高考数学总复习101随机抽样演练提升同步测评文新人教B版文档格式.docx
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5．某城市修建经济适用房．已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为（ ）
A．40B．36
C．30D．20
【解析】利用分层抽样的比例关系，
设从乙社区抽取n户，则
.
解得n＝30.
6．某市有大型超市100家、中型超市200家、小型超市700家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为80的样本，应抽取中型超市________家．
【解析】根据分层抽样的知识，设应抽取中型超市t家，则
，解得t＝16.
【答案】16
7．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．
【解析】因为12＝5×
2＋2，即第三组抽出的是第二个同学，所以每一组都相应抽出第二个同学．所以第8组中抽出的号码为5×
7＋2＝37.
【答案】37
8．（xx·
陕西师大附中模拟）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷C的人数为________．
【解析】设第n组抽到的号码为an，则an＝9＋30（n－1）＝30n－21，由750＜30n－21≤960，得25.7＜n≤32.7，所以n的取值为26，27，28，29，30，31，32，共7个，因此做问卷C的人数为7人．
【答案】7
9．（xx·
北京海淀区期末）某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________；
由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1020小时、980小时、1030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为________小时．
【解析】第一分厂应抽取的件数为100×
50%＝50；
该产品的平均使用寿命为1020×
0.5＋980×
0.2＋1030×
0.3＝1015.
【答案】50 1015
10．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？
（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．
【解析】
（1）因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，在大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目．所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．
（2）应抽取大于40岁的观众人数为
×
5＝3（名）．
（3）用分层抽样方法抽取的5名观众中，20至40岁的有2名（记为Y1，Y2），大于40岁的有3名（记为A1，A2，A3）.5名观众中任取2名，共有10种不同取法：
Y1Y2，Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，A1A2，A1A3，A2A3.
设A表示随机事件“5名观众中任取2名，恰有1名观众年龄为20至40岁”，则A中的基本事件有6种：
Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，
故所求概率为P（A）＝
B组 专项能力提升
（时间：
25分钟）
11．（xx·
广东肇庆三模）一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99.依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，…，10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码的个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是（ ）
A．63B．64
C．65D．66
【解析】由题设知，若m＝6，则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同，而第7组中数字编号依次为60，61，62，63，…，69，故在第7组中抽取的号码是63.故选A.
12．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为（ ）
A．7B．9
C．10D．15
【解析】由系统抽样的特点知：
抽取号码的间隔为
＝30，抽取的号码依次为9，39，69，…，939.落入区间[451，750]的有459，489，…，729，这些数构成首项为459，公差为30的等差数列，设有n项，显然有729＝459＋（n－1）×
30，解得n＝10.所以做问卷B的有10人．
13．200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1～200编号，分为40组，分别为1～5，6～10，…，196～200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为________，若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取________人．
【解析】将1～200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为22，则第8组抽取的号码应为22＋3×
5＝37；
由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为200×
50%＝100，设在40岁以下年龄段中应抽取x人，则
，解得x＝20.
【答案】37 20
14．网络上流行一种“QQ农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程．为了了解本班学生对此游戏的态度，高三（6）班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号为：
01，02，03，…，60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03，09，则抽取的学生中最大的编号为________．
【解析】由最小的两个编号为03，09可知，抽取人数的比例为
，即抽取10名同学，其编号构成首项为3，公差为6的等差数列，故最大编号为3＋9×
6＝57.
【答案】57
15．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n.
【解析】总体容量为6＋12＋18＝36.
当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为
，分层抽样的比例是
，抽取的工程师人数为
6＝
，技术员人数为
12＝
，技工人数为
18＝
，所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6，12，18.
当样本容量为（n＋1）时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为
，因为
必须是整数，所以n只能取6.即样本容量n＝6.
2019-2020年高考数学总复习10.2用样本估计总体演练提升同步测评文新人教B版
西安八校联考）如图所示的茎叶图是甲、乙两位同学在期末考试中的六科成绩，已知甲同学的平均成绩为85，乙同学的六科成绩的众数为84，则x，y的值为（ ）
A．2，4 B．4，4
C．5，6D．6，4
【解析】x甲＝
＝85，解得x＝6，由图可知y＝4.
陕西一检）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：
[40，50），[50，60）[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，则图中x的值等于（ ）
A．0.12B．0.012
C．0.18D．0.018
【解析】依题意，0.054×
10＋10×
x＋0.01×
10＋0.006×
10×
3＝1，解得x＝0.018.
全国卷Ⅱ）根据给出的xx年至xx年我国二氧化硫年排放量（单位：
万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（ ）
A．逐年比较，xx年减少二氧化硫排放量的效果最显著
B．xx年我国治理二氧化硫排放显现成效
C．xx年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D．xx年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
【解析】对于A选项，由图知从xx年到xx年二氧化硫排放量下降得最多，故A正确．对于B选项，由图知，由xx年到xx年矩形高度明显下降，因此B正确．对于C选项，由图知从xx年以后除xx年稍有上升外，其余年份都是逐年下降的，所以C正确．由图知xx年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，故选D.
邢台摸底）样本中共有五个个体，其值分别为0，1，2，3，m.若该样本的平均值为1，则其方差为（ ）
A.
B.
C.
D．2
【解析】依题意得m＝5×
1－（0＋1＋2＋3）＝－1，样本方差s2＝
（12＋02＋12＋22＋22）＝2，即所求的样本方差为2.
5．（xx·
长沙一模）下面的茎叶图是某班学生在一次数学测试时的成绩：
根据茎叶图，得出该班男、女生数学成绩的四个统计结论，其中错误的一项是（ ）
A．15名女生成绩的平均分为78
B．17名男生成绩的平均分为77
C．女生成绩和男生成绩的中位数分别为82，80
D．男生中的高分段和低分段均比女生多，相比较男生两极分化比较严重
【解析】对于A，15名女生成绩的平均分为
（90＋93＋80＋80＋82＋82＋83＋83＋85＋70＋71＋73＋75＋66＋57）＝78，A正确；
对于B，17名男生成绩的平均分为
（93＋93＋96＋80＋82＋83＋86＋86＋88＋71＋74＋75＋62＋62＋68＋53＋57）＝77，故B正确；
对于D，观察茎叶图，对男生、女生成绩进行比较，可知男生两极分化比较严重，D正确；
对于C，根据女生和男生成绩数据分析可得，两组数据的中位数均为80，C错误．
6．（xx·
皖南八校联考）某一段公路限速60公里/小时，现抽取200辆通过这一段公路的汽车的时速，其频率分布直方图如图所示，则这200辆汽车中在该路段超速的有________辆．
【解析】由频率分布直方图可得超速的频率为0.04×
10＋0.02×
10＝0.6，所以该路段超速的有200×
0.6＝120辆．
【答案】120
7．（xx·
郑州二检）已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m，n的比值
＝________．
【解析】由茎叶图可知甲的数据为27，30＋m，39，乙的数据为20＋n，32，34，38.由此可知乙的中位数是33，所以甲的中位数也是33，所以m＝3.由此可以得出甲的平均数为33，所以乙的平均数也是33，所以有
＝33，所以n＝8，所以
【答案】
课标全国Ⅰ）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：
元），n表示购机的同时购买的易损零件数．
（1）若n＝19，求y与x的函数解析式；
（2）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；
（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？
【解析】
（1）当x≤19时，y＝3800；
当x＞19时，y＝3800＋500（x－19）＝500x－5700.
所以y与x的函数解析式为
y＝
（x∈N）．
（2）由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故n的最小值为19.
（3）若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800，20台的费用为4300，10台的费用为4800，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为
（3800×
70＋4300×
20＋4800×
10）＝4000.
若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4000，10台的费用为4500，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为
（4000×
90＋4500×
10）＝4050.
比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件．
湖南雅礼中学一模）某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为10.
（1）求出m，n的值；
（2）求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差s
和s
，并由此分析两组技工的加工水平；
（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．
【解析】
（1）根据题意可知：
x甲＝
（7＋8＋10＋12＋10＋m）＝10，
x乙＝
（9＋n＋10＋11＋12）＝10，
∴m＝3，n＝8.
（2）s
[（7－10）2＋（8－10）2＋（10－10）2＋（12－10）2＋（13－10）2]＝5.2，
s
[（8－10）2＋（9－10）2＋（10－10）2＋（11－10）2＋（12－10）2]＝2，
∵x甲＝x乙，s
＞s
∴甲、乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些．
（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名，对其加工的零件进行检测，设两人加工的合格零件数分别为a，b，则所有（a，b）有（7，8），（7，9），（7，10），（7，11），（7，12），（8，8），（8，9），（8，10），（8，11），（8，12），（10，8），（10，9），（10，10），（10，11），（10，12），（12，8），（12，9），（12，10），（12，11），（12，12），（13，8），（13，9），（13，10），（13，11），（13，12），共计25个，而a＋b≤17的基本事件有（7，8），（7，9），（7，10），（8，8），（8，9），共计5个，故满足a＋b＞17的基本事件共有25－5＝20（个），故该车间“质量合格”的概率为
10．（xx·
江西八校联考）“双节”期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段：
[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90]后得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；
（2）若从车速在[60，70）内的车辆中任抽取2辆，求车速在[65，70）内的车辆恰有一辆的概率．
【解析】
（1）由频率分布直方图可知众数的估计值为77.5.
设中位数的估计值为x，则0.01×
5＋0.02×
5＋0.04×
5＋0.06×
（x－75）＝0.5，解得x＝77.5，即中位数的估计值为77.5.
（2）从题图中可知，车速在[60，65）内的车辆数为0.01×
5×
40＝2，
车速在[65，70）内的车辆数为0.02×
40＝4，
记车速在[60，65）内的两辆车为a，b，车速在[65，70）内的四辆车为c，d，e，f，则所有基本事件有：
（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15个．
其中车速在[65，70）内的车辆恰有一辆的事件有：
（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），共8个．
所以车速在[65，70）内的车辆恰有一辆的概率为P＝
30分钟）
内江模拟）某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：
台）的茎叶图如下：
分组成[11，20），[20，30），[30，39]时，所作的频率分布直方图是（ ）
【解析】由直方图的纵坐标是频率/组距，排除C和D；
又第一组的频率是0.2，直方图中第一组的纵坐标是0.02，排除A，故选B.
12．（xx·
广东惠州第一中学第二次调研）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为m0，平均值为x，则（ ）
A．me＝m0＝xB．me＝m0＜x
C．me＜m0＜xD．m0＜me＜x
【解析】由题图可知，30名学生的得分情况依次为：
2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分．中位数为第15，16个数（分别为5，6）的平均数，即me＝5.5.又5出现的次数最多，故m0＝5.又x＝
（2×
3＋3×
4＋10×
5＋6×
6＋3×
7＋2×
8＋2×
9＋2×
10）≈5.97，得m0＜me＜x.故选D.
13．（xx·
湖北）某电子商务公司对10000名网络购物者xx年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：
万元）都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示．
（1）直方图中的a＝________；
（2）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为________．
【解析】由频率分布直方图及频率和等于1可得0.2×
0.1＋0.8×
0.1＋1.5×
0.1＋2×
0.1＋2.5×
0.1＋a×
0.1＝1，解得a＝3.于是消费金额在区间[0.5，0.9]内频率为0.2×
0.1＋3×
0.1＝0.6，所以消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为：
0.6×
10000＝6000，故应填3，6000.
【答案】
（1）3
（2）6000
14．（xx·
大同调研）某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2015年11月11日的网购金额，所得数据如下表：
网购金额（单位：
千元）
人数
频率
（0，1]
16
0.08
（1，2]
24
0.12
（2，3]
x
p
（3，4]
y
q
（4，5]
（5，6]
14
0.07
合计
200
1.00
已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3∶2.
（1）试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（如图）；
（2）该营销部门为了了解该市网友的购物体验，从这200名网友中，用分层抽样的方法从网购金额在（1，2]和（4，5]的两个群体中确定5人中进行问卷调查，若需从这5人中随机选取2人继续访谈，则此2人来自不同群体的概率是多少？
【解析】
（1）根据题意有：
解得
∴p＝0.4，q＝0.25.
补全频率分布直方图如图所示，
（2）根据题意，网购金额在（1，2]内的人数为
5＝3（人），记为：
a，b，c.
网购金额在（4，5]内的人数为
5＝2（人），记为：
A，B.则从这5人中随机选取2人的选法为：
（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，c），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），（A，B）共10种．记2人来自不同群体的事件为M，则M中含有（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B）共6种．
∴P（M）＝
15．（xx·
四川）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：
吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
（1）求直方图中a的值；
（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；
（3）估计居民月均用水量的中位数．
【解析】
（1）由频率分布直方图知，月均用水量在[0，0.5）中的频率为0.08×
0.5＝0.04，
同理，在[0.5，1），[1.5，2），[2，2.5），[3，3.5），[3.5，4），[4，4.5]中的频率分别为0.08，0.20，0.26，
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