数学建模.docx
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数学建模
数学建模实验
学院应用数学
专业统计学
班级统计0901
学号3209008314
姓名胡小苗
指导教师徐圣兵
合作同学关雯仪、李敏玲
2011年05月30日
区域合作与城市发展战略
一、摘要
本文在主要讨论区域间的合作与城市发展战略。
不可置疑地，中国处于一种贫富差距严重的国家，所以，加强区域合作与城市发展对解决贫富差距和对中国经济发展具有重要意义。
对于问题一，我们首先对表1进行填补缺失数值处理。
为确保所得数据与题中所给数据的一致性与精确性，我们通过查找了中国统计信息网公布的2009年度GDP、人均GDP以及三产业结构比例，得到了部分数据。
对于未得到数据，则通过查找常住人口数与三个产业分别的增加值，与已给数据结合公式进行计算得出。
将表1补充完整后得表2，所查原始数据如表3所示。
对于问题二，本文将影响经济带动作用的6种因素量化为GDP,人均GDP及三产业结构这三大影响因子，运用层次分析法得出各因子的权重（用MATLAB7.7.0编程如附录1-1），构建一个由GDP、人均GDP、产业结构比来决定的决策变量——经济带动系数
从而可由它来衡量城市间合作的经济带动作用与互利效应。
运用MATLAB7.7.0编程（见附录1-2）可求出A中所有城市对于B中所有城市的带动系数
（见表5）。
对于问题三，我们可以把它看作是最佳匹配问题，采用匈牙利算法，引入0-1变量，将A中的城市在经济效益总和最大的前提下分配给B中的各城市，建立最佳匹配模型，通过MATLAB7.7.0编程实现模型的算法，最终得到最大经济效益（maxz=226.4219）,与返回0-1匹配矩阵（见附录1-3），整理出A与B集合中城市一对一的帮扶关系（见表6）。
对于问题四，首先对每一配对城市今后合作重点和发展前景做了分析，然后综合评价，找出其配对存在不合理性的三大因素，并针对存在的问题，将筛选城市集合的标准由GDP改为人均GDP，并将仅考虑最大经济效益的单目标0-1规划匹配模型，拓展为同时考虑产业结构影响因子总和最大与经济带动系数总和最大的多目标决策模型（&），采用线性加权和法计算出两个影响因子的权值分别为
和
，再用MATLAB7.7.0编程求解模型（方法同问题二），得到最大经济带动系数总和为336.0875，由返回的0-1匹配矩阵整理出新的A,B集合中城市的一对一关系（见表7）。
比较新旧方案知，新方案更优。
对于问题五，引入盈余系数（5）和落后系数（6）来量化发达城市的帮助能力（即能帮助的城市个数）n（7），通过计算机运用公式（5）、（6）、（7）得到各个发达城市的n值，并在总经济效益最大的目标下建立分配优化模型（@），通过将效率矩阵由20阶变成27阶，把问题由一对多简化为一对一的分配问题，通过再用MATLAB7.7.0编程求解模型（解法同问题三），得到最大经济带动系数总和为，由返回的0-1匹配矩阵整理出新的A,B集合中城市的对应关系，如表8）给出。
最后，本文还对文中使用到的0-1模型指出了适用的方向，并同时利用所得的结果，对我们在区域经济的协调与发展规划方面给出了建议。
二、关键词：
经济带动系数层次分析法0-1规划匈牙利算法线性加权和
三、问题重述：
改革开放30年来，中国经济取得了巨大的发展，但是区域经济发展存在不平衡现象，东部沿海城市与中西部地区差距过大，严重制约了国民经济的进一步发展。
扩大内需、调整经济结构、加快城市化建设进程和促进欠发达地区的经济繁荣是我国国民经济的下一步重要战略决策。
题目在各省选择几个具有代表性的城市，加上所有直辖市，考察这些城市的经济数据和产业结构。
考虑选择其中GDP（生产总值）排在较靠前的城市组成城市集合A,将GDP排在较靠后的城市组成城市集合B，考虑建立一种经济合作和技术援助的关系，通过较发达地区和欠发达地区的人才流动、教育与技术支援、经济合作交流以及国家的一些税收政策等带动和促进欠发达地区的经济繁荣与城市化进程。
这种带动和促进作用和两个不同地区的经济规模、产业结构、地缘关系、生态地理环境、资源与市场互补性、交通便利程度等诸多因素有关。
问题一：
试把表1中的数据尽可能补充完整。
补充数据应说明来源或依据，并说明是原始数据还是估计值（估计值需说明计算方法）。
问题二：
如果我们选择的城市集合
A={北京，上海，天津，广州，深圳，厦门，济南，青岛，沈阳，大连，长沙，武汉，成都，南京，无锡，常州，杭州，宁波，呼和浩特，鄂尔多斯}，
B={邢台，大同，贵阳，六盘水，海东，海北，定西，拉萨，曲靖，开封，九江，上饶，齐齐哈尔，百色，蚌埠，桂林，来宾，黄石，琼海，中卫}，
试对城市集合A中的每一个城市i，评价其关于城市集合B中的每一个城市j的经济带动作用与互利效应并进行量化。
问题三：
试建立A中城市与B中城市的一一对应关系，即结成20个城市对，每个城市对包含一个A中城市和一个B中城市，使总效益（总经济带动作用）达到最大。
问题四：
指出每一对城市今后合作重点和发展前景，评价上述对应关系的优缺点。
重新选择集合A和集合B中的城市是否更合理？
请提出城市集合A和B的选择标准和对应法则。
问题五：
如果不作一对一的限制，可以是A中一个城市对B中多个城市，也可以是A中多个城市对B中一个城市建立互助合作关系，那又应该怎样建立这种关系，才能使总效益达到最大？
四、模型假设：
1.假设区域合作中不考虑城市间的交通情况，即城市之间的距离不影响带动关系。
2.假设此种区域合作以经济援助为最主，忽略其他因素。
3.只考虑各城市经济指标，及产业结构。
五、符号说明：
六、模型建立与求解：
6.1问题一：
分析表1原始数据，可知所给数据为一组真实值，其中还包含某些缺失值。
于是对数据进行填补缺失数值处理。
填补缺失数值有两种方法：
一是通过网络搜索得到部分所需真实值，二是通过查找有关联数据，运用数学公式计算得出剩下数据。
为确保所得数据与所给数据的一致性与精确性，我们查找了中国统计信息网以及其他网址公布的2009年度GDP人均GDP以及三产业结构数据，缺失的相关城市的GDP数据以及部分人均GDP、产业结构数据可直接得到。
对于没有给出的，我们网络搜索得出各城市常住人口数以及三产业增加值，并结合已给数据用以下计算公式求出。
最终通过整理数据得表2。
网络搜索得出相关数据得表3。
（注意：
直接查找到的数据字体加粗，计算得到的数据字体为斜体加粗）
表2补充完整后各城市的数据
序号
城市
生产总值（亿元）
人均（元）
三产业比重
1
北京
11865.9
68788
1:
23.2:
75.8
2
天津
7500
62403
1.7:
54.8:
43.5
3
上海
14900.93
80198
0.7:
39.9:
59.4
4
重庆
6528.72
22916
9.3：
52.8：
37.9
5
石家庄
3114.9
31868.9
9.8:
50.0:
40.2
6
唐山
3781.44
50706
9.5:
55.9:
34.6
7
秦皇岛
887.01
30606
11.4：
36.8：
51.8
8
廊坊
1160.4
28076.5
11.9：
53.9：
34.2
9
邢台
1056.0
15170
15.0:
56.7:
28.3
10
呼和浩特
1643.99
61108
4.7：
36.1：
59.2
11
通辽
1003
32494
15.0：
53.1：
31.9
12
乌海
311.21
64147
1:
68.8:
30.2
13
鄂尔多斯
2161.0
134361
2.8：
58.3：
38.9
14
沈阳
4359.2
55816
4.5：
50.8：
44.7
15
大连
4417.7
71833
7.1：
52.4：
40.5
16
鞍山
1915
51469
4.3：
53.7：
42
17
长春
2919.3
38920
7.9:
50.6:
41.5
18
吉林
1500.1
33156.5
13.6:
48.5:
37.9
19
四平
700.3
20697
25.8:
39.9:
34.3
20
哈尔滨
3258.1
32886
12.8:
37.7:
49.5
21
齐齐哈尔
703.8
12958
24:
35.4:
40.6
22
鸡西
353.8
18547
26.6：
39.1：
34.3
23
太原
1545.24
44319
2.0:
43.7:
54.3
24
大同
596.1
18705
5.1:
47.7:
47.2
25
阳泉
348.71
26383
1.6:
57.1:
41.3
26
南京
4230.26
55290
3.1:
45.6:
51.3
27
无锡
4992
81151
1.9：
60：
38.1
28
徐州
2390.16
27514
10.5：
52.3：
37.2
29
苏州
7400
123570
15.6：
34.0：
50.4
30
南通
2872.80
40231
8.2：
56.0：
35.8
31
常州
2518.7
56861
3.6：
56.8：
39.6
32
镇江
1672.08
54732
4.5：
58.1：
37.3
33
杭州
5098.66
74924
3.7:
47.8:
48.5
34
宁波
4214.6
73998
4.4:
53.3:
42.3
35
温州
2527.88
32595
3.2：
50.9:
45.9
36
绍兴
2375.46
54309
5.2：
58.1：
36.7
37
合肥
2102.12
41543
5.2:
52.6:
42.2
38
芜湖
902.00
39142
4.6：
62.7：
32.7
39
蚌埠
532.09
14803
19.6:
44.4:
35.9
40
福州
2524.28
36851
9.6:
47.4:
43.0
41
厦门
1623.21
64413
1.3:
48.4:
50.3
42
莆田
691.72
24271
11.1:
57.5:
31.4
43
南昌
1837.50
39669
6.0：
55.4：
38.6
44
上饶
728.5
11184
18.6：
49.1：
32.3
45
九江
831.36
17420
11.0：
53.1：
35.9
46
萍乡
421.49
22608.5
8.8：
61.6：
29.6
47
济南
3351.4
50376
5.6:
43.4:
51.0
48
青岛
4890.33
64100.2
4.7:
50.1:
45.2
49
淄博
2473.1
54846
3.6:
62.8:
33.6
50
烟台
3728.68
53066
7.7：
58.9：
33.4
51
威海
1969.36
70047
6.92：
60.56：
32.52
52
郑州
3300.4
44000
3.1:
54.6:
42.3
53
开封
777.05
16523
21.7:
44.8:
33.5
54
洛阳
2075
32314
29.0:
40.8:
30.2
55
武汉
4560.62
46206.9
3.2:
47.0:
49.8
56
黄石
597.78
24640
7.57:
52.55:
39.88
57
襄樊
1201.01
22071
16.7:
47.9:
35.4
58
长沙
3744.76
56620
2.1:
52.1:
45.8
59
株洲
1022.6
27474
10.5:
54.8:
34.7
60
湘潭
739.38
26608
12.1:
52.4:
35.5
61
广州
9112.76
88834
1.9:
37.2:
60.9
62
深圳
8201.23
93000
0.1：
46.7：
53.2
63
珠海
1037.69
69587.6
2.8:
51.7:
45.5
64
佛山
4814.50
80579
2.0：
62.9：
35.1
65
东莞
3763.26
56591
0.4：
47.1：
52.5
66
南宁
1492.38
21479
14.16:
35.34:
50.50
67
百色
442.77
12119
20.5：
51.1：
20.4
68
桂林
940.55
18443
18.9:
43.8:
37.3
69
来宾
299.36
13016
25.2：
40.5：
32.3
70
海口
489.55
26366
7.0:
24.5:
68.5
71
三亚
489.55
26366
7.0:
24.5:
68.5
72
琼海
83.22
19052
45.8：
15.1：
39.1
73
成都
4502.6
34996.1
5.9:
44.5:
49.6
74
自贡
541.05
16470.8
14.8：
53.9：
31.2
75
攀枝花
424.08
36562
4.8:
70.8:
24.4
76
绵阳
820.2
15057.8
19.1：
45.8：
35.1
77
贵阳
902.61
26173.4
5.5:
44.6:
49.9
78
六盘水
430.16
14422
6.15：
60.75：
33.1
79
遵义
719.79
9586.1
16.9：
47.3：
35.8
80
昆明
1808.65
28994.1
6.3：
45.6：
48.1
81
曲靖
861.8
14860.7
19:
53:
28
82
玉溪
644.4
28245
10.4:
61.0:
28.6
83
拉萨
163
31632.1
5.5：
29.9：
64.6
84
西安
2719.10
32351
4.1:
42.2:
53.7
85
榆林
1302.31
38906
5.4:
66.1:
28.5
86
宝鸡
806.56
21525.5
10.6：
60.9：
28.5
87
兰州
925.98
25607.9
3.3：
46.83：
49.87
88
嘉峪关
160.05
69030.8
1.4:
78.9:
19.7
89
金昌
194.75
41060
5.3:
79.9:
14.8
90
定西
131.94
18885.7
31：
24：
45
91
西宁
501.07
22865
3.83:
49.76:
46.41
92
海东
135.31
8548
18.6：
36.33：
45.07
93
海北
42.57
15261
21.5：
44.1：
34.4
94
银川
578.15
34453
5.6:
49.4:
45.0
95
中卫
135.74
11977
19.4:
43.8:
36.8
96
吴忠
185.89
14211.8
16.08:
53.55:
30.37
97
乌鲁木齐
1095
45399.9
1.46：
41.28：
57.26
98
克拉玛依
480
19232
0.6：
86.7：
12.7
99
吐鲁番
158.0
25879
12.7：
57.3：
30.0
表3相关数据
编号
城市
人口（万人）
农业（亿元）
工业（亿元）
服务业（亿元）
3
上海
113.82
5939.96
8847.15
5
石家庄
977.41
305.3
1558.5
1251.1
8
廊坊
413.3
18
吉林
980.5
3491.96
2730.72
25
阳泉
5.52
199.27
143.92
27
无锡
32.28
1028.4
652.58
29
苏州
5988510人
4.5
9.8
14.5
38
芜湖
41.83
565.02
295.15
46
萍乡
186.43
48
青岛
762.92
50
烟台
334.49
2566.49
1457.48
54
洛阳
556.8
783.3
579.5
55
武汉
987
61
广州
172.55
3394.65
5545.56
63
珠海
149.12
69
来宾
80.37
129.44
109.47
72
琼海
38.0877
12.5487
32.5797
73
成都
1286.6
74
自贡
328.49
80.17
291.9
168.98
76
绵阳
544.7
77
贵阳
3448581人
79
遵义
750.87
80
昆明
623.8
114.09
824.59
869.97
83
拉萨
51.53
8.56
46.08
99.63
84
西安
110.38
1148.77
1459.95
85
榆林
70.09
860.78
371.44
87
兰州
361.6
88
嘉峪关
231853人
2.28
126.24
31.53
89
金昌
10.24
155.68
28.83
90
定西
698622人
95
中卫
26.33
59.45
49.96
96
吴忠
130.8
97
乌鲁木齐
241.19
6.2问题二：
根据题设的信息并通过网络搜索得，两个不同地区的带动和促进作用主要与这两个地区的经济规模、产业结构、地缘关系、生态地理环境、资源与市场互补性、交通便利程度这6个因素有关。
其中经济规模在一定程度上反映在GDP上，经济规模越大GDP越高；对于产业结构，则主要体现在各城市的三大产业比重上，因此产业结构可以用三产业比重来量化；交通便利程度与人均GDP息息相关，一般人均GDP越高的地区交通也越便利，故用人均GDP来衡量交通便利程度。
对于生态地理环境，不同位置所占的优势不同，也是可以由三产业比重来量化。
对于地缘关系、资源与市场互补性，综合分析集合A中城市与集合B中城市可知，集合A中城市几乎都处于东部沿海地区，而集合B中城市都在内陆，在建立模型时，可以尽量使互助城市距离相近。
综上，我们可以从生产总值，人均GDP，三产业比重的角度，计算各城市配对后产生的经济带动系数
。
带动系数
的表达式如下：
（1）
其中，
为第
个影响因子系数，
为第
个影响因子所占权重。
影响因子一为GDP值，A中城市i对B中城市j的带动作用用i的GDP与j的GDP的比值表示，
越大或
越小都能起到促进经济带动作用。
因此可用其比值来作为量化指标。
即
（2）
影响因子二为人均GDP值，A中城市i对B中城市j的带动作用可用i的人均GDP与j的人均GDP的比值表示，原理同上。
（3）
影响因子三为产业结构比，将三大产业分开来看，若A中城市i的某项产业比重大于B中城市j的该项产业比重，则
对
有经济带动作用；若小于，则
对
有资源互补作用，故用两城市每项产业之差的绝对值与被带动城市即B中城市的产业相关数据的比值来表示每种产业的带动互补作用。
对于三产业之间对经济发展贡献的权重值问题，考虑到各城市三产业对经济发展的贡献均不同，为简化问题，用国家的总产业结构对经济发展的贡献率。
定义：
三次产业对经济增长的贡献率，或三次产业贡献率，即第一、第二、第三产业对国民生产总值增长的贡献程度。
计算公式：
按照中国统计出版社出版的《中国统计摘要2010》中对三次产业贡献率计算的说明，我国三次产业贡献率的计算公式如下：
由中国统计年鉴2010可查得中国2008年与2009年的相关数据（下表4），可算得2009年全国三产业分别对全国GDP贡献权重为0.058:
0.326:
0.616。
表42009全国三产业分别对GDP的贡献率
生产总值
第一产业
第二产业
第三产业
2008
314045.4
33702
149003.4
131340
2009
340506.9
35226
157638.8
147642.1
增加值
26461.5
1524
8635.4
16302.1
贡献率
0.057593
0.326338
0.616069
所以影响因子三系数计算公式为：
（4）
最后用层次分析法来确定三大影响因子的权重比例，用Saaty的1～10及其倒数作为标度的方法构造
判断矩阵
，其最大特征值为：
=3.1078
阶数n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
RI值
0
0
0.52
0.89
1.12
1.26
1.36
1.41
1.46
1.49
此时
，故查表得到相应的
=0.52，计算一致性比例
：
当CR<0.1时，认为一致性成立，即矩阵符合现实问题。
但所得结果是CR>0.1，但CR=0.1037接近于0.1，则也可以认为是一致性成立。
通过运用MATLAB7.7.0编程（程序如下）可求得三大影响因子的权重比例如下：
程序：
为了求各城市配对后产生的经济带动系数
，而且考虑到要计算的数据之庞大，所以我们运用MATLAB7.7.0编程可求出A中所有城市对于B中所有城市的带动系数。
现以北京对邢台为例计算，根据公式
（2），（3），（4），带入数据，分别计算出
的值，带入公式
（1），即得到
5843；
再如北京对大同的带动作用，同理可计算得到
。
二者比较显见北京与邢台的经济带动作用与互利效应优于大同。
具体结果如下：
表5A中所有城市对于B中所有城市的带动系数
北京
上海
天津
广州
深圳
厦门
济南
邢台
10.5843
11.846
5.8821
8.5289
7.7507
2.7878
3.3251
大同
12.2919
14.4306
7.2689
9.8667
8.9283
2.739
3.8012
贵阳
7.8949
9.3891
4.7541
6.4302
5.8637
1.7749
2.4375
六盘水
20.8155
23.2964
11.0465
15.7224
13.8345
4.0547
5.866
海东
53.9272
64.4673
32.003
41.6934
37.72
9.8723
15.5727
海北
189.706
216.642
98.7511
134.476
116.422
23.82
46.4004
定西
56.3907
70.8087
35.7921
43.9095
40.290
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