数学实验学习材料文档格式.docx

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（2）降低理解数学知识的难度。

传统的数学教学中，大多数学生对数学问题都是一知半解，容易陷入背定理，背公式的怪圈中，而在数学实验室，老师可将抽象的数学形象化，学生更加容易真正理解数学。

　　（3）提高课堂教学效率。

利用数学实验室的先进条件，老师上课的效率可以得到很大的提高。

数学软件，数学学具，数学教具、数学模型等教学设备可以极大地丰富课堂，提高教学效率，同时学生的课堂吸收率也大大提高。

　　（4）有利于学生形成正确的数学观念

　　长期以来，数学无用、数学枯燥难学、数学学习就是“苦读+考试”、数学课就是老师讲学生听、学数学只要一张纸一支笔等观念一直困扰着我国的中小学生。

数学实验的推广，可以使数学走近同学们。

数学实验的出现，使数学的用途、数学学习的形式与数学教学的手段甚至数学内容都将发生很大的改变，学生可以体验数学的有用，体验数学的优美，体验数学学习的趣味性，这些都从根本上改变着学生对数学不正确的认识，有利于形成正确的数学观。

　　（5）有利于学生素质的全面提高

　　无论是通过何种手段进行数学实验，数学实验都是数学活动之一，它的宗旨是强调实践，操作和探究行为，注重对数学思想方法的领悟，重视合作交流、情感体验。

通过数学实验，学生从个性品质到数学素养都会得到全面的提高。

　　4　中小学数学实验室的配置

　　因为数学有其抽象性的特点，因此中小学数学实验室配置应包括：

计算机、计算器、投影仪、交互式白板、数学图书、数学教具、数学学具、数学模型、制作材料等。

　　5　中小学数学实验室的功能

（1）数学教室。

根据需要可使用该实验室上课，而实验室能为学生经历数学习得过程，为他们的数学实验探究过程提供支持。

这类专题贯穿于新课程的全部，如函数的应用、建模或其他课题研究等等。

（2）备课场所。

实验室所备有的各种资源，能为教师的备课提供支持，他们可以在实验室制作课件，演示材料或收集教学资源。

　　（3）教研场所。

为教师的教学沙龙或正式的研讨活动，提供场所和资源。

　　（4）师生交流场所。

教师答疑和对学生进行个别指导，实验室的资源能为师生的交流提供支持。

　　（5）学生探究场所。

学生，包括数学学习暂时遇到困难的学生，可利用实验室资源进行自学探究。

实验室的资源，可以为他们的学习提供帮助。

在实验室，学生还可得到教师的指导。

　　（6）课外活动场所。

数学兴趣小组，或其他学生课题研究小组的活动场所。

　　（7）资源库。

有关数学教学和学习的各种资源集中场所，便于有效使用。

　　（8）信息咨询场所。

提供了一个高效的信息咨询平台，同时可以方便的进行网络管理。

　　6　中小学数学实验的基本类型

（1）手工操作型实验

　　通过动手操作在老师指导下对数学的定义、定理、公式、法则等进行验证或发现的小型实验。

这种实验一般易于操作，器材容易准备，占用时间不多，可以在课堂上或课外随时进行。

比如学生只要用一个纸质等腰三角形，动手通过对折就可以得出等腰三角形的性质，也可以用一些硬纸皮做立方体的表面，然后沿某些棱剪开成展开图，从而探究立方体图形的展开图等等。

（2）软件运用型实验

　　结合计算机运用数学软件，这种类型的实验课一般用于探索性较强的实验，它可以进行需要大量数值计算，或需要较大的图像文字处理的实验。

如进行统计图表的绘画，函数图像的处理等等。

　　（3）数学建模型实验

　　数学建模是数学实验的一个重要组成部分。

此类实验更多的功夫是在课外，需要大量的数据搜集和处理而且要求学生有较扎实的数学功底和较强的实践能力。

比如，在学了函数的知识后，同学们发现现在家庭住宅很多要铺设地砖，通过实地的调查与观察发现地砖的选购与铺设不同所用的砖的数量也不同，从而研究写出了《生活中处处有数学一一从地砖的选购与铺设谈起》。

　　（4）思维活动型实验

　　思维活动型亦即思维实验是指不借助于实物工具，只在头脑中模拟实验的全过程，并通过思维活动检验实验的可行性，从而得出结论的思维活动。

思维活动型实验还包括对实验对象或条件的理想化实验，这类实验一般适用于对问题的定性的分析或对某一实验操作过程的思维重现。

比如，n条直线最多分平面成多少个部分的问题的思维过程就是思维活动型实验。

思维实验可以单独存在，同时在其他实验类型中也包含着思维活动型实验的成分。

　　7　建立中小学数学实验室可能遇到的困难

（1）观念的转变

　　①教师观念的转变。

当前，大多数教师尚未充分认识到数学实验教学在教育教学中的作用，他们认为数学容量大，时间紧，做实验花费的时间多，很容易影响教学进度。

　　②教育主管部门领导和学校领导观念的转变。

目前，中小学实验室标准化建设正如火如荼的进行，几乎每所学校都建有理化生实验室，但却只有极少数学校建立了数学实验室。

他们不太了解数学实验室的重要性。

（2）资金问题

　　没有或缺少资金，建设数学实验室就成为一句空话。

笔者认为当地政府和教育主管部门应将数学实验室建设纳入财政预算。

同时，各学校应从本校实际出发，整合现有的资源，节省实验室建设经费，从而推动数学实验室建设。

　　（3）建设方案和实施方案的制订。

数学实验室建设方案和实施方案的制订既是重难点，又是工程的规划蓝图。

由于中国的数学实验室数量极少，且没有制定数学实验室的建设标准，因此，有必要请有关专家进行可行性论证，以确保工程按质按量完成。

　　（4）师资培训。

数学实验室建好后，人的因素是关键。

这就要求有关部门有目的、有计划地组织教师定期开展相关的业务培训，以期适应数学实验室建设的发展。

　　在我国，数学实验室建设还处于设想和探索阶段，以上只是笔者的一家之言，以期起到抛砖引玉的作用，从而推动我国数学实验室建设的发展，为我国数学教育改革探索一条新路子。

　　参考文献

　　[1]王连笑：

《教会学生学习数学》天津教育出版社.

让实验走进数学课堂

——高中数学实验教学的实践与思考

摘 

要：

有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实验、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

数学实验教学可以向学生提供充分从事数学活动机会，帮助他们在自主探索和合作交流中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，是搞好数学教学的根本保证。

本文从数学实验教学的类型、功能及优化策略等方面入手，阐述了数学实验教学的开放性、动态性和时代性，并且就数学实验教学中普遍存在的问题提出了自己的想法。

关键词：

数学实验教学 

类型 

功能 

策略 

思考

一、问题的提出

著名数学家和数学教育家G．波利亚曾精辟地指出：

“数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这个方面看，数学像是一门系统的演绎科学；

但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像一门实验性的归纳科学”。

要全面提高学生的数学素质，就要在数学教学中充分体现它的两个侧面。

既重视数学内容形式化、抽象化的一面，又要重视数学发现、数学创造过程中具体化、经验化的一面，而后者对于数学基础教育显得更为重要。

大多数小学生学习数学轻而易举，而且学得都很好，主要是因为数和数加、减、乘、除等知识与生活中的实例息息相关，学生可以从生活中获得经验。

而进入初中后，随着知识的加深，代数、几何的出现，学生的已有经验显得明显缺乏，加之初中数学教学过分强调形式化的逻辑推导和形式化的结果，而对数学发现过程的展示和数学直观性的背景注意较少，从而给学生的数学学习带来困难。

因此，在初中数学课堂教学中恰当地引入数学实验，为学生学习数学提供一些感性材料，帮助学生从形象思维向抽象逻辑思维过度，是符合学生的年龄特点的。

在课堂教学中引入数学实验是引导学生发现问题、提出猜想，验证猜想和创造性地解决问题的有效途径，也是完善学生认知结构，提高学生数学素养，并使其全面认识数学两个侧面的重要途径。

根据上海教育学院孙国良教授的调查显示：

绝大部分教师认为做数学实验是必要的，但在实践中，数学实验却做得很少。

主要原因有三个：

一个是应试教育压力过重；

二是对数学实验的认识不足，怕上数学实验课而影响了教学进度；

三是缺乏数学实验的教学经验。

正因为有相当一部分教师感到数学教学中很有必要让数学实验进入课堂而又缺乏数学实验的教学经验，本文旨在通过研究探索如何上好数学实验课，为数学教师上好数学实验课提供第一手的实践经验和理论知识。

二、本文实践的理论依据

１、建构主义认知理论

建构主义认知理论认为，学习不应被看成是对于教师所授予的知识的被动接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动的建构活动，即学生能积极主动地构造意义。

建构主义学习理论强调以学生为中心，不仅要求学生由外部刺激的被动者和知识的灌输对象转变为信息加工的主体、知识意义的主动建构者，而且要求教师要由知识的传授者、灌输者转变为学生主动建构意义的合作者、指导者、促进者．这就意味着教师应当在教学过程中彻底摒弃以教师为中心、强调知识传授、把学生当作知识灌输对象的传统教学模式，而采用全新的教学模式：

以学生为中心，在整个教学过程中由教师起组织者、指导者、帮助者和促进者的作用，利用情境、协作、会话等学习环境要素充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的．

数学实验课这种教学形式能够为学生提供一个主动学习，积极建构新的认知结构的学习环境，使教学中心由教师变为学生，教学形式由灌输变为主动建构，应该说是适应素质教育要求的新的教学模式。

2、数学“再创造”学习理论

荷兰著名的数学教育家弗赖登塔尔认为数学教学方法的核心是学生的“再创造”．“再创造”理论认为教师不必把各种概念、法则、性质、公理、定理灌输给学生，而是应该创造适合的条件，提供很多作为知识载体的具体情境，让学生在实践活动中，自己“再创造”出各种数学知识．也就是说每个人都应该在数学学习过程中，根据自己的体验，用自己的思维方式，重新创造有关的数学知识。

数学实验能够使学生顺利进行数学化并实现再创造，数学实验可以借助现代技术和手段设计出“再创造”的教学环境，使学生学习数学的过程似乎置身于一个“数学实验室”之中，学生可以观察并尝试错误，可以进行发现并做出猜想；

也可以做实验，并进行测量、分类；

或是设计算法，通过运算检验；

或是提出假说，借助逻辑推理加以证明，或提出反例予以否定，等等．数学实验是一种能够使学生亲身经历数学“再创造”过程的教学形式，能够使学生通过体验牢固掌握所学的数学知识，并且能够使学生在具体的环境中养成用数学的习惯，能够克服学习数学而不用数学的弊端。

三、数学实验教学的类型

数学实验就是指为获得某种数学理论，检验某个数学猜想，解决某类问题，根据学生认知结构及数学思想发展的脉络，创造问题情境，充分利用实践手段，在教学思维活动的参与下引导学生从直观现象到发现、猜测、归纳，引导学生通过操作，主动、积极、批判地思考，然后给出验证与理论证明的一种数学探索活动。

这是一种思维实验和操作实验相结合的实验。

与传统的物理、化学、生物实验相同，一方面，数学实验需要学生通过动手操作去探索，但另一方面，数学实验还更多地包括通过背景资料的观察、比较、分析、综合、抽象和推理，得出或深层次理解数学概念、规律及本质。

基于以上认识和教学的实践，我们可以把数学实验教学归纳为以下三种形式：

1、操作性数学实验教学

操作性数学实验教学是通过对一些工具、材料的动手操作，创设问题情境，引导学生自主探索数学知识、检验数学结论（或假设）的教学活动，这种实验教学常用于与几何图形相关知识、定理、公式的探求或验证．操作性实验教学的一般步骤是：

教师提出问题→学生实验→观察分析→猜想结论→交流校正→验证或证明。

如三角形全等判定条件的探索：

课前要求准备好刻度尺、量角器、纸板、剪刀等．课堂上教师先告诉学生今天要研究三角形全等的判定方法，然后请学生按以下程序操作并思考．

（1）画一个三角形，使三个内角分别为40°

，60°

和80°

，画好后将这个三角形剪下，与同学画的进行比较，它们一定全等吗？

（不一定全等）

（2）再画一个三角形，使三条边分别为4㎝，5㎝ 

和7㎝，画好后将这个三角形剪下，与同学画的进行比较，它们一定全等吗？

（3）猜想结论—有三边对应相等的两个三角形全等；

（4）学生相互讨论、交流，达成一致的意见。

由于这一判定方法是以公理形式出现的，所以只要学生认可即可．这时，教师提醒学生每个同学得到的结论都一样，这其实是实验证明了结论的正确性．

操作性实验教学不是把数学知识直接告诉学生，而是通过学生动手操作、合作探究获得的，这是一个主动建构的过程．在这一过程中，通过动手操作，把学生推到思维的前沿，把课堂交给了学生，给学生参与实验、自主探索、合作交流的机会，让学生在自主的思维活动中去构建新的认知结构，这样既加强了数学交流，又培养了合作精神．对于三角形内角和定理、SAS、ASA、AAS公理，圆的轴对称性、中心对称性、旋转不变性等内容的教学，都可以采用操作性实验教学法．

2、思维性数学实验教学 

思维性是按照真实实验方式展开的一种复杂的思维活动．思维性数学实验教学是指通过对数学对象的不同变化形态的展示，创设问题情境，引导学生运用思维方式探究数学知识、检验数学结论（或假设）的教学活动。

如等比定理的探索：

（1）假设有若干杯甜度（浓度）相同的糖水，经过下面的操作后，糖水的甜度（浓度）是否改变?

实验设计：

将两杯糖水倒在一起后，糖水的甜度是否发生？

将三杯糖水倒在一起后，糖水的甜度是否发生？

将四杯糖水倒在一起后，糖水的甜度是否发生？

﹍﹍

（2）直觉领悟，交流讨论

上述实验结果（事实上无需动手操作只需根据日常生活经验判断即可）说明了什么?

（将任意杯糖水倒在一起后，糖水的甜度不变.）据此能否类比得出什么结论?

若将a/b,c/d，…，m/n看作是倒前糖水的浓度，则倒后糖水的浓度为（a＋c＋…＋m）/（b＋d＋…＋n）,即由a/b=c/d=…=m/n可得（a＋c＋…＋m）/（b＋d＋…＋n）=a/b=c/d=…=m/n 

（b＋d＋…＋n≠0）

（3）定理的证明（略）。

无需走进实验室，我们只是对上述实验设计作以简单分析，就能使学生亲历等比定理的发生、发展过程，帮助学生更深刻地理解等比定理的含义，而且能让学生体会数学与生活的密切关系。

3、计算机模拟实验教学

计算机模拟实验教学是指借助于计算机的快速运算功能和图形处理能力，模拟再现问题情境，引导学生自主探索数学知识、检验数学结论（或假设）的数学活动．计算机多媒体技术能为教学活动提供并展示各种与教学内容相适应的情境，为抽象的数学思维提供了直观模型，为学生的学习和发展提供了丰富多彩的学习情境和有力的学习工具．

例如，在研究等腰三角形的性质时，可以让学生利用《几何画板》先作一个任意的△ABC，并作出△ABC的中线AD、高线AE、角平分线AF，测量出AB、AC的长（如图1），然后拖动点C，使得AC=AB，学生会很直观的发现AD、AE、AF互相重合（如图2）．并且可以多次改变位置，实验结果都是一样的，从而启发学生从这个事实去寻找证明等腰三角形性质的方法，教师也摆脱了难以将性质描述清楚的窘境，使得等腰三角形的性质不言自明。

从上例可以看出，在一定的问题背景下，学生自己动手实验、观察、比较、归纳，亲自经历数学知识的发现过程，使得等腰三角形的性质这一数学知识很自然地纳入到已有的知识结构中，改变了以讲授“现成结果”为特征的传统数学教学模式，体现了以教师为主导，学生为主体的教学原则。

四、数学实验教学的功能

1、让自然实验器材进入课堂，有助于激发学生兴趣。

爱因斯坦说过：

“兴趣是最好的老师”，初中生的好奇心理是由他们的年龄特点决定的。

直观性教育是吸引学生注意力，然后产生联想、概括和抽象的最好方法。

例如：

初一“等式性质”的导出，教材安排了天平的实验，这样的内容，教师应充分理解教材编写的意图，切不可贪图简单，只用投影片讲解，而放弃把天平带入课堂。

因为初一学生对天平还感觉新奇，必然会产生浓厚的兴趣，提高了学生的有意注意力，更重要的是让学生较生动、具体地体验等式性质的“来历”。

然后把它抽象成为数学知识，并不感觉陌生，还似乎是遇见了经过另一番包装后的老朋友一样，亲切依然。

又如“一元一次不等式组”的概念教学。

教师也可带上天平，先让两位学生根据老师的要求上台操作实验一、二，提问怎样用天平来估计一颗螺母的质量？

实验1：

把螺母放在天平的左侧托盘内，移动游码至刻度2g，发现天平向左侧倾斜，怎样来表示这颗螺母的质量呢？

提问得：

X>

2（教师板书）这样又让学生体验到了不等式的来历。

实验2：

再次移动游码至刻度3g，发现天平向右侧倾斜，又怎样来表示这颗螺母的质量呢？

同理得：

X<

3（教师板书）教师请实验同学回到座位后可以总结“原来这颗螺母的质量为大于2g而小于3g，也即把这两个不等式合在一起作为限制条件。

我们用大括号连接起来，记作

这样的式子就叫做一元一次不等式组。

这样的新课导入，既使学生得到了实验的参与，绝大部分同学引发了兴趣，提高了注意力，又使不等式和不等式组的概念变为看得见，摸得着，充分照顾学习困难的同学积极参与，积极投入。

当然要真正理解一元一次不等式组的概念，老师还应及时编拟几个练习题，判断是否为一元一次不等式组，以强化概念内涵，理解概念中的具体要求，从而使学生从感性认识上升到理性认识。

再如在“一元一次方程应用题”学习时，较多学生感觉理解应用题难，教师应不厌其烦地带进课堂一些学生看了以为是“玩”的玩具，以提高学生兴趣，采用仿真和模拟的方法，再现实际问题的应用过程，使学生身在其中，理解题意。

行程问题中可带上实验室的“平板小车”用线拉动进行演示，体积问题可以带自制的长方体盒子和量筒（或烧杯）等用水灌装，溶液配制问题在教学中也有要求用适当的有色溶液代替，进行现场稀释或加浓或混合。

这样边玩边学习，尽管是教材的难点，学生也会从直观形象中理解了各类应用题中基本的数量关系，弄清了各个量在不同过程中的变化。

而且感觉到了数学应用的真实性，理解数学反过来指导我们的生活实践，体会到数学是一个现代人的必备素质。

2、制作数学模型，有助于学生自己发现内在的规律性。

教育心理学专家早已作论断，学生听，教师讲，只能记得15%。

如果学生自己看书，可以记得其中的25%，如果既看又听，效果不只是两者的代数和，而是65%，这是一个很大的飞跃。

如果不仅用耳听，而且动眼看，动手做，动口念，特别是多动脑筋，效果自然会更好。

让学生制作数学模型，首先是培养了学生的动手操作能力，而且在做前的准备工作上，仔细地学习，仔细地观察，仔细地琢磨，甚至测量和计算，使在制作中体会到了其中内在的规律性。

例如，初一新生一开始要学习“数轴”。

这是一个很抽象的概念，教师不妨在前一天布置同学回家观察温度计，并用卫生筷制作一支仿真的温度计。

然后在上新课时老师准备一些实验室里的温度计发给同学，让他们仔细对照检查是否有做得不完善或不正确的地方，尽可能让学生先说。

接下去老师提问：

（1）温度计是否有刻度（包括零刻度线）？

（2）刻度是否均匀？

（3）刻度标法顺序是怎样的？

（4）在相邻的两条刻度线之间能否再刻上更小的刻度线？

（5）温度计上的刻度排列是否有方向性？

（6）这个温度计能否做得很长很长，刻度标得更多些？

学生根据自己的制作和观察一般能回答上来，然后我们把这支温度计抽象成一条向两方无限伸展的数轴，引出课题。

这样的导入，不光是让学生从实例中体会到了数轴的形象，而且感觉到了创造数学的过程。

对于数学目标来讲，数轴的三要素尽显其中，渗透了数形结合的思想，为接下去画数轴，在数轴上找表示有理数的点和说出数轴上的点所表示的有理数，以及下一节数轴上有理数大小的比较，扫清了理解上的障碍。

又如在学习同位角、内错角和同旁内角一课之前，先让学生做一个“三线八角”的模型。

这样学生会更具体地理解上述“角”形成的前提条件：

必须是“两条直线被第三条直线所截”，而且实实在在地领会每一对角的相互位置关系。

这个模型还可以在学习平行线的判定和性质时使用。

同时防止学生在学习性质和判定后产生只有当“两条平行直线被第三条直线所截”时才有同位角、内错角和同旁内角的负迁移现象。

尽管是一个较为简单的学具，但是对于学生的学习来说却是相当重要的。

再如在学习柱、锥、台的表面积和侧面积展开图时，教师不可放弃让学生做出实物模型（无论是课前还是课后，最好是课前尝试，课后完成），一方面寓学于玩，寓学于乐，另一方面通过制作模型，学会了其中的测量，画图，计算，进一步理解了公式的来历及它们之间的内在联系。

数学同样回到了实际应用中去。

制作学具也是数学实验教学的一部分，身体多器官的同时活动，开发了学生的智力，培养了学生的能力，让数学真正的看得见，摸得着，有切肤之感，才有心灵之通，促进了学生数学思维的发展。

3、数学实验教学有助于学生加深对概念的理解

通常数学概念教学是教师给出概念，学生加以记忆,但学生往往对其本质属性理解不够，一知半解，更别提运用了。

正如列夫·

托尔斯泰所说：

“知识，只有当它靠积极的思维得来，而不是凭记忆得来的时候，才是真正的知识。

”

新理念就要求教师在概念教学中注重知识的生成,引导学生从已有的知识背景和活动经验出发，提供大量操作、思考与交流的机会，让学生经历观察、实验、猜测、推理、交流与反思等过程，进而在增加感性认识的基础上，帮助学生形成数学概念。

例如华师大版教材八年级（下）《§

18.1相似的图形》先通过观察图1三组图形，引导学生发现它们的关系——形状相同，再通过多媒体课件把这三组图形放大或缩小，利用图形的平移或旋转等变化，使它与另一个图形重合，让学生亲手去验证。

最终使学生通过亲身体验并真正理解“相似形”的概念。