在模式I，在每个基本周期补偿电压矢量的角速度和实际参考电压矢量的角速度是相同的和恒定的。
在这种条件下，输出电压高于MI=0.952不能产生，因为没有剩余区域进行电压损失补偿，即使调制指数增长高于此。
在调制比范围为0.952以上时，实际电压参考矢量被保持在一个顶点为特定的时间，然后在其余部分开关周期沿着六边形的边移动。
αh控制该有效开关状态保持在顶点的时间间隔的保持角度，它唯一地控制基波电压。
模式II的基本概念类似于文献[10]，【10】它缺乏有关如何推导算法的清楚解释。
这里，像模式1一样给出基于傅立叶级数展开式的详细解释。
从图Fig.4，
四个部分的电压方程表示为
（15）
（16）
（17）
（18）
其中：
（19）
（20）
如Fig.5所示。
其中，αp为
（21）
时实际的参考电压矢量的相位角，αp’为
（22）
时实际的参考电压矢量的相位角
αp和αp’如下取得。
实际的参考电压矢量以更高的速度从θ=0~π/6旋转，相比，基波电压以固定速度从θ=0~（π/6-αh）旋转。
等式（19）简单地从用于这两个向量的角位移成比例的关系导出
所以，实际的参考电压矢量被保持在一个顶点，而基波连续地从旋转。
情况正好相反，实际的参考电压矢量被保持在一个顶点，而基波连续地从旋转。
实际的参考电压矢量在时开始旋转，并且时与基波电压对准。
如此可类推和的情况，得出表达式（20）。
把（15）--（18）代进（10），其积分结果和（11）匹配，得到调制指数与保持角之间的关系，绘制在图Fig.6中的实线。
3谐波分析
在第二节，取得的αr和αh给出了在全部的过调制范围内逆变器的线性增益。
这里使用傅立叶级数表达式。
模式1的f（θ）由（6）--（9）给出,模式2的f（θ）由（15）--（18）给出。
由（22）可以看出，输出电压的偶次谐波和3次谐波消除了。
四个最低次谐波分量（第5，第7，第11，和第13次）对应MI表示在图Fig.7。
对于特殊的MI，有些谐波成分没有。
通过快速傅立叶变换FFT，谐波频谱显示在图Fig.8各谐波分量的幅值吻合（22）的结果。
总谐波失真（THD）定义如下：
（23）
其中，Vr和V1分别是相电压的谐波有效值和基波的有效值。
图Fig.9显示出输出电压的THD随着调制指数MI增加，尤其是在模式Ⅱ中，THD急剧恶化，在MI=1时其顶峰为0.311。
文献[8]和[10]的THD类似于该方法的。
然而，由于电压波形具有跳跃,文献【11】的THD更高，如图Fig.9所示。
4实验与讨论
为了证实该方案的有效性，用绝缘栅双极晶体管（IGBT）PWM逆变器进行了异步电机驱动的V/f控制实验。
Fig.10示出了一个带DSP基板的试验系统。
实际中，感应电机的V/F控制不需要这么高性能的DSP。
此外，直流母线电压的检测是用于空间矢量调制和过电压保护的，电流的测量只用于监视。
逆变器开关频率为3.5kHz，直流母线电压为287V，这比设定在额定操作时低一点，以便清楚地表明过调制算法的效果。
在实验中使用的感应电动机的额定功率为3马力，220伏和60赫兹。
使用查表法存储角度数据。
以0.001的增量离线计算对应MI=0.907到1的αr和αh，并存储到存储器。
如果期望的参考电压是给定的，调制指数可由
（1）计算出并从查找表中读出对应的αr或者αh。
在模式I的情况下，经补偿的参考电压矢量的幅值利用基准角度αr很容易计算出并可以从这计算出开关时间。
在模式II中，首先确定根据MI的保持角度αh，然后实际的参考电压矢量的相位角是通过考虑（19）和（20）关于θ确定的。
最后，其幅值达到六边形的边。
图Fig.11显示出了对应不同的调制度MI的输出电压波形，为便于观测，呈现了平均每个开关周期的电压值。
图Fig.12的相电流对应Fig.1的相电压.
随着调制指数的增加，相电流越失真。
图Fig.13示出的电压和电流为电动机的频率变化的暂态响应
由于电压调制的线性度得到了保证，电动机电流不是突然改变的，而是顺滑改变。
当直流母线电压扰动发生时，逆变器往往工作在过调制范围。
图Fig.14示出直流母线电压下降10％的情况下的瞬态响应。
由于逆变器的输入直流电压减小时，调制指数被升压，使输出电压的基波分量可以保持不变。
在图Fig.15类似Fig.14的情况，由于电流谐波转矩脉动产生，但平均转矩保持恒定。
由于转矩脉动被电机惯性过滤，电动机的速度变化不大。
图Fig.16示出了相电压由数字示波器分析的FFT频谱，其结果与图Fig.8是一样的。
如果硬件存储器不能容许基准角αr与保持角度αh的查找表，它们可以近似分段线性化实时计算，如图Fig.3和Fig.5中所示的虚线。
然后，调制指数与输出电压的传输特性如图Fig.17所示，从此可知其非线性在实际操作中是容许的。
两个过调制模式的分段线性化公式在附录中给出。
5结论
通过一种新颖的过调制策略，在空间矢量调制中，逆变器输出电压的线性控制高达MI=1。
该方法是基于参考电压的傅里叶级数表达式，其中隐含地使用了电压矢量复数域和相电压的时域之间的图形化变换。
在模式I的参考角度和在模式II的保持角度，是通过数值分析推导出作为调制指数的函数而取得。
这些数据可以写入查找表，或实时计算，而分段线性化。
此外，，分析了输出电压的每个高次谐波分量和总谐波失真THD。
该策略的总谐波失真系数被证明是比其他方法低的。
尽管存在直流母线电压的干扰，通过提高调制指数逆变器输出电压的基波分量可以保持恒定。
当该方法被应用到感应电动机的V/f控制，通过实验结果证明了，从线性调制范围到6拍阶梯波的转换过程中的平稳操作。
可预期过调制算法是非常有效的在公用电压或电池馈电逆变器系统的变频PWM逆变器控制。
附录：
αr和αh对应MI的分段线性化函数如下：
A.Mode
B.Mode
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Dong-ChoonLee（东俊利）（S'90-M'95）1963年出生在韩国，他分别在1985年，1987年和1993年获得了电气工程的学士，硕士和博士学位，都是在韩国首尔的首尔国立大学获得的。
1987年至1988年，他是一位大宇重工的研究工程师。
他也在首尔国立大学的科学工程研究所作为博士后工作一年。
自1994年以来，他一直是韩国庆北的岭南大学电气与电子工程学院的教师。
此外，他目前是德克萨斯农工大学电气工程系的访问学者。
他的研究兴趣包括交流电机驱动器，静态功率转换器和DSP应用。
G-MyoungLee1970年出生在韩国，他在1995年从韩国KYUNGIL大学获得了学士学位和在1997年从韩国庆北的岭南大学获得硕士学位，都是在电气工程领域的。
目前，他正在岭南大学攻读博士学位。
他的研究兴趣是电机驱动与控制和PWM转换器和逆变器。
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