精品五年级下册数学试题五升六讲义第10讲约数与倍数奥数版块北师大版Word下载.docx

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（2+1）×

（1+1）=4×

3×

2=24个。

（包括1和1400本身）

2、求任一整数的所有约数的和

一个整数的所有约数的和是在对其严格分解质因数后，将它的每个质因数依次从1加至这个质因数的最高次幂求和，然后再将这些得到的和相乘，乘积便是这个合数的所有约数的和。

如：

，所以21000所有约数的和为

例题1、12和15的公约数有哪些？

其中最大的公约数是多少?

练习1、a=3×

5×

7，b=3×

13，c=3×

17,这三个数的最大公约数是多少？

例题2、

（1）360的约数一共有多少个。

它所有约数的和是多少？

（2）在1到100的所有自然数中，约数个数是奇数个的数一共有多少个？

练习2、

（1）105有几个约数?

它们的和是多少?

（2）1—100中只有三个约数的有哪些，这些数的和是多少？

例题3、一张长方形的纸，长75厘米，宽6分米。

现在要把它裁成一块块正方形，而且正方形边长为整厘米数，有几种裁法？

如果要使裁得的正方形面积最大，可以裁多少块？

练习3、用一张长1072毫米、宽469毫米的长方形纸，剪成面积相等的正方形，并且最后没有剩余，这些正方形的边长最长是多少？

例题4、一个长方体木块，长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米。

要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少分米？

练习4、一个长方体木块的长是45厘米、宽36厘米、高24厘米。

要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，求所切正方体木块的棱长最长是多少厘米？

例题5、一个数除200余4，除300余6，除500余10.求这个数最大是多少？

练习5、一个数除425余5，除500少4除300余6，这个数最大是多少？

例题6、一条道路由甲村经过乙村到丙村。

已知甲、乙村相距360米，乙、丙村相距675米。

现在准备在路边裁树，要求相邻两棵树之间距离相等，并在甲、乙两村和乙、丙两村的中点都要种上树，求相邻两棵树之间的距离最多是多少米？

练习6、一条公路由A经B到C。

已知A、B相距300米，B、C相距215米。

现在路边植树，要求相邻两树间的距离相等，并在B点及AB、BC的中点上都要植一棵，那么两树间的距离最多有多少米？

二、最小公倍数

知识点：

几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。

自然数a、b的最小公倍数可以记作[a、b]，当（a、b）=1时，[a、b]=a×

b。

例题1、12和14的最小公倍数是多少？

练习1、3，5,12的最小公倍数是多少？

例题2、一个数，被3除余1，被4除余2，被7除余5，这样的数中最小一个是多少？

练习2、有一批水果，总数在1000以内，如果每24个装一箱，最后差2个；

如果每28个装一箱，最后还是差2个；

如果每32个装一箱，最后一箱只有30个。

这批水果共有多少个？

例题3、一块砖长20厘米，宽12厘米，厚6厘米。

要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块？

练习3、有200块长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块，要把这些木块堆成一个尽可能大的正方体，这个正方体的体积是多少立方厘米？

例题4、甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的环形跑道从同一地点同时同方向跑步，经过多少时间三人又同时从出发点出发？

练习4、一环形跑道长240米，甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行，甲每秒行8米，乙每秒行6米，丙每秒行5米。

至少经过几分钟，三人再次从原出发点同时出发？

例题5、从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆，原每两根电线杆之间相距50米，现在要改成每两根之间相距60米，除两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？

练习五、插一排红旗共26面。

原每两面之间的距离是4米，现在改为5米。

如果起点一面不移动，还可以有几面不移动？

例题6、在一根长木棍上用红、黄、蓝三种颜色做标记，分别将木棍平均分成了10等份、12等份和15等份。

如果沿这三种标记把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？

练习六、用红笔在一根木棍上做了三次记号，第一次把木棍分成12等份，第二次把棍分成15等份，第三次把木棍分成20等份，然后沿着这些红记号把木棍锯开，一共锯成多少小段？

三、最大公约数和最小公倍数综合应用

知识点两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系：

最大公因数×

最小公倍数=两数的乘积，即（a,b）×

[a,b]=a×

b

例题1、两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？

练习1、两个自然数的和是52，它们的最大公约数是4，最小公倍数是144，这两个数各是多少？

例题2、两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？

练习2、已知两个数的最小公倍数是210，它们的积是1260.它们的和是72，求这两个数的差。

例题3、两个自然数的最大公约数是6，最小公倍数是180，这样的数共有几组？

练习三、最小公倍数是120，最大公约数为4的数共有几组？

课后练习：

1、下列判断中，正确的有（）个。

A、1B、2C、3D、4

①自然数a除以自然数b，商是4。

那么a是a与b的最小公倍数。

②两个面积相等的三角形，一定能拼成一个平行四边形。

③长方体的每个面一定都是长方形，而不可能有正方形。

④一个数，既是32的倍数，又是32的因数，那么这个数就是32。

⑤在小数点后面添上0或去掉0，小数的大小不变。

2、互质的两个合数，它们的最小公倍数是702，这两个数分别是、。

3、一个数，被10除余7，被7除余4，被4除余1，这样的数中最小一个是。

4、一个自然数,它的最小因数、最大因数、最小倍数之和恰好是2009，这个数是。

5、甲数=

，乙数=

。

甲、乙两数的最大公因数是，最小公倍数是。

6、某校五年级有学生若干人，若3人一排最后余1人，7人一排余5人，8人一排余6人，五年级至少有人。

7、甲数=2×

5，乙数=2×

2×

7，丙数=2×

7，甲、乙、丙的最大公因数是，最小公倍数。

8、一个分数的分子与分母的和是161，约分后得

，这个分数是。

9、梨和苹果共100只，分给三年级的小朋友，每组分梨6只，苹果8只，梨正好分完，苹果还余2只，那么梨有只，苹果有只。

10、将一个长60分米、宽45分米的长方形铁皮剪割成若干个小正方形铁皮，如果铁皮正好没有剩余，那么至少剪割成个。

11、有连续的三个自然数

、

，它们恰好分别为5、4、3的倍数，这三个自然数中最小的数至少是.

12、沿湖的环形小路旁边每隔10米栽一颗柳树，每隔12米栽一颗腊梅，但如果位置重叠，就只栽腊梅。

李大爷沿湖散步一圈，发现共有柳树180颗，那么沿湖一周的长度是米。

13、某校五年级一班的同学开展活动。

若每2人分为一组，则敲好多出1人；

若每3人分为一组，则恰好多出2人，若每7人分为一组，则恰好多出5人，那么，该班至少有人。

14、深冬的一个早晨，李明和他爸爸踏着积雪，一前一后沿着一个圆形跑道从同一起点朝同一方向跑步锻炼，爸爸每步50厘米，李明每步30厘米，雪地上脚印时有重合，一圈跑下，一共留有1680个脚印，这个跑道一圈的长度是多少米？

15、甲、乙、丙三人绕着400米的跑道跑步，甲每分钟跑50米，乙每分钟跑80米，丙每分钟跑100米，他们三人从同一起点出发，至少再过多少分钟，他们又能同时从同一起点出发？