数学建模送货路线设计问题Word文档格式.docx

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3.同一地点要送多件货物，那么这些物品在同一次中运送；

4.要求到达的时间不包括此次在该点交接的时间；

5.送货员只沿着已知的路线行走；

6.道路是双向的，无单向路线；

7.送货员取货的时间不计。

三、符号说明

1问中涉及到的符号

a各货物号信息（货物号、运送地点、重量、体积和最晚时间）矩阵

b50个位置点的坐标矩阵

c互通点信息矩阵

d任意两相通两点间距离

e对应两相通两点间距离

e1对e进行去重后得到的矩阵

f带权邻接矩阵

D任意两点间最小距离矩阵

u初始H圈

mzong货物的总质量

vzong货物的总体积

luxian最短路线

lucheng最小路程

t1最短时间

t货物交接时所需时间（3分钟）

v送货员的行驶速度（24千米每小时）

2问中涉及到的符号

luxian2最短路线

lucheng2最小路程

t2最短时间

3问中涉及到的符号

luxian3最短路线

lucheng3最小路程

t3最短时间

D3分组矩阵

四、问题的分析与模型的建立

将快递网图中，每个投递点看作图中的一个节点，各投点之间的公路看作图中对应节点间的边，各条路的长度（或行驶时间）看作对应边上的权，所给快递网就转化为加权网络图，问题就转化为在给定的加权网络图中寻找从给定点0出发，行遍所有顶点至少一次再回到O点，使得总权（路程或时间）最小，此即最佳推销员回路问题。

1）问题一是需将30个货物送达21个固定点并返回，O点和另外21个点构成了一个典型的最短路问题。

即先利用Floyd计算两点间的最短距离，再随机构造哈密顿圈，利用优化算法对此H圈优化，使H圈的权最小。

2）问题二本小问是在一问的基础上加入时间的限制，解题思想是以第一问的过程为基础，从随机产生的H圈中选出符合时间要求的多条路线，再从中学出事的路程权重最小的路线。

并检验其是否符合时间的要求。

3）问题三主要是对路线的分组,分组后检验，调整使得每组货物质量小于50kg，体积小于1m3，然后利用问题一，解出每组的最佳H圈。

五、模型的分析与求解

由附录1给定的数据知，前30号货物由于货物的总质量mzong和总体积vzong分别为和均未超出最大限度50和1，显然送货员能够一次带上所有货物到达各送货点，且货物要送达总共为21个，如下：

13,14,16,17,18,21,23,24,26,27,31,32,34,36,38,39,40,42,43,45,49

本模型运用图论中Floyd算法与最佳Ｈ圈中的相关结论，建立了关于该类问题的优化模型，将出发点O和21个送货点结合起来构造完备加权图。

用矩阵翻转来实现二边逐次修正，求最佳哈密尔顿圈（H圈）。

由完备加权图,确定初始H圈,列出该初始H圈加点序边框的距离矩阵,然后用二边逐次修正法对矩阵进行“翻转”,就可得到近似最优解的距离矩阵,从而确定近似最佳H圈。

由于用矩阵翻转方法来实现二边逐次修正法的结果与初始圈有关，故为了的到得到较优的计算结果，在用MATLAB编程时，随机搜索出200个初始H圈。

在所有H圈中，找出权最小的一个，即要找的最佳H圈的近似解。

最佳H圈的近似解min｛H0，H1，H2,…H99｝

送货路线：

送货时间：

lucheng=+004米t=lucheng/24000+3*21/60=小时

本小问是在一问的基础上加入时间的限制，解题思想是以第一问的过程为基础，从随机产生的H圈中选出符合时间要求的多条路线，即选择符合每个点时间要求的最佳H圈。

为了更有针对性，可将一问的最佳路线作为初始的H圈进行计算。

得到结果，如下：

lucheng2=+004t2=lucheng2/24000+3*21/60=小时

现根据距离分组，在调整，然后求解。

51号到各个地点的最小距离如下：

12345678910

1006816296104671400416563113628100850977758092

11121314151617181920

696567525295509411558749336212182696813417

21222324252627282930

17971191853954709893413923997142231082013205

31323334353637383940

29296707155495254762446778975621457776885

41424344454647484950

115779751883313943786014312921615806117229928

0→26→31→27→39→27→36→45→40→47→40→50→49→42→43→38→35→32→23→

17→21→0；

0→26→31→34→40→37→41→44→48→46→33→28→30→22→20→22→29→25→19→

24→31→26→0；

0→21→17→23→16→14→9→10→7→1→6→1→8→3→4→2→5→15→12→11→13→18

11→0。

计算三个区域各自送货员走的总路程:

123

计算时间:

++/24000+3/60*100=小时

六、模型的不足及改进的方向

不足：

由于数据量大，且最佳H圈与原始圈的选取有关，只能去近似最佳圈，因此对于第二问随机性很强，只能多设置一下循环次数，以求精确。

第三问的手动画图、分组比较麻烦，要尝试多次才能找出符合要求的点。

参考文献

【1】赵静、但琦，数学建模与数学实验（第3版）高等教育出版社

【2】姜启源、谢金星、叶俊，数学模型，北京：

高等教育出版社，2003