《乘法分配律》教学设计与评析Word格式文档下载.doc

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2＋28×

2（板书两个算式）

同学们给出了两种办法，那这个长方形的周长到底是多少呢？

选择其中的一个算式计算一下。

生计算。

请选择第一个算式的同学，说出你的计算结果。

生：

长方形的周长是200米。

谁选择的第二个算式，结果又是多少呢？

我算的结果也是200米。

通过大家的计算，这两个数算式的结果相同，我能不能在这两个算式之间写上“=”？

可以

板书：

2=72×

出示问题二：

学校要换夏季校服了，上衣每件32元，裤子每件18元，四年级一班共64人，一共需要多少元？

这道题你有能用几种方法解答？

结果是多少？

（生计算，汇报）

我列的算式是32×

64＋18×

64，结果是6400元。

有没有用不同的方法的？

我列的算式是：

（32＋18）×

64，结果也是6400元。

两种不同的方法，得出的结果却是相同，那这两个算式看来也是相等的。

64=32×

32

请同学们观察我们刚才得到的两个等式，你有怎样的感觉？

可能有规律。

真的有规律吗？

【评析：

教师创设了求长方形的周长和学校买校服的情境，提出“你能用几种方法解答？

学生很快地按要求用两种不同的方法列出算式，并且能够轻而易举地得出两式相等。

在以上两个问题的解决中，让学生在经历了两种不同思考方法的计算后，便于学生发现新的知识规律。

同时，产生这样一种数学体验，即乘法分配律的知识存在于实际问题的解决中。

】

二、探索交流，归纳规律。

刚才同学们感觉到这两个等式中含有规律，下面把你的想法在小组内交流一下吧。

对于可能存在的规律，仅凭这两个等式就能说明它是成立的吗？

不能。

那该怎么办？

找更多的这样的等式。

既然找到了方法，那就请同学们，再找出一些这样的式子，验证它们的结果是否相等。

（生举例验证）

汇报：

（3＋2）×

5=3×

2＋2×

5

你计算过了吗？

算了，两边的结果都是30.

很好，其他同学还有吗？

（30＋50）×

5=30×

5＋50×

生3：

（24＋76）×

2=24×

2＋76×

……

同学们都找到了这样的式子吗？

是。

看来同学们头脑中的那个规律可能真的存在。

我们举了这么多的例子，两边的结果都是相等的，可是，万一除了咱们举得这些例子外有一个不能成立？

那我们举得这么多例子也就失败了。

我们能不能换个角度去看，我们不去计算，就能够判断两个式子的结果是否相同？

（生思考）

老师，我能。

你说说看。

比如（72＋28）×

2，左边括号里算出是100，就表示100个2，右边是72个2加上28个2，也是100个2，所以两边的结果一定是相等的。

同学们，你听明白了吗？

明白了。

那你能用这个思路说说你举得例子吗？

我写的是（53＋22）×

4=53×

4＋22×

4，左边是75个4，右边是53个4加上22个4，也是75个4

现在我们再来思考，有没有可能像这样的式子两边不相等？

不可能，两边的结果一定相等。

学生在已经初步得出规律的基础上，教师并没有急于让学生说出规律，而是继续为学生提供具有挑战性的研究机会：

“请你再举出一些符合自己心中规律的等式”，继续让学生观察、思考、猜想，然后交流、分析、探讨，感悟到等式的特点，验证其内在的规律，从而概括出乘法分配律。

这样既培养了学生的猜想能力，又培养了学生验证猜想的能力。

学生通过自主探索去发现、猜想、质疑、感悟、调整、验证、完善，主体性得到了充分的发挥。

这么看来，同学们猜测的那个规律是真的存在，你能用自己的方式表示出你认为的规律吗？

（我＋你）×

他=我×

他＋你×

他，我和你都是他的好朋友，也就是我是他的朋友，你也是他的朋友。

（爸爸＋妈妈）×

我=爸爸×

我＋妈妈×

我。

（A＋B）×

C=A×

C＋B×

C

生4、（a＋b）×

c=a×

b＋a×

c

生5、（○＋□）×

◎=○×

◎＋□×

◎

同学们真了不起，通过努力验证了这个规律，你觉得用那一种表示这个规律更好一些？

第三个用小写字母的那一个。

你为什么觉得这个好？

这样简单好记，而且前面学的交换律和结合律也是用字母表示的。

我也同意你的观点，这就是咱们数学的简洁美的体现。

这个规律就是乘法的分配律。

读一读这个式子。

（通过读式子，完善语言表达）

教师对于乘法分配律的教学，教师不是把重点放在数学语言的表达上，而是把重点放在让学生在多个算式的计算中去完整地感知，通过观察、比较和归纳，大胆用自己喜欢的方式表示出来……。

学生经过这样的探究活动，才能建构对自己有意义的知识，用语言表达乘法分配律也就水到渠成】

三、巩固应用，内化提高

1、火眼金睛，判对错。

56×

（19＋28）=56×

19＋28

64×

64＋36×

64=（64＋36）×

64

32×

（3×

7）=32×

7＋32×

3

2、思维敏捷，连一连。

（把结果相同的两个式子连起来）

①（42＋25＋33）×

26①20×

25＋4×

25

②36×

15－26×

15②（66＋34）×

66

③66×

66＋66×

34③42×

26＋25×

26＋33×

26

④38×

99＋38×

1④（36－26）×

15

⑤（20＋4）×

25⑤38×

（99＋1）

相等的式子我们都找到了，请你选择其中的一组计算出它们的结果。

生1、我算的是（20＋4）×

5=20×

25，结果是600.

你是把两边的式子都计算了吗？

没有，我是算的右边的那个式子。

你为什么没用左边的式子计算呢？

右边的那个式子计算起来简单。

看来乘法分配律还可以用来简便计算，提高我们的计算速度。

我算的是38×

99＋38=38×

（99＋1），结果是3800，我算的是右边的那个式子，右边的括号里是100，38×

100好算。

大家来观察这个式子，这是我们发现的那个乘法分配律吗？

不是.

是，就是把它给倒过来用的。

是的，这是乘法分配律的逆应用，也可以用来简化计算。

我算的是36×

15=（36－26）×

15，结果是150，是通过右边的式子计算出来的，那样简便。

看了这个等式，你有什么想说的？

我们刚才做的都是带“＋”的，可是这个是“－”。

看来我们的乘法分配律还有新的内涵呢。

补充板书：

（a－b）×

c－b×

有没有计算（42＋25＋33）×

26=42×

26这个等式的？

生4：

我算了，结果是2600，算的是左边的那个式子。

看了它，你有没有想说的？

刚才我们做的都是两个数的和与一个数相乘，这个题是三个数的和与一个数相乘。

如果是4个、5个数、更多数的和与一个数相乘，还能用分配律吗？

生能。

3、合理选择，算一算。

312×

12＋188×

12

101×

87

（53＋47）×

23

练习题的设计综合性、层次性强，特别是第2题设计的非常巧妙，既对乘法分配律的基本形式进行了练习，又对乘法分配律可以使计算简便和乘法分配律的拓展形式，让学生有了初步感知，把学生引入更广阔的数学探索空间。

让学生体验到数学知识内在的魅力，培养了学生的数学学习兴趣。

四、拓展延伸，引发思考。

这节课我们共同来研究了乘法分配律，除法有没有分配律呢？

（a＋b）÷

c=a÷

c＋b÷

c？

同学们可以课后用我们今天研究乘法分配律的方法进行验证，总结。

【总评：

乘法分配律是在学生学习了加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律的基础上教学的。

乘法分配律也是学生较难理解和叙述的定律。

在本节课教学设计上教师注重了从学生的实际出发，把数学知识和实际生活紧密联系起来，让学生在不断的感悟和体验中学习知识。

注重引导学生在自主探索的活动中，感悟和发现乘法分配律，变教学生“学会”为指导学生“会学”。

教学中，通过让学生用两种不同的方法解决实际问题，在两个不同的算式之间建立起联系，让学生初步感知乘法分配律。

之后，给学生提供体验感悟的空间，让学生写出符合规律的式子，引导学生在研究讨论中，进一步形成清晰的表象。

在此基础上，让学生自己再写出一些符合乘法分配律的等式，既为概括乘法分配律提供更丰富的素材，又加深了对乘法分配律的认识。

随后的练习设计层次清楚，重点突出，形式活泼，有效地促进学生知识的内化。

这些教学活动使学生经历了知识的形成过程，有利于学生改善学习方式。

让学生亲历观察、归纳、猜测、验证、推理等探究发现的全过程，学生不仅发现乘法分配律的知识，而且学习到了科学探究的方法，数学思维能力得到了发展。