春新人教版六年级下数学第四单元《比例》导学案Word格式.doc
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比例有什么特点？
师：
那好，我们就来研究比例的意义吧，到底什么是比例呢？
根据下面的问题自学例1。
①找出每面红旗长与宽的比。
②求出每个比的比值。
③哪几个比的比值相等？
2.学生自学完以后，教师逐个问题指名学生回答，并板书在黑板上：
2．4∶1.6=；
60∶40=。
两面国旗的长和宽的比值相等。
板书：
2.4∶1.6=60∶40，也可以写成。
像这样的式子就叫做比例。
观察这些式子，你能说出什么叫做比例吗？
根据学生的回答，教师抓住关键点板书：
两个比比值相等
同学们说的比例的意义都正确，不过数学中还可以说得更简洁些。
教师用课件显示：
表示两个比相等的式子叫做比例。
学生读一读，明确：
有两个比，且比值相等，就能组成比例；
反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。
3.找比例。
在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？
过程要求：
学生猜想另外两面国旗长、宽的比值。
求出国旗长、宽的比值，并组成比例。
4.通过这节课的学习，你知道“比”和“比例”这两个概念的联系与区别吗？
学生各抒己见，之后师生共同归纳。
第二课时比例的基本性质
备课人：
审核人：
教材第41页内容
1.使学生理解比例的基本性质。
2.提高学生观察、计算、发现、验证和总结的能力。
3.在总结比例的基本性质的过程中，使学生感受到探索数学问题的
乐趣。
应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，并正确地组成比例。
一、复习导入
1.教师提问:
什么叫做比例？
2.应用比例的意义，判断哪两个比可以组成比例。
6∶3和8∶50.2∶2.5和4∶50
教师：
同学们能正确判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么?
二、探索新知
1.教学比例各部分的名称。
引导学生自学教材第41页第1行、第2行的内容。
2.4∶1.6=60∶40
指名让学生指出板书的比例的外项、内项。
随着学生的回答教师接着板书:
学生认一认,说一说比例中的外项和内项。
2.探究比例的基本性质。
我们知道了比例的各部分的名称，那么比例有什么性质呢？
现在我们就来探究一下。
比例的基本性质。
组织学生观察组成比例的两个内项和两个外项，并探究它们的关系。
学生小组内交流。
指名汇报，学生可能会说：
两个外项的积是2.4×
40=96，两个内项的积是1.6×
60=96，两个内项的积等于两个外项的积。
验证其他的比例有没有这个规律，举例说明，检验发现。
如：
∶0.5=1.2∶，两个外项的积是×
=0.6，两个内项的积是0.5×
1.2=0.6。
外项的积等于内项的积。
如果把比例改成分数形式呢？
=，3×
15=5×
9。
等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。
这个规律叫做比例的基本性质。
引导学生说一说，比例的基本性质是什么？
组织学生小组交流、汇报。
教师补充：
在比例里，两个外项之积等于两个内项之积，这叫做比例的基本性质。
学生齐读两遍。
3.应用比例的基本性质，判断哪两个比可以组成比例。
6∶3和8∶50.2∶2.5和4∶50
组织学生在小组中互相交流，然后指名汇报。
4.教师：
到现在为止，我们学习了判断两个比能否组成比例有几种方法？
学生讨论交流后，指名回答。
两种方法：
看两个比的比值是否相等；
两个比的两个外项之积是否等于两个比的内项之积。
5.巩固练习：
教材第41页“做一做”。
组织学生独立思考，指名说一说，全班集体订正。
。
板书设计：
比例的基本性质
在比例里，两个外项之积等于两个内项之积。
这叫做比例的基本性质。
教学反思：
第三课时解比例
审核人：
教材第42页例2、例3及练习八的习题
1.使学生学会解比例的方法，进一步理解并掌握比例的基本性质。
2.培养学生运用已学的知识解决问题的能力，在计算过程中使学生
养成验算的良好习惯。
3.感受数学知识的内在联系，体验应用知识解决问题的乐趣，培养
灵活的思维能力，激发学习数学知识的热情。
色圃中
使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
引导学生根据比例的基本性质，将带未知数的比例改写成方程。
一、情景导入
上节课我们学习了比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？
比例的基本性质是什么？
应用比例的基本性质可以做什么？
学生在小组中议一议，再汇报。
这节课，我们还要继续学习有关比例的知识，就是解比例。
板书课题：
解比例。
二、新课讲授
1.教师用多媒体课件出示教材第42页第1、2行的内容。
引导学生思考：
什么叫做解比例？
学生独立思考后，在小组中交流并说出：
求比例中的未知项叫做解比例。
想一想，怎样才能解出比例中的未知项呢？
学生很容易想到比例的基本性质。
2.教学例2。
教师用多媒体课件出示例2。
指名读题，根据题意，描述两个相等的比。
=110或模型高度:
实际高度=1∶10。
让学生列出比例，指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项?
x∶320=1∶10，你能试着计算出来吗？
请一名学生板演，其余的学生在练习本上做。
做完后，师问：
怎样把比例式转化为方程式？
学生回答：
根据比例的基本性质转化。
师接着板书:
10x=320×
1。
教师说明：
这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以把方程解出来。
注意：
解方程要写“解”，那么解比例也要写“解”。
怎样解这个方程？
根据乘法各部分间的关系，把x看做一个因数，根据一个因数=积÷
另一个因数，可以求出x。
小结:
从刚才的解比例过程中可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例转化为方程，然后用解方程的方法来求未知项x。
3.教学例3。
解比例：
学生独立练习，求出未知项。
同学之间互相交流，发现问题，及时解决。
请一位学生上台板演。
解：
2.4x=1.5×
6
x=
x=3.75
提问：
还可以用其他的知识解比例吗？
学生交流后，可能会说出：
根据比例的意义，等号左边的比值是，要使等号右边的比值也是，x应等于。
4.总结解比例的方法。
刚才我们学习了解比例，大家回忆一下解比例首先要做什么？
转化成方程后再怎么做？
学生回忆解比例的过程。
从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？
根据比例的基本性质把比例转化成方程。
5.巩固练习。
完成教材第42页“做一做”第1题。
学生独立练习，教师指名板演，集体订正。
课后反思：
第四课时正比例
1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成
正比例。
2、培养学生概括能力和分析判断能力。
3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
理解正比例的意义。
正确判断两个量是否成正比例的关系。
1.复习引入。
用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。
①已知路程和时间，怎样求速度？
=速度。
②已知总价和数量，怎样求单价？
=单价。
③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
=工作效率。
2.引入课题：
这是我们过去学过的一些常见的数量关系。
这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。
成正比例的量。
1.教学例1。
教师用投影仪出示例1的图和表格。
学生观察上表并讨论问题。
（1）铅笔的总价和数量有关系吗？
（2）铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的？
（3）铅笔的总价和数量的变化有什么规律？
组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。
根据观察，学生可能会说出：
①铅笔的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。
②数量增加，总价也增加；
数量降低，总价也减少。
③铅笔的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。
教师指出：
总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。
2.教师出示：
一列火车行驶的时间和路程如下表。
引导学生观察、思考：
路程和时间有关系吗?
路程怎样随着时间的变化而变化？
路程和时间的变化有什么规律？
组织学生分析、讨论、汇报：
路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时间也跟着扩大；
路程缩小，时间也跟着缩小；
但是路程和时间的比值一定，写成关系式是=速度（一定）。
所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。
3.归纳概括正比例关系。
①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律？
②教师引导学生归纳总结：
都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；
如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。
学生说一说是怎么理解正比例关系的。
要求学生把握三个要素：
第一：
两种相关联的量。
第二：
其中一个量增加，另一个量也增加；
一个量减少，另一个量也减少。
第三：
两个量的比值一定。
4.用字母表示正比例的关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），比例关系可以用这样的式子表示：
（一定）
5.教师：
想一想，生活中还有哪些成正比例的量？
学生举例说明并说出理由如：
长方形的宽一定，面积和长成正比例；
每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例；
衣服的单价一定，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。
地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例；
6.教学正比例图像
（1）成正比例关系的两个量中相对应的数都看作一个数对，引导学生在格子纸上描点，然后连线。
（2）观察图，,发现什么规律？
（3）根据图像判断，如果买9米彩带，总价是多少？
49元能买多少米彩带？
（4）、小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？
7.变式训练，巩固新知
1、举一举生活中的正比例关系的例子。
2、完成46页做一做
8.通过这节课的学习，你有什么收获？
第五课时正比例练习课
教学第46页内容
1、使学生进一步理解、掌握正比例的意义和性质，并能正确判断
成正比例的量；
2、培养学生观察、分析问题的能力。
使学生进一步理解、掌握正比例的意义和性质，并能正确判断成正
比例的量。
根据所学知识，解决实际问题。
一、观下图表，回答问题：
时间（时）
1
2
3
4
5
7
米数
22
44
66
88
110
132
154
上表中（）和（）是两种相关联的量，（）随着（）的变化而变化的，（）一定，时间和米数是（）的量。
二、判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系，并说理。
1、白糖单价一定，白糖数量和总价；
2、稻谷的出米率一定，碾成大米重量和稻谷重量；
3、一个人的身长和体重；
4、订《小学生世界》报份数和总价；
5、长方形的长一定，宽和面积；
5、长方形的面积一定，长和宽。
三、练习：
1、请举出成正比例关系的量。
2、判断下面每组中的两个量是否成正比例关系
⑴、圆周长与圆半径；
⑵、圆面积与圆半径；
⑶、正方形的周长与边长。
四、练习九的第1-7题
1题，引导学生观察表格，然后计算和比较几组相对应的数的比值，最后，根据正比例关系的意义作出判断。
2题，引导学生根据成正比例关系的量的定义判断。
3题，引导学生能根据正比例图像解决问题。
4题，引导学生严格按照成比例关系的定义来列出比例式。
5题，使学生知道：
在同一时间，同一地点的前提下，任何物体的高度与他的影子的长度都是成正比例的量。
6题，让学生通过填表，描点，连线发现，n是自然数，2n表示的是偶数，2n和n也是成正比例的量，比值等于2是不变的，图像也符合正比例图像的特点。
7题，重在引导学生能根据正比例图像解决问题。
五、小结：
你还有什么不明白的地方？
第六课时反比例
教材第47页内容
1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量
是否成反比例。
2、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之
间的联系和发展变化的规律。
3、初步渗透函数思想。
引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数
积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式。
利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例。
一、训练铺垫，情境导入
1、
（1）说说什么是成正比例的量?
（2）判断下面各题中的两种量是否成正比例?
①长方形的长一定,它的宽和面积
②圆柱的体积一定,底面积和高
③圆的周长和半径
④一个人的年龄和他的身高
2、这节课我们来学习另一种常见的数量关系--成反比例的量。
二、明确目标，探究新知
师：
老师提供给大家一张表格，以小组为单位研究以下几个问题。
（出示例2中表格。
）
杯子的底面积
（平方厘米）
10
15
20
30
60
水的高度（厘米）
小组讨论：
①水的高度和底面积变化有关系吗？
②水的高度是怎样随着底面积的变化而变化的？
③水的高度和底面积变化有什么规律？
三、合作交流，发现规律
1、以小组为单位进行讨论
2、交流汇报
3、教师据学生汇报说明：
在水的高度和底面积这两种相关联的量中，一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。
相对应的两个数的乘积是一定的。
像这样的两种量，叫做成反比例的量，它们的关系叫反比例关系。
4、.阅读P47内容小组讨论说说：
反比例的意义是什么？
5、.组织学生说一说：
反比例关系怎样用字母表示？
6、.完成48页做一做
四、变式训练，巩固新知
①7﹕x=y﹕15，x和y成什么比例关系？
②小明从家到学校已走的路程和剩下的路程是成反比例吗？
③甲数和乙数互为倒数，甲数和乙数成什么比例关系？
五、课堂反馈思考，拓展应用
第七课时正反比例的量练习
教材第31-32页例1及相关教学内容
1．进一步理解反比例的意义,会熟练判断两种相关联的量是否成比
例,成什么比例.。
2．灵活运用多种方法（列表,关系式,画图等）,判断两种量成什么比
例。
3．培养学生分析判断以及说理能力，进一步渗透函数思想。
进一步认识正、反比例的意义，能根据相关条件直接判断两种量成
什么比例，提高判断成正比例、反比例量的能力。
能根据相关条件直接判断两种量成什么比例，提高判断成正比例、
反比例量的能力。
一、复习
判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例？
1．速度一定，路程和时间。
2．正方形的边长和它的面积。
3．生产总时间一定，生产一个零件所用时间和零件总数。
4．中国儿童报的订数和钱数。
二、引导练习
这节课我们要通过比较弄清成正、反比例的量有什么相同点和不同点。
出示表格。
表一：
路程//时间
40
80
160
200
320
8
表二
速度
120
90
时间
9
12
1．说一说。
从表1中，你怎样发现速度是一定的？
根据什么判断路程和时间成正比例？
从表2中，你怎样发现路程是一定的？
根据什么判断速度和时间成反比例？
2．想一想：
路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？
学生汇报：
速度×
时间=路程
师：
当速度一定时，路程和时间成什么比例关系？
当路程一定时，速度和时间成什么比例关系？
当时间一定时，路程和速度成什么比例关系？
3．比较正比例和反比例关系。
通过前面的例子，比较正比例关系和反比例关系。
你能写出它们的相同点和不同点吗？
学生同桌或前后桌讨论，教师提问并板书如下：
相同点：
都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点：
正比例：
两种量中相对应的两个数的积一定。
关系式X×
Y=K（一定）
4．小结；
正比例和反比例有什么相同点和不同点？
判断两种量是否比例，成什么比例的，方法是什么？
三、完成练习九第8-16题
引导学生独立完成，对学有困难的学生进行指导。
第八课时比例尺
1、让学生在实践活动中体验生活中需要比例尺。
2、通过观察、操作与交流，体会比例尺实际意义，了解比例尺的
含义。
3、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，
学会解决生活中的一些实际问题。
4、学生在自主探索，合作交流中，逐步形成分析问题、解决问题
的能力和创新的意识，体验数学与生活的联系，培养学生用数
学眼光观察生活的习惯。
学教
正确理解比例尺的含义。
运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，体
会比例尺的实际意义，学会解决生活中的一些实际问题。
老师为了考考大家，给同学们出个脑筋急转弯：
一只蚂蚁不到20秒钟从西安爬到了北京，你知道为什么吗？
生思考回答：
在地图上。
师：
那么大的地方可以用一幅地图来体现出来，这里运用了什么知识？
这就是本节课我们要学习的内容。
（板书课题）
自学课本第53页中的例1上面的知识，把重要的地方画上线，不懂的问题用铅笔标在书上。
并思考下列各题。
1、通过预习，我知道了一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的（
）。
比例尺的表示形式有（
）比例尺和（
）比例尺。
2、为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是（
）的形式。
1．介绍各种比例尺的名称。
师：
在每一幅地图都有比例尺。
根据板书教师介绍数值比例尺、线段比例尺。
2．认识比例尺的意义。
比例尺1：
500是什么意思？
生1：
就是图上1厘米的长度代表现实中的500厘米。
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