立体图形的涂色问题Word格式.doc

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（1）一面涂有红色的小方块位于每个面的中心。

有6个

（2）二面涂有红色的小方块位于每条棱的中间。

有12个

（3）三面涂有红色的小方块位于每个角上，永远都是8个。

（4）各面没有红色的小方块位于立方体的内部，用总的小方块的数量减去一面、二面、三面涂红的块数，就可以了。

有1个

进一步归纳：

对于一个n×

n×

n的正方体，其涂色情况如下：

（1）三面涂色的：

8个

（2）二面涂色的：

（n-2）×

12个

（3）一面涂色的：

6个

（4）各面没涂色的：

总的个数减去上面三类的总个数

或（n-2）×

（n-2）个

例2．有个长方体，长、宽、高分别是3、5、7（单位：

厘米），分别将其表面涂上红色，然后将它们分割成棱长为1厘米的小立方体，一面是红色的有多少个？

解析：

（1）三面涂色的在角上，有8个

（2）二面涂色的在每条棱中间，长上面有1×

4=4个，宽上面有3×

4=12个，高上面有5×

4=20个，总共36个

（3）一面涂色的在每个面的中间，上、下面上有1×

3×

2=6个，左、右面上有3×

5×

2=30个，前、后面上有1×

2=10个，总共46个

（4）各面都没涂色的有3×

7-8-36-46=15个

对于一个a×

b×

c的长方体（a、b、c表示长、宽、高），其涂色情况如下：

（1）三面涂色的：

（2）二面涂色的：

[（a-2）+（b-2）+（c-2）]×

4个即（a+b+c-6）×

4个

（3）一面涂色的：

[（a-2）×

（b-2）+（a-2）×

（c-2）+（b-2）×

（c-2）]×

2个

（4）各面没涂色的：

或（a-2）×

（b-2）×

（c-2）个

练习：

1．一个棱长为3厘米，在其表面涂满红漆，然后切成棱长都是1分米的小正方体，问三面、二面、一面涂有红漆各有多少个？

六面都没红色有多少个？

（答案：

8、12、6、1）

2．一个长方体木块，长、宽、高分别是5、3、4分米，在它六个面上漆满油漆，然后踞成棱长都是1分米的正方体木块。

问这些小正方体木块中，三面、二面、一面有油漆的各多少个？

各面都没有油漆的有多少个？

8、24、22、6个）

3．把若干个相同的小正方体堆成一个大的正方体，然后在大正方体的表面涂上颜色，已知两面被涂上颜色的有36个，那么这些小正方体一共有多少个？

125个）

4．把一长方体表面涂红，分成若干相同的小长方体，其中两面为红的小长方体恰好12块，至少要把这长方体分成多少个小长方体？

20个）

5．有三个长、宽、高分别为7、9、11；

5、7、9；

3、5、7（单位：

厘米）的长方体，分别将其表面涂上红色，然后将它们分割成棱长为1厘米的小立方体，其中至少一面涂有红色的小立方体有多少个？

678个）

6．三个完全一样的长方体，棱长总和是288厘米，每个长方体相交于一个顶点的三条棱长恰好是三个连续自然数。

给这三个长方体表面涂色：

一个涂一面，一个涂两面，一个涂三面。

涂色后把三个长方体都切成棱长为1厘米的小正方体，只有一个面涂色的小正方体，最少有多少个？

307个）