青岛版五年级数学上册教学设计-学习解ax+b=c的方程Word格式.doc
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马老师买了2个小太阳，付给售货员500元钱，找回46元。
（1）学生观察图片，阅读文字信息。
（2）梳理信息。
思考：
数学信息里面有哪些数量？
引导学生发现问题中有三个数量：
付的钱（500元）、买的个数（2个）、找回的钱（46元）
板书相关数量：
500元2个找回46元
（3）提出问题:
每个小太阳多少钱？
二、自主学习小组探究
1.引导学生找出等量关系。
提出思考问题：
解决“每个小太阳多少钱？
”这个问题，你能找到这三个数量之间的相等关系吗？
学生先独立思考，然后小组交流，预计会出现以下情况：
（1）每个小太阳价钱×
2＋46=500。
（2）每个小太阳价钱×
2=500－46。
（3）500－每个小太阳价钱×
2=46。
全班交流时，教师板书不同的数量关系式，并给与肯定。
然后问：
哪个量不知道？
2．学生自主根据等量关系式列出方程。
指名板演。
解：
设每个小太阳x元。
列出的方程分别是：
（1）2x+46=500
（2）2x＝500－46（3）500－2x＝46
3.探究第一个方程的解法，对另两个方程暂不作过多的评价。
2x+46=500这个方程怎样解？
这节课我们就来研究解这种形式的方程。
4.引导思考，探究方法。
（1）初探：
方程形式类比。
大家观察，2x＋46＝500这个方程的形式和前面学习过的方程有什么不同？
引导学生发现：
方程左边x的旁边有乘“2”和加“46”。
前面学习的方程，左面有的是2x，有的是x+46，但没有既乘2又加46的。
（2）想一想：
根据实际含义想一想先求什么，再求什么。
尝试解方程。
请大家根据题目的实际含义，想一想怎样求每个小太阳多少钱，先求什么，再求什么。
怎样求两个小太阳多少钱。
（3）研究：
请大家根据解方程的经验，运用等式的性质，尝试解这个方程。
学生尝试，并把自己的想法在小组里交流。
教师了解学生正确的和错误的做法，做到心中有数。
三、汇报交流，评价质疑
1.交流算法,明确算理。
学生板演解方程。
预设一：
学生把2x看作一个整体，运用等式性质1——等式两边同时减去46，等式仍然成立。
就有：
2x+46-46=500-46
2x=454
再运用另一个等式性质2——等式两边同时除以3，等式仍然成立。
得到：
2x÷
2=454÷
2
x＝227。
针对预设一的情况，提问学生为什么要先把方程两边同时减去46，这里把2x看作一个数的理由是什么？
实际是求什么的？
再结合下面对预设二的处理进行有效指导。
预设二：
2x+46=500
2+46=500÷
x+46=250
x=204（错误的解法）
针对预设二，教师要进行如下有效点拨和指导：
点拨1：
如果像这样做，500÷
2表示什么含义，500元是买两个小太阳的钱吗？
点拨2：
我们进行四则混合运算时，运算顺序是怎样的？
（先乘除后加减，有括号的先算括号里面的）这就像现在天冷了我们穿衣服要先穿最里面的内衣，再穿外面的外套。
因为内衣和身体最近，和身体的关系最密切。
那么在“2x+46=500”里面，x和谁的关系比较密切？
（因为先乘除后加减，所以先算x乘2，x和2关系较为密切）
点拨3：
通过前面的解方程我们知道，解方程就是利用等式的性质，把方程左边未知数x旁边的朋友都赶走，最后只剩下x这个“孤家寡人”的过程，现在x的旁边有乘“2”和加“46”，关键是你要判断x和谁关系不密切，就要先赶走谁。
这就像脱衣服，要先脱外面的外套，再脱里面的内衣。
我们来试一试：
2x+46=500，先脱掉谁？
怎么脱？
再脱掉谁？
学生得出：
2x+46-46=500-46（先脱掉46，运用等式的性质1）
2x=454
2（再脱掉2，运用等式的性质2））
x＝227
点拨4：
看看前面（预设二）的解方程，先脱掉了x最密切的内衣，这种方法对吗？
学生会发现前面解法的错误。
2.再探：
检验方程结果，养成良好学习习惯
教师提出：
x=300是方程的解吗？
我们来检验一下方程。
学生独立检验，指名口说检验过程：
检验：
方程左边＝2x+46
＝2×
227＋46
＝454＋46
＝500
＝方程右边
所以，x=227是方程2x+46=500的解。
3.完善解答过程。
指导学生修正板演的解方程，要求格式正确、书写工整，最后写出答句。
4.展示有代表性的作业，学生对照解答正确、书写规范的板书进行反思，查找原因、修改错误。
四、抽象概括，总结提升
1.议一议：
梳理方程解法。
小组讨论：
回过来看一看，解这个方程该分几步变形？
每一步如何变？
变形的目的是什么？
交流明确：
解方程2x+46=500分了两步变形。
第一步是把2x看作一个整体，方程两边同时减去46，目的是去掉左边多出的“＋46”，原方程转化为2x=454。
第二步是方程两边同时除以2，目的是去掉左边多出来的“×
2”，算出x=？
，也就是求出了方程的解。
小结：
解这种形式的方程，关键是要把2x看作是一个整体，根据等式的性质，先求出2x，再求出x得多少。
2．比一比：
发现解题方法。
提出：
回过来看看我们列出的另外两个方程，你有什么想法？
第二种方程2x=500－46，其实就是我们早已会解的方程：
2x=454；
第三种方程500－2x=46，因未知数出现在减数部分，我们现在暂不研究。
相比较，第一种方程的得来比较容易，顺着信息就写出来了，毫不费力。
3.辨一辨：
这个问题如果用算术方法来解答，思路应该是怎样的？
与列方程解法对比，哪种思路更简单？
学生独立思考后，全班交流。
引导学生明确：
这道题若用算术方法解，思维难度大，需要逆向思考，很容易出现“500÷
2+46”这样的错误算式。
用方程解，根据图中信息很容易找到“每个小太阳价钱×
”的等量关系，思路顺，好理解。
教师小结：
大家发现了问题的本质所在。
解题时，我们总是选择自己认为最简便的方法来做。
4.总结提升：
如果我们分别用字母a、b、c表示这三个已知数，那么今天学习的方程可以用ax＋b=c这种形式来表示。
通过大家的探索，我们学会了解形如ax＋b=c这样的方程（完善课题），解这样的方程，关键是先把ax看作一个数，再运用等式的性质，第一步把b去掉，原来的方程转化成ax=c的形式；
第二步把a去掉，转化成x=c的形式，求出方程的解。
转化又一次成为了我们学数学的好帮手。
板书：
转化
五、巩固应用，拓展提高
1．教材68页“自主练习”第5题 填一填
独立填写，全班交流。
说出解这个方程该分几步变形，每一步是怎么变的。
2.教材69页“自主练习”第6题。
（1）学生独立完成。
（考考你的眼力，看先赶走谁？
）
（2）集体订正。
找出典型题目2+4x=3.6和1.2x-1.4=8.2，让学生交流解方程的依据及方法。
（3）统计在解方程后主动进行检验的学生人数，提醒学生养成检验的好习惯。
以上两题是巩固解方程的基本练习，主要是检验学生对解方程的掌握，以及对检验的良好习惯的养成。
3．教材第69页自主练习第8题。
（1）引导学生弄清题意，找出等量关系。
（2）独立列出方程、解方程。
4.解决问题：
教材第70页自主练习第11题。
（1）学生理解题意，分析等量关系，再列方程解答。
（2）全班交流，展示解题格式规范、书写工整的作业。
对于有的学生习惯用算术方法解，要引导他们说出分析思考过程，使学生认识这种逆向思考的问题用方程解答，思路比较顺，尽量用方程解答。
5．解决问题：
教材第70页自主练习第12题。
（1）引导学生理解题意：
讲解两种温度的表示方法，学生弄清F=1.8C+32所表示的含义。
（2）引导学生分析：
哪个问题可以列方程解答，哪个问题可以用算术法解答？
学生比较、思考后交流。
明确：
解决第一个问题可以用算术方法解决，因为这个问题可以直接套用关系式F=1.8C+32顺向思维；
第二个问题是已知华氏温度求摄氏温度，用逆向思维考虑的问题，算术法列式比较复杂，利用等量关系列方程解决，就比较顺畅。
具体问题要灵活选择便捷的方法。
顺向思维算术方法
逆向思维列方程
（3）学生自主解答，同位谈谈体会。
以上三题都是解决现实问题的综合练习，要求全体学生掌握。
其中第5题是借助解决华氏温度与摄氏温度的换算问题，要让学生体验用算术方法与列方程解决问题时的区别，培养选择合适方法解决问题的能力。
6．新课堂第57页第5题。
（1）2,3,4，……,，n只小熊表演节目，分别有多少条腿着地？
（2）如果共有26条腿着地，那么有多少只小熊在表演节目？
首先引导学生仔细看图，发现图中的有用信息：
第一只小熊四条腿着地，后面的小熊都是两条腿着地。
然后循序渐进引导学生如果2只小熊表演节目，有多少条腿着地；
3只，4只，……你能找到什么规律？
（熊的只数和腿的条数有什么关系）找到规律后第2题就很容易解决了。
本题是针对学有余力的同学进行的拓展练习，考察灵活运用形如ax+b=c的方程解决有趣的数学问题的能力。
7．全课总结：
同学们在这一节课中有什么收获?
还有什么疑惑？
预设：
学生可能提出来500－2x＝46这样的方程怎样解方程，可以告诉学生，可以根据减法算式各部分的关系进行探索。
板书设计：
学习解ax＋b=c的方程
付的钱（500元）、买的个数（2个）、找回的钱（46元）每个小太阳多少钱？
②每个小太阳价钱×
2x＝500－46
③500－每个小太阳价钱×
500－2x＝46
①每个小太阳价钱×
2x+46－46＝500－46
2x＝454
x＝300
答：
2003年繁育基地有300只东北虎。
（等式性质1）
（等式性质2）
逆向思维列方程
灵活选择
使用说明：
1．教学反思。
（1）结合生活实际，提供现实的素材。
本堂课在利用教材信息窗1的情境时，因为教材提供的信息是“预计2010年……”不太容易理解，因此结合实际，为学生提供了一个现实的、有意义的买电暖器的学习内容。
（2）化解探究的难点。
面对新形式的方程，由于受前面解形如“ax=c”和“x+a=c”方程的影响，对于方程左边中与x有关系的“2”和“46”，到底先去掉哪个数，心存疑惑，本教案对学情进行两种预设，使课堂上出现的正确与错误的解法都能做到有效地引导，尤其是为了让学生深刻理解为什么要先把2x看作一个数，结合实际，运用了“穿衣服”“脱衣服”这样的比喻，使学生感到数学很有趣，学生轻松愉快地接受并掌握了“先减去46”、“再除以2”这样的两次变形，顺利实现方程的两次“瘦身”。
找准探究的内容，挖掘学生原有知识经验与新学内容之间的联系，突出探究的重点，学生学得主动、轻松、愉快。
（3）经历探究的过程。
在本课的教学过程中，学生经历了初探（方程形式类比）、研究（尝试解新方程）、再探（检验方程结果）的探索新知过程和议一议、比一比、辨一辨的总结概括过程，在解这类方程的过程中，学生两次运用了等式的性质，把较为复杂的方程形式转化成简单的方程形式。
在经历探究的过程中，进一步感受到“转化”的教学思想方法在解方程中的作用，培养了学生自主探究能力和创新意识。
2．使用建议。
在实际教学中，可能因为探索时间较长导致练习题无法全部完成，教师可以可以根据本班学生特点有选择地进行练习。
3．需破解的问题。
新教材把学习解“a-x=c”和“a÷
x=c”这样的方程不做要求，实际情况是，学生分析数量关系后，有的很自然地就列出了这样的方程，教师是否需要适时向学生渗透也可根据减法、除法各部分之间的关系去解方程？
如果渗透，那么根据加法、乘法各部分之间的关系解方程是不是也要渗透？
有待研究。
相关链接：
马丙新台儿庄实验小学
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