Mathematic入门教程整理版文档格式.docx
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math的函数都以大写字母开头的单词为函数名,Plot3D,Plot,Eigenvalues,Sin等,常数也是如此,如Pi.函数名后的参数用[]括起,逗号隔开.
math的输出可以作为函数的输入对象,你可以再试一个:
In[7]:
=Show[%%,%%%]这里一个%代表上一个输出,两个代表上两个...也可以直接用Out[n]代表第n个输出.
这里需要补充的是
!
command执行DOS命令
?
name关于name（函数等）的信息（可以使用通配符）
?
name关于name的额外信息
（3）基本计算
1.算术运算符
+加-减*乘/除^指数（乘也可用空格）
N[expr]或expr//N计算expr的数值（6位有效数字）
N[expr,n]n表示小数的位数
2.数学函数
Sqrt[x]x开方
Exp[x]e的x方
Log[x]x的自然对数
Log[b,x]以b为底,x的对数
Sin[x],Cos[x],Tan[x],ArcSin[x],ArcCos[x]三角函数
Abs[x]|x|
Round[x]离x最近的整数
Floor[x]不超过x的最大整数
Quotient[n,m]n/m的整数部分
Mod[n,m]n/m的余数
Random[]0,1间随机数
Max[x,y,...]Min[x,y,...]最大数和最小数
3.常数
PiPi=3.141592653589793...
Ee=2.71828...
DegreePi/180
Ii=Sqrt[-1]
Infinity无穷大
CatalanCatalan常数.=0.915966
ComplexInfinity复无穷
DirectedInfinity有向的无穷
EulerGamma欧拉常数gamma=0.5772216
GoldenRatio黄金分割（Sqrt[5]-1）/2
Indeterminate不定值
4.逻辑运算符
==,!
=,>
>
=,<
<
=,!
&
&
||
Xor异或
Implies隐含
If[条件,式1,式2]如果条件成立,值式1;
否则得式2
5.变量
a）变量名以字母（一般小写）开头;
字母数字组成.
（如x2为变量名;
而2x,2*x,2x,x*2,x2均是x乘以2）.
b）赋值
x=value;
x=y=value;
x=.（清除x值）
c）代换
expr/.x->
value将式中x代换为value
expr/.{x->
xval,y->
yval}
下面就让我们以几个例子来结束本节:
（大家还是注意,DOS下的Math,只要输入In[num]:
=后的指令后按回车,而windows下则是按+回车.）大家看看都有什么输出.
=2.7+5.23
=1/3+2/7
=1/3+2/7//N
=N[Pi,100]
曾经有人问我,你是怎么算出Pi的1000位而没有错误的,其实很简单,大家只要把上式的100改为1000即可.
=Sin[Pi/2]+Exp[2]+Round[1.2]
=10<
7
In[7]:
=x=5;
如果在输入之后加上一个"
;
"
则只运算不输出.
IN[8]:
=y=0
（所以In[7]和8完全可以合成一条x=5;
y=0,假如我不需要x=5的输出）
In[9]:
=x>
y
In[10]:
=t=1+m^2
In[11]:
=t/.m->
2
In[12]:
5a
In[13]:
Pi//N
（4）代数变换
上一节我们已经学习了Math里的基本运算及逻辑运算,常用数学函数,几个常见的常数,以及变量的使用.这一节,我们来学学基本代数变换:
Apart,Cancel,Coefficient,Collect,Denominator,Expand,ExpandAll,Exponent,Factor,Numerator,Short,Simplify,Together.
Expand[expr]多项式expr按项展开
Factor[expr]因子形式
Simplify[expr]最简形式
=Expand[（1+x）^2]
=Factor[%]
我们以前说过的哦,%是上一个输出,%%是上上个,%%%是上上上个,...,%n是第n个输出（即Out[n]）
=Simplify[%%]
=Integrate[x^2/（x^4-1）,x]这是积分运算,详情后叙
=D[%,x]求导
=Simplify[%]
ExpandAll[expr]所有项均展开
Together[expr]通分
Apart[expr]分离成具有最简分母的各项
Cancel[expr]约去分子,分母的公因子
Collect[expr]合并
=e=（x-1）^2（2+x）/（（1+x）（x-3）^2）
=Expand[e]
=ExpandAll[e]
=Together[e]
=Apart[%]
Coefficient[expr,form]表达式中form项的系数
Exponent[expr,form]form的最高幂次
Numerator[expr]取分子
Denominator[expr]取分母
expr//Short以简短形式输出
=e=Expand[（1+3x+4y^2）^2]
=Coefficient[e,x]
=Exponent[e,y]
=q=（1+x）/（2（2-y））
=Denominator[%]
=Expand[（x+5y+10）^4]
=%//Short把上式输出,中间项省去,以<
<
数字>
>
表示
省去的项数.
最后,我们以例子来看看用符号名做客体的标志的好处
=12meters
=%+5.3meters
=%/（25seconds）
=%/.meters->
3.78084feet一下子就把米制变为英尺了.
（5）微积分运算（2-1）
学到上一节,大家会发现怎么还停留在中学的计算中呢,这一节,大家就会看到微分D,Dt;
积分Integrate,NIntegrage;
和与积Sum,Product,NSum,NProduct.下一节我们介绍解方程Solve,Eliminate,Reduce,NRoot,FindRoot,FindMinimum;
幂级数Series,Normal;
极限Limit;
特殊函数Fourier,InverseFourier,...
微分
D[f,x]f对x求导
D[f,x_1,x_2,...]f对x_1,x_2,...求导
D[f,{x,n}]f对x求n次导
Dt[f]全微分df
Dt[f,x]全微商df/dx
=D[x^n,x]
=D[f[x],x]
=D[2xf[x^2],x]
=D[x^n,{x,3}]
=D[x^2y^3,x,y]
=Dt[x^n]
=Dt[xy,x]
积分
Integrate[f,x]f对x积分
Integrate[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax},...]定积分
NIntegrate[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax},...]
计算积分的数值解
=Integrate[Sin[Sin[x]],x]嘻嘻,无法计算,原样输出
=Integrate[Log[x],{x,0,6}]啊,广义积分也一样算
=Integrate[x^2+y^2,{x,0,1},{y,0,1}]
=In[3]//N如果你的上一条输入不是In[3],注意
调整这一条的输入哦
=Integrate[Sin[Sin[x]],{x,0,1}]怎么还没法计算啊
=N[%]或
NIntegrate[Sin[Sin[x]],{x,0,1}]呵，终于可以计算了.
和与积
Sum[f,{i,imin,imax},{j,jmin,jmax},...]
f对i,j,...分别从imin到imax,jmin到jmax,...求和
Sum[f,{i,imin,imax,di}]求和的步长为di
Product[f,{i,imin,imax},{j,jmin,jmax},...]求积
NSum数值解
NProduct数值解
=Sum[x^i/i,{i,1,4}]
=Sum[x^i/i,{i,1,5,2}]
=Sum[a/i^3,{i,1,10}]
=N[%]或NSum[a/i^3,{i,1,10}]
=Sum[1/i^3,{i,1,Infinity}]可能原样输出,也可能输出Zeta[3]
（依math的版本不同而异）
=N[%]
=Sum[x^i*y^j,{i,1,3},{j,1,i}]
注:
如果想要求带符号上下限的Sum,在math3.0中,直接使用Sum函数即可:
In[8]:
=Sum[1/Sin[i],{i,1,n}]
而如果在旧版本的math,则可能需要调入包（package）"
gospersu.m"
调入
格式一般为
=<
盘符:
\\math路径\\packages\\algebra\\gospersu.m"
（不同安装目录可能出现不一样）
然后使用函数GosperSum[]
（6）微积分运算（2-2）
上一节,我们一起学习了微分D,Dt;
和与积Sum,Product,NSum,NProduct.这一节我们将介绍解方程Solve,
Eliminate,Reduce,NRoot,FindRoot,FindMinimum;
幂级数Series,
Normal;
最后,我们说明一下math的函数的定义,别名的使用,以及不同输出格式
解方程
Solve[{lhs1==rhs1,lhs2==rhs2,...},{x,y,...}]
解关于x,y,...的方程组{lhs1==rhs1,lhs2==rhs2,...}
Eliminate[{lhs1==rhs1,lhs2==rhs2,...},{x,y,...}]
在联立方程中消去x,y,...
Reduce[{lhs1==rhs1,lhs2==rhs2,...},{x,y,...}]
给出一组化简后的方程,包括可能的解
NRoot[poly==0,x]给出多项式的根的数值逼近
FindRoot[lhs==rhs,{x,x0}]从x0出发,求方程的数值解
FindMinimum[f,{x,x0}]在x0附近找f的极小值
=Solve[x^2+2x-7==0,x]
=Solve[2-4x+x^5==0,x]呵呵~~~输出结果你会发现和没解一样
=N[%]啊,要数值解啊,不早说.这不是么.
=Solve[{a*x+y==0,2x+（1-a）y==1},{x,a}]
=Eliminate[{3x+2y+z==3,2x-2y-2z==5,x+y-7z==9},{x,z}]
=Reduce[a*x+b==0,x]哇,好COOL.a==0,怎么怎么;
a!
=0,...
=FindRoot[Cos[x]==x,{x,1}]
=FindMinimum[xSin[x],{x,2Pi}]
幂级数
Series[expr,{x,x0,n}]求expr在x0的n阶幂级数
Normal[series]按标准形式
=Series[（1+x）^n,{x,0,3}]最后还有近似量级呢（大喔O[x]^4）
=Normal[%]
=%^2（1+%）把大喔量级不要了,多项式当然可以这么运算
极限
Limit[expr,x->
x0]expr中x趋于x0
=t=Sin[x]/x
=t/.x->
0错了吧.0不能当分母的
=Limit[t,x->
0]求极限总可以了吧
特殊函数
Fourier[]傅利叶变换
InverseFourier[]反傅利叶变换
={1,1,1,1,-1,-1,-1,-1}
=Fourier[%]
=InverseFourier[%]
RungeKutta[],...等函数
定义函数如下
=f[x_]:
=x^2+1math中定义函数:
变量后跟_,然后用:
=
=f[x_,y_]:
=x+y以上两个定义同时存在并不矛盾,当f仅使用一个参数,自动用一式;
为两个参数,则用二式
=f[3]
=f[3,2]
定义别名
=para:
=ParametricPlot用:
=来定义别名
=para[{Cos[t],t},{t,0,Pi}]
=Alas[para]查看para是什么的别名
（7）矩阵/表的运算
矩阵的定义Table,Array,IdentityMatrix,DiagonalMatrix;
输出输入TalbeForm,ColumnForm,MatrixForm,list（其他输出TeXForm,FortranForm,CForm）;
及运算:
数乘,矩阵乘法,Inverse,Transpose,Det,MatrixPower,Eigenvalues,Eigenvectors,矩阵定义使用的一点说明.
矩阵的定义
Table[f,{imax}]包含imax个f的元素（f是规则）
Table[f,{i,imin,imax,istep},{j,...},...]
istep=1可省,imin=1也等于1可再省
Array[a,n]建立向量a[1],a[2],...,a[n]
Array[a,{m,n}]建mxn矩阵a
Array[a,{m1,m2,...,mn}]n维张量
IdentityMatrix[n]生成n维单位矩阵
DiagonalMatrix[list]list元素为对角元
=Table[x,{4}]
=Table[i^2,{i,1,4}]
=x^%-1看看表在运算符作用后的结果
=D[%,x]求导也可以
=%/.x->
3代入值看看
=Array[a,{3,2}]看个2维的（3x2）矩阵
=DiagonalMatrix[{1,2,3}]生成对角元是1,2,3的方阵
矩阵的输出/输入
TableForm[list]以表列格式显示一个表
ColumnForm[list]写成一列
MatrixForm[list]按矩阵形式
list[[i]]第i个元素（一维）;
第i行元素（二维）
list[[i,j]]list的第i行,第j列元素.
=a=Table[i+2*j,{i,1,3},{j,1,2}]
=TableForm[%]看看表格式
=ColumnForm[%%]写成一列
=MatrixForm[%%%}再看看矩阵形式
=%[[2]]把上面的矩阵的第二行（是一维的表了哦）去来
=%%[[2,1]]取第二行第一列元素（是一个数）
注:
In[5],In[6]也可用a[[2]]和a[[2,1]]的典型写法.
其他输出格式TeXForm,FortranForm,CForm
TeX（数学排版）格式,Fortran语言,C语言格式输出
=（Sqrt[x^3-1]+Exp[y]）/Log[x]
=TeXForm[%]注意TeX中T和X是大写,e是小写
=CForm[%]
矩阵的数学运算
cm数乘（c标量,m是Table或Array定义的矩阵）
a.b矩阵相乘（注意矩阵乘法的规则）
Inverse[m]逆矩阵（当然要对方阵来说了）
Transpose[m]转置
Det[m]m（方阵）的行列式
MatrixPower[m,n]m（方阵）的n次幂
Eigenvalues[m]m（方阵）的特征值
Eigenvectors[m]m（方阵）的特征向量
Eigenvalues[N[m]],Eigenvectors[N[m]]数值解
=5a看看乘积
=b=Table[3*i-2^j,{i,1,3},{j,1,3}]
=b.a矩阵乘法（注意,此例a.b没有意义）
=Transpose[%]转置
=Inverse[b]求一下矩阵的逆（天哪,是方阵还不行,还要行列式不为0）
=Det[b]果然行列式为0
=c=b+{{1,0,0},{0,0,0},{0,0,0}}
=Inverse[c]终于可以求逆了
In[9]
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