车辆主动悬架最优控制文档格式.docx
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,（t），
根据微分方程组
（1），建立如下所示的状态方程
和输出方程
。
,,x,Ax，Bu，D（t）,
y,Cx，Eu,
（2）
式中：
0，，010,1，，1，，1,,,,,,0，，0000,,m2m,,2,,,,B,,,00000，，,AE,0,,000,10,,,,D,,,,,,,kC,1000,,11,,t0,,,,000,,,,,,,,,0010,,0mm，，，，，1，，，1，，；
；
汽车悬架可认为是一种连续线性的随机最优控制系统，由最优线性滤波器串接确定性调
节器的最优反馈增益系数矩阵组成。
这两部分参数可分别加以确定。
对于控制要求的性能指
标是二次函数积分型的调节器问题，外界干扰是高斯白噪声，综合性能指标为：
TTJ（u）,[X（t）Q（t）X（t），u（t）R（t）u（t）]dt,0（3）此处认为汽车主动悬架的最优控制器为一个终端时间无限的线性调节器，问题仍是寻找最优
u（t）控制，使目标函数J取极小。
线性调节器的主要问题之一是如何选择Q、R阵以获得比
较满意的控制过程动态响应，计算机仿真可以解决这个问题。
在悬架设计中，为提高汽车的操纵稳定性和行驶平顺性，应使簧载质量垂直加速度、悬
架动扰度及轮胎动变形较小。
此外，从实现控制的角度来看，应使所需的控制能量较小。
因,222J,[q（x,x），q（x,x），Ru]dt110221,此式（3）可写为0（4）
2TJ,[XQX，Ru]dt,0或写为（5）
q000，，2,,0000,,Q,q,,0001,,0000，，其中
这里，q——轮胎动变形加权系数1
q——悬架动扰度加权系数2
0式（3.9）中第一、二项为误差指标，表示在～?
整个时间内系统实际状态与平衡之间的误差
总和。
这一积分越小，说明控制误差越小，性能越好。
积分式中第三项为能量指标，表示在
0～?
整个时间内支付能量的总和。
系统状态转移是考控制u（t）来进行的，为要使系统误差很小，则需要支付很大的能量代价。
最优反馈增益系数矩阵式可写成
u（t）,,kX,,[k（x,x），kx＋k（x,x），kx]1212231041（6）式中，增益值k~k有明确的物理意义。
k可等效于一放置于簧载和非簧载质量间的弹簧，141
改变k则影响簧载质量的固有频率；
k作用于簧载质量的绝对速度上，影响其悬挂阻尼；
12
k大小涉及轮胎变形，对车轮的垂直弹跳频率产生影响；
k作用于非簧载质量的速度上，影34响其非悬挂阻尼。
能控性和能观测性是系统的一种特性，是现代控制理论中的两个基本概念。
状态完
n,1,,C,A？
AB？
？
ABo全能控的充分必要条件是能控矩阵满秩；
TTTTn,1T,,O,C？
AC？
（A）Cb状态完全能观测的充分必要条件是能观测矩阵满秩。
主动悬架系统参数的选取如下，即
m=36kg；
m=240kg；
k=160000N/m；
12t
将参数值带入矩阵，利用Matlab中的函数C＝ctrb（A,B）求悬架系统的能控矩阵C，利oo
用函数r=rank（C）得矩阵的秩为r=4,满秩，故系统是能控的。
AoA
利用Matlab中的函数O＝obsv（A,C）求悬架系统的能观测矩阵O，利用函数r＝rank（O）bbBb
得矩阵的秩为r=4,满秩，故系统是能观测的。
B
为了求得主动悬架系统的最优控制u（t）,必须先求得反馈增益矩阵K，而K矩阵的求解
决定于黎卡提代数方程的解—P矩阵，这可以用计算机来实现求解。
程序用Matlab语言编写，给定一组矩阵A、B、Q、R的有关数据，经过计算，便可以
最终得到相应的矩阵P、K的数值。
下面取三组不同权系数q，q进行计算分析；
12
1）取q=3.35E5,q=40.5E5时，由程序得k=2012.5,k=977.1,k=－1874.8,k=－31.3，并求121234
得系统的传递函数及幅频特性，绘制系统的幅频特性图
%主动悬架q1=3.35e5;
q2=40.5e5时的仿真程序：
m1=36;
m2=240;
kt=160000;
q1=3.35e5;
q2=40.5e5;
A=[010-1;
0000;
000-1;
00kt/m10];
B=[0;
1/m2;
0;
-1/m1];
D=[0;
1;
0];
C=[0000;
1000;
0010];
E=[1/m2;
H=[0;
Q=[q2000;
00q10;
0000];
R=[1];
[K,P,F]=lqr（A,B,Q,R）
M=A-B*K;
N=C-E*K;
G=ss（M,D,N,H）;
G1=tf（G）
i=1;
fors=0:
0.1:
80
s=s*2*pi*j;
G11=（7.811*s^3+580.4*s^2+3.727e004*s+1.422e-010）/（s^4+4.942*s^3+4457*s^2+
1.809e004*s+3.727e004）;
G12=（-4385*s-1.751e004）/（s^4+4.942*s^3+4457*s^2+1.809e004*s+3.727e004）;
G13=（s^3+4.942*s^2+64.29*s-2.145e-013）/（s^4+4.942*s^3+4457*s^2+1.809e004*s+
3.727e004）;
f（i）=abs（G11）;
h（i）=abs（G12）;
g（i）=abs（G13）;
i=i+1;
end
s=0:
80;
figure
loglog（s,f,'
-'
s,h,'
-.'
s,g,'
:
'
）
legend（'
加速度'
'
动扰度'
动载荷'
图1.q＝3.35E5，q＝40.5E5的幅频特性图12由图1可以看出主动悬架的车身加速度、悬架动扰度、轮胎动载荷幅频特性图同被动悬架相
似，同样具有双峰，不同的是在低频固有频率附近，主动悬架的响应幅值明显减小，且变化
平缓，主动悬架的减振性能较为突出；
在高频固有频率附近，主动悬架的响应幅值变化较大。
可知取该组权系数时，主动悬架的减振性能的改善程度不够理想；
2）取q＝3.35E8，q＝40.5E8时，由程序得k=63640;
k=4863;
k=－36146；
k＝－904；
及121234
系统的传递函数和幅频特性，绘制幅频特性图%主动悬架q1=3.35e8;
q2=40.5e8时的仿真程序:
q1=3.35e8;
q2=40.5e8;
G11=（150.6*s^3+1.673e004*s^2+1.179e006*s+1.653e-008）/（s^4+45.36*s^3+
5473*s^2+9.005e004*s+1.179e006）;
G12=（-3290*s-7.332e004）/（s^4+45.36*s^3+5473*s^2+9.005e004*s+1.179e006）;
G13=（s^3+45.36*s^2+2033*s+5.386e-012）/（s^4+45.36*s^3+5473*s^2+9.005e004*s
+1.179e006）;
图2.q＝3.35E8，q＝40.5E8的幅频特性图12
由图2看出，主动悬架的低频共振频率明显地偏离了低频固有频率，与取前一组加权
系数的主动悬架相比，悬架在高频附近幅值变化较大的现象得到很大改善，由于q，q主12
要为轮胎动变形和悬架动扰度的加权系数，可以看出相对于上一组加权系数，轮胎动变形和
悬架动扰度的幅频特性得到了显著的改善，即车辆的平顺性和操纵稳定性得到显著提高。
3）取q＝3.35E9，q＝40.5E9时，由程序得k＝201250，k＝7710，k＝－61600，k121234
＝－2340，及系统的传递函数和幅频特性，绘制幅频特性图%主动悬架q1=3.35e9;
q2=40.5e9时的仿真程序m1=36;
q1=3.35e9;
q2=40.5e9;
Co=ctrb（A,B）;
rA=rank（Co）;
Ob=obsv（A,C）rB=rank（Ob）;
G1=tf（G）i=1;
G11=（256.7*s^3+4.335e004*s^2+3.727e006*s-2.178e-008）/（s^4+97.13*s^3+9162*s^2+1.427e005*s+3.727e006）;
G12=（-2477*s-9.938e004）/（s^4+97.13*s^3+9162*s^2+1.427e005*s+3.727e006）;
G13=（s^3+97.13*s^2+6429*s+1.635e-010）/（s^4+97.13*s^3+9162*s^2+1.427e005*s+3.727e006）;
图3.q＝3.35E9，q＝40.5E9的幅频特性图12
由图3可知主动悬架的低频共振频率同样明显地偏离了低频固有频率，在高频处，主动、q取得较大时，加速度值增大，动扰度12悬架的共振峰“几乎”已消失，知悬架在高频处对振动的抑制较为明显。
值减小，而轮胎动变形的影响则不明显。
q＝3.35E5，q＝40.5E5时，悬架的综合性能较好，12
总之，权系数对悬架性能有较大影响。
当q有较小的车身加速度、悬架动扰度和轮胎动载荷。
做时域仿真时，研究输入为一带宽白噪声，输出响应量分别为车身加速度、悬架动扰度、
轮胎动变形的变化情况。
下面用Simulink对悬架进行仿真并绘制被动悬架系统与主动悬架
系统的时域仿真图。
SIMULINK仿真框图是在求出被动悬架及主动悬架的传递函数后绘出
的。
被动悬架的参数选取和主动悬架的一致。
即m=36kg；
K=160000N/m；
12t
K=16000N/m；
C=980N?
s/mss
1）
图4.被动悬架的车身加速度、悬架动扰度、轮胎动变形仿真图
2）
（1）取q＝3.35E5，q＝40.5E512
＝3.35E5，q＝40.5E5时车身加速度、悬架动扰度、轮胎变形的荷仿真图图5q12
（2）取q＝3.35E8，q＝40.5E812
＝3.35E8，q＝40.5E8时车身加速度、悬架动扰度、轮胎动载荷的时域仿真图图6q12
（3）取q＝3.35E9，q＝40.5E912
＝3.35E9，q＝40.5E9时车身加速度、悬架动扰度、轮胎动变形的时域仿真图图7q12
由时域仿真图4—7可看出，主动悬架对振动的衰减要优于被动悬架，在主动悬架中，
q＝3.35E5，q＝40.5E5时，悬架性能又是较为突出的。
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