三上秋季班(培优).docx
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立学教育
奥数培训教材
小 学 三 年 级立学教育小学教研
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立身以立学为先，立学以读书为本！
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目录
第 一 讲认识时钟第 二 讲巧填数第 三 讲巧填竖式
第 四 讲简单数的分解
第 五 讲测量
第 六 讲应用题
（一）第 七 讲简便计算
（一）第 八 讲简便计算
（二）第 九 讲“倍数”问题第 十 讲应用题
（二）第十一讲应用题（三）第十二讲数字编码
第十三讲长方形和正方形第十四讲数数图形
第十五讲等量代换第十六讲学会倒着想第十七讲排队问题
第十八讲分数的初步认识第十九讲集合
第二十讲数学游戏
第二十一讲综合练习题
第一讲 认识时钟
【专题精析】
小朋友们已经学习了“时、分、秒”，认识了时钟，知道了1小时=60分钟，1分钟=60秒。
这一讲我们就来研究钟面和时间的计算问题。
研究钟面和时间的计算问题，要知道钟面上的时针、分针所在的某一特定位置时的那一瞬间是时刻，“时刻”是从钟面上看出来的。
从一个时刻到另一个时刻之间经过的间隔是时间，时间可以用计算得来，计算时间的单位有时、分、秒。
【例题精讲】
【例1】钟面上有（ ）个数，有（ ）个大格，有（ ）个小格。
【试一试】
1、短针叫做（ ），长针叫做（ ），另一个又细又长的是（ ）。
2、分针走一大格是（ ），分针转一圈是（ ）。
【例2】试着画出8点整时的钟面图。
【试一试】
1、试着画出10点整时的钟面图。
2、试着画出12点整时的钟面图。
【例3】下面的图是9点整，经过一段时间看到图上的时针走了半格，分针应走到什么位置？
这时指的是几点几分？
【试一试】
1、下图是3点整，经过一段时间看到图上的时针走了半格，分针应走到什么位置？
这时指的是几点几分？
2、下图是1点整，经过一段时间看到图上的分针走了半圈（从12走到6），时针走过了多少？
这时指的是几点几分？
【例4】二
（2）班四名同学50米赛跑的成绩是：
小希10秒，小伊14秒，小东
15秒，小含11秒，问谁跑得快？
【试一试】
1、五
（1）班三位同学50米往返跑成绩是：
王浩20秒，王杨26秒，高杨25
秒，问谁跑得快？
2、同学们进行50米赛跑比赛，平平用了12秒，比小华多用了1秒，小花比平
平多用1秒。
谁跑得最快？
【例5】看看表算一算。
【试一试】
1、在括号里写出从上一个钟面到下一个钟面所经过的时间。
2、在下面括号里写出从上一个钟到下一个钟面所经过的时间
【※例6】王老师上午7：
30到校上班，11：
30下班，下午1：
00上班，5：
00下班，王老师上午在校是多少时间？
下午在校是多少时间？
一共在校几小时？
【※试一试】
1、小明每天练毛笔字，今天他是6点40分开始的，7点结束的，他练写毛笔字用了多长时间？
2、做一个零件，从上午7点40分开始做，上午9点20完成，做这个零件用了多少时间？
【※例7】找出钟面上时刻的规律，填空。
【※试一试】
1、按规律填出下面空白钟面所应表示的时间。
2、按规律填出空白钟面所应表示的时间。
【拓展提高】
1、时针走一大格是（ ），时针转一圈是（ ）。
2、试着画出4点30分时的钟面图。
3、下面是反射在镜子中的钟面时针和分针的位置，原来钟面的时刻是几点几分？
4、小明的妈妈买了一块手表，发现比家里钟快30秒，可是家里那座钟比标准时
间慢30秒，你说这块手表准不准？
5、同学们去春游，早晨8：
30出发，下午2：
30分回来，共用了多少时间？
※6、同学们看电影《一个也不能少》，看完这部电影需要1小时50分，如果9
点10分开映，放映结束时应该是什么时间？
※7、找规律填空。
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第二讲 巧填数
【专题精析】
填数是一种既有趣，又能培养头脑灵活、发展智力的趣味活动。
它不仅可以提高你的运算能力，而且能促使你积极地去思考问题，解决问题。
填数这类题目的题型较多，解答时，除了口算要熟练外，更重要的是要会分析、推理。
有的题目答案不止一种，要尽量运用发散思维、求异思维，把各种可能的答案想出来。
【例题精讲】
【例1】在括号里填入合适的数，使等式成立：
3+4=2+（）。
【试一试】
1、在括号里填入合适的数，使等式成立：
（ ）+7=2+（）。
2、在括号里填入合适的数，使等式成立：
（ ）+12=8+16。
1
【例2】如图，在空格中填入2、3、4、5，使横行和竖行三个数的和都等于8。
【试一试】
1、如图，在空格中填入1、2、4、5，使横行和竖行三个数的和都等于9。
3
2、如图，在空格中填入1、2、3、4，使横行和竖行三个数的和都等于10。
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【例3】如图：
在空格中填入不同的数，使每一横行、竖行、斜行的三个数的和等于15。
【试一试】
1、将2，4，6，7，8，10分别填入图中空格，使每一个横行、竖行、斜行的三个数的和等于18。
2、将4，5，6，9，10，11，12填入图中空格内，使每一横行、竖行、斜行的三个数的和等于24。
【例4】把2，3，4，6四个数分别填在灯笼里，使每个圆圈上的四个灯笼里的数加起来和等于14。
【试一试】
1、把3，4，5，6四个数分别填在下图小圆圈里，使每个大圆圈上的四个数加起来的和都等于22。
2、将5，6，7，9，10，11六个数分别填在下面图的小圆圈里，使每个大圆的三个数及每条直线上的三个数加起来分别等于24。
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【例5】下图中三个圆圈两两相交形成七个部分，分别填上1～7七个自然数，在一些部分中，自然数3，5，7三个数已填好，请填上其余各数，使每个圆圈中四个数的和都是15。
【试一试】
1、下图中三个圆圈两两相交形成七个部分，分别填上3～9七个自然数，在一些部分中，自然数4，6，8已填好，请填上其余各部分里的数，使每个圆圈中四个数的和都是22。
2、下图中，三个圆两两相交形成七个部分，分别填上15，20，25，30，35，40，
45七个自然数，15，20，25已填好，请填上其余各部分里的数，使每个圆圈中四个数的和都是110。
【例6】用数字1，2来填数，使正方形每边的和为5，四边的和为13。
【试一试】
1、用数字1，3来填数，使正方形每边的和为7，四边的和为18。
2、用数字2，5来填数，使长方形每边的和为12，四边的和为31。
【※例7】在圆圈内填上1～8八个数字，使长方形每条边上三个数的和为12。
【※试一试】
1、请你把1，2，3，4，5，6六个数分别填入圆圈内，使横行三个数的和与竖行四个数的和分别等于11，12，13。
2、将1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字分别填入图中的小圆圈中，使三角形每边上四个数的和是17。
【拓展提高】
1、在括号里填入合适的数，使等式成立：
11+23=（）+20。
2、如图，在空格中填入1、3、7、9，使横行和竖行三个数的和都等于15。
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3、把3，6，9，12，15五个数填在下面○里，使每条线上三个数的和与正方形四个角上四个数的和相等。
4、将2，3，5填入右图六个圆圈里，使每个三角形三个顶点上的数的和相等。
5、将10，14，6填入下图，使每个圆圈中四个数的和都是30。
※6、把1，2，3，7，8，9这六个数分别填入下图中，使每条边上四个数相加的和是20。
※7、将1，2，3，4，5，6六个数填入图中的小圆圈内，使每个大圆圈上的四个数字的和都是15。
第三讲 巧填竖式
【专题精析】
“算式谜”是一种常见的猜谜游戏。
通常是给出一个式子，但式子中却含有一些用汉字、字母等表示的特定的数字。
要求我们根据一定的法则和逻辑推理的方法，找到要填的数字。
解答这类题目，要分析算式的特点，运用加、减的运算法则来安排每一个数。
一个算式中填几个数时，要选好先填什么，再填什么，选准“突破口”，其他就好填了。
【例题精讲】
【例1】在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
□４
＋ ７９□
【试一试】
1、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
８□
＋ ４
□０
2、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
□３
＋ □９０
【例2】在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
６□
— ９
□２
【试一试】
1、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
５□
— ７
□１
2、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
□７
— □４９
【例3】在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
□□
＋□□１９１
【试一试】
1、在下面空白处填入适当的数，有哪几种填法？
□□
＋□□１４９
2、在下边的算式里，空格里的四个数字总和是（ ）。
□□
＋□□１７５
【例4】在下面算式的空格里填上数字，使竖式成立。
□８１
＋□５□
□９４□
【试一试】
在□里填上适当的数，使算式成立。
【例5】请计算下面竖式中的字母各代表多少？
【试一试】
下面竖式中的汉字和字母各代表多少？
车卒马兵卒 马=（ ）车=（ ）卒=（ ）
【例6】下面竖式中的□、○、△各代表一个数字，你能求出来吗？
【试一试】
下面各竖式中的图形和字母分别代表什么数字？
【※例7】请你猜一猜，每个算式中的汉字各表示几？
【※试一试】
下面竖式中的汉字各代表多少？
【拓展提高】
1、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
□３
＋ □９０
2、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
□４
— □７７
3、请猜一猜，竖式中的汉字各代表几？
学生
+ 生学
66
4、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
⑴ ３４６ ⑵ □７８
— □□□ － ２７□
３２ ２９□
5、下题中字母分别代表几？
6、下题中的符号分别代表几？
※7、请你猜一猜，每个算式中的汉字各表示几？
第四讲 简单数的分解
【专题精析】
按要求把一些数分解成几个数相加的形式，这不仅可以提高运算能力，更能促进你积极地去思考问题、分析问题，使你的头脑更聪明。
怎样找到全部答案、不出现差错呢？
分拆数的时候，一定要弄懂题中要求，使分拆的过程按一定的顺序进行，如果要拆成规定个数相加可以按从大到小的顺序拆；如果没有规定个数，可以按从少到多的顺序拆。
只有这样，才能找到符合题意的所有分拆方式。
【例题精讲】
【例1】将6分拆成2个数的和（0除外）,可以怎样分?
【试一试】
1、将6分拆成3个数的和（0除外）,可以怎样分?
2、将6分拆成4个数的和（0除外）,可以怎样分?
【例2】将8个苹果分成数量不同的两堆，数量较多的一堆最多有多少个苹果？
【试一试】
1、将87个橘子分成数量不同的2堆，数量较多的一堆最多有多少个橘子？
2、如果A＋B=7,那么A－B最大可以是多少？
【例3】五个连续自然数的和是30，这个五个数按从小到大排列的顺序是怎样的？
【试一试】
1、小明用了5天时间做了25道数学题，他每天都比前一天多做一道，这五天里，小明每天各做几道题？
2、动物园的5个铁丝笼子里共养了15只猴子，但每个笼子里的猴子数不一样，你知道每个笼子里该有多少只猴子吗？
【例4】把9分拆成三个不同的数相加的形式（0除外），共有多少种不同的分拆方法？
【试一试】
1、把10分拆成三个不同的数相加的形式（0除外），共有多少种不同的分拆方法？
2、把19分拆成不大于9的三个不同的数（0除外）之和，有多少不同的分拆方式？
【例5】把5拆成几个数相加的形式（0不考虑作为加数），有多少种不同的分拆方式？
【试一试】
1、把4分拆成几个数相加的形式，有多少种不同的分拆方式？
2、把6分拆成几个数相加的形式，有多少种不同的分拆方式？
【例6】将1～9九个数字平均分成三组，使每组的三个数相加的和相等，这样的分法有几种？
【试一试】
1、把1～8这八个数平均分成两组，使每组的四个数相加的和相等，这样的分法有几种？
2、将1～6六个数字填在图中的圆圈里，使每条线上的三个数之和相等，共有多少种不同的填法？
【※例7】一本连环画共30页，排页码时一个铅字只能排一位数字，请你算一下，排这本书的页码共要用多少个铅字？
【※试一试】
1、一本连环画40页，排页码时，一个铅字只能排一位数字，请你算一下，排这本书的页码共要用多少个铅字？
2、一本连环画28页，排页码时，一个铅字只能排一位数字，排这本书的页码共要用多少个铅字？
【拓展提高】
1、将6分拆成5个数的和（0除外）,可以怎样分?
2、如果A＋B=11,那么A－B最大可以是多少？
3、15个网球分成数量不同的4堆，数量最多的一堆至少有多少个球？
4、把24分拆成三个不完全相同的数相乘的形式，问由这样的三个数组成的数组有多少个？
5、把8分拆成几个数相加的形式，有多少种不同的分拆方式？
6、从1～9这九个数字中选取两个数，将11分拆成这两个不同的数相加的形式，有多少种不同的分法？
※7、一本小故事书用了53个页码，你能算出这本书共几页吗？
第五讲 测量
【专题精析】
（一）测量单位的认识
核心思想：
根据毫米、厘米、分米、克···大概长度、重量对生活中物体估算 1.常见的长度单位有 、 、 、 、 。
2.常见的重量单位有 、 、 。
（二）单位换算
【例题精讲】
例1：
小明的身高约是138（ ） 上海东方明珠电视塔高约46（8
一本数学书的厚约是7（ ） 一盏台灯的高约2（ ）
）
一只猫重2（ ） 一个同学的体重是25（ ）
标准运动场跑道一圈是400（ ） 一头大象重4（ ）
北京到天津的铁路长120（ ） 飞机每小时飞行800（ ）
小玲家离学校1750（ ） 北京到广州的铁路线约长2313（ ）例2：
画一条长４２毫米的线段。
画一条长比１分米短２厘米的线段。
例3：
一级换算
2.4吨=（
）千克5
千米=（
）米
10千米=（
）米 6
米=（
）分米
100毫米=（
千米
）厘米
（
9000千克=（
）吨
10
厘米=（
）米=4
总结：
大单位化小单位，添“0”；小单位化大单位，去“0”
二级换算例题分析：
）分米
3厘米5毫米（=米
）毫米6 千米300米（= ）
43毫米=（ ）厘米（ ）毫米2 分米5厘米=（ ）厘米
7800千克=（）吨（）千克52毫米=（）厘米（）毫米总结：
两个单位化成一个单位，把不同的单位先化成相同的单位，然后两部分相加；
一个单位化成两个单位，把整十、百、千的数化成大单位。
例4：
计算
例题分析：
1米—3分米=（
）分米 6
吨—2000千克=（
）千
克
7千米—5000米=（
）米 8
毫米 +2毫米=（
）
厘米
82厘米—52厘米=（
）分米3
厘米 +2毫米=（
）毫
米
注意：
单位与填空后面的单位统一，在进行计算。
例5：
比较大小
4千米（ ）4200米 100毫米（ ）1分米
15吨（ ）15千克 5000千克（ ）5吨
4厘米（ ）39毫米70 毫米（ ）70厘米
10米+9厘米（ ）20米3 吨+4吨（ ）7000千克
400千克+600千克（ ）1吨8000 米-2千米（ ）7千米
23厘米+27厘米（ ）50分米20 厘米+90厘米（ ）1米注意：
单位先统一
数位不同，数位多的比较大
数位相同，从最高位比较起，大的就大，第一位相同，接着看下一位···
例6：
一般单位应用题
核心思想：
主体单位要统一
（1）：
图书馆买来5本一样的书。
每本厚8毫米，一共厚多少毫米，合多少厘米？
（2）：
水果店运进一车苹果和梨，苹果有900千克，梨有2100千克，这车水果一共有多少千克，合多少吨？
（二）比较性测量应用题
核心思想：
“谁高”，“超载了吗？
”“够吗？
”等问题时，最后一定要比较大小。
例：
王华身高140厘米，教室的门高2米，谁高？
高多少厘米？
【综合练习】
一、想一想，填一填。
1、在（ ）里填上适当的单位。
树高约10（ ） 马拉松长跑比赛 一块橡皮长
全长约42（ ） 约4（ ）
一壶花生油 一只曲别针重 一辆货车能载重重5（ ） 约2（ ） 约10（ ）
二、谁是谁非（对的打√，错的打×。
）
1.数学书宽约17厘米。
（ ）
2.一座三层楼房高约10分米。
（ ）
3.一辆长安小货车载重1吨。
（ ）
4.一头成年蓝鲸重30千克。
（ ）
5、1吨棉花比1吨石头轻。
（ ）
三、快乐ABC
1.最轻的是（ ）。
A ．7000克 B．2吨 C．2千克
2.飞机每小时大约飞行800（ ）
A．米 B．分米 C．千米
3．2袋水泥重100（ ）
A．千克 B．克 C．吨
4．1吨铁和1吨木材相比（ ）
A．铁重些 B．木材重些 C．一样重
5、走1千米大约需要（）。
A 、50秒B 、12分C 、1时
1、计算
1、单位换算
40毫米=（ ）厘米 3 厘米=（ ）毫米
（ ）厘米=5分米 6 千米=（ ）米
1 吨=（ ）千克 （ ）吨
=2000千克
3厘米5毫米=（ ）毫米6 千米300米=（ ）米
3吨500千克=（ ）千克53 分米=（ ）米（ ）分米
7050克=（ ）千克（ ）克24 厘米=（ ）分米（ ）厘米
2、计算
5200千克—3200千克=（ ）吨200 千克+1800千克=（ ）吨
3米—25分米=（ ）分米1400 米—400米=（ ）千米
600千克+1400千克=（ ）吨3 吨—800千克=（ ）千克
4分米×5=（ ）米30 米÷6=（ ）分米
28毫米+52毫米=（ ）毫米=（ ）厘米
9厘米+31厘米=（ ）厘米=（ ）分米
五、画图
1.画一条相当于2个3厘米那么长的线段。
2.画一条长1分米2厘米的线段。
3.画一条比7厘米短5毫米的线段。
六、情景应用题
1、绕足球场的跑道一圈有400米，跑5圈有多少千米？
2、菜店运来6吨大白菜，上午卖出4000千克，下午全部卖完。
下午卖出大白菜多少千克？
3、在一辆载重2吨的货车上装9只重200千克的箱子，超载了吗？
第六讲 应用题
（一）
【专题精析】
我们已经会解答一步计算的应用题了，如果改变条件的说法，由直接告诉的条件变为需要计算才知道的条件；或者改变问题的问法，或者再增加一个条件，那么一步应用题就变为两步应用题了。
解答两步应用题时，先要找出条件和所求问题，再根据已知的条件，找到隐蔽的条件，最后解决题中的问题。
两个量进行了比较时，一定要弄清谁多谁少，是求多的数量，还是求少的数量，再确定正确的算法。
【例题精讲】
【例1】一套儿童装共20元，其中上衣8元，请问，上衣贵还是裤子贵？
【试一试】
1、李婆婆带上30个鸡蛋去卖，上午卖掉了13个，其余的下午卖掉，上午卖的多还是下午卖的多？
2、学生去春游，预计坐车得走25千米，8点时已走了10千米，还剩下多少千米路？
比已
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