题1设有如下三类模式样本集ω1,ω2和ω3,其先验概率相等,.doc

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题1：

设有如下三类模式样本集ω1，ω2和ω3，其先验概率相等，求Sw和Sb

ω1：

{（10）T,（20）T,（11）T}

ω2：

{（-10）T,（01）T,（-11）T}

ω3：

{（-1-1）T,（0-1）T,（0-2）T}

解：

由于本题中有三类模式，因此我们利用下面的公式：

=,

即:

为第i类样本样本均值

题2：

设有如下两类样本集，其出现的概率相等：

ω1：

{（000）T,（100）T,（101）T,（110）T}

ω2：

{（001）T,（010）T,（011）T,（111）T}

用K-L变换，分别把特征空间维数降到二维和一维，并画出样本在该空间中的位置。

解：

把和两类模式作为一个整体来考虑，故

协方差矩阵

从题中可以看出，协方差矩阵已经是个对角阵，故的本征值

其对应的本征向量为：

若要将特征空间维数降到二维，因本题中三个本征值均相等，所以可以任意选取两个本征向量作为变换矩阵，在这里我们取和，得到。

由得变换后的二维模式特征为

：

：

变换后得到的样本在空间中的分布如下图所示：

若要将特征空间维数降到一维，因本题中三个本征值均相等，所以可以任意选取一个本征向量作为变换矩阵，在这里我们取，得到。

由得变换后的二维模式特征为

：

：

变换后得到的样本在空间中的分布如下图所示：