成都七中外地生自主招生考试数学试题和答案Word下载.docx
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1某一阶段,y随x的增大而增大,y是x的正比例函数
2某一阶段,y随x的增大而减小,y是x的反比例函数
3仅当四边形EGFH与矩形一条对角线重合时,S最大
4仅当四边形EGFH的两条对角线长度相等时,S最小
A.①②B.①③C.①②④D.①③④
10.2022年6月6日发生了天文奇观“金星凌日〞,当地球、金星、太阳在一条直线上,从地球上可以看到金星就像一个小黑点一样沿直线在太阳外表缓慢移动〔金星的视直径仅约为太阳视直径的3%〕,
如右图示意,圆O为太阳,小圆为金星,弦AB所
在直线为小圆圆心的轨迹,其中位置I称为入凌外
切,位置II称为入凌内切,设金星视直径为d,
AOB=2,那么金星从位置I到位置II的视位移
△S可以估计为〔〕
dd
A.B.-
d
C.-
1cos
D.——
2(1
d
cos)
sin2sin
二、填空题〔本大题共8小题,每题6分,共48分〕
32
+3x-4=0的解为。
12.关于x的不等式a(x+1)+4a+x与3x-12同解,贝Ua的取值为
15•梯形ABCD中,AD//BC,AD=a,BC=b,M,N分别在线段
AB和CD上,有MN//AD,
且MN将梯形ABCD分成面积相等的两局部,那么MN=
1+4j-
的解Y代-‘为。
-X.
17.如右图,点P〔2,3〕在圆O上,点E,F为y轴上的两点,△PEF是以点P为顶点的等腰三角形,直线PE,PF交圆于D,C两点,直线CD交y轴于点A,那么sinDAO的值为。
“满200赠100〞的优惠活动,措施如下:
凡现金消费每满200元可获
赠100元的消费券,例如:
现金消费390元可获赠100元消费券,现金消费400元可获赠
200元消费券,而用消费券购置商品那么不再获赠消费券。
现一客户购置两件商品,欲用购置
第一件商品所得消费券抵现金购置第二件商品〔缺乏局部再用现金补足〕,两件商品总
的价格为1095元,为使客户在本次购置中所付现金最少,营业员可以重新设定两件商品各
自的价格,设第一件商品的价格为x元,那么x的取值范围为。
三、解答题〔本大题共2题,第19题18分,第20题24分,共42分〕
12一
19.如图,直线L平行于x轴,与y轴交点为C〔0,-1〕,A为抛物线y=-x上动点,以A
为圆心的圆A始终与L相切。
〔1〕假设点A的横坐标xA=-22,圆A于y轴交于D,E两
点,求△ADE外接圆的半径;
〔2〕证明y轴上仅存在一定点F恒在动圆A上,并确定F
的坐标;
〔3〕承接〔2〕问,直线AF与抛物线交于另外一点B,证
明——+——为定值,并求出该值。
AFBF
20.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,现定义点与点的运算AB,规那么如下:
设A〔x1,y1],B(x2,y2),假设AB=C,那么有C〔X1x2+y1目2,x1x2-y1y20
(1)假设B〔4,-1〕,C〔3,-22〕,且AB=C,求A点坐标;
(2)一般地,假设AB=C,判断OAOB与OC的大小关系,并予以证明;
(3)按以下方式构建点列An〔n为正整数〕:
A1A2=A3,A2A3=A4,
①假设
A3A4=A5,
OA1,OA2为大于1的整数,OAm=864,其中m为整数且大于3,试确定m及对
应的
OA1,OA2的值;
②假设
a13「31】
人1〔2'
牙〕,A2〔牙,2〕,求S△a,oa2+S△a3oa4+S△a5a6+.+S△An1OAn
成都七中2022年外地生自主招生考试数学答案
一、选择题
1.B解析:
•••X「X2是方程x-3x+仁0的根
XiX23
x1x21
ykxk1
2.D解析:
联立1kx+(k-1)x-1=0
y-
x
22
•/△=〔k-1〕+4k=(k+1)0
•••方程有两个相等的根或两个不等的根,从而交点的个数为1或2
3.B解析:
设三边长分别为a,b,c.内切圆半径为R
abc12
那么1
aR
bR
cR6
R=1
4.A解析:
令m=2022
原式=(m
1)m(m
1)(m2)1-m2
=,m(m
1)(m2
m
2)1-m2
=(m2
m)(m2
m)22(m2
m)1-m
A
T)
B
=(m2m1)2-m2
22=m+m-1-m
=m-1
=2022-1
=2022
5.C解析:
硬币圆心落在O1O2之间的时候不会与平行线相交。
0^2为AB的三等分点
•••相交的概率为。
6.D解析:
假设俯视图在如下列图的正方形框内,那么由主视图和左视图知,C点所处的位置不
能是空的,由此可知答案为D
7.A解析:
a取2或-2时有5种方法。
a不取2且不取-2时,a只能从1或3中选,有2
个选法。
8.A解析:
T
n1
n
1
n!
(n
1)!
8
9
—+
—
+…
…+
2!
4!
9!
——
-—
+—
+
•+—■
-—+—■
1!
8!
9!
b有5个选法,所以有2X5=10种方法。
综上,共5+2X5=15〔种〕
=1--
9.B解析:
该题可分为两种情况〔可判断出GFHE为菱形〕
y
GO2y2
tan==—=Smin=a〔当=45°
时〕
OExx
Smax=—〔a2+b2〕〔与一条对角线重合时〕
2b
a
b
Sin
2a.==,sin
=2
ab
xx
xy
Smin:
=1ab(EF//AB,GH//AD
时〕
y=_x①正确
Smax=—〔a'
+b?
〕〔与一条对角线重合时〕
从而③正确④不一定正确当2avb时正确
当2a>
b时不正确②不正确
10.A解析:
设P,Q为圆OI与圆0“的切点,连接PQ交AB于S,那么S近似有OS丄PQ。
,2d_d
QSOii=从而有sin=sinQSOn==△S=
△S△Ssin
二、填空题
32322
11.-2,1解析:
O=x+3x-4=x-1+3x-3=〔x-1〕〔x+x+1〕+3(x-1)(x+1)
=〔x-1〕
x+x+1+3x+3〕=〔x-1〕
(x+2)
12.a=-1解析:
3x-12x1•••不等式a(x+1)+4a+x的解为x1
化简a(x+1)+4a+x(a-1)x
a-1v0
a-a-4a2a4
a=-1
5解析:
由两点之间线段最短知从
8242=4.5
14.9解析:
函数y=-2x
+3x+1在0
由图知
1V2
17
y2最小,y1
最大时
y2
179
-1=
88
15.-
b2
解析:
令AE=h1
AG=h.
h
SAMND:
-
-2
x(b
a)
•h1
Smbcn=
•〔h-h1〕
由题知
2a
x(ba)ab〔-1〕
2x
FN=HC•X
•MN=ME+EF+FN=x(BG+HC)+a=x(b-a)+a
2〔b-a〕x+4ax-(a+b)=0
解得x=
4a
d6a24x2(ba)(ab)
22(b-a)
,又x>
0
i22
-4a、8a8b
x=—
4(ba)
MN=_a+
x0
16.y0或y
z0
z
1°
x=0
y=
4x2
14x2
=0
E=0
-y=
24x2
同理可得Ey
xE
x=y=E
4x2
田2=y=x
14x
4x-4x+仁0
(2x-1)2=0
1x=
1x=y=E=—
17.26965解析:
点e、F为y轴上的两个点,且PE=PF
965
•可令E为〔0,4〕,那么F为〔0,2丨从而C,D,A分别为如下列图CDM
*
---L.
rv
••yx
•sinDAO=sinCAO=sin
CDM•只需要知道D的坐标即可,由P在图
上
•圆的方程为X2+Y2=13
X即Y=4--
直线PE所在直线方程为
Y
4=X
42
y4—
•联立y2
xy13
D的坐标为〔6〕
55
而
sinAED
6
CDM=
5
_26
(6
4〕
(17)2
sin
18.[600,795]
当0<
X<
199时,没有获得消费卷,该消费者要买这两件商品需付1095元。
当200WX<
399时,获得100元消费卷,需付995元。
当400WX<
599时,获得200元消费卷,需付895元。
当600WX<
799时,获得300元消费卷,又…1095-300=795
所以,当600WX<
795时,该消费者需总付795元。
而当795<
X<
799时,•1095-X<
300•消费者要付X元,而X>
795
综上所述,要使客户所付现金最少,X的取值范围应为[600,795]
19.〔1〕解:
—121
•XA=-22•YA=XA=X8=2•••©
A的半径为3,
44
AD
设厶ADE外接圆的半径为R,贝U2R=
sinAED=aG=2^•2R=3=律
AE32^24
〔2〕设A〔XA,
12
—xA〕,那么圆
A的方程为〔X-XA〕2+(Y-!
xA)2=(-xA+1)2
令X=0,解得Y=1
121
或Y=—X;
-1.因为一X
2:
A-1随XA的不同而不同。
所以Y轴上仅存在
个定点F恒在动圆
A上,F的坐标〔0,1〕
(3〕证明:
F(0,1)•设A〔XA,IxA丨那么圆A的方程为:
直线AF所在直线的方程可由一次函数的定义求出为:
丫=〔-X
A_
Xa
—〕X+1联立
I4
X+1
解得
或
Y°
X=——
■■0的坐标为
从而AB=(XA
Xa)2
(4XA
Xi)2
…(;
X21)2
■16
BF=
xA
+
AFQEFA〞a
AB
xl+Qxi-i
=1
即二—为定值1
20
(1)解:
设A的坐标为〔兀Y)那么
〔3,-22〕=C=-J---—
4X-Y=3
4X+Y=-22
解设二元一次方程组得
1925
•:
点側坐标为〔―石,—丁〕
〔2〕证:
*;
=〔x;
+掳艇+芻〕-际T〞+〔x1ia-Y^y
当A、B至少有一个在直线
Y=X上时
(oa-ob)2-oc^
=0,即卩OA•OB=OC
当A、B分别在Y=X的两边时
厂「0,即OA
OB>
OC
当A、B分别在Y=X的同一边时
」-<
0,即卩OA•OBvOC
〔3【①m=6,a=2,b=3