乘法速算技巧.docx

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乘法速算技巧

11-19相同两位数的乘法速算技巧

　　底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。

　　例：

17×17

　　17＋7=24

　　　7×7= 49

　　---------------------

　　　　　　289

个位是1的相同两位数相乘速算技巧

　　乘数的十位乘以十位，得为前积，乘数的十位加十位（即十位乘以2），得数为后积，在个位加1。

　　例：

71×71

　　7×7=49

　　7×2=  14

　　　　　　　1

　　----------------------

　　　　　  5041

个位是5的相同两位数相乘速算技巧

　　十位加1乘以十位，在得数的后面接上25。

　　例：

35×35

　　（3+1）×3=12

　　　　　　　　　　25

　　---------------------------------

　　　　　　　　　1225

21-50相同两位数的乘法速算

　　21-50这个范围内有四个数字是个关键，在求25～50之间的相同两位数相乘时，若把它们记住了，就可以很省事了。

它们是：

　　21×21=441

　　22×22=484

　　23×23=529

　　24×24=576

　　求25～50的相同两位数相乘，用乘数减去25，得数为前积，50减去乘数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。

　　例：

37×37

　　　　　　　　　37-25=12

　　（50-37）×（50-37）=169

　　--------------------------------------------

　　　　　　　　　　　　　　1369

　　注意：

乘数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。

　　例：

26×26

　　　　　　　　　26-25=1

（50-26）×（50-26） =576

　　-------------------------------------------

　　　　　　　　　　　　　676

两位数、三位数乘法及乘方速算

　　首数相同，尾数相加和是十的两位数乘法方法：

尾数相乘，首数加一再相乘

　　【例1】54X56

　　---------

　　3024

（1）尾数相乘4X6=24直接写在十位和个位上

（2）首数5加上1为6，两首数相乘6X5=30

　　（3）把两结果相连即为所求结果

　　【例2】75X75

　　----------

　　5625

（1）尾数相乘5X5=25直接写在十位和个位上

（2）首数7加上1为8，两首数相乘8X7=56

　　（3）把两计算结果相连即可

　　b.尾数是5的三位数乘方速算

　　方法：

尾数相乘，十位数加一，再将两首数相乘

　　【例】125X125

　　------------

　　15625

（1）尾数相乘5X5=25直接写在十位和个位上

（2）首数12加上1为13，再两数相乘13X12=156

　　（3）两计算结果相连

某数除以5、25、125的速算技巧

　　1、被除数÷5

　　=被除数÷（10÷2）

　　=被除数÷10×2

　　=被除数×2÷10

　2、被除数÷25

　　=被除数×4÷100

　　=被除数×2×2÷100

　　3、被除数÷125

　　=被除数×8÷100

　　=被除数×2×2×2÷100

在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。

因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法。

十位和是10个位相同的两位数相乘速算技巧

　　两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位补0。

例：

78×38

　　7×3+8=29

　　　  8×8=　64

　　------------------------

　　　　　　　2964

　　例：

23×83

　　2×8+3=19

　　　  3×3=　9

　　--------------------------

　　　　　　　1909

十位数是1的两位数相乘速算方法

　　乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得

　　数为后积，满十前一。

　　例：

15×17

　　15+7= 22

　　5×7= 35

　　----------------

　　　　　255

　　即15×17=255

　　解释：

　　15×17

　　=15×（10+7）

　　=15×10+15×7

　　=150+（10+5）×7

　　=150+70+5×7

　　=（150+70）+（5×7）

　　为了提高速度，熟练以后可以直接用“15+7”，而不用“150+70”。

　　例：

17×19

　　17+9=26

　　7×9=63

　　即260+63=323

乘法速算方法

　　一、个位前的数字加1乘自己的积的末尾添上个位上的数字的积。

　　如：

56×545＋1＝6，6×5＝30，在30的末尾添上个位上的数4与6的积24，得到3024，这样56×54＝3024。

　　再如：

61×69（6＋1）×6＝42，1×9＝9，当个位上的数相乘的积是一位数时，仍要占两位，故在9的前面还应添一个0。

故61×69＝4209。

　　练习：

98×9275×7529×21

　　二、十位相同，个位数字和不为10的两位数乘两位数的速算方法。

　　用一个数加上另一个数的个位上的数，乘以由十位上的数字组成的整十数，再加上个位上两个数的积。

　　例如：

53×54＝（53＋4）×50＋3×4＝57×50＋12＝2850＋12＝2862

　　练习：

85×8467×6831×38

　　三、个位上的数字相同，十位上的数字和为10的两个两位数相乘的速算方法

　　十位相乘加个位，末尾添上个位积。

（个位积不足两位，积前添0补足两位）

　　例如：

24×84十位相乘加个位：

2×8＋4＝20，个位积是：

4×4＝16，故

　　24×84＝2016。

　　练习：

35×7517×9748×68

　　四、各位数字和为10的两位数，与各位数字相同的两位数相乘的速算方法。

　　数字和为10的两位数的十位加1乘以各位相同的两位数的十位的积的末尾添上两个个位数的积。

（个位积不足两位添0补足两位）

　　如：

46×33数字和为10的两位数的十位加1乘以各位相同的两位数的十位的积：

　　（4＋1）×3＝15，个位数字的积为：

3×6＝18，故46×33＝1518

　　练习：

91×4482×4437×55

　　五：

个位上的数和为10，十位上的数相差1的两个两位数相乘的速算方法。

　　大数十位上的数乘10后的平方减去大数个位数的平方。

　　如：

46×34＝（4×10）×（4×10）－6×6＝1600－36＝1564。

　　练习：

55×4543×5768×52

乘除法的速算

　　乘除法速算的基本思路和加减法速算一样，都是“凑整”。

根据题中数的特点，把能凑整的数利用乘、除法的运算定律和性质进行凑整的计算。

　　几种特殊的巧算方法如下：

　　1、“头同尾合十”的巧算方法；用十位上的数乘以十位上的数加1的积作为前两位数，用个位上的数相乘作为后两位数（如果积不满十，十位上要补写0）。

　　2、“尾同头合十”的巧算方法：

十位上数字的乘积加上个位数字的和，再乘以100，最后积上个位数字的积。

　　3、两位数、三位数乘11的方法：

（1）头做积的头；

（2）尾做积的尾；（3头尾相加（或三位数的前两位数与后两位数的和）作积的中间数。

如果满10（100）要向前进“1”。

例题1、简便计算下列各题

（1）4×8×25×125

　　＝（4×25）×（8×125）

　　＝100×1000

　　＝100000

　　遇到因数25，找个因数4

　　遇到因数125，找个因数8

（2）（400－125）×8

　　（利用乘法分配律）

　　＝400×8－125×8

　　＝3200×1000

　　＝2200

　　（3）8×64＋61×8

　　（利用乘法分配律）

　　＝8×（64＋61）

　　＝8×125

　　＝1000

　　（4）98×101

　　（利用乘法分配律）

　　＝98×（100＋1）

　　＝98×100＋98×1

　　＝9800＋98

　　＝9898

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