高三下学期第二次模拟考试数学文试题 含答案.docx

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高三下学期第二次模拟考试数学文试题含答案

邯郸市第一中学xx高三第二次模拟考试

文科数学试题

2019-2020年高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题含答案

一、选择题:

本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合

，则的元素个数为

A.2B.3C.4D.5

2.已知复数满足（为虚数单位），则

A.B.C.D.

3.随机抛掷一枚质地均匀的骰子，记正面向上的点数为，则函数有两个不同零点的概率为

A.B.C.D.

4.设满足约束条件

，则的最小值为

A.B.C.D.

5.已知，若，则

A.B.C.D.

6.公差不为零的等差数列中，，则数列中与的值相等的项为

A.B.C.D.

7.已知①，②，③，④，在如右图所示的程序框图中，如果输入，而输出，则空白处可填入

A.①②③B.②③C.③④D.②③④

8.已知是R上的奇函数，满足，当时，，则的值为

A.B.C.D.

9.在平面直角坐标系中，满足的点的集合对于的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系中，满足

的点的集合对应的空间几何体的体积为

A.B.C.D.

10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A.B.

C.D.

11.设是双曲线的左右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点）且，则的值为

A.B.C.D.

12.已知函数，若的图象与轴正半轴有两个不同的交点，则实数的取值范围是

A.B.C.D.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答，第2224题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分.

13.某市交警部门在调查一起车祸的过程中，所有的目击人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色，而该市有两家出租车公司，其中家公司有100量桑塔纳出租车，3000辆帕萨特出租车，乙公司有3000辆桑塔纳出租车，100辆帕萨特出租车，交警部门认定肇事车为哪个公司比较合理？

.（填“甲公司”或“乙公司”）

14.已知集合，集合，若命题是命题的充分不必要条件，则实数的取值范围是.

15.在数列中，已知

，记为前项和，则=.

16.若点M是以椭圆的短轴为直径的圆在第一象限内的一点，过点M作该圆的切线交椭圆于P,Q两点，椭圆的右焦点为，则的周长是.

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

如图，在中，点D在边AB上，

（1）求AD的长；

（2）求的面积.

18.（本小题满分12分）

汽车业是碳排放比较大的行业之一，欧盟规定，从xx年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km的型汽车进行惩罚.某检测单位对甲、乙两类型品牌汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：

g/km）;经测算发现：

乙品牌型汽车二氧化碳排放量的平均值为.

（1）从被检测的5辆甲类型品牌车中任取2辆，则至少有1辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率是多少？

（2）求表中的值，并比较甲乙两品牌型汽车二氧化碳排放量的稳定性.

19.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，平面,

为PD的中点，F在AD上，且

（1）求证：

CE//平面PAB;

（2）若PA=2AB=2，求四面体PACE的体积.

20.（本小题满分12分）

已知过原点O的动直线与圆交于A,B两点.

（1）若，求直线的方程；

（2）轴上是否存在定点，使得当变动时，总有直线MA,MB的斜率之和为0？

若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

21.（本小题满分12分）

设函数

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，讨论函数与的图象的交点个数.

请考生从第22、23、24三题中任选一题作答.注意：

只能做所选的题目.如果多做，则按所做的第一个题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.

22.（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

如图所示，内接于，直线AD与相切于点A,交BC的延长线于点D,过点D作DE//CA交BA的延长线于点E.

（1）求证：

（2）若直线EF与相切于点F，且，求线段AC的长.

23.（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程选讲

在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）在曲线C上求一点D，使它到直线（为参数）的距离最短，并求出最短距离.

24.（本小题满分10分）不等式选讲

设函数

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若对任意，不等式的解集为空集，求实数的取值范围.

2019-2020年高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题含解析

一、填空题（本大题共14小题，每题4分，满分56分，将答案填在答题上）

1.若集合

，则　　　　　　　　．

【答案】

【解析】

试题分析：

根据题的条件可知，，根据集合的交集的定义可知，.

考点：

集合的运算.

2.若，，且为纯虚数，则实数的值等于　　　　．

【答案】

【解析】

试题分析：

，结合着复数是纯虚数，可知，解得.

考点：

复数的运算，纯虚数的定义.

3.　　　　　　　　．

【答案】

【解析】

试题分析：

.

考点：

极限的求法.

4.函数的定义域为　　　　．

【答案】

【解析】

试题分析：

由题意可知，解得.

考点：

函数的定义域.

5.在中，，，，则的值等于　　　　　　　．

【答案】

【解析】

试题分析：

根据题意可知，

，由，所以

，解得.

考点：

向量的减法，向量的数量积，向量垂直的条件.

6.设直线和圆相交于点、，则弦的垂直平分线方程是　　　　　　　．

【答案】

【解析】

试题分析：

由得，所以圆的圆心为，根据圆的相关性质，可知所求的直线的斜率为，根据直线的点斜式方程化简可得结果为.

考点：

圆的性质，直线的方程，两直线垂直关系的应用.

7.如果的展开式中各项系数之和为128，则含项的系数等于　　．（用数字作答）

【答案】

【解析】

试题分析：

根据题意，令可知展开式的各项系数和为，可知，所以所给的式子的展开式的通项为，令，解得，故该项的系数为.

考点：

二项式定理.

8.在中，已知,，三角形面积为12，则　　　　　．

【答案】

【解析】

试题分析：

根据三角形的面积公式可知

，解得，所以

.

考点：

三角形的面积，余弦的倍角公式.

9.在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于　　　　．

【答案】

【解析】

试题分析：

设数列的公比为，则有

，解得，所以.

考点：

等比数列的定义，数列的求和问题.

10.一个不透明的袋中装有5个白球、4个红球（9个球除颜色外其余完全相同），经充分混合后，

从袋中随机摸出3球，则摸出的3球中至少有一个是白球的概率等于　　　　　　　．（用分数作答）

【答案】

【解析】

试题分析：

根据题意可知总共有种不同的摸法，而摸出的球全是红球有种摸法，所以则摸出的3球中至少有一个是白球的概率为.

考点：

随机事件的概率.

11.设、满足约束条件

目标函数的最大值等于．

【答案】

【解析】

试题分析：

根据题中所给的约束条件画出相应的可行域，经过分析，可知该题中所求的最优解为，所以目标函数的最大值为.

考点：

线性规划.

12.已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且，则点到轴的距离等于　　　　　　　．

【答案】

【解析】

试题分析：

根据题意可知的面积

，所以有所求的距离为.

考点：

双曲线的焦点三角形的面积公式，等级转化.

13.已知函数

，若方程在区间内有3个不等实根，则实数的取值范围是　　　　　　　．

【答案】

【解析】

试题分析：

结合题中所给的函数解析式，作出函数与的图像，利用两个图形的交点个数问题确定的取值范围，结合图形可以确定的取值范围是.

考点：

函数的零点与方程根的关系，方程根的个数的应用，函数与方程的思想，数形结合解决问题.

14.若数列满足：

存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周

期数列，周期为．已知数列满足，

有以下结论：

①若，则；②若，则可以取3个不同的值；③若，则是周期为3的数列；④存在且，数列是周期数列．其中正确结论的序号是

　　　　　　　（写出所有正确命题的序号）．

【答案】①②③

考点：

数列的递推公式，数列的性质.

二、选择题：

本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

15.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是………………………………（　　）

A．B.C．D.

【答案】A

【解析】

试题分析：

B项在定义域上不是单调的，D项不具备奇偶性，C项是增函数，只有A项满足条件，故选A.

考点：

函数的奇偶性，函数的单调性.

16.设是等差数列的前项和，若，则………………………………（　　）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】

试题分析：

根据等差数列的性质，结合着题的条件，设则，从而有，结合着等差数列的性质，可知

成以为首项，以为公差的等差数列，故可以得出，，所以有，故选A.

考点：

等差数列的性质.

17.在下列四个几何体中，它们的三视图（主视图、左视图、俯视图）中有且仅有两个相同，而一

个不同的几何体是……………………………………………………………………（　　）

（2）底面直径和高均为1的圆柱

（3）底面直径和高均为1的圆锥（4）底面边长为1、高为2的正四棱柱

（1）棱长为1的正方体

A．

（1）

（2）（3）B．

（2）（3）（4）C．

（1）（3）（4）D．

（1）

（2）（4）

【答案】B

【解析】

试题分析：

试题解析：

因为正方体的三视图都是一样的，故

（1）不对，所以选B.

令解：

正方体的三视图都是一样的，故

（1）不满足条件，圆柱的正视图和侧视图是相同的长方形，而俯视图是圆，所以

（2）满足条件，对于圆锥，正视图和侧视图都是相同的等腰三角形，俯视图是圆，故（3）满足条件，正四棱柱的正视图和侧视图是相同的长方形，而俯视图是正方形，故（4）满足条件，故选B.

考点：

几何体的三视图.

18.设函数的图像关于点对称，且存在反函数,若，则（　　）

A．0B．4C．D．

【答案】C

【解析】

试题分析：

根据题意可知点在函数的图像上，结合着图像的对称性，可知点在函数的图像上，所以有，所以有，故选C.

考点：

函数的图像的对称性，反函数.

三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.（本题满分12分）本题共有2小题，第

（1）小题满分6分，第

（2）小题满分6分．

已知函数

．

（1）化简并求函数的最小正周期；

（2）求使函数取得最大值的集合．

【答案】

（1）

（2）

【解析】

试题分析：

第一问应用余弦的倍角公式和辅助角公式，将函数的解析式化简，应用函数解析式中的参数与函数的性质的关系，从而确定出函数的最小正周期，第二问注意正弦值在角的终边落在什么地方时，注意将角当做一个整体，求出角的集合，注意整体思维的运用.

试题解析：

（1）

，

所以函数的最小正周期；

（2）当，即时，函数取得最大值，

所以使函数取得最大值的集合为.

考点：

余弦的倍角公式，辅助角公式，函数的周期，函数取最大值时自变量的取值情况.

20.（本题满分14分）本题共有2小题，第

（1）小题满分6分，第

（2）小题满分8分．

如图，在长方体中，，，点在棱上移动．

（1）当为的中点时，求四面体的体积；

（2）证明：

．

【答案】

（1）

（2）略

考点：

三棱锥的体积的求法，空间的垂直关系的转换.

21.（本题满分14分）本题共有2小题，第

（1）小题满分6分，第

（2）小题满分8分．

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用（单位：

万元）与隔热层厚度（单位：

cm）满足关系：

，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

（1）求的值及的表达式；

（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．

【答案】

（1）

（2）隔热层修建为厘米时，总费用最小，且最小值为万元

【解析】

试题分析：

解决该问题的关键是要明确变量之间的关系，注意利用题中所给的解析式，找出所满足的等量关系，从而求得的值，下一步找出各项费用做和即可，注意自变量的取值范围，对于第二问，相当于求函数的最值，将式子进行构造，应用基本不等式求解即可，注意基本不等式中等号成立的条件.

试题解析：

（1）依题意得:

所以

（2）

当且仅当，即时等号成立，

而，所以隔热层修建为5厘米时，总费用最小，且最小值为70万元.

考点：

函数的应用题，基本不等式求最值.

22.（本题满分16分）本题共有3小题，第

（1）小题满分4分，第

（2）小题满分6分，第（3）小题满

分6分．

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）当直线的斜率为1时，求的面积；

（3）在线段上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形？

若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

【答案】

（1）

（2）（3）存在

【解析】

试题分析：

第一问应用题中所给的条件，设出相应的椭圆的方程，根据其短轴长，可以确定的值，根据焦点和短轴的端点为一个正方形的顶点，从而确定出，进一步求得的值，从而确定出椭圆的方程，第二问根据直线的斜率和过右焦点，将直线的方程写出来，与椭圆方程联立，应用点到直线的距离求得三角形的高，应用弦长公式求得三角形的底，应用面积公式求得结果，第三问关于是否存在类问题，都是假设存在，根据菱形的条件，从而求得结果，再转化为函数的值域问题求解，从而确定出的取值范围.

试题解析：

（1）设椭圆方程为

，

根据题意得，所以，

所以椭圆方程为；

（2）根据题意得直线方程为，

解方程组

得坐标为，

计算，点到直线的距离为，

所以，；

（3）假设在线段上存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形．因为直线与轴不垂直，所以设直线的方程为．

坐标为，

由得，

，

，

计算得：

，其中，

由于以为邻边的平行四边形是菱形，所以，

计算得，

即，，

所以.

考点：

椭圆的方程，直线与椭圆相交问题，是否存在类问题.

23.本题共有3小题，第

（1）小题满分4分，第

（2）小题满分6分，第（3）小题满

分8分．

已知数列是首项为３，公比为的无穷等比数列，且数列各项的和等于9．对给定的，设是首项为，公差为的等差数列．

（1）求数列的通项；

（2）求数列的前10项之和；

（3）设为数列的第项，，求，并求正整数，使得存在且不等于零．

【答案】

（1）

（2）（3）

【解析】

试题分析：

第一问根据等比数列的各项和的公式，从而得到关于数列的首项和公比的等量关系式，从而求得其同项公式，第二问根据题中的条件，确定好等差数列的首项和公差，从而求得结果，第三问先确定好，从而求得，进一步求得，根据极限的求法，从而确定出相应的正整数的值.

试题解析：

（1）根据题意有，解得，，所以；

（2），

数列的前10项之和等于；

（3）

，

所以，

所以

，

计算得，当时，

；时，=0，

所.

考点：

等比数列的各项和，等差数列的求和公式，极限.