模块二、路程相同速度比等于时间的反比.教师版文档格式.doc

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【例2】在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，6分后两人相遇，再过4分甲到达B点，又过8分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分？

【解析】由题意知，甲行4分相当于乙行6分.（抓住走同一段路程时间或速度的比例关系）

从第一次相遇到再次相遇，两人共走一周，各行12分，而乙行12分相当于甲行8分，所以甲环行一周需12＋8＝20（分），乙需20÷

4×

6＝30（分）.

【例3】上午8点整，甲从A地出发匀速去B地，8点20分甲与从B地出发匀速去A地的乙相遇；

相遇后甲将速度提高到原来的3倍，乙速度不变；

8点30分，甲、乙两人同时到达各自的目的地．那么，乙从B地出发时是8点几分．

【解析】甲、乙相遇时甲走了20分钟，之后甲的速度提高到原来的3倍，又走了10分钟到达目的地，根据路程一定，时间比等于速度的反比，如果甲没提速，那么后面的路甲需要走10×

3=30分钟，所以前后两段路程的比为20:

30=2:

3，由于甲走20分钟的路程乙要走10分钟，所以甲走30分钟的路程乙要走15分钟，也就是说与甲相遇时乙已出发了15分钟，所以乙从B地出发时是8点5分．

【例4】小芳从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路．小芳上学走这两条路所用的时间一样多．已知下坡的速度是平路的1.6倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍？

【解析】设小芳上学路上所用时间为2，那么走一半平路所需时间是1．由于下坡路与一半平路的长度相同，根据路程一定，时间比等于速度的反比，走下坡路所需时间是，因此，走上坡路需要的时间是，那么，上坡速度与平路速度的比等于所用时间的反比，为，所以，上坡速度是平路速度的倍．

【例5】一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行750米，预计50分钟到达．但汽车行驶到路程的时，出了故障，用5分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快多少米？

【分析】当以原速行驶到全程的时，总时间也用了，所以还剩下分钟的路程；

修理完毕时还剩下分钟，在剩下的这段路程上，预计时间与实际时间之比为，根据路程一定，速度比等于时间的反比，实际的速度与预定的速度之比也为，因此每分钟应比原来快米．

小结：

本题也可先求出相应的路程和时间，再采用公式求出相应的速度，最后计算比原来快多少，但不如采用比例法简便．

【例6】（“我爱数学夏令营”数学竞赛）一列火车出发小时后因故停车小时，然后以原速的前进，最终到达目的地晚小时．若出发小时后又前进公里因故停车小时，然后同样以原速的前进，则到达目的地仅晚小时，那么整个路程为________公里．

【解析】如果火车出发小时后不停车，然后以原速的前进，最终到达目的地晚小时，在一小时以后的那段路程，原计划所花的时间与实际所花的时间之比为，所以原计划要花小时，现在要花小时，若出发小时后又前进公里不停车，然后同样以原速的前进，则到达目的地仅晚小时，在一小时以后的那段路程，原计划所花的时间与实际所花的时间之比为，所以原计划要花小时，现在要花小时．所以按照原计划公里的路程火车要用小时，所以火车的原速度为千米／小时，整个路程为千米．

【例7】王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了1/9，结果提前一个半小时到达；

返回时，按原计划的速度行驶280千米后，将车速提高1/6，于是提前1小时40分到达北京．北京、上海两市间的路程是多少千米？

【解析】从开始出发，车速即比原计划的速度提高了1/9，即车速为原计划的10/9，则所用时间为原计划的1÷

10/9=9/10，即比原计划少用1/10的时间，所以一个半小时等于原计划时间的1/10，原计划时间为：

1.5÷

1/10=15（小时）；

按原计划的速度行驶280千米后，将车速提高1/6，即此后车速为原来的7/6，则此后所用时间为原计划的1÷

7/6=6/7，即此后比原计划少用1/7的时间，所以1小时40分等于按原计划的速度行驶280千米后余下时间的1/7，则按原计划的速度行驶280千米后余下的时间为：

5/3÷

1/7=35/3（小时），所以，原计划的速度为：

84（千米/时），北京、上海两市间的路程为：

84×

15=1260（千米）．

【例8】一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20%可以提前1小时到达．如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高30%，也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？

【解析】车速提高20%，即为原速度的6/5，那么所用时间为原来的5/6，所以原定时间为小时；

如果按原速行驶一段距离后再提速30%，此时速度为原速度的13/10，所用时间为原来的10/13，所以按原速度后面这段路程需要的时间为小时．所以前面按原速度行使的时间为小时，根据速度一定，路程比等于时间之比，按原速行驶了全部路程的

【例9】一辆车从甲地开往乙地．如果车速提高，可以比原定时间提前1小时到达；

如果以原速行驶120千米后，再将车速提高，则可以提前40分钟到达．那么甲、乙两地相距多少千米？

【分析】车速提高，速度比为，路程一定的情况下，时间比应为，所以以原速度行完全程的时间为小时．

以原速行驶120千米后，以后一段路程为考察对象，车速提高，速度比为，所用时间比应为，提前40分钟到达，则用原速度行驶完这一段路程需要小时，所以以原速行驶120千米所用的时间为小时，甲、乙两地的距离为千米．

【例10】甲火车分钟行进的路程等于乙火车分钟行进的路程．乙火车上午从站开往站，开出若干分钟后，甲火车从站出发开往站．上午两列火车相遇，相遇的地点离、两站的距离的比是．甲火车从站发车的时间是几点几分？

［分析］甲、乙火车的速度比已知，所以甲、乙火车相同时间内的行程比也已知．由此可以求得甲火车单独行驶的距离与总路程的比．

根据题意可知，甲、乙两车的速度比为．

从甲火车出发算起，到相遇时两车走的路程之比为，而相遇点距、两站的距离的比是．说明甲火车出发前乙火车所走的路程等于乙火车个小时所走路程的．也就是说乙比甲先走了一个小时的四分之一，也就是15分钟．所以甲火车从站发车的时间是点分．