小学奥数竞赛题.docx
《小学奥数竞赛题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学奥数竞赛题.docx（13页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
小学奥数竞赛题
小学奥数竞赛题
最新小学奥数竞赛题
在人生中只有曲线前进的快乐，没有直线上升的成功。
只有珍惜今天，才会有美好的明天;只有把握住今天，才会有更辉煌的明天!
奥数练习是学好奥数的关键所在。
下面就是WTT为大家梳理归纳的知识，希望大家能够喜欢。
奥数竞赛题一
一、：
1.规律填数：
1，2，5，14，41，（），（）2.0.358×240+358×0.61+3.58×15=（）
3.求和：
4+7+10+13+16+……304=（）5.62×49-5.62×39+43.8=（）
4.五
（1）班有50人，其中有16人英语成绩优秀，有20人科学成绩优秀，有10人这两学科成绩都优秀。
问：
有（）人英语、科学成绩都不是优秀。
5.公路上一排电线杆，共25根，每相邻两根间的距离都是45米，现在要改成60米，可以有（）根不要移动。
6.爷爷今年不超过100岁，爷爷的年龄是孙子年龄的6倍;过若干年后，爷爷的年龄是孙子的5倍;再过若干年，爷爷的年龄是孙子的4倍，那么今年爷爷和孙子各是岁、（）岁。
7.甲、乙、丙三人中有的故乡在北京，有的在武汉，有的在哈尔滨。
他们中有的是演员，有的是教师，有的是工人。
已知乙不是演员，丙不是教师，演员不出生在武汉，教师出生在北京，丙不出生在哈尔滨。
问乙的故乡是，职业是（）。
8.李老师上午买了1个排球、2个篮球、3个足球、4个乒乓球共花了647元，他下午又买了同型号的11个乒乓球、8个足球、2个排球、5个篮球共花了1635.5元。
问：
买这样的乒乓球、排球、足球、篮球各1个，共要花元。
9.把30个盘子分装在5只箱子里，谁要借这30个盘子中任意数个的盘子，不用拆箱，只要搬出几箱便可满足借数，问：
5只箱子各装（）个、（）个、（）个、（）个、（）个盘子。
10.根小棒，两人轮流拿，规定每人每次至少拿1根，最多拿3根，直到拿完为止，谁拿到最后一根，谁就获胜。
如果甲先拿，甲第一次要拿根小棒，才能保证获胜。
二、解决问题
1.某校一年级有新生若干人，如果每个班40人，则余20人;如果每个班48人，则缺12人，问“有多少个班?
共多少人?
2.甲乙两人同时从AB两地相对跑步而行，甲每小时跑10千米，乙每小时跑8千米，两人刚好在距中点2千米处相遇。
问：
AB两地相距多少千米。
?
3.一艘货船从上游A码头运货到下游B码头后返回，已知货船在静水中的速度是20千米/时，水流的速度是4千米/时。
问：
这艘货船往回AB两码头一次的平均速度是多少千米/时?
4.有一片牧场，牧草每周都匀速地生长，这片牧场可供20头牛吃10周或供24头牛吃6周，那么这片牧场可供18头牛吃多少周?
5.一本书的中间被撕掉一页，余下的各页码数的和正好是1730.这本书有多少页?
撕掉的一张页码是多少?
6.某游乐场在开门前有300人排队等候，开门后每分钟来的人数是固定的，一个入口每分钟可以进15个游客，如果开放3个入口，20分钟就没有人排队，现在开放4个入口，那么开门后多少分钟就没有人排队?
7.买2张桌子和3张椅子花了210元，买同样的3张桌子和2只椅子花了280元。
问：
一张桌子多少元?
一只椅子多少元?
8.果园里有桃树1080棵，比杏树的4倍少320棵。
杏树有多少棵?
9.一个化肥厂原14天完成一项任务，由于每天多生产化肥3.5吨，结果9天就完成了任务，原每天生产化肥多少吨?
10.买足球3个，排球5个，需要228元;买足球6个，排球2个，需要312元。
现在体育组买了11个足球，9个排球，共需要多少元?
11.一次比赛，共5名评委参加评分，选手丁哈哈得分情况是：
如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分是9.58分;如果去掉一个最高分，平均分是9.4分;如果去掉一个最低分，平均分是9.66分。
如果5个分都保留算平均分，他应该得多少分?
12.汪老师把三月份工资的一半又500元留作生活费，又把剩余钱的一半又200元
储蓄起来，这时还剩400元给交学费书本费。
他三月份工资多少元?
奥数竞赛题二
选择题
1.数1是
答案：
C
解析：
整数无最小数，排除A;正数无最小数，排除B;有理数无最小数，排除D。
1是最小自然数，正确，故选C。
2.a为有理数，则一定成立的关系式是
A.7a>a
B.7+a>a
C.7+a>7
D.|a|≥7
答案：
B
解析：
若a=0，7×0=0排除A;7+0=7排除C;|0|0，必有7+a>0+a=a.选B。
3.3.1416×7.5944+3.1416×（-5.5944）的值是
答案：
B
解析：
3.1416×7.5944+3.1416×（-5.5944）
=6.2832，选B。
4.在-4，-1，-2.5，-0.01与-15这五个数中，的数与绝对值的那个数的乘积是
答案：
B
解析：
-4，-1，-2.5，-0.01与-15中的数是-0.01，绝对值的数是-15，（-0.01）×（-15）=0.15，选B。
解答题
1.已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x+2000的值。
答案：
原式
=2x（3x2-x）+3（3x2-x）-2x+2000=2x×1+3×1-2x+2000=2022。
2.某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件。
试问将每件商品提价多少元，才能获得利润?
利润是多少元?
答案：
原来每天可获利4×100元，若每件提价x元，则每件商品获利（4+x）元，但每天卖出为（100-10x）件。
如果设每天获利为y元，
则y=（4+x）（100-10x）
=400+100x-40x-10x2
=-10（x2-6x+9）+90+400
=-10（x-3）2+490。
所以当x=3时，y=490元，即每件提价3元，每天获利为490元。
3.求方程|xy|-|2x|+|y|=4的整数解。
答案：
|x||y|-2|x|+|y|=4，即|x|（|y|-2）+（|y|-2）=2，
因为|x|+1>0，且x，y都是整数，
所以（|x|+1）（|y|-2）=2。
4.王平买了年利率7.11%的三年期和年利率为7.86%的五年期国库券共35000元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少?
（一年期定期储蓄年利率为5.22%）
答案：
设设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元，则
因为y=35000-x，
所以x（1+0.0711×3）（1+0.0522）2+（35000-x）（1+0.0786×5）=47761，
所以1.3433x+48755-1.393x=47761，
所以0.0497x=994，
所以x=20000（元），y=35000-20000=15000（元）。
5.对k，m的哪些值，方程组至少有一组解?
答案：
因为（k-1）x=m-4，①
m为一切实数时，方程组有解.当k=1，m=4时，①的解为一切实数，所以方程组有无穷多组解。
当k=1，m≠4时，①无解。
所以，k≠1，m为任何实数，或k=1，m=4时，方程组至少有一组解。
奥数竞赛题三
一、计算题。
（共12题）
1.8个小男孩在一起要比谁的力气大，各人都说自己力气最大.这时过来一位老先生，说：
"不要吵了，我们用淘汰制，两个人一组掰手腕，每场比赛淘汰一人，
最后决出冠军，也就是力气最大的人."大家一致赞成.老先生又说：
"那这样一共要赛多少场呢?
你们算一算，算好了，我来当裁判."小朋友，你能算出来吗?
答案：
一共要赛7场
2.
学校开运动会，一年级同学站成一排，昊昊往左数了数，自己左面有10个人;往右数了数，自己右面有8个人。
老师问昊昊这排有多少人?
聪明的小朋友你们会算吗?
答案：
根据题意，这排不含昊昊有10+8=18人，所以一共有18+1=19人。
3.有25本书，分成6份。
如果每份至少一本，且每份的本数都不相同，有多少种分法?
答案：
一共有5种分法
4.小明给了小力10元钱以后还剩下15元，这时两个人的钱数同样多，小力原来有多少钱?
答案：
15-10=5（元），小力原来有5元钱
5.小亮今年7岁，爸爸比他大30岁，三年前爸爸是多少岁?
答案：
30+7=37（岁），37-3=34（岁），所以三年前爸爸是34岁。
6.时钟一点钟敲1下，2点中敲2下，3点钟敲3下…照这样敲下去，从1点到12点，这12个小时，时钟一共敲了多少下。
答案：
78
7.一个小朋友折一架飞机需要3分钟，现在有5个小朋友，按同样的速度，同时折5个同样的纸飞机，需要几分钟?
答案：
需要3分钟
8.天色已晚，妈妈叫小明打开房间电灯，可淘气的小明一连拉了9下开关。
请你说说这时灯是亮还是不亮?
拉20下呢?
拉100下呢?
答案：
开、关、关。
9.在一个箱子里面，乱七八糟的放着4只红色袜子和4只白色袜子。
现在小红把手伸进去摸，请问至少摸几只就能保证拿到相同颜色的袜子?
答案：
2+1=3（只），至少摸3只就能保证拿到相同颜色的袜子
10.小动物们排队做早操，第一排有1个小动物，然后每排每次增加2个小动物，一共排了8排，算一算一共有多少个小动物?
答案：
64。
1+3+5+7+9+11+13+15=64，所以一共有64个小动物。
11.小强和小明各有10个苹果，小明给了小强2个，那么小强比小明多多少个苹果?
答案：
（法一）10+2=12（个），10-2=8（个），12-8=4（个）
12.一只井底的蜗牛，白天可以爬2米，晚上下滑1米，已知井深5米，蜗牛多久可以爬到井外?
答案：
5-2=3（米），3÷（2-1）=3（天），4天3夜可以爬出井外
二、简答题。
（共3题）
1.一个书架摆着两层书，第一层有12本书，第二层有20本书，怎样摆才能使两层上的书同样多呢?
答案：
先想第二层比第一层多几本?
20-12=8（本），再把多出来的本数平均分开，每层放4本，实际上是从第二层移动4本放到第一层，这样摆才能使两层上的书同样多。
2.少先队员排成队去参观科技馆。
从排头数起刘平是第20个，从排尾数起，张英是第23个。
已知刘平的前面一个是张英，问这队少先队员共多少人?
答案：
3.奶糖的块数和水果糖的块数一样多.如果把奶糖放入左边的玻璃杯内，把水果糖放入右边的玻璃杯内，左边杯里的奶糖多还是右边杯里的水果糖多?
答案：
奶糖的块数和水果糖的块数一样多，虽然放在不同的玻璃杯里，但是块数是没有变化的，因此它们还是一样多
以后写文章就跟这个套路走！
希望有一天我也可以写出这样的好文章！
1.假设n是自然数，d是2n2的正约数．证明：
n2＋d不是完全平方．【题说】1953年匈牙利数学奥林匹克题2．
【证】设2n2＝kd，k是正整数，如果n2＋d是整数x的平方，那么k2x2＝k2（n2＋d）＝n2（k2＋2k）
但这是不可能的，因为k2x2与n2都是完全平方，而由k2＜k2＋2k＜（k＋1）2得出k2＋2k不是平方数．
试证四个连续自然数的乘积加上1的算术平方根仍为自然数．【题说】1962年上海市赛高三决赛题1．【证】四个连续自然数的乘积可以表示成
n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＝（n2＋3n）（n2＋8n＋2）＝（n2＋3n＋1）2－1因此，四个连续自然数乘积加上1，是一完全平方数，故知本题结论成立．-------------1.已知各项均为正整数的算术级数，其中一项是完全平方数，证明：
此级数一定含有无穷多个完全平方数．
【题说】1963年全俄数学奥林匹克十年级题2．算术级数有无穷多项．【证】设此算术级数公差是d，且其中一项a＝m2（m∈N）．于是a＋（2km＋dk2）d＝（m＋kd）2对于任何k∈N，都是该算术级数中的项，且又是完全平方数．
2.求一个最大的完全平方数，在划掉它的最后两位数后，仍得到一个完全平方数（假定划掉的两个数字中的一个非零）．
【题说】1964年全俄数学奥林匹克十一年级题1．
【解】设n2满足条件，令n2＝100a2＋b，其中0＜b＜100．于是n＞10a，即n≣10a＋1．因此b＝n2100a2≣20a＋1由此得20a＋1＜100，所以a≢4．
经验算，仅当a＝4时，n＝41满足条件．若n＞41则n2－402≣422－402＞100．因此，满足本题条件的最大的完全平方数为412
-------------1.求所有的素数p，使4p2＋1和6p2＋1也是素数．【题说】1964年～1965年波兰数学奥林匹克二试题1．
【解】当p≡±1（mod5）时，5|4p2＋1．当p≡±2（mod5）时，5|6p2＋1．所以本题只有一个解p＝5．
2.证明存在无限多个自然数a有下列性质：
对任何自然数n，z＝n4＋a都不是素数．
【题说】第十一届（1969年）国际数学奥林匹克题1，本题由原民主德国提供．【证】对任意整数m＞1及自然数n，有n4＋4m4＝（n2＋2m2）2－4m2n2＝（n2＋2mn＋2m2）（n2－2mn＋2m2）而n2＋2mn＋2m2＞n2－2mn＋2m2＝（n－m）2＋m2≣m2＞1故n4＋4m4不是素数．取a＝4·24，4·34，…就得到无限多个符合要求的a．
-------------1.如果自然数n使得2n＋1和3n＋1都恰好是平方数，试问5n＋3能否是一个素数？
【题说】第十九届（1993年）全俄数学奥林匹克九年级一试题1．
【解】如果2n＋1＝k2，3n＋1＝m2，则5n＋3＝4（2n＋1）－（3n＋1）＝4k2－m2＝（2k＋m）（2k－m）．因为5n＋3＞（3n＋1）＋2＝m2＋2＞2m＋1，所以2k－m≠1（否则5n＋3＝2k＋m＝2m＋1）．从而5n＋3＝（2k＋m）（2k－m）是合数．
2.能够表示成连续9个自然数之和，连续10个自然数之和，连续11个自然数之和的最小自然数是多少？
【题说】第十一届（1993年）美国数学邀请赛题6．【解】答495．
连续9个整数的和是第5个数的9倍；连续10个整数的和是第5项与第6项之和的5倍；连续11个整数的和是第6项的11倍，所以满足题目要求的自然数必能被
9、
5、11整除，这数至少是495．
又495＝51＋52＋…＋59＝45＋46＋…＋54＝40＋41＋…＋503.021试确定具有下述性质的最大正整数A：
把从1001至2000所有正整数任作一个排列，都可从其中找出连续的10项，使这10项之和大于或等于A．【题说】第一届（1992年）中国台北数学奥林匹克题6．
【解】设任一排列，总和都是1001＋1002＋…＋2000＝1500500，将它分为100段，每段10项，至少有一段的和≣15005，所以A≣15005
另一方面，将1001～2000排列如下：
20001001190011800120117001301160014011999100218991102179912021699130215991402………………1901110018011200170113001601140015011300并记上述排列为a1，a2，…，a2000（表中第i行第j列的数是这个数列的第10（i－1）＋j项，1≢i≢20，1≢j≢10）令Si＝ai＋ai＋1＋…＋ai＋9（i＝1，2，…，1901）
则S1＝15005，S2＝15004．易知若i为奇数，则Si＝15005；若i为偶数，则Si＝15004．综上所述A＝15005．
-------------1.n为怎样的自然数时，数32n＋1－22n＋1－6n是合数？
【题说】第二十四届（1990年）全苏数学奥林匹克十一年级题5【解】32n＋1－22n＋1－6n＝（3n－2n）（3n＋1＋2n＋1）
当n＞l时，3n－2n＞1，3n＋1＋2n＋1＞1，所以原数是合数．当n＝1时，原数是素数13．
2.求证：
对任何正整数n，存在n个相继的正整数，它们都不是素数的整数幂．【题说】第三十届（1989年）国际数学奥林匹克题5．本题由瑞典提供．【证】设a＝（n＋1）！
，则a2＋k（2≢k≢n＋1），被k整除而不被k2整除（因为a2被k2整除而k不被k2整除）．如果a2＋k是质数的整数幂pl，则k＝pj（l、j都是正整数），但a2被p2j整除因而被pj＋1整除，所以a2＋k被pj整除而不被pj＋1整除，于是a2＋k＝pj＝k，矛盾．因此a2＋k（2≢k≢n＋1）
这n个连续正整数都不是素数的整数幂．
-------------1.求出五个不同的正整数，使得它们两两互素，而任意n（n≢5）个数的和为合数．
【题说】第二十一届（1987年）全苏数学奥林匹克十年级题1．【解】由n个数
ai＝i·n！
＋1，i＝1，2，…，n组成的集合满足要求．因为其中任意k个数之和为m·n！
＋k（m∈N，2≢k≢n）
由于n！
＝1·2·…·n是k的倍数，所以m·n！
＋k是k的倍数，因而为合数．
对任意两个数ai与aj（i＞j），如果它们有公共的质因数p，则p也是ai－aj＝（i－j）n！
的质因数，因为0＜i－j＜n，所以p也是n！
的质因数．但ai与n！
互质，所以ai与aj不可能有公共质因数p，即ai、aj（i≠j）互素．令n＝5，便得满足条件的一组数：
121，241，361，481，601．
设正整数d不等于
2、
5、13．证明在集合｛2，5，13，d｝中可以找到两个不同元素a、b，使得ab－1不是完全平方数．
【题说】第二十七届（1986年）国际数学奥林匹克题1．本题由原联邦德国提供．
【证】证明2d－
1、5d－
1、13d－1这三个数中至少有一个不是完全平方数即可．用反证法，设5d－1＝x2
（1）5d－1＝y2
（2）13d－1＝z2（3）其中x、y、z是正整数．
由
（1）式知，x是奇数，不妨设x＝2n－1．代入有2d－1＝（2n－1）2即d＝2n2－2n＋1（4）（4）式说明d也是奇数．于是由
（2）、（3）知y、Z是偶数，设y＝2p，z＝2q，代入
（2）、（3）相减后除以4有
2d＝q2－p2＝（q＋p）（q－p）
因2d是偶数，即q2－p2是偶数，所以p、q同为偶数或同为奇数，从而q＋p和q－p都是偶数，即2d是4的倍数，因此d是偶数．这与d是奇数相矛盾，故命题正确．
-------------1.如果一个自然数是素数，并且任意地交换它的数字，所得的数仍然是素数，那么这样的数叫绝对素数．求证：
绝对素数的不同数字不能多于3个．【题说】第十八届（1984年）全苏数学奥林匹克八年级题8．
【证】若不同数字多于3个，则这些数字只能是
1、
3、
7、9．不难验证137
9、317
9、91
37、79
13、139
7、319
7、7139除以7，余数分别为0、
1、
2、
3、
4、
5、6．因此对任意自然数M，104×M与上述7个四位数分别相加，所得的和中至少有一个被7整除，从而含数字
1、
3、
7、9的数不是绝对素数．2.证明：
如果p和p＋2都是大于3的素数，那么6是p＋1的因数．【题说】第五届（1973年）加拿大数学奥林匹克题3．【证】因为p是奇数，所以2是p＋1的因数．
因为p、p＋
1、p＋2除以3余数不同，p、p＋2都不被3整除，所以p＋1被3整除．
于是6是p＋1的因数．
升级会员 