通过重叠相加法实现卷积的报告.doc

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数字信号处理

课程设计

题目：

通过重叠相加法实现卷积

院系：

自动化与信息工程学院

专业：

通信工程

班级:

通信091

学号:

3090432028

姓名:

雷帛川

指导教师:

李建勋

职称:

副教授

2012年7月10日－2012年7月14日

设计任务

对随机信号进行滑动均值滤波，分析统计特征。

功能：

对给定的数据进行滑动均值滤波。

要求从文本文件中读入数据，分析滤波前后的信号统计特征：

包括均值、方差、平均功率、自相关和功率谱密度。

各项功能可以在界面中选择。

画出原始数据的曲线，滤波后的波形，以及自相关序列，功率谱密度。

设计步骤：

1）初步完成总体设计，搭好框架，确定人机对话的界面，确定输入输出函数的接口；

2）编写主要程序，包括快速傅立叶正变换和逆变换的程序；

3）编写实现输入输出功能的程序；

4）编写波形输出程序；

5）用matlab的相应函数进行检验。

要求：

1）用结构化设计方法。

一个程序划分成若干模块，每一个模块的函数功能要划分好，总体设计应画出流程图；

2）输入输出界面要友好；

3）源程序书写要规范，加必要的注释；

4）要提供通过Matlab函数进行检验的结果；

5）程序一定要要能运行起来。

一、原理

经常遇到两个序列的长度相差很大的情况，解决这个问题的方法就是将长序列分段计算，运用分段处理方法中的重叠相加法计算两个序列的卷积运算。

设一个给定序列是长度为n1的A,另一个导入序列是长度为n2的B,其中B序列是相对A序列比较长的，所以可以把B分为和A一样长的若干段段，即B分后每一小段长度为n1。

根据公式：

可知将B序列的每一小段与A序列做现行卷积，然后将所有的n2/n1段的线性卷积结果相加起来就是整个B序列和A序列的线性卷积结果,而又在本设计中，B序列的一小段和A序列的线性卷积又可由循环卷积来实现，只要让循环卷积的点数，循环卷积的结果就和线性卷积的结果等价，在本实验中取,故A序列和B序列的线性卷积可认为是由A序列和B的每一小段做点的循环卷积的最终累加和，

另外还有两个个问题需要考虑，首先是做循环卷积时要对A序列和B序列的那一小段补零做卷积后，最终做累加的时候要考虑重叠的片段，必须将重叠的两段加起来。

不重叠的片段直接赋值。

其次是如果B序列长度n2不是A序列长度n1的整数倍时，必须将B序列余下的那几个数补零后和A序列做点循环卷积再加到最终的结果的相应位置。

下列是计算循环卷积的过程：

在本次课设题中序列A和B序列的某一小段做循环卷积，由于已知A序列的长度为n1，故可取B序列的每一小段都和A序列相等长度，并且取循环卷积的点数为，这就保证每一组的循环卷积都等效于线性卷积。

做循环卷积可运用循环卷积矩阵做，其第一步是将A序列和B序列的某一小段补零到长度为，然后把A序列通过变换生成的循环卷积矩阵，将补零后的B的某一小段转置，然后用循环卷积矩阵乘以它就可以得到循环卷积的结果，在此也即线性卷积。

重叠相加法的图示如下：

二、设计过程

1.循环卷积子函数流程图

开始

输入A序列和B序列

若A或B序列的长度大于L则出错

若A和B的任一个长度小于L则补零

算出循环卷积矩阵并用它和B补零矩阵的转置

相乘

输出结果

结束

2.主函数流程图

开始

输入给定序列A和导入序列B

N1=length（A）

N2=lehgth（B）

将B分为i=fix（n2/n1）个长度为n1的小段

取循环卷积点数为L=2*n1-1,并调用设计的子函数

每组的循环卷积结果按相应的规则相加

将最后一组循环卷积结果未重叠的部分加在得到的总的序列后

若mod（n2,n1）~=0

将B余下的那几个数补零到L长度再做循环卷积，结果加在叠加序列的后面

画出图形，输出结果

结束

3.循环卷积子函数源程序：

functiony=Convmy4（A,B,L）%创建循环卷积函数

ifL

error（'出错'）;

end

ifL>length（A）%如果A序列长度小于L则补零到L

A=[A,zeros（1,L-length（A））];

end

ifL>length（B）%给B序列补零到L

B=[B,zeros（1,L-length（B））];

B=B';%B转置

end

E=A（1,1）;

C=A（1,[2:

L]）;%写循环矩阵的第一行

D=fliplr（C）;

A=[E,D];

y

（1）=A（1,1）.*B（1,1）;

forh=2:

1:

L

y

（1）=y

（1）+A（1,h）.*B（h,1）;%%计算循环卷积序列的第一个值

end

fork=2:

1:

L

t=A（1,L）;

fori=L:

-1:

2

A（1,i）=A（1,i-1）;%得到矩阵的第二到L行并计算循环卷积的

end%另外几个值

A（1,1）=t;

y（k）=0;

form=1:

1:

L

y（k）=y（k）+A（1,m）.*B（m,1）;

end

end

4.主函数源程序：

A=input（'请输入给定序列:

'）;

c=load（'huang.txt'）;%导入数据

B=c';

n1=length（A）;%记序列A的长度

n2=length（B）;%记序列B的长度

i=fix（n2/n1）;%算B的长度是A的几倍，向下取整

L=2*n1-1;%取循环卷积的长度，使其每小段

%循环卷积满足和线性卷积等价

y（1:

L）=Convmy4（A,B（1:

n1）,L）;%调用编好的循环卷积函数

r（1:

L）=y（1:

L）;%计算最终结果的前n1个点的值

forp=2:

1:

i%循环

s=B（（p-2）*n1+1:

（p-2）*n1+n1）;%取B序列的第一小段存到s

y（（p-2）*n1+1:

（p-2）*n1+L）=Convmy4（A,s,L）;%计算第一小段和A序列循环卷

%积的L点结果

C（1:

L-n1）=y（（p-2）*n1+n1+1:

（p-2）*n1+L）;%将第一组做循环卷积得到的结果

%重叠部分先转存到临时变量C中

z=B（（p-1）*n1+1:

（p-1）*n1+n1）;%取B序列的第二小段存到z

y（（p-1）*n1+1:

（p-1）*n1+L）=Convmy4（A,z,L）;%将其和A的循环卷积的结果给y

for

n=1:

1:

n1-1%-------------------------

y（（p-1）*n1+n）=C（n）+y（（p-1）*n1+n）;%计算重叠部分的结果

r（（p-1）*n1+n）=y（（p-1）*n1+n）;

end%-------------------------

forn=n1:

1:

n1%-------------------------

y（（p-1）*n1+n）=y（（p-1）*n1+n）;%计算没重叠部分的结果

r（（p-1）*n1+n）=y（（p-1）*n1+n）;

end%-------------------------

end%循环结束

D（1:

L-n1）=y（（p-1）*n1+n1+1:

（p-1）*n1+L）;%*************************

forn=n1+1:

1:

L%显示末尾的一段

r（（p-1）*n1+n）=D（n-n1）;

end%*************************

Ifmod（n2,n1）~=0%-------------------------

h=mod（n2,n1）;

E=[B（i*n1+1:

i*n1+h）,zeros（1,n1-h）];

F（1:

L）=Convmy4（A,E,L）;

P（1:

n1-1）=r（（p-1）*n1+n1+1:

（p-1）*n1+L）;%如果n2不是n1的整数倍，则应

forn=1:

1:

n1-1%将B序列多余的那几个点补零再

r（i*n1+n）=P（n）+F（n）;%和A做循环卷积并显示出来

end

forn=n1:

1:

L

r（i*n1+n）=F（n）;

end

end%-------------------------

q=conv（A,B）;%调用系统函数做线性卷积，验证结果

r;

x1=1:

1:

n1;%-------------------------

subplot（2,2,1）;

stem（x1,A）;

title（'给定序列A'）;

gridon;%画原来输入的两个序列和最终序列的图形

x2=1:

1:

n2;

subplot（2,2,3）;

stem（x2,B）;

title（'导入序列B'）;

gridon;

x3=1:

1:

length（r）;

subplot（2,2,2）;

stem（x3,r）;

title（'线性卷积结果图形'）;

gridon;%-----------------------x4=1:

1:

n1+n2-1;%*************************

subplot（2,2,4）;%画调用系统函数得到的结果图形

stem（x4,q）;

title（'直接调用系统函数得到的图形'）;

gridon;%*************************

三、结果与验证

当输入序列为rand（1,80）时，输入前后以及结果图形:

四、界面设计

在MATLAB的命令窗口中运行guide命令，即可打开GUIDE界面，选择BlankGUI，点击OK，就可以进行界面设计。

根据题目要求，逐步设计各各模块的功能，再修改所要用到的属性，全部完成后，运行，界面如下：

五、分析和总结

学习了MATLAB后，我深刻地体会到了它功能的强大，不管是数据处理，矩阵计算，频谱分析，还是图形处理，只要函数格式使用正确，一切都能快速准确的实现。

在实验的过程中培养了我的独立分析问题和解决问题的能力。

在遇到实在过不去的地方，总能在同学和老师的指点下豁然开朗，对培养我的思维方法有了很大的帮助，使我受益匪浅。

我了解到MATLAB在我们的生活中的重要地位，随着社会的不断发展，科技的不断进步，计算机的普及，它也被应用在越来越多的方面。

通过本次实验，使我掌握了MATLAB的使用，对我今后的学习之路将产生很大的帮助，使我更能发挥所长报效社会。

参考文献

【1】罗建军，杨琦.精讲多练MATLAB（第二版）.西安：

西安交通大学大学出版社，2010.1

【2】高西全，丁玉美.数字信号处理（第三版）.西安：

西安电子科技大学出版社，2008.8

【3】刘卫国.MATLAB程序设计与应用（第二版）.高等教育出版社，2006.7

【4】邓薇.MATLAB函数速查手册（第一版）.人民邮电出版社，2008.10

附录：

主要程序

1.循环卷积子函数源程序：

functiony=Convmy4（A,B,L）%创建循环卷积函数

ifL

error（'出错'）;

end

ifL>length（A）%如果A序列长度小于L则补零到L

A=[A,zeros（1,L-length（A））];

end

ifL>length（B）%给B序列补零到L

B=[B,zeros（1,L-length（B））];

B=B';%B转置

end

E=A（1,1）;

C=A（1,[2:

L]）;%写循环矩阵的第一行

D=fliplr（C）;

A=[E,D];

y

（1）=A（1,1）.*B（1,1）;

forh=2:

1:

L

y

（1）=y

（1）+A（1,h）.*B（h,1）;%%计算循环卷积序列的第一个值

end

fork=2:

1:

L

t=A（1,L）;

fori=L:

-1:

2

A（1,i）=A（1,i-1）;%得到矩阵的第二到L行并计算循环卷积的

end%另外几个值

A（1,1）=t;

y（k）=0;

form=1:

1:

L

y（k）=y（k）+A（1,m）.*B（m,1）;

end

end

2.主函数源程序：

A=input（'请输入给定序列:

'）;

c=load（'huang.txt'）;%导入数据

B=c';

n1=length（A）;%记序列A的长度

n2=length（B）;%记序列B的长度

i=fix（n2/n1）;%算B的长度是A的几倍，向下取整

L=2*n1-1;%取循环卷积的长度，使其每小段

%循环卷积满足和线性卷积等价

y（1:

L）=Convmy4（A,B（1:

n1）,L）;%调用编好的循环卷积函数

r（1:

L）=y（1:

L）;%计算最终结果的前n1个点的值

forp=2:

1:

i%循环

s=B（（p-2）*n1+1:

（p-2）*n1+n1）;%取B序列的第一小段存到s

y（（p-2）*n1+1:

（p-2）*n1+L）=Convmy4（A,s,L）;%计算第一小段和A序列循环卷

%积的L点结果

C（1:

L-n1）=y（（p-2）*n1+n1+1:

（p-2）*n1+L）;%将第一组做循环卷积得到的结果

%重叠部分先转存到临时变量C中

z=B（（p-1）*n1+1:

（p-1）*n1+n1）;%取B序列的第二小段存到z

y（（p-1）*n1+1:

（p-1）*n1+L）=Convmy4（A,z,L）;%将其和A的循环卷积的结果给y

for

n=1:

1:

n1-1%-------------------------

y（（p-1）*n1+n）=C（n）+y（（p-1）*n1+n）;%计算重叠部分的结果

r（（p-1）*n1+n）=y（（p-1）*n1+n）;

end%-------------------------

forn=n1:

1:

n1%-------------------------

y（（p-1）*n1+n）=y（（p-1）*n1+n）;%计算没重叠部分的结果

r（（p-1）*n1+n）=y（（p-1）*n1+n）;

end%-------------------------

end%循环结束

D（1:

L-n1）=y（（p-1）*n1+n1+1:

（p-1）*n1+L）;%*************************

forn=n1+1:

1:

L%显示末尾的一段

r（（p-1）*n1+n）=D（n-n1）;

end%*************************

Ifmod（n2,n1）~=0%-------------------------

h=mod（n2,n1）;

E=[B（i*n1+1:

i*n1+h）,zeros（1,n1-h）];

F（1:

L）=Convmy4（A,E,L）;

P（1:

n1-1）=r（（p-1）*n1+n1+1:

（p-1）*n1+L）;%如果n2不是n1的整数倍，则应

forn=1:

1:

n1-1%将B序列多余的那几个点补零再

r（i*n1+n）=P（n）+F（n）;%和A做循环卷积并显示出来

end

forn=n1:

1:

L

r（i*n1+n）=F（n）;

end

end%-------------------------

q=conv（A,B）;%调用系统函数做线性卷积，验证结果

r;

x1=1:

1:

n1;%-------------------------

subplot（2,2,1）;

stem（x1,A）;

title（'给定序列A'）;

gridon;%画原来输入的两个序列和最终序列的图形

x2=1:

1:

n2;

subplot（2,2,3）;

stem（x2,B）;

title（'导入序列B'）;

gridon;

x3=1:

1:

le