第11章相关分析与回归分析.docx
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第11章相关分析与回归分析
11.5一家物流公司的管理人员想研究货物的运输距离和运输时间的关系，为此，他抽出了公司最近10个卡车运货记录的随机样本，得到运送距离（单位：
km）和运送时间（单位：
天）的数据如下：
运送距离x
825215107055048092013503256701215
运送时间y
3.51.04.02.01.03.04.51.53.05.0
要求：
（1）绘制运送距离和运送时间的散点图，判断二者之间的关系形态：
（2）计算线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。
（3）利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。
解：
（1）
__
可能存在线性关系。
（2）
相关性
x运送距离（km）
y运送时间（天）
x运送距离（km）
Pearson相关性
1
.949（**）
显著性（双侧）
0.000
N
10
10
y运送时间（天）
Pearson相关性
.949（**）
1
显著性（双侧）
0.000
N
10
10
**.在.01水平（双侧）上显著相关。
有很强的线性关系。
（3）
系数（a）
模型
非标准化系数
标准化系数
t
显著性
B
标准误
Beta
1
（常量）
0.118
0.355
0.333
0.748
x运送距离（km）
0.004
0.000
0.949
8.509
0.000
a.因变量:
y运送时间（天）
回归系数的含义：
每公里增加0.004天。
11.6下面是7个地区2000年的人均国内生产总值（GDP）和人均消费水平的统计数据：
地区
人均GDP（元）
人均消费水平（元）
北京
辽宁
上海
江西
河南
贵州
陕西
22460
11226
34547
4851
5444
2662
4549
7326
4490
11546
2396
2208
1608
2035
要求：
（1）人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。
（2）计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。
（3）利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。
（4）计算判定系数，并解释其意义。
（5）检验回归方程线性关系的显著性（a=0.05）。
（6）如果某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平。
（7）求人均GDP为5000元时，人均消费水平95％的置信区间和预测区间。
解：
（1）
__
可能存在线性关系。
（2）相关系数：
相关性
人均GDP（元）
人均消费水平（元）
人均GDP（元）
Pearson相关性
1
.998（**）
显著性（双侧）
0.000
N
7
7
人均消费水平（元）
Pearson相关性
.998（**）
1
显著性（双侧）
0.000
N
7
7
**.在.01水平（双侧）上显著相关。
有很强的线性关系。
（3）回归方程：
系数（a）
模型
非标准化系数
标准化系数
t
显著性
B
标准误
Beta
1
（常量）
734.693
139.540
5.265
0.003
人均GDP（元）
0.309
0.008
0.998
36.492
0.000
a.因变量:
人均消费水平（元）
回归系数的含义：
人均GDP没增加1元，人均消费增加0.309元。
（4）
模型摘要
模型
R
R方
调整的R方
估计的标准差
1
.998（a）
0.996
0.996
247.303
a.预测变量:
（常量）,人均GDP（元）。
人均GDP对人均消费的影响达到99.6%。
（5）F检验：
ANOVA（b）
模型
平方和
df
均方
F
显著性
1
回归
81,444,968.680
1
81,444,968.680
1,331.692
.000（a）
残差
305,795.034
5
61,159.007
合计
81,750,763.714
6
a.预测变量:
（常量）,人均GDP（元）。
b.因变量:
人均消费水平（元）
回归系数的检验：
t检验
系数（a）
模型
非标准化系数
标准化系数
t
显著性
B
标准误
Beta
1
（常量）
734.693
139.540
5.265
0.003
人均GDP（元）
0.309
0.008
0.998
36.492
0.000
a.因变量:
人均消费水平（元）
（6）
某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平为2278.10657元。
（7）
人均GDP为5000元时，人均消费水平95％的置信区间为[1990.74915，2565.46399]，预测区间为[1580.46315，2975.74999]。
11.9某汽车生产商欲了解广告费用（x）对销售量（y）的影响，收集了过去12年的有关数据。
通过计算得到下面的有关结果：
方差分析表
变差来源
df
SS
MS
F
SignificanceF
回归
1
1602708.6
1602708.6
399.1000065
2.17E—09
残差
10
40158.07
4015.807
—
—
总计
11
1642866.67
—
—
—
参数估计表
Coefficients
标准误差
tStat
P—value
Intercept
363.6891
62.45529
5.823191
0.000168
XVariable1
1.420211
0.071091
19.97749
2.17E—09
要求：
（1）完成上面的方差分析表。
（2）汽车销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的?
（3）销售量与广告费用之间的相关系数是多少?
（4）写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义。
（5）检验线性关系的显著性（a＝0.05）。
解：
（2）R2=0.9756，汽车销售量的变差中有97.56%是由于广告费用的变动引起的。
（3）r=0.9877。
（4）回归系数的意义：
广告费用每增加一个单位，汽车销量就增加1.42个单位。
（5）回归系数的检验：
p=2.17E—09＜α，回归系数不等于0，显著。
回归直线的检验：
p=2.17E—09＜α，回归直线显著。
11.11从20的样本中得到的有关回归结果是：
SSR=60，SSE=40。
要检验x与y之间的线性关系是否显著，即检验假设：
。
（1）线性关系检验的统计量F值是多少?
（2）给定显著性水平a＝0.05，Fa是多少?
（3）是拒绝原假设还是不拒绝原假设?
（4）假定x与y之间是负相关，计算相关系数r。
（5）检验x与y之间的线性关系是否显著?
解：
（1）SSR的自由度为k=1；SSE的自由度为n-k-1=18；
因此：
F=
=
=27
（2）
=
=4.41
（3）拒绝原假设，线性关系显著。
（4）r=
=
=0.7746，由于是负相关，因此r=-0.7746
（5）从F检验看线性关系显著。
11.15随机抽取7家超市，得到其广告费支出和销售额数据如下：
超市
广告费支出（万元）
销售额（万元）
A
B
C
D
E
F
G
l
2
4
6
10
14
20
19
32
44
40
52
53
54
要求：
（1）用广告费支出作自变量x，销售额作因变量y，求出估计的回归方程。
（2）检验广告费支出与销售额之间的线性关系是否显著（a＝0.05）。
（3）绘制关于x的残差图，你觉得关于误差项
的假定被满足了吗?
（4）你是选用这个模型，还是另寻找一个更好的模型?
解：
（1）
系数（a）
模型
非标准化系数
标准化系数
t
显著性
B
标准误
Beta
1
（常量）
29.399
4.807
6.116
0.002
广告费支出（万元）
1.547
0.463
0.831
3.339
0.021
a.因变量:
销售额（万元）
（2）回归直线的F检验：
ANOVA（b）
模型
平方和
df
均方
F
显著性
1
回归
691.723
1
691.723
11.147
.021（a）
残差
310.277
5
62.055
合计
1,002.000
6
a.预测变量:
（常量）,广告费支出（万元）。
b.因变量:
销售额（万元）
显著。
回归系数的t检验：
系数（a）
模型
非标准化系数
标准化系数
t
显著性
B
标准误
Beta
1
（常量）
29.399
4.807
6.116
0.002
广告费支出（万元）
1.547
0.463
0.831
3.339
0.021
a.因变量:
销售额（万元）
显著。
（3）未标准化残差图：
__
标准化残差图：
学生氏标准化残差图：
看到残差不全相等。
（4）应考虑其他模型。
可考虑对数曲线模型：
y=b0+b1ln（x）=22.471+11.576ln（x）。
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