桥梁工程研究生课程(曲线梁桥-斜梁桥).doc

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桥梁工程研究生课程《高等桥梁结构理论》讲义

曲线梁桥、斜梁桥结构理论分析与设计

刘志文编写

湖南大学土木工程学院桥梁系

湖南大学风工程试验研究中心

湖南长沙

二OO六年十一月

曲线梁桥、斜梁桥结构理论分析与设计

——知识点简介

1．曲线梁桥应用情况、设计、分析及规范现状（2个学时）

2．曲线梁桥基本力学特点和微分方程建立（2个学时）

3．薄壁杆件扭转理论：

自由扭转+约束扭转（4个学时）

4．曲线梁桥结构力学分析方法（自学）

5．曲线梁桥内力横向分配理论（自学）

6.曲线梁桥空间分析梁格法（2个学时）

7．预应力混凝土曲线梁桥设计理论（2个学时）

8．斜梁桥结构特点及现状介绍（2个学时）

9．斜梁桥结构分析与设计（2个学时）

共16个学时。

思考题：

（一）曲线桥与直线桥的比较与分析研究；

（二）应用ANSYS对典型薄壁断面进行几何特性计算；

（三）采用梁格法对一单箱双室箱形曲线连续梁桥进行有限元分析（给出详细的分析报告）；

（四）如何建立有限元模型（梁单元）来计算超静定简支斜梁？

大作业：

请结合本课程所学知识，列出曲线梁桥结构设计中你认为需要进一步进行研究的课题，并选择其中的一个课题进行简要的文献综述，并给出研究思路和技术路线。

（字数不少于3000字）。

第一章曲线梁桥应用情况、设计、分析及规范现状

§1-1概述

随着高速公路的建设和城市道路的进一步发展，道路网中立交桥日益增多。

为了使桥梁设计满足路线平面布置的需要及增添城市景观，一般需要采用曲线桥，并且主要采用曲线梁桥的型式。

城市立交中曲线梁桥结构也得到了广泛的应用，尤其在立交的匝道设计中应用最广。

由于受地形、地物和占地面积的影响，匝道的设计往往受到多种因素限制。

这就决定了匝道桥具有以下特点：

首先匝道有别于主干道，所以匝道桥的宽度比较窄，一般匝道多为一或两车道。

宽度在6～11m左右。

第二，由于匝道用来实现道路的转向功能，在城市中立交往往受到占地面积的限制，所以匝道桥多为小半径的曲线梁桥，平曲线最小半径可在30m左右，曲线匝道桥上多设置较大超高值。

第三，在大型立交中匝道的规模有时也在增大，匝道桥往往设置较大纵坡，匝道不仅跨越下面的非机动车道，有时还需跨越主干道，这就增大了匝道桥的长度。

曲线梁桥由于结构自身存在着与直线桥最本质的区别——弯扭耦合问题，因此其设计、施工及研究的难度比直线桥大得多，目前规范中关于曲线梁桥涉及的也比较少。

虽然在设计实践中积累了大量的宝贵经验，但由于曲线梁桥设计理论和规范的不完善，导致在曲线梁桥的建设和运营中出现了一些问题，如曲线梁桥的平面变形问题、主梁腹板开裂问题以及支座脱空等问题还没有很好地解决。

图1-1典型立交图片

图1-2典型立交图片图1-3典型立交图片

§1-2曲线梁桥的发展历史

1.2.1曲线梁桥的发展原因

1）国家经济的发展和社会进步是推动交通建设事业快速发展的原动力；

2）高等级公路的发展和城市交通立体化建设对曲线梁桥的发展提供了机遇与需求；

3）预应力技术的出现为修建大量预应力混凝土曲线梁桥提供了基础；

4）结构分析能力的整体提高为曲线梁桥结构大量应用提供了技术支持；

5）曲线梁桥结构造型优美，给人以线条优美、流畅的感觉，特别适合城市立交和山区傍山公路桥梁；

6）1979年，美国马里兰大学的C.P.Heins教授来华讲学，介绍了曲线梁桥的设计理论,引起了国内桥梁工程界的重视，为曲线梁桥在国内发展奠定了一定的基础。

1.2.2曲线梁桥的发展历史及特点

20世纪30年代，人们已对曲线梁桥的有关问题进行了理论分析和研究[1]。

这一阶段的研究集中在试验研究和理论分析方面，侧重研究曲线梁桥的荷载横向分配、曲线梁桥支反力分布以及曲线梁桥结构分析实用方法方面。

20世纪70~80年代，国内外修建了大量的曲线梁桥。

积累了一定曲线梁桥的设计和施工经验，且这个阶段修建的曲线梁桥大部分是钢筋混凝土结构。

这些桥梁的特点简述如下：

1）大多数采用箱形截面；

2）结构体系较多采用连续曲线梁体系；

3）跨径一般在50~60米左右；

4）曲率半径最小为30~40米；

5）曲线梁桥结构建筑高度一般较小；

6）桥宽一般为2~4个车道；

7）曲线梁桥的施工方法多为现场满堂支架施工，另外有一部分采用顶推和悬臂施工方法。

§1-3曲线梁桥的分类

曲线梁桥的分类根据其分类的标准的不同而不同，主要的分类标准有：

平面形状、曲线形状、材料、横截面形式、结构体系和施工方法等。

1.3.1曲线梁桥按平面形状分类

曲线梁桥根据其平面形状的不同可以分为正交曲线梁桥（或扇形曲线梁桥）和斜交曲线梁桥。

正交曲线梁桥是指在支承处桥梁轴线与支承线正交，如图1-1a）所示；斜交曲线梁桥是指在支承线处桥梁轴线与支承线斜交，如图1-1b）所示。

a）正交曲线梁桥b）斜交曲线梁桥

图1-1曲线梁桥按平面形状分类

1.3.2曲线梁桥按曲线形状分类

曲线梁桥根据曲线形状的不同可以分为圆曲线曲线桥、缓和曲线曲线桥、圆曲线与缓和曲线的组合曲线桥，缓和曲线是一种曲率随着曲线长度成比例变化的曲线，其表达式为：

式中：

——某点的曲线半径；

——缓和曲线原点到某点的曲线长；

——缓和曲线的参数。

1.3.3曲线梁桥按材料种类分类

曲线梁桥根据其主梁材料的不同可以分为钢筋混凝土曲线梁、钢曲线梁桥、组合曲线梁桥和预应力混凝土曲线梁桥。

1.3.4曲线梁桥按横截面形式分类

曲线梁桥根据其横截面的形状不同可以分为板式曲线梁桥、工字型曲线梁桥及T型梁曲线梁桥、箱形曲线梁桥，分别如图1-3a）、b）、c）所示，由于箱型截面具有很好的抗扭性能，因此在曲线梁桥的设计中多采用箱型截面，如图1-4所示。

a）板式曲线梁桥

b）工字型曲线梁桥

c）T型曲线梁桥

图1-3曲线梁桥按其横截面形式

图1-4曲线梁桥箱型截面形式

1.3.5曲线梁桥按结构体系分类

曲线梁桥根据其结构体系的不同可以分为简支曲线梁桥（静定简支曲线梁桥、超静定简支曲线梁）、连续曲线梁桥。

1.3.6曲线梁桥按施工方法分类

曲线梁桥根据其施工方法的不同可以分为满堂支架现浇、现场预制拼装和顶推施工。

§1-4曲线梁桥在实际设计中按直线桥处理的简化原则

l德国F.莱昂哈特指出，当时，截面的纵向弯矩可足够精确得取跨径为的直线梁进行计算；

l加拿大安大略省公路桥梁设计规范（简称OHBDC）中规定，采用作为判别是否可以按直线梁桥计算的条件，式中为桥梁轴线弧长，为曲线梁的半径，为桥梁半宽；

l加拿大安大略省公路桥梁设计规范（简称OHBDC）中规定，如果曲线梁桥的半径，对于纵向弯矩可近似按直线梁桥处理，但纵向扭矩仍应按曲线梁理论来计算。

§1-5曲线梁桥设计中的特殊问题

尽管曲线梁桥在设计理论和实践中有了很大的进展，并在过去的几十年中成功修建了许多曲线梁桥。

但迄今为止，针对曲线梁桥的设计规范还不完整，只有为数不多的国家规范对曲线梁桥的设计进行了部分规定，而国内的桥梁设计规范在这方面几乎是空白。

同时，在曲线梁桥的设计、实践中也存在诸多特殊问题，有待于继续深入研究。

1.5.1曲线梁桥的预应力损失问题

关于直线梁桥的预应力损失问题研究的比较多，目前也有相关的规范；而关于曲线梁桥的预应力损失究竟如何计算，还没有一个明确的结论，只有零星的几篇文献针对这一问题进行过研究。

关于这一问题仍需要进行大量的现场实测，来确定曲线梁桥预应力损失计算的摩阻系数和孔道偏差系数。

本文作者曾经对一座立交的几座匝道桥进行过预应力损失的实测研究，研究发现曲线梁桥的预应力损失较直线桥大得多，其相应的摩阻系数及孔道偏差系数与直线桥的存在较大的差别。

详细的研究可参考以下文献。

1.5.2曲线梁桥的主梁腹板、桥墩开裂开裂问题

1.5.3曲线梁桥的整体扭转、向外偏转或向内偏转问题

1.5.4曲线梁桥在张拉预应力钢束时主梁整体变形问题

1.5.5曲线梁桥的中间桥墩偏心距设置问题

l单跨简支曲梁结构

单跨简支曲梁分为单跨静定曲梁（图1-8）和单跨超静定曲梁（图1-9）。

对于两端设抗扭支承的超静定曲梁，支承的偏心只能改变支承处各支座的反力分布而绝不能改变主梁的扭矩分布。

（从结构力学的角度，支承偏心没有对主梁梁体施加任何扭矩荷载，故不能改变主梁的扭矩分布）。

另外，对于一般的公路曲线梁桥，偏心距小于2m时，支座偏心距对预加应力和活载引起的扭矩影响不大。

l连续超静定曲梁结构

对于多跨连续曲线梁桥，支座的布置一般有如下三种情况：

（A）两端均设抗扭支座，中间跨设铰支座；

（B）跨数较多时，两端设抗扭支座，中间也设置一抗扭支座，其余均为中心铰支座；

（C）两端设置抗扭支座，中间跨设置向外侧偏心的铰支座。

曲线梁桥支座布置的第三种形式不仅造型美观，而且在受力性能上也比前两种支座布置方式有更大的优越性——可以调整曲线梁内部的扭矩分布。

事实上，偏心点铰支承可以看成中心支承曲线梁内力与中心支承曲线梁上作用集中扭矩两部分内力的叠加。

支承偏心只能调小曲线梁的扭矩，但绝对不能消除扭矩。

本文作者针对这一影响进行了专门的研究，详细研究内容请参考文献12。

1.5.6曲线梁桥冲击系数如何确定

直线梁桥在考虑汽车动力效应时采用冲击系数来描述，在桥梁设计规范中对冲击系数的确定进行了规定，且规定直线桥梁的冲击系数仅与桥梁跨度有关。

对于曲线梁桥，则由于受力复杂性，其冲击系数如何确定在《钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JDG061-2004）没有规定。

追述曲线梁桥冲击系数的研究可以发现，Schelling（1992）采用有限元方法，针对不同跨径，研究了多室钢箱曲线梁桥的动力响应，他们的研究成果被1993年版的AASHTO（1993）所采用。

文献[8]在这方面进行了详细的研究，针对简支曲线梁（单箱、多箱）组合梁桥，

研究结论如下：

1）曲线梁桥的跨中弯矩冲击系数：

2）曲线梁桥的变形冲击系数：

3）曲线梁桥的反力冲击系数：

以上近似公式适用的条件：

，并且只适用于简支曲线梁桥。

对于连续曲线梁桥的冲击系数，Huang（2001）针对不同曲率的连续曲线梁桥（单室箱形截面）进行了冲击系数研究，结果如图9所示。

从中可以看出，冲击系数随L/R变化趋势不受桥梁的“连续性”影响。

图9~11中也给出了L/R=0的情况（直线梁桥）的冲击系数，从中可以看出，对于（单室、多室箱梁）直线梁桥，可以建议取如下的冲击系数：

、和。

尽管Huang（2001）关于曲线连续梁桥的冲击系数进行了一些研究，但关于连续曲线梁的冲击系数的研究还有待于进一步深入。

除了系统介绍曲线梁桥的相关理论与设计方法之外，本讲义将针对曲线梁桥设计中存在的七个关键问题进行详细的讨论，以供广大桥梁工程师在曲线梁桥的设计中参考。

参考文献

1．高岛春生（著）,张德礼（译）曲线梁桥中国建筑工业出版社北京1980

2．邵容光夏淦,混凝土弯梁桥人民交通出版社北京1998

3．孙广华曲线梁桥计算人民交通出版社北京1998

4．KhaledM.Sennah,JohnB.Kennedy.State-of-the-artindesignofcurvedbox-girderbridges,JournalofBridgeEngineeringMay/June2001159~171

5．A.Zureick,R.NaqibHorizontallycurvedsteelI-girdersstate-of-the-artanalysismethods,JournalofBridgeEngineeringFebruary199938~47

6．D.Linzell,R.T.Leon,A.H.ZureickExperimentalandanalyticalstudiesofahorizontallycurvedsteelI-girderbridgeduringerection,JournalofBridgeEngineeringNoverber/December2004521~530

7．DannH.HallCurvedgirdersarespecial,Engineeringstructures,Vol.18,No.10769~777

8．KhaledM.Sennah,XueshengZhang,JohnB.Kennedy.Impactfactorsforhorizontallycurvedcompositeboxgirderbridges,JournalofBridgeEngineering,November/December2004512~520

9．Huang,D.,Wang,T.,andShahawy,M.DynamicbehaviorofhorizontallycurvedI-girderbridges,ComputerandStructures,57（4）,703~714

10.Huang,D.Dynamicanalysisofsteelcurvedbox-girderbridges,JournalofBridgeEngineering,6（6）,506~513

11.刘志文宋一凡赵小星贺拴海.空间曲线预应力束摩阻损失参数,长安大学学报,Vol.21,No.3,2001

12.刘志文陈政清.独柱支承曲线连续梁桥预偏心距设计,桥梁建设（已投稿）,2006

第二章曲线梁桥基本力学特点和微分方程建立

§2-1曲线梁桥基本力学特点

由于曲线梁桥的弯扭耦合作用，曲线梁在承受竖向弯曲的同时，由于曲率的影响，必然产生扭转，而这种扭转又将导致挠曲变形，这种弯曲与扭转的相互作用称为“弯扭耦合”作用。

1）在同样荷载作用下，曲线梁桥的竖向挠度比同等跨径（）直线桥要大；

2）弯梁桥外边缘挠度大于内边缘挠度，而且曲率半径愈小，则这种影响愈严重；

3）对于多主梁曲线梁桥，外侧主梁所承受的内力比内侧主梁的内力要大，从而导致内外主梁应力产生差别；

4）曲线梁桥的横梁是防止扭转，保持全桥稳定的重要构件，因而与一般的直线桥相比，其刚度要较大；

5）曲线梁桥的支反力与直线桥相比，有外侧增大，内侧减小的趋势，并有可能产生负反力，在设计中应注意；

6）为了减小曲线梁桥桥墩的内力，在设计中可采用柔性桥墩以允许主梁沿径向和切向变形，从而降低桥墩内力，达到防止桥墩开裂的效果。

§2-2影响曲线梁受力特性的主要因素

2.2.1圆心角的影响

根据单根简支曲线梁桥的力学微分方程，跨中截面挠度影响线方程为

（2-1）

其中，

——主梁结构弯曲引起的挠度影响系数；

——主梁结构扭转引起的挠度影响系数；

——弯扭刚度比，；

——曲线梁主梁曲线半径。

图2-1系数、随圆心角的变化曲线（）

从图2-1中可以看出，当圆心角较小时（），由于扭转作用所引起的挠度影响较小，可以作为直线梁桥来处理。

另外，F.Leonhard指出，圆心角时，纵向弯矩可以按的直线梁桥来计算。

加拿大规范（OHBDC）将作为判别曲线梁桥是否可以按直线梁桥计算的条件。

2.2.2弯扭刚度比的影响

曲线梁桥主梁截面弯扭刚度比对曲线梁桥结构受力状态和变形状态有直接关系。

对于曲线梁桥而言，在满足竖向变形的前提下，宜尽可能减小值，增大值，以提高弯扭刚度比，从而减小曲线梁桥的弯扭耦合作用效应。

2.2.3曲率半径的影响

曲线梁桥的曲率半径是影响曲线梁桥受力性能的主要因素之一。

在曲线梁桥的设计中，曲率半径的选择往往是由桥位地形确定的。

2.2.4桥梁宽度影响

曲线梁桥的桥宽也是影响曲线梁桥力学特性的主要因素之一，对于曲率半径、跨径一定的曲线梁桥，桥宽越小，则曲线梁桥的力学特点表现的越明显。

2.2.5曲线梁桥支承方式的影响

曲线梁桥支承方式是影响曲线梁桥内力分布的主要因素之一，不同的支承形式将改变主梁的内力分布。

这一点在曲线梁桥的设计中应该注意。

§2-3曲线梁桥基本微分方程的建立

2.3.1曲线梁的平衡方程

对于截面具有双对称轴的构件，如图2-2所示，截面形心为，截面剪切中心为。

为了研究曲线梁的一般特性，取曲线梁上一微段，在六种可能的荷载作用下，曲线梁截面内一般会产生六种截面内力，即轴力，剪力和，弯矩和及扭矩存在，方向如图2-3所示。

图2-2曲线梁坐标系及荷载分量示意图

图2-3曲线梁微段的截面内力示意图

由力学知识可知，曲线梁桥的六个静力平衡方程如下：

（2-2）

从上式可以看出，如果使曲率半径趋于无穷大时，并设时，就得到直线梁桥的平衡微分方程，如下所示：

（2-3）

从式（2-3）中可以看出，直线梁桥不存在弯扭耦合效应，从这一点也可以认为直线梁桥是曲线梁桥的特例[8]，直线梁桥即为广义的曲线梁桥。

2.3.2曲线梁几何方程

为了建立截面内力与变形之间的关系，还需要研究曲线梁微段变形的几何关系。

如图2-4所示，曲线梁相对于纵轴线轴的一般变形为：

轴向位移，径向位移，竖向位移，截面扭转角。

图2-4曲线梁微段位移示意图

1）OXZ平面内的变形关系

首先研究曲线梁段在OXZ平面内的变形情况，如图2-5所示。

变形前的微段AB变形后保持在的平衡位置，总的变形可以分为：

轴向变形（）、径向变形、以及绕y轴的挠曲转动。

图2-5曲线梁微段在平面内的变形

由文献3可知，曲线梁段轴向应变为：

（2-4）

微段变形后的曲率变化量为：

（2-5）

即为OXZ平面内曲线梁绕y轴的曲率方程。

2）弯曲与扭转变形的几何耦合关系

为了建立曲线梁绕z轴的扭率方程和绕x轴的曲率方程，首先考察曲线梁段弯曲变形与扭转变形之间的耦合关系，见图2-6。

图2-6弯曲与扭转变形的几何耦合关系

由参考文献[3]可知，曲线梁段绕轴的实际曲率为：

（2-6）

曲线梁段绕轴的实际扭率（单位长度的扭转角）为：

（2-7）

从式（2-4）、（2-5）可以看出，曲线梁桥在平面内其几何变形关系与拱桥在竖直平面内的变形关系一致，且不存在与其他变形量的耦合关系；而曲线梁桥在竖直平面内，则几何关系表现为“弯扭耦合”关系。

这里如果取，则式（2-4）~（2-7）将成为直线梁桥的几何方程：

、、、

从这里也可以看出，直线梁桥是曲线梁桥的特例。

2.3.3曲线梁物理方程

由材料力学的知识可知，联系曲线梁微段的变形与内力之间的关系如下：

（2-8）

（2-9）

（2-10）

（2-11）

式中，——梁的截面面积；

——弹性模量；

——剪切模量；

、——相应绕x和y轴的抗弯惯性矩；

——绕z轴的抗扭惯矩；

——梁的扇形惯矩（或翘曲扭转常数）。

将曲线梁的几何方程代入物理方程，则可以得到

（2-12）

（2-13）

（2-14）

（2-15）

2.3.4曲线梁基本微分方程

考虑平衡方程，就可以得到曲线梁的位移、转角与外荷载之间的关系的基本微分方程。

通过数学运算[3]，可以得到如下的曲线梁桥一般微分方程：

（2-16）

（2-17）

（2-18）

从式（2-18）可以看出，该式只包含一个面内位移量，故可以独立求解；而式（2-16）、（2-17）则均含有竖向位移（面外位移）和扭转角，必须联立求解，这反映处曲线梁桥的“弯扭耦合”特性。

§2-4曲线梁基本微分方程解答——简支曲线梁桥微分方程求解

2.4.1考虑曲线梁翘曲刚度的曲线梁基本微分方程解答

对于简支曲线梁桥，当曲线梁桥上作用有均布扭矩和垂直均布荷载，Heins和Spates得出了如下的闭合解：

（2-19）

（2-20）

式中，

，称为刚度参数。

系数A~H则根据曲线梁两端边界条件得到。

2.4.2不考虑曲线梁翘曲刚度的曲线梁基本微分方程解答

对于工程实践中大部分曲线梁可以忽略曲线梁的翘曲惯性矩，这样可以简化分析。

不考虑曲线梁的翘曲惯性矩，则曲线梁的挠曲扭转微分方程可以写成：

（2-21）

（2-22）

式中，、分别是曲线梁的竖向抗弯刚度和自由抗扭刚度，、分别为作用到曲线梁上的竖向分布荷载和分布扭转力矩。

现假定外荷载、分别是沿弧长方向的半波正弦函数，即

（2-23）

则对于单跨的简支曲梁，方程（2-21）、（2-22）必定有如下形式的解：

（2-24）

将式（2-23）、（2-24）分别代入式（2-21）、（2-22）中去，可以得到

（2-25）

式中、、分别为

（2-26）

由式（2-25）可得，

（2-27）

从式（2-27）中可以看到，曲线梁的挠度是同时由、决定的，同样曲线梁的扭转角也是同时由、决定的，这也体现了曲线梁桥的“弯扭耦合”特性。

参考文献

1．高岛春生（著）,张德礼（译）曲线梁桥中国建筑工业出版社北京1980

2．邵容光夏淦,混凝土弯梁桥人民交通出版社北京1998

3．姚玲森曲线梁人民交通出版社北京1998

4．孙广华曲线梁桥计算人民交通出版社北京1998

5．黄剑源薄壁曲线梁桥中国铁道出版社北京2000

6．KhaledM.Sennah,JohnB.Kennedy.State-of-the-artindesignofcurvedbox-girderbridges,JournalofBridgeEngineeringMay/June2001159~171

7．A.Zureick,R.NaqibHor