七年级上 整式的加减.docx

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七年级上整式的加减

本科毕业设计（教学活动设计）

（2011届本科毕业生）

题　　目：

整式的加减

学生姓名：

孟丽君

学生学号：

07304258

学院名称：

数学与系统科学学院

专业名称：

数学与应用数学

指导教师：

王瑾卓祥春

2010年12月10日

沈阳师范大学本科生毕业设计（教学活动设计）评审书

学院：

数学与系统科学学院专业：

数学与应用数学班级：

07级7班

作者

孟丽君

学号

07304258

指导教师

姓名

卓祥春

指导教师

职称

高级教师

题目

整式的加减

摘要（由作者填写）

本课根据新课程标准，采取了让学生“自主探索与合作交流”的教学方式，其主要内容是让学生通过分小组进行自主探索和合作交流来掌握同类项的概念以及合并同类项的法则，主要教学活动大致可以分为教师引导、指导和学生思考、讨论和归纳总结这两种。

本节课是本单元的重点内容之一，为学习解方程和解不等式做了重要铺垫。

通过本节课的学习，学生需掌握同类项的概念及合并同类项的法则，会合并同类项化简求值，并且通过一系列自主探索与合作交流，归纳总结的过程，培养学生的小组合作意识，培养学生的学习的兴趣，激发学生的学习热情，同时培养学生的语言表达能力。

指导教师评语（含观点、内容、文字表达方面的评价）

指导教师评定成绩：

指导教师：

年月日

毕业设计（教学设计）成绩：

备注：

沈阳师范大学本科生毕业设计（教学活动设计）任务书

学生姓名

孟丽君

专业

数学与应用数学

学号

07304258

题目

整式的加减

指导教师

王瑾

完成时间：

2010年9月1日至2010年12月10日

教学活动设计主要内容及基本要求：

主要内容包括课题、课型、教学内容分析、学情分析、教学目标、教学重点与难点、教学策略选择与设计、教学资源与教学手段、教学过程设计的比较研究、教学过程设计板书设计、教学反思、参考文献、对比案例及多媒体课件等。

基本要求：

文字准确、逻辑清晰、语言流畅、内容充实、格式符合教学设计规范。

工作内容及时间安排：

Ø资料查阅、选题（9月1日至9月25日）

Ø调研、翻译外文资料（9月25日至9月30日）

Ø撰写开题报告（写作提纲）（10月3日至10月6日）

Ø实验研究及活动设计初稿（10月7日至10月15日）

Ø活动设计修改稿（10月15日至10月20日）

Ø活动设计定稿（10月25日至12月10日）

主要参考文献及参考资料

指导教师推荐：

[1]何小亚,姚静.中学数学教学设计[M],科学出版社,2008.

[2]赵才欣,韩艳梅.如何备课[M],华东师范大学出版社,2009.

[3]王裕衡.新课标下初中数学创新教学设计[J],考试周刊,2008,22.

学生自选：

[1]皮连生,教学设计[M],高等教育出版社,2009.

[2]佚名.整式的加减

（一）教学设计..

[3]潘娅.如何做好教学设计[J]，西南科技大学高教研究,2007,01.

[4]毛霞琴.浅谈初中数学课堂教学问题的设计与处理策略[J],教育革新,2007,07.

指导教师王瑾

教学院长（主任）杨薇

一、教材说明：

人民教育出版社七年级上册

二、课题：

整式的加减

三、课型：

新授课

四、课时：

1课时

五、教学内容分析

（一）教学主要内容

本节的主要内容是：

1.了解同类项、合并同类项的概念，探索并掌握合并同类项法则，能正确合并同类项。

2.能先合并同类项化简后求值。

（二）教材编写特点

1.本节课内容在单元中的地位

本节课是整式加减这一单元的重点，同时也是学习去括号、解方程、解不等式的基础。

2.本节课教材编写的意图

本节课教材在编写中采用了小组合作探究的形式，旨在建议教师在讲授本部分内容时，应多采用探究式教学方式，注重培养学生的合作探究、交流、概括总结的能力，尽量给学生充足的时间，真正做到学生为主教师为辅，将课堂还给学生，让学生成为课堂的主人。

3.本节课教材编写的特点

本节教材编写得精简得当，重难点突出，采用了小组合作探究的形式。

把书中的例3和升幂、降幂排列一起留到第二节课进行，并增加了相应习题（如辨别同类项），突出重难点，有利于达到教育目的。

（三）教材内容的数学核心思想

类比思想，即将

与100×2＋252×2作类比；

六、学情分析

通过平时的观察和了解，学生的基本情况大致有以下几点：

（一）学生已有知识基础或学习起点

学生在前面两节课已经学习了字母表示数、单项式、单项式系数、多项式、多项式的项以及常数项等相关概念；学习了有理数加减运算及其运算律，为本课学习同类项、合并同类项的概念以及合并同类项法则奠定了知识基础。

（二）学生已有生活经验和学习该内容的经验

在前面学生已经通过学习有理数加减运算的运算律以及单项式，多项式等概念，具有了寻找特点、总结规律的经验。

与此同时，在以前的数学学习中，学生已经经历了小组合作探究学习的过程，具有了一定的合作探究学习的经验，具备了一定的合作探究、交流、概括总结的能力。

（三）学生的思维水平以及学习风格

学生处于七年级上学期，抽象思维能力还没有形成，有些学生还未完全处于“老师说我听，老师做我看，老师说什么是什么”的学习方法，没有自己主张和看法、计划和目标，没有认识到学习数学的重要性。

（四）学生学习该内容可能的困难

由于学生初次接触抽象的代数式运算，运算过程中可能会出现以下问题：

1.运算过程中，对于系数为1、-1和字母顺序打乱的情况，学生可能会有困难，教师要尽量让学生自主分析探索。

若学生得不出，教师要及时点拨，不要在这样的问题上进行探究与讨论，浪费时间。

2.在首次进行合并同类项的运算时，学生一定会有省略步骤或计算马虎的情况，一定要明确提示，指导改正。

（五）学生学习的兴趣、学习方式和学法分析

学生年龄小，争强好胜，拼比意识非常强，采用组内合作组间竞争的学习模式，学生会因为不服输而认真学习，进而对本课产生极大的兴趣。

他们多数是在老师的引导下进行小组讨论，学习，思考，自主学习能力相对较弱。

七、教学目标

（一）知识与技能目标：

1.了解同类项、合并同类项的概念，探索并掌握合并同类项法则，能正确合并同类项。

2.能先合并同类项化简后求值。

（二）过程与方法目标：

1.在经历从数的运算过渡到整式运算的过程中，体验“类比思想”，体验“数式通性”，发展“抽象思维能力”、“抽象概括能力”。

2.通过设问启发、小组讨论的方式，在探索总结出同类项概念及合并同类项法则的过程中，发展学生探究能力，锻炼学生归纳总结能力以及语言表达能力。

（三）情感态度与价值观目标：

1.掌握规范的解题步骤，养成学生良好的学习习惯，在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，培养学习数学的兴趣。

2.通过分组探究培养学生的合作交流意识。

八、教学重点与难点

（一）重点：

同类项的概念、合并同类项的法则及应用。

（二）难点：

正确判断同类项；准确合并同类项。

九、教学策略选择与设计

（一）本课题设计的基本理念或及依据

数学新课程标提出的“自主探索与合作交流”是学生学习数学的重要方式。

（二）主要采用的教学活动策略

通过小组合作、探索、交流等学习方式，教师引导学生找出特点，发现规律，概括总结得到概念及法则，进而利用法则进行简单计算。

（三）策略实施过程中的关键问题

教师起引导和指导的作用，而不是主导作用，教师正确、适当的启发引导是学习本课的关键。

十、教学资源与教学手段

（一）教学资源：

学生准备：

教材和练习本。

教师准备：

教材和多媒体课件。

（二）教学手段：

多媒体与传统教学相结合

十一、教学过程设计的比较研究

在进行教学设计之前，我查阅了大量的关于该课题的教学设计，并且认真分析这些教学设计。

本文摘录了两个该课题的教学设计并对其进行了评价（具体设计见附录）：

（一）对案例一的评价

1.案例一的优点

（1）结构严谨，重点突出，一环扣一环，由简到难，能够顺应学生学习的心理需求，有利于学生探索。

（2）本教案重在让学生参与知识的产生、发展以及应用的全过程。

学生从被动的接受学习转向主动的探索和发现，如学生亲自探索同类项，合并同类项的概念以及合并同类项的法则。

课上学生学习过程中发现、探究、讨论等活动较为突出。

（3）本教案添加了同类项的对应习题，使学生巩固所学，做到学后会用。

2.案例一的缺点

（1）复习提问不是很全面，如多项式的项、项的系数以及常数项等。

（2）例题部分，教师没有给出示范解出具有代表性的例题，学生解题步骤缺乏规范性。

（3）在类比数时缺少类比的对象。

（二）对案例二的评价

1.案例二的优点

（1）各个环节都精选了适当的，有代表性的习题，做到使学生学以致用，还设计了一个开放性的题目：

“你能写出两个项是同类项的例子吗？

”，使学生更加深刻的理解同类项的概念。

（2）教案采取小组合作探究的学习方式进行教学，让学生亲自探索得出结论，使学生更好的理解学习本课。

2.案例二的缺点

（1）本课知识点较少，过于简单。

（2）合并同类项法则的推导过程并没有体现学生的合作探究理念。

（三）两个案例对本人教学的启示

（1）整个设计要简单明了，重难点突出，目的明确，由浅入深，顺应学生的思维习惯。

（2）把握好课堂尺度，尽量使所有学生理解并掌握所学，但也不能因为个别学生而耽误课堂进度。

（3）所选习题要有代表性，难度也要适中，做到讲练结合。

（4）让学生自主探索并在小组内进行交流讨论，使学生在探索中学习，培养他们的探索合作精神和归纳总结能力。

（5）在知识的得出过程中，要充分体现学生合作探究的学习理念。

（6）教师要做到适当的启发引导学生发现特点，总结规律，进而提高课堂效率与质量。

十二、教学过程设计

（一）复习提问温故所学

1.找出多项式的项、各项的系数以及常数项

2.有理数的运算律

【设计意图】组织教学并考察学生对前面知识的掌握情况。

（二）创设情境导入新课

1.学生观看课件——本章引言中的问题

（2）

解：

这段铁路的全长是:

100t+120×2.1t

即100t+252t

2.应用有理数乘法分配律进行逆运算并类比数的运算，如何化简100t+252t，并说明你的理由。

思路点拨：

教师引导，启发学生类比数的运算，逆用乘法分配律a（b+c）=ab+ac=a（b+c），由特殊到一般并进行对比：

（课件）

100×2+252×2100t+252t

=（100+252）×2=（100+252）t

=704=352t

这就是我们本节课要学习的内容：

§2.2.1整式的加减（板书）

（三）探讨新知合作交流

通过观察我们发现100t+252t与100×2+252×2有相同的结构,都可以应用乘法分配律的逆运算，只是这里的a变为t，因此我们说数式是相通的，拥有相同的性质。

学生观看大屏幕，然后小组探索讨论，并进行归纳总结教师所提问题。

思路点拔：

引导学生观察，类比，从而发现规律，易得结论。

【设计意图】培养学生观察、探索、分类、概括归纳能力。

1.观察：

100t与—252t,3

与2

3

与—4

在结构上有那些相同点和不同点？

2.你能从中得出什么结论？

小组共同探讨、交流、归纳并派代表发言。

3.教师引导学生总结：

（1）所含字母相同；

（2）相同的字母的指数也相同。

像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

（注：

几个常数项也是同类项）（板书）

4.判断下列各组中的两项是否是同类项？

【设计意图】进一步理解同类项的概念并会辨别同类项。

（1）2与—5

（2）—0.5

与3

（3）—3t与

t（4）

与—

你能举出几个同类项的例子吗？

因为多项式中的字母表示数，所以我们也可以运用交换律，结合律，分配律把多项式中的同类项进行合并。

例如：

（找出多项式中的同类项）

=

（交换律）

=

（结合律）

=

（分配律）

=

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项（板书）

提问：

合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母指数与合并前各同类项的系数，字母及字母的指数有什么联系？

学生进行小组讨论交流后，教师引导学生归纳得出

合并同类项法则：

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

（板书）

注意：

（1）若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，如：

×

。

（2）多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。

（四）示范学习学以致用

例1（课件）合并下列各式的同类项：

（1）

（2）

（3）

（教师引导学生观察多项式中那些是同类项，然后教师在黑板上示范解出

（2）并说明每一步的根据，学生仿照

（2）的步骤完成其余两道题并说明每一步的根据，也可采用学生口述，教师板书。

）

例2（课件）

（1）求多项式

的值，其中

；

（2）求多项式

的值，其中

，

，

.

（1）题先让学生直接代入求值，然后采用先化简后代入的方法，让学生通过比较两种方法，使其体会合并类项的作用。

（2）题让学生直接采用先合并同类项化简后求值的方法并到黑板进行解答。

点评：

在求多项式的值时，一般先对多项式进行化简，然后再代入指定的数值进行计算，这样做比较方便，同时减少计算失误。

合并时，特别注意系数是负数时的情况，注意规范书写格式。

【设计意图】通过对例题的讲解，引导学生运用所学到的理论知识去解决一些相关的问题，使学生对同类项及合并同类项有更深层次的理解，并且培养学生灵活运用的能力。

（五）巩固练习活学活用

学生独立完成P661、2每个小组派一名代表进行板演，师生共同得出正确答案。

【设计意图】巩固所学，做到活学活用。

（六）回顾所学

1.什么叫做同类项？

2.合并同类项的法则。

【设计意图】使学生明确本节课的重点内容和注意事项。

（七）作业

P71页习题2.21、4

【设计意图】让学生们在课后对本节的内容加以巩固。

十三、板书设计

§2.2.1整式的加减

1.同类项例1复习

2.合并同类项

3.合并同类项法则：

例2

（替换板书）

1.同类项P66练习第1题

2.合并同类项

3.合并同类项法则：

练习第2题

十四、教学反思

（一）该教学设计体现了新课标的基本理念

《数学课程标准》指出：

有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

本节课，通过小组合作探索和交流归纳得出同类项概念及合并同类项法则，体现了课程标准倡导的新的学习方式，充分发挥了学生的主体作用，促进学生全面和谐地发展。

（二）现代教育技术应用的作用与效果

本课运用了多媒体课件这一现代教育技术，将本章引言中的问题

（2）、例题及部分习题以课件的形式呈现给学生，可以有效的利用时间，完成预定目标，但是多媒体课件的运用要适当，数学中的一些重要内容还是要在黑板中体现，如一些法则、性质和重要例题的解题步骤。

（三）教学目标的达成情况

1.知识与技能目标达成情况：

大部分学生已经了解同类项、合并同类项的概念，掌握并能够合理运用合并同类项法则，正确地进行合并同类项，再求值。

2.过程与方法目标达成情况：

大多数同学能在经历从数的运算过渡到整式运算的过程中，体验“类比思想”，体验“数式通性”，发展“抽象思维能力”、“抽象概括能力”。

能够通过设问启发、小组讨论的方式，在探索总结出同类项概念的过程中，发展学生的探究能力，锻炼学生的归纳总结能力以及语言表达能力。

部分学生表达能力不是很好，需要多加练习。

3.情感态度与价值观目标达成情况：

大部分学生掌握了规范的解题步骤，养成了良好的学习习惯，在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，培养出对学习数学的兴趣，其中分组探究培养了学生的合作交流意识。

（四）实际教学中遇到的问题及原因

1.问题：

（1）板书时字迹不是很工整，板书整体完成效果与原来设想有所偏差。

（2）在讲课时，将“几个常数项也是同类项”这一知识点遗落，在做对应习题时发现并对学生进行补充说明，扰乱了正常教学顺序。

（3）对于如何让学生认识到某一个知识点的重要性，既使反复强调，但还是有很多学生记不住，没有达到预期效果。

如强调只有同类项才能合并，我强调了很多次，很多学生还是将所有的项都合并为一项。

（4）学生不会用规范的数学语言归纳概念和法则，语言表达能力较差。

2.其重要原因是：

（1）板书练习较少，并且在课堂中学生的一些突发情况会使板书的书写有变；

（2）由于过于紧张而将此知识点忘记，课备的还是不够充分。

（3）强调知识点时，没有抓住学生的思维特点，语言较枯燥，无法吸引学生注意力。

（4）对学生用规范的数学语言来阐述问题及概念的训练不够，不注重学生语言表达能力的培养。

（五）进一步完善的想法

1.加强板书的训练，针对课堂上学生的突发情况，对板书设计进行修改，制定多套板书设计方案；

2.要熟练备课，并针对可能出错的的地方重点记忆，并制定应急方案。

3.强调知识点时，应该用生动活泼的语言，并联系实际，吸引学生的注意力。

在强调只有同类项才能合并时，联系生活实际如妈妈洗衣服时要你将白色的衣服递给她时，你只能将白色的衣服递给妈妈。

4.平时应要求学生使用规范的数学语言阐述问题，培养学生的语言表达能力。

参考文献

[1]何小亚,姚静.中学数学教学设计[M],科学出版社,2008.

[2]赵才欣,韩艳梅.如何备课[M],华东师范大学出版社,2009.

[3]王裕衡.新课标下初中数学创新教学设计[J],考试周刊,2008,22.

[4]赵加琛,张成菊.学案教学设计[M],中国轻工业出版社,2009.

[5]皮连生.教学设计[M],高等教育出版社,2009.

[6]佚名.整式的加减

（一）教学设计..

[7]潘娅.如何做好教学设计[J]，西南科技大学高教研究,2007,01.

[8]毛霞琴.浅谈初中数学课堂教学问题的设计与处理策略[J],教育革新,2007,07.

[9]孔企平.数学教学过程中的学生参与[M],华东师范大学出版社,2003.

[10]李颖,赵索珍.反思教学能力的培养[M],内蒙古大学出版社,2009.

附录一

案例一：

整式的加减

（一）

教学过程：

（一）复习引入

1．有理数的运算律

2．有理数有加减运算，那以整式能否可以加减运算呢？

从而引入课题：

整式的加减

（一）（板书）

（二）新授课

看一章的引言中的问题

（2）（P63）

解：

这段铁路的全长是100t+252t。

1．类比数的运算，我产应如何化简式子100t+252t呢？

指导学生阅读P63的探究

思路点拔：

逆用乘法对加法的分配律。

由特殊到一般

学生易得100t+252t=（100+252）t=352t

2．指导学生阅读P64的探究

思路点拔：

引导学生观察，类比，从而发现规律。

易得结论。

设计意图：

培养学生观察、探索、分类、归纳能力。

具备什么特点的多项式可以合并呢？

鼓励学生用自己的语言表达，引导学生观察P64探究中的每一个多项式各项之间有什么特点，从而引出同类项的概念：

所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。

（板书）

3．思考：

下列各组是不是同类项？

（1）0.5x2y和0.2y2

（2）4abc和4ab

（3）-5m2n3和2n3m2（4）7xnyn+1和-3nyn+1

设计意图：

常任主理解同类项的概念。

因为多项式中的字母表示数，所以我们也可以运用交换律，结合律，分配律把多项式中的同类项进行合并。

例如：

4x2+2x+7+3x-8x2-2（找出多项式中的同类项）

=4x2-8x2+2x+3x+7-2（交换律）

=（4x2-8x2）+（2x+3x）+（7-2）（结合律）

=（4-8）x2+（2+3）x+5（分配律）

=-4x2+5x+5

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

（板书）

提问：

合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母指数与合并前各同类项的系数，字母及字母的指数有什么联系？

学生交流后，教师归纳：

合并同类项法则：

（略）

通常我们把一个多项式的各项按照某上字母的指数降幂或者升幂的顺序排列，如-4x2+5x+5也可以写成5+5x-4x2。

（三）范例学习

例1（P65）

引导学生先观察多项式中哪些项是同类项，解题过程按照课本，教学时，可采用学生口述，教师板书，同时让学生说明每一步的依据。

例2（P65）

（1）是先让学生直接代入求值，然后采用先人简后代入的方法，让学生通过比较两种方法，以使体会合并类项的作用。

（2）题让学生上黑板解答。

点评：

在求多项式的值时，一般对多项式进行化简，然后再代入指定的数值进行计算，这样做比较方便，同时减少计算失误，合并时，特别注意系数是负数时的情况，规范书写格式。

五、巩固练习

P661、2、

选择中等学生上黑板演算

六、课堂小结

1．什么叫做同类项？

2．合并同类项的法则。

七、作业

P71页习题2.21、4

附录二

案例二：

2.2整式的加减（第一课时）

教学过程：

[活动1]新课引入

1．探究

100x2+252x2=__________,

100x（-2）+252x（-2）=__________,

100t+252t=__________,

2．想一想

说说这个结果是怎么得到的?

3.请根据得到结论的方法探究下面各式的结果:

（1）3x2＋2x2=（）x2

（2）3ab2－4ab2=（）ab2

（3）3x2y-4x2y-3x2y=（）x2y

这和运用乘法的分配律有何关联？

[活动2]同类项

1.观察：

3x2和2x2;3ab2与－4ab2在结构上有哪些相同点和不同点?

2.你能写出两个项是同类项的例子吗?

3．归纳：

所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

如7和-12是同类项

4．巩固提高：

（1）判断下列项是否是同类项？

注意:

两个相同:

字母相同;相同字母的指数相等.

两个无关:

与系数无关;与字母顺序无关，

所有的常数项都是同类项

两个项虽然所含字母相同，但相同字母的指数不全相同就不是同类项。

（2）在下列各组式子中，不是同类项的一组是（）

A、2，－5B、－0.5xy2，3x2y

C、－3t，200πtD、ab2，－b2a

（3）已知xmy2与－5ynx3是同类项，则m=，n=。

[活动3]合并同类项

1．下列单项式中同类项的是:

4x2+2x+7+3x-8x2-2

2．运用交换律、结合律、分配律合并同类项。

3．归纳合并同类项法则

4．巩固提高：

例1

（1）

（2）（3）

3.下列各题计算的结果对不对?

如果不对,指出错在哪里?

（1）3a＋2b=5ab（）

（2）5y2－2y2=3（）

（3）2ab－2ba=0（）