流体力学第二章习题解答.docx
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流体力学第二章习题解答
第2章流体静力学
大气压计的读数为（755mmHg）,水面以下7.6m深处的绝对压力为多少
知：
Pa100.66KPa水1000kg/mh7.6m
求：
水下h处绝对压力P
PPagh
解100.69.80710007.6
解:
175KPa
烟囱高H=20m,烟气温度ts=300C，压力为ps,确定引起火炉中烟气自动流通的压力差。
烟气的密度可按下式计算：
p=（）kg/m3,空气p=1.29kg/m3。
解：
把ts300C代入s（1.250.0027ts）kg/m3得
s（1.250.0027ts）kg/m3
（1.250.0027300）kg/m3
0.44kg/m3
压力差p=（a-s）gH，把a1.29kg/m3,
3
s0.44kg/m,g9.8N/kg,H20m分别代入上式可得
P=（a-S）gH
=（1.29-0.44）9.820Pa
166.6Pa
已知大气压力为m2。
求以水柱高度表示时：
（1）绝对压力为m2时的相对压力；
（2）绝对压力为m2时的真空值各为多少
解：
（1）相对压力：
pa=p-p大气=m2以水柱高度来表示：
h=pa/g=*103/（*103）=2.0m
2
（2）真空值：
pv=pap=98.168.5=29.6KN/m
33
以水柱高度来表示：
h=pa/g=*10/（*10）=3.0m
如图所示的密封容器中盛有水和水银，若A点的绝对压力为300kPa表面的
空气压力为180kPa则水高度为多少压力表B的读数是多少
解:
水的密度1000kg/m3，水银密度13600kg/m3
h=1.36m
压力表B的读数
如右图所示为一密闭水箱，当U形管测压计的读数为12cm时，试确定压力
PgpPa（300101）KPa199KPa
P油=800kg/m3，水银密度pHg=13600kg/m3求油面上的相对压力
解:
设油面的绝对压力为p
在水和汞接触面上有如下压力平衡关系:
形管中水银面的高度差厶H为多少
试按复式测压计的读数算出锅炉中水面上蒸汽的绝对压力p。
已知：
H=3m,
hi=1.4m,h2=2.5m，h3=1.2m，h4=2.3m，水银密度p=13600kg/m3。
解：
如图所示标出分界面1、2和3，根据等压面条件，分界面为等压面3点的绝对压力为：
P3=Pa+Hgg（h4-h3）
2点的绝对压力为：
P2=P3-H2og（h2-h3）1点的绝对压力为：
Pl=P2+Hgg（h2-h1）蒸汽的绝对压力为：
P=P-H2og（H-hi）整理上式得：
P=P+Hgg（h4-h3+h2-h“-H2Og（H-hi）
将数据代入上式得：
P=+13600xx（）-1QQQXX（）=Pa
如图所示，试确定A与B两点的压力差；已知：
h1=500mm,h2=200mm,
h3=150mm,h4=400mm。
酒精的密度p1=800kg/m,水银的密度pHg=13600kg/m3
136009.8（0.20.25）10009.8（0.50.250.4）8009.80.15
=55370pa
用倾斜微压计来测量通风管道中的A,B两点的压力差△p,如图所示
（1）若微压计中的工作液体是水，倾斜角a=45°，L=20cm求压力差厶p为
多少
有运水车以30km/h的速度行驶，车上装有长L=3.0m,高h=1.0m,宽b=2.0m的水箱。
该车因遇到特殊情况开始减速，经100m后完全停下，此时，箱内一
端的水面恰到水箱的上缘。
若考虑均匀制动，求水箱的盛水量。
解：
设水车做匀减速运动的加速度为a,初速度Vo=（30*103）/3600=8.3m/s
贝Ua=-0.347m/s2,其中负号表示加速度的方向与车的行驶方向相反。
设运动容器中流体静止时液面距离边缘为xm,则根据静力学公式有:
x/=a/g求出：
x=0.053m
则h==0.947m水体积：
V=2*3*h==5.682m3则水箱内的盛水量为：
m=pV=kg=5682kg
如图所示，一正方形容器，底面积为bxb=（200x200）mm,m1=4Kg,当它装水的高
度h=150mm时，在m2=25Kg的载荷作用下沿平面滑动。
若容器的底与平面间的摩擦系数
所以最小高度
HhZs15067.5217mm0.217m
如图所示，为矩形敞口盛水车，长L=6mm,宽b=2.5mm,高h=2mm,静止时水
/2
深h1=1m,当车以加速度a=2mS前进时，试求
（1）作用在前、后壁的压力；
（2）如果车内充满水，以a=mS，的等加速前进，有多少水溢出
解:
（1）前壁处的超高zax—*60.612m
g9.82
F前pghcA1000*9.8*0.194*0.388*2.51847N
后壁压力
F后pghc2A1000*9.8*（10612）/2*（10.612）*2.531832N
事al3a
（2）当a1.5m2时。
后壁处的超高Zs*（-1）
/szsg2g
车内水的体积v（hZs）*L*b:
.…
（2）
流出的水的体积△v=Lbh-V：
••••（3）
A3
联立
（1）
（2）（3）式子，得△V=m
如图所示，为一圆柱形容器，直径d=300mm,高H=500mm容器内装水，水深
hi=300mm,使容器绕垂直轴作等角速度旋转。
（1）试确定水刚好不溢出的转速n1
（2）求刚好露出容器地面时的转速n2，这时容器停止旋转，水静止后的深度h2
等于于多少
解:
（1）旋转抛物体的体积等于同高圆柱体的体积的一半后相等，故
，则
又由:
无水溢出的最大转速为:
此时
2）刚好露出容器地面是
容器内水的体积
解得
2.17女口图所示，为了提高铸件的质量，用离心铸件机铸造车轮。
已知铁水密
度卩=7138kg/m3,车轮尺寸h=250mm,d=900mm,求转速n=600r/
2.18如图所示，一圆柱形容器，直径d=1.2m,充满水，并绕垂直轴等角速度
管中的水位h=0.5m。
旋转。
在顶盖上ro=0.43m处安装一开口测压管,
问此容器的转速n为多少时顶盖所受的总压力为零
2（r2rf）（hz）
（a）
2222
（R2r。
）Rh
n4m7.12rs
223.14
闸门与水平面成口=45°倾斜角，如图所示。
假设闸门的宽度b=1m，
试求作用在闸门上的总压力及其作用点
解:
55
pgA°ci10009.8070173364.9N
sin452
33
pgA2yc210009.807062411.4N
sin452
F左F右110954N
25
3sin45°
23
3sin45°
F左yd1F右yd2
F
2.887m
2.20
右边液体对x处支点的转矩：
M1（xy1）?
F1
解得：
y=2.887m距下板）
如图所示为绕铰链转动的倾斜角为a=
60°的自动开启式水闸，当水闸一侧的水位H=2m,另一侧的水位h=0.4m时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离
X。
解：
依题意，同时设宽度为b,得
M2（xy2）?
F2
在刚好能自动开启时有：
MiM2代入数据求得
x0.8m
解：
作用点位置:
d4~64
（JH
2
即作用点离水闸顶端距离为
d_
2
压力：
F压
d4
64
dd2
（H）
24
d2
4
刚能启动挡水门时有如下力矩平衡式:
M水压力=M拉力
由题得iFd
sinFd
d4
d
64
2
d
（亍
d2
H）4
5
a2/d4H、gd（一
25
简化得:
32sin
所以:
2d
gd2（-
32sin
水门能自
动打开;
图中所示为盛水的球体，直径为d=2m,球体下部固
定不动，求作用与螺栓上的力
解：
球体左右对称，只有垂直方向的作用力:
d竺
2~V2
1039.807
2323
厂12
=10269N
如图所示，半球圆顶重30KN底面由六个等间距的螺栓锁着，顶内装满水。
若压住圆顶，各个螺栓所受的力为多少
解：
半球圆顶总压力的水平分力为零，总压力等于总压力的垂直分力，虚压力体，垂直分力向上。
2
Fz=pg[nR2（R+h）—3nR3]
2
=1000XX[nX22X（2+4）—3XnX23]
=574702N
设每个螺栓所受的力为F,则
Fz—G=6F即：
574702N-30000N=6XF
则F=90784N
图中所示为一直径d=1.8m,长L=1m的圆柱体，放置于a=60°的斜面上0,左侧受水压力，圆柱与斜面接触点A的深度h=0.9m。
求此圆柱所受的总压力。
解:
1）分析圆柱左面，BC段受力:
其中
2）分析圆柱下面，ACE段受力:
FacezgV218632N
则圆柱所受的总压力
F,■■（FbczFacez）2Fbcx?
"18632716）23969219751N
由于是圆柱型，所以作用线过轴心的中点处，作用线与园柱表面交点为合力作用点，本作用线与水平面所成的角度如下：
FBCzFACEz19348
arctan——arctan78.41
Fbcx3969
如图所示的抛物线形闸门，宽度为5m,铰链于B点上
解：
合力矩定理若平面汇交力系有合力，则合力对作用面内任一点
则垂直方向分力对B点的力矩（顺时针）为：
55
M2g（80.32x2）5xdx49000（80.32x2）xdx2450000Nm
00
平衡时有：
M1+M2=8F
所以F=（2450000+2090667）8=567583N
方法2:
直接积分
在x处的切线斜率为：
，他的垂线（力的作用线）斜率则为：
-1/（）则：
x处力的作用线方程为：
z'-1/（X'-X）
B点到力作用线的距离为：
（原点（0,0）到任意直线Ax+By+C=0勺距离dd=|C|/V（A2+B2）
L=+1//（1+1/2）
5
2
8FMg（80.32x）5dxL
0
代入数据：
可求出F=
如图所示，盛水的容器底部有圆孔，用空
心金属球体封闭，该球体的重量为G=N,半径r=4cm,孔口d=5cm,水深H=20cm。
试求提起该球体所需的最小力F。
辿埶的I*鮒3i心总库的丄咅诜】嫌的眾
解:
提起该球体所需的最小力F有如下关系
=x106m3
V2=4/3nR2（2r-2h）-2V
=4/3n八3（x10_6
=x106
压力体V1--6m3
F=G+pg（V1-V2）=+=N
一块石头在空气中的重量为400N,当把它浸没在水中时，它的重量为222N,试求这块石头的体积和它的密度。
解：
由题意得
①水gv400222178Pa
②石gv400N
4003
0.0189.8079m
如图所示，转动桥梁支撑于直径为d=3.4m的原型浮筒上，浮筒漂浮于直径
d1=3.6m的室内。
试求：
4
（1）无外载荷而只有桥梁自身的重量G=10时，浮筒沉没在水中的深度H;
4
（2）当桥梁的外载荷F=10时的沉没深度h
解：
（1）由G=pgnHd24,由题意得，则
4
X10=103XXXnXH/4
则H=3.29m
（2）由题意得G+F二pgnh（d/2）2，贝S
X104+X104=103XXnX（・）2Xh
2
贝卩h=4.41m
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