菏泽市二十二中九年级数学开学测试试题语文.docx
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菏泽市二十二中九年级数学开学测试试题语文
九年级数学试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）
ABCD
2、矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线相等
D.对角线互相平分
考点：
矩形的性质，平行四边形的性质
分析：
矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．
解答：
矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等。
故选：
C.
3、已知关于x的不等式（2−a）x>1的解集是x<12−a;则a的取值范围是（）
A. a>0
B. a<0
C. a<2
D. a>2
考点：
不等式的解集
分析：
根据已知不等式的解集，结合x的系数确定出2-a为负数，求出a的范围即可．
解答：
∵关于x的不等式（2−a）x>1的解集是x<12−a，∴2−a<0，解得：
a>2.故选D
4、如图,将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转40∘,得到平行四边形AB′C′D′,若点B′恰好落在BC边上,则∠DC′B′的度数为（）
A. 60∘B. 65∘C. 70∘D. 75∘
考点：
[旋转的性质,等腰三角形的判定与性质,平行四边形的性质]
分析：
先根据旋转得出△ABB'是等腰三角形，再根据旋转的性质以及平行四边形的性质，判定三角形AOB'和△DOC'都是等腰三角形，最后根据∠DOC'的度数，求得∠DC'B'的度数．
解答：
由旋转得,∠BAB′=40∘，AB=AB′，∠B=∠AB′C′，
∴∠B=∠AB′B=∠AB′C′=70∘，
∵AD∥BC，
∴∠DAB′=∠AB′C′=70∘，
∴AO=B′O,∠AOB=∠DOC′=40∘，
又∵AD=B′C′，
∴OD=OC′，
∴△ODC′中,∠DC′O=180∘−40∘2=70∘，
故选（C）
5、如果把分式2xx+y中的x和y都扩大3倍,那么分式的值（）
A.扩大为原来的3倍
B.缩小为原来的13倍
C.缩小为原来的16倍
D.不变
考点：
分式的基本性质
分析：
根据分式的性质，可得答案．
解答：
把x和y都扩大3倍后,原式为3⋅2x3x+3y=3⋅2x3（x+y），约分后仍为原式，分式值不变，故选D.
6、下列判断错误的是（）
A.对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形
B.对角线相互垂直平分的四边形是菱形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.对角线相互平分的四边形是平行四边形
考点：
多边形
分析：
根据平行四边形的判定方法、正方形的判定方法、矩形的判定方法以及菱形的判定方法逐项分析即可．
解答：
A.对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；
B.对角线相互垂直平分的四边形是菱形，正确；
C.对角线相等平分的四边形是矩形，错误；
D.对角线相互平分的四边形是平行四边形，正确；
故选C.
7、直线l1：
y1=k1x+b与直线l2：
y2=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为（）
A.x＞-1
B.x＜-1
C.x＜-2
D.无法确定
【考点提示】
观察两个函数的图象，明确不等式k1x+b＞k2x表示的意义；
【解题方法提示】
不等式k1x+b≥k2x的解集即为y=k1x+b的图象在y=k2x图象上方的部分所对的x的取值范围，你有思路了吗？
接下来根据图象，找出满足题意的x的取值范围即可！
解答：
答案：
B.
由图象可知，当x＜-1时，y1＞y2，
所以，不等式k1x+b＞k2x的解集是x＜-1.
故选B.
8、某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同。
设原计划平均每天生产x台机器,根据题意,下面所列方程正确的是（）
A. 600x−50=450x
B. 600x+50=450x
C. 600x=450x+50
D. 600x=450x−50
考点：
[由实际问题抽象出分式方程]
分析：
设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，根据题意可得，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可．
解答：
设原计划平均每天生产x台机器,则实际平均每天生产（x+50）台机器，由题意得,600x+50=450x.故选B.
9、如图,在菱形ABCD 中,对角线AC、BD相交于点O,BD=8,BC=5,AE⊥BC 于点E,则AE的长等于（）
A. 5
B. 125
C. 245
D. 185
解答：
∵四边形ABCD是菱形，BD=8，
∴BO=DO=4,∠BOC=90∘,
在Rt△OBC中,OC=BC2−OB2−−−−−−−−−−√=52−42−−−−−−√=3，
∴AC=2OC=6，
∴AE×BC=BO×AC
故5AE=24，
解得：
AE=245.
故选：
C.
10、如图,在△ABC中,∠ACB=90∘,D是BC的中点,DE⊥BC,CE∥AD,若AC=2,∠ADC=30∘，
①四边形ACED是平行四边形；
②△BCE是等腰三角形；
③四边形ACEB的周长是10+213−−√；
④四边形ACEB的面积是16.
则以上结论正确的个数是（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
考点：
平行四边形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质
解答：
①∵∠ACB=90∘，DE⊥BC，
∴∠ACD=∠CDE=90∘，
∴AC∥DE，
∵CE∥AD,
∴四边形ACED是平行四边形，故①正确；
②∵D是BC的中点，DE⊥BC，
∴EC=EB，
∴△BCE是等腰三角形，故②正确；
③∵AC=2,∠ADC=30∘，
∴AD=4,CD=23√，
∵四边形ACED是平行四边形，
∴CE=AD=4，
∵CE=EB，
∴EB=4,DB=23√，
∴CB=43√，
∴AB=AC2+BC2−−−−−−−−−−√=213−−√，
∴四边形ACEB的周长是10+213−−√故③正确；
④四边形ACEB的面积：
12×2×43√+12×43√×2=83√，故④错误，
故选：
C.
2、填空题（每小题3分，共18分）
11、因式分解：
。
12、当
=时，分式
的值为零。
13、已知一个多边形内角和比其外角和的2倍多180o，则这个多边形的边数是。
14、如图所示，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是 .
考点：
正方形的四个角都是直角，四条边相等，三角形内角和等于180度，等腰三角形的定义，等腰三角形的性质，等边三角形的性质
分析：
【解题方法提示】
仔细观察所给图形，要求∠BED的度数，可先求出∠AEB的度数，将其看作△ABE的一个内角，结合三角形内角和定理及已知进行分析；
结合已知，根据等边三角形及正方形的性质相信你不难得到AD=AE、AB=AD，且∠DAE=60°、∠BAD=90°；
综合分析所得，可发现只需根据AD=AE及AB=AD，即可得到△ABE是等腰三角形，同时进行角加减可得到∠BAE=150°；
至此，只需结合等腰三角形两底角相等的性质，运用三角形内角和定理，相信你即可成功求得∠AEB的度数.
解答：
答案：
45°.
∵△ADE是等边三角形，
∴AD=AE，∠DAE=60°.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°.
∵AD=AE，AB=AD，
∴AB=AE，
∴△ABE是等腰三角形，
∴∠ABE=∠AEB.
∵∠BAD+∠DAE=∠BAE，∠BAD=90°，∠DAE=60°，
∴∠BAE=150°.
∵在△ABE中，∠BAE=150°，∠ABE=∠AEB，
∴∠AEB=15°.
∵∠AEB=15°，∠AED=60°，
∴∠BED=45°.
15、已知关于x的分式方程
的解是非负数，则m的取值范围是____。
考点：
分式方程的解，解一元一次不等式
分析：
解出分式方程，根据解是非负数求出m的取值范围，再根据x=1是分式方程的增根，求出此时m的值，得到答案．
解答：
【答案】
且
【解析】
去分母得，
，
解得
，
由题意得，
，
解得，
，
是分式方程的增根，所有当
时，方程无解，即
，
所以m的取值范围是
且
。
故答案为：
且
。
16、如图,在矩形COED中,点D的坐标是（1,3）,则CE的长是（）
A. 3
B. 22√
C. 10−−√
D. 4
考点：
[矩形的判定与性质,坐标与图形性质]
分析：
解答：
∵四边形COED是矩形，
∴CE=OD，
∵点D的坐标是（1,3），
∴OD=12+32−−−−−√=10−−√，
∴CE=10−−√，
3、解答题
17、（4分）解不等式组：
并指出它的正整数解。
18、（6分）先化简，在求值：
，其中
。
19、（5分）如图，在□ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF=12BC.
求证：
四边形OCFE是平行四边形.
考点：
三角形中位线定义，三角形中位线性质，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线相互平分
分析：
【解题方法提示】
根据平行四边形的性质结合已知中点，不难得到OE是△BCD的中位线；
利用三角形中位线定理判定OE∥BC，且OE=12BC；
结合CF=12BC，进而说明OE∥CF，OE=CF使问题得证，自己动手试试吧！
解答：
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴点O是BD的中点.
又∵点E是边CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，
∴OE∥BC，且OE=12BC.
又∵CF=12BC，
∴OE=CF.
又∵点F在BC的延长线上，
∴OE∥CF，
∴四边形OCFE是平行四边形.
20、（5分）已知a、b、c为
的三边，且满足
，试判断
的形状.
【解析】
或
.
a>0，b>0.
a=b或
.
所以
为等腰三角形或直角三角形.
21、（8分）如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ=3，PE=1.
（1）求证：
AD=BE；
（2）求AD的长。
考点：
等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形
分析：
（1）根据等边三角形的三条边都相等可得AB=CA，每一个角都是60°可得，∠BAE=∠ACD=60°，然后利用“边角边”证明△ABE和△CAD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；
（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CAD=∠ABE，然后求出∠BPQ=60°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠PBQ=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BP=2PQ，再根据AD=BE=BP+PE代入数据进行计算即可得解．
解答：
（1）证明：
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=CA=BC,∠BAE=∠ACD=60°；
在△ABE和△CAD中，
?
?
?
?
?
AB=CA∠BAE=∠ACD=60°AE=CD，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴AD=BE；
（2）∵△ABE≌△CAD，
∴∠CAD=∠ABE，
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°
∵BQ⊥AD，
∴∠AQB=90°，
∴∠PBQ=90°?
60°=30°，
∵PQ=3，
∴在Rt△BPQ中，BP=2PQ=6，
又∵PE=1，
∴AD=BE=BP+PE=6+1=7.
22、（8分）某学校计划购进一批甲、乙两种学具，已知一件甲种学具的进价与一件乙种学具的进价的和为40元，用90元购进甲种学具的件数与用150元购进乙种学具的件数相同。
（1）求每件甲种、乙种学具的进价分别是多少元?
（2）该学校计划购进甲、乙两种学具共100件，此次进货总资金不超过2019元，求最少购进甲种学具多少？
23、（8分）已知：
如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E. F分别是线段BM、CM的中点。
（1）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（2）当AD:
AB=___时,四边形MENF是正方形（只写结论,不需证明）.
考点：
[矩形的性质,全等三角形的判定与性质,菱形的判定,正方形的判定]
分析：
（1）证明EN是△BCM的中位线，得出EN=
CM=FM，EN∥FM，证出四边形MENF是平行四边形，同理：
NF是△BCM的中位线，得出NF=
BM，证出EN=NF，即可得出结论；
（2）证明△ABM是等腰直角三角形，得出∠AMB=45°，同理∠DMC=45°，得出∠EMF=90°，即可得出结论．
解答：
（1）四边形MENF是菱形；理由如下：
∵E、N、F分别是线段BM、BC、CM的中点，
∴EN是△BCM的中位线，
∴EN=12CM=FM,EN∥FM，
∴四边形MENF是平行四边形，
同理：
NF是△BCM的中位线，
∴NF=12BM，
∵BM=CM，
∴EN=NF，
∴四边形MENF是菱形；
（2）当AD:
AB=2:
1时，四边形MENF是正方形；理由如下：
∵AD:
AB=2:
1，M是AD的中点，
∴AB=AM，
∴△ABM是等腰直角三角形，
∴∠AMB=45°，
同理：
∠DMC=45°，
∴∠EMF=180°?
45°?
45°=90°，
由
（2）得：
四边形MENF是菱形，
∴四边形MENF是正方形；
故答案为：
2:
1.
24、（8分）感知：
如图
，在菱形ABCD中，AB=BD,点E、F分别在边AB、AD上，若AE=DF，易知△ADE≌△DBF.
探究：
如图②，在菱形ABCD中，AB=BD，点E. F分别在BA、AD的延长线上。
若AE=DF，△ADE与△DBF是否全等?
如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由。
拓展：
如图③，在?
ABCD中，AD=BD，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E. F分别在OA、AD的延长线上。
若AE=DF，∠ADB=50°，∠AFB=32°，求∠ADE的度数。
考点：
菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质，平行四边形的性质
分析：
探究：
△ADE和△DBF全等，利用菱形的性质首先证明三角形ABD为等边三角形，再利用全等三角形的判定方法即可证明△ADE≌△DBF；
拓展：
因为点O在AD的垂直平分线上，所以OA=OD，再通过证明△ADE≌△DBF，利用全等三角形的性质即可求出∠ADE的度数．
解答：
探究：
△ADE和△DBF全等。
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD.
∵AB=BD，
∴AB=AD=BD.
∴△ABD为等边三角形。
∴∠DAB=∠ADB=60°.
∴∠EAD=∠FDB=120°.
∵AE=DF，
∴△ADE≌△DBF；
拓展：
∵点O在AD的垂直平分线上，
∴OA=OD.
∴∠DAO=∠ADB=50°.
∴∠EAD=∠FDB.
∵AE=DF，AD=DB，
∴△ADE≌△DBF.
∴∠DEA=∠AFB=32°.
∴∠EDA=18°.
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