苏北四市高三第一次质量检测数学试题及答案Word格式.docx
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CAP和
CBP的面积分别为
S1
和S2
，则
2S2的概率是
开始
x2
y2
5．已知双曲线
2x
y
0，
a
21的一条渐近线方程为
S
0,n
b
则该双曲线的离心率为
6．右图是一个算法流程图，则输出
S的值是
n
7．函数f（x）
lg（2x
3x）的定义域为
8．若正三棱锥的底面边长为
2，侧棱长为1，则此三棱锥
的体积为
10
Y
9．在△ABC中，已知AB
3，A
120o，且
ABC的面积
N
为153，则BC边长为
输出S
4
结束
10．已知函数
f（x）
xx2
，则不等式f（2
x）≤f
（1）的
解集为▲．（第6题图）
11．已知函数
f（x）2sin（2
x
）（
0）的最大值与最小正周期相同，则函数
f（x）在
[1，1]上的单调增区间为
12．设等比数列{an}的前n项和为
Sn，若a4
，a3
，a5
成等差数列，且Sk33，Sk1
63，
其中k
N，则Sk
2的值为
13．在平面四边形
ABCD中，已知
AB
3，DC
，点E，F分别在边AD，BC上，且
uuur
uuuruuur
AD
3AE，BC
3BF．若向量AB与DC的夹角为60o，则ABEF的值为
14．在平面直角坐标系
xOy中，若动点P（a,b）到两直线l1：
yx和l2：
yx
2的距离
之和为2
2，则a
的最大值为
二、解答题：
本大题共
6小题，共计90
分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出
文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分
14分）
已知向量a
（cos
sin
），b（2,
1）．
（1）若a
b，求sin
cos
的值；
sin
（2）若a
2，
（0,），求sin（
）的值．
16．如图，在三棱锥PABC中，点E，F分别是棱PC，AC的中点．
（1）求证：
PA//平面BEF；
（2）若平面PAB平面ABC，PBBC，求证：
BCPA．
P
AB
E
F
C
（第16题图）
17．（本小题满分14分）
某单位拟建一个扇环面形状的花坛（如图所示），该扇环面是由以点O为圆心的两个同
心圆弧和延长后通过点O的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其
中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为（弧度）．
（1）求关于x的函数关系式；
（2）已知在花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线
部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为y，求y关于x的
函数关系式，并求出x为何值时，y取得最大值？
O
（第17题图）
18．已知ABC的三个顶点A（1,0），B（1,0），C（3,2），其外接圆为eH．
（1）
若直线l过点C，且被eH截得的弦长为2，求直线l的方程；
（2）
对于线段BD上的任意一点P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点
M，N，
使得点M是点P，N的中点，求eC的半径r的取值范围．
19．（本小题满分16分）
已知函数
5
f（x）x
axb（a，b为常数），其图象是曲线C
（1
）当a
2时，求函数
f（x）的单调减区间；
（2
）设函数f（x）的导函数为f（x），若存在唯一的实数x0，使得f（x0）
x0与f（x0）0同
时成立，求实数
b的取值范围；
（3
）已知点A为曲线
C上的动点，在点A处作曲线C的切线l1与曲线C交于另一点B，
在点B处作曲线
C的切线l2，设切线l1
，l2的斜率分别为k1，k2．问：
是否存在
常数
，使得k2
k1？
若存在，求出
若不存在，请说明理由．
20．（本小题满分
16分）
已知数列{
}
满足
xa3xS
SS
3n
2（n≥2,nN*）S
{a}
，2
，n1
nn1
，n是数列
的前n项和．
若数列{an}为等差数列．
（ⅰ）求数列的通项an；
（ⅱ）若数列{bn}满足bn2an，数列{cn}满足cnt2bn2tbn1
bn，试比较数列{bn}
前n项和Bn与{cn}前n项和Tn的大小；
若对任意nN*，anan1恒成立，求实数x的取值范围．
市2013—2014学年度高三年级第一次模拟考试
数学Ⅱ（附加题）
1．本试卷共2页，均为非选择题（第21题～第23题，共4题）。
本卷满分为40分，考
试时间为30分钟。
2．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。
【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作
．．．．．．．．．．．．．．．．．．
答．若多做，则按作答的前两题评分
．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
A．（选修4—1：
几何证明选讲）（本小题满分
10分）
如图，锐角ABC的内心为D，过点A作直线BD的垂线，垂足为F，点E为内切圆D
与边AC的切点．若C
50o，求DEF的度数．
A
D
B．（选修4—2：
矩阵与变换）（本小题满分10
分）
B
（第21（A）图）
（其中a＞0，b＞0），若曲线C：
x2
+y2
=1在矩阵M所对应的变
设矩阵M
换作用下得到曲线
C：
1，求a+b的值．
C．（选修4—4：
坐标系与参数方程
）（本小题满分10分）
t，
在平面直角坐标系
xOy中，已知直线l的参数方程是
（t为参数）；
以O
t
42
为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，
圆C的极坐标方程为
2cos（
）．由直
线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．
D．（选修4—5：
不等式证明选讲）（本小题满分
12
≥63．
已知a,b,c均为正数,证明：
a
c
（
）
【必做题】第22题、第23题，每题
10分，共计
20分．请在答题卡指定区域内作答，解
．．．．．．．
答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．某品牌汽车4S店经销A，B，C三种排量的汽车，其中A，B，C三种排量的汽
车依次有５，4，3款不同车型．某单位计划购买3辆不同车型的汽车，且购买每款车
型等可能．
求该单位购买的3辆汽车均为B种排量汽车的概率；
（2）记该单位购买的3辆汽车的排量种数为X，求X的分布列及数学期望．
23．已知点A（1,0），F（1,0），动点P满足AP
AF
2|FP|．
（二）求动点P的轨迹C的方程；
（2）在直线
l：
y2x2上取一点
Q，过点
Q作轨迹
C的两条切线，切点分别为
M
，
N．问：
是否存在点
Q，使得直线
MN
//l？
若存在，求出点
Q的坐标；
若不存在，
请说明理由．
2013—2014学年度高三年级第一次模拟考试
数学试题参考答案与评分标准
数学Ⅰ部分
1．2
2．1
3．20
5．5
6．25
7．（,0）
4．
8．1
9．7
10．
1,
11．[1,3]
12．129
13．7
14．18
6
15．
（1）由a
b可知，a
2cos
sin0，所以sin
2cos，
2分
所
以
1．
6分
（2）由a
b（cos
2,sin
1）可得，
ab
2）2
（sin
1）2
4cos
2sin
cos2
sin2
（0,）
12
sin（）
（sincos）
7214
161
PACE
FPCAC
PA//EF
PABEFEFBEF
PA//
BEF
2PABPPDABD
PAB
ABCPABI
ABC
PD
8
BC
PDBC
PB
BCPDIPB
PPD
PA
BCPA14
17
（1）
3010x2（10x）
2x
（102
x2）
（5
x）（10x）
5x
50,（0
x10）7
9
8（10
x）170
10x
y=
50
=
11
17010x
10（17
x）
17
xy
39
（t
324
3t=18
x1,
14
（y
18
（1）AB
H（0,3）
32
eH
（y3）2
H
ldleH
d
10）2
lx
y2k（x
3）
3k
k
1k2
l
4x
3y
（2）BH3x
0P（m,n）（0
m
1）,N（x,y）
MPNM（mx,n
y）
M,NreC
（x3）2
（y
2）2
r2,
（mx
3）2
（ny
r2.
（x3）2
（y2）2
（xm6）2
（yn4）2
4r2.
x,y（3,2）r（6m,4
n）
2r
（2rr）2
（3
m）2
（2
4n）2
（r2r）2
3mn－30
r
2≤10m
212m
10≤9r
2m
[01]]
f
[0
3210]
10m12m
1][5
2≤32
10≤9r2
15
BHC（m
（33m2）2
r2
m[01]
32.
eC
[
410
16
34）
19
（x）
3x2
（3x
1）（x
2）.
（x）<
f（x）
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