圆周运动基础物理量的关系.docx
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圆周运动基础物理量的关系
圆周运动基础物理量的关系
一．选择题（共16小题）
1．如图所示的皮带传动装置中，甲、乙、丙三轮的轴均为水平轴，其中甲、乙、丙三轮的
半径之比3：
2：
4．A、B、C三点分别是甲、乙、丙三轮的边缘点，若传动中皮带不打
滑，则（）
A．A，B两点的线速度大小之比为2：
3
B．A，C两点的角速度大小之比为1：
3
C．A，C两点的向心加速度大小之比为1：
3
D．A，B两点向心加速度大小之比为3：
1
2．如图所示，两个啮合的齿轮，其中小齿轮半径为10cm，大齿轮半径为20cm，大齿轮中
C点离圆心O2的距离为10cm，A、B两点分别为两个齿轮边缘上的点，则A、B、C三
点的（）
A．线速度之比是1：
1：
1
B．角速度之比是1：
1：
1
C．向心加速度之比是4：
2：
1
D．转动周期之比是1：
1：
2
3．如图所示的皮带传动装置中，右边两轮粘在一起且同轴，A、B、C三点均是各轮边缘上
的一点，半径RA＝RC＝2RB，皮带不打滑，则：
A、B、C三点线速度、向心加速度的比
值分别是（）
A．vA：
vB：
vC＝1：
1：
2aA：
aB：
aC＝1：
1：
4
B．vA：
vB：
vC＝1：
2：
2aA：
aB：
aC＝1：
2：
4
第1页（共17页）
C．vA：
vB：
vC＝1：
1：
2aA：
aB：
aC＝1：
2：
4
D．vA：
vB：
vC＝1：
2：
2aA：
aB：
aC＝1：
2：
2
4．如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑。
图中轮上A、B、C三点所在处半径分别为
rA、rB、rC，且rA＞rB＝rC，则这三点的速度vA、vB、vC大小关系正确的是（）
A．vA＞vB＞vCB．vA＝vB＞vCC．vA＞vB＝vCD．vA＝vC＞vB
5．如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，它们的边缘有三个
点A、B、C．下列说法中正确的是（）
A．A、B的角速度相同B．A、C的角速度相同
C．B、C的线速度相同D．B、C的角速度相同
6．两轮通过摩擦传动分别绕其中心O1、O2转动，转动过程中不打滑。
A是左轮上的一点，
B是右轮边缘上的一点，如图所示。
A、B两点在运动中可能相同的是（）
A．向心加速度的大小B．角速度的大小
C．周期D．线速度的大小
7．如图所示为某齿轮传动装置中的A、B、C三个齿轮，三个齿轮的齿数分别为32、12、
20，当齿轮绕各自的轴勻速转动时，A、B、C三个齿轮转动的角速度之比为（）
A．8：
3：
5B．5：
3：
8C．15：
40：
24D．24：
40：
15
第2页（共17页）
8．某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮的角速
度为ω，则丙轮的角速度为（）
A．B．C．D．
9．图为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2．已知主动轮做顺时针
转动，转速为n1，且转动过程中皮带不打滑。
下列说法正确的是（）
A．从动轮做顺时针转动的转速为
B．从动轮做顺时针转动的转速为
C．从动轮做逆时针转动的转速为
D．从动轮做逆时针转动的转速为
10．如图所示，是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三个点，当陀螺绕垂直于地面
的轴线以角速度ω匀速转动时，下列说法中正确的是（）
A．b、c两点的角速度比a点的大
B．b、c两点的加速度比a点的大
C．a、b、c三点的线速度大小相等
D．b、c两点的线速度始终相同
11．如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，
大轮的半径是4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点
第3页（共17页）
分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（）
A．a点与b点的线速度大小相等
B．a点与b点的角速度大小相等
C．a点与d点的线速度大小相等
D．a点与d点的向心加速度大小相等
12．如图所示，自行车的大齿轮A、小齿轮B、后轮C的半径之比为4：
1：
16，在用力蹬
脚踏板前进的过程中，关于A、C轮缘的线速度和角速度说法正确的是（）
A．ωA：
ωC＝1：
4B．ωA：
ωC＝4：
1C．vA：
vC＝1：
4D．vA：
vC＝4：
1
13．如图所示，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，而后轮与小齿轮是绕共同的轴转动
的。
设大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为r1、r2、r3，当A点的线速度大小为v时，C
点的线速度大小为（）
A．vB．vC．vD．v
14．自行车是一种代步工具。
如图是自行车的一部分，其大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的
半径不一样。
它们的边缘有三个点a、b、c，下列说法中正确的是（）
第4页（共17页）
A．a、b的角速度相同B．b、c的角速度相同
C．b、c的线速度相同D．a、c的线速度相同
15．教室墙上的石英钟，中午12点整，时与分针重合，则再次重合所需时间为（）
A．1hB．C．D．
16．如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径
之比为RB：
RC＝3：
2．A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕
其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来，a、b、c分别为
三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中（）
A．线速度大小之比为3：
2：
2
B．角速度之比为3：
3：
2
C．转速之比为2：
3：
2
D．向心加速度大小之比为9：
6：
4
二．计算题（共4小题）
17．如图所示，直径为d的纸质圆筒以角速度ω绕轴心O匀速运动，一子弹对准圆筒并沿
直径匀速射入圆筒，若圆筒旋转不到半周时，子弹在圆筒上先后留下a、b两个子弹孔，
且∠aob＝θ，求子弹的速度大小。
18．如图所示是一种子弹测速器，甲、乙两圆盘均以角速度ω旋转，甲、乙两圆盘相距d，
一个子弹P从甲盘某条半径O1A射入，从乙盘O2B′半径上射出，测得跟O1A平行的半
径O2B与O2B′之间夹角为θ，子弹穿过盘时的阻力不计，求子弹的速度。
19．如图为一个半径r＝5m的圆盘，绕其圆心O做顺时针匀速转动，当圆盘边缘上的一点
第5页（共17页）
A处在如图的位置的时候，在其圆心正上方h＝20m的高度处有一小球正在向边缘的A
2
点以一定的初速度水平抛出，小球正好落在A点．求：
（不计空气阻力，g取10m/s
）
（1）小球的初速度为多少？
（2）圆盘的最小角速度为多少？
（3）圆盘转动周期的可能值？
20．一个圆环，以竖直直径AB为轴匀速转动，如图所示，求环上M、N两点的：
（1）线速度的大小之比；
（2）角速度之比。
第6页（共17页）
圆周运动基础物理量的关系
参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题）
1．如图所示的皮带传动装置中，甲、乙、丙三轮的轴均为水平轴，其中甲、乙、丙三轮的
半径之比3：
2：
4．A、B、C三点分别是甲、乙、丙三轮的边缘点，若传动中皮带不打
滑，则（）
A．A，B两点的线速度大小之比为2：
3
B．A，C两点的角速度大小之比为1：
3
C．A，C两点的向心加速度大小之比为1：
3
D．A，B两点向心加速度大小之比为3：
1
【解答】解：
A、由于甲、乙两轮是皮带传动，皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线
速度的大小与皮带的线速度大小相同，故vA＝vB，所以vA：
vB＝1：
1，故A错误。
B、由角速度和线速度的关系式v＝ωR可得：
ωA：
ωB＝RB：
RA＝2：
3，由于乙、丙两
轮共轴，故两轮角速度相同，即为：
ωB＝ωC，ωA：
ωB：
ωC＝2：
3：
3，所以A、C两点
的角速度大小之比为2：
3；故B错误。
C、由于乙、丙两轮共轴，故两轮角速度相同，由v＝ωr知vB：
vC＝RB：
RC＝1：
2，所
以A、C两点的线速度大小之比为1：
2，已知A、C两点的角速度大小之比为2：
3，向
心加速度为：
an＝vω，得A、C两点的向心加速度大小之比为1：
3，故C正确。
D、向心加速度为：
an，得向心加速度与半径成反比，即A、B两点向心加速度大小
之比2：
3；故D错误。
故选：
C。
2．如图所示，两个啮合的齿轮，其中小齿轮半径为10cm，大齿轮半径为20cm，大齿轮中
C点离圆心O2的距离为10cm，A、B两点分别为两个齿轮边缘上的点，则A、B、C三
点的（）
第7页（共17页）
A．线速度之比是1：
1：
1
B．角速度之比是1：
1：
1
C．向心加速度之比是4：
2：
1
D．转动周期之比是1：
1：
2
【解答】解：
A、同缘传动时，边缘点的线速度相等，故：
vA＝vB；
同轴传动时，角速度相等，故：
ωB＝ωC；
根据题意，有：
rA：
rB：
rC＝1：
2：
1；
根据v＝ωr，由于ωB＝ωC，故vB：
vC＝rB：
rC＝2：
1；
故vA：
vB：
vC＝2：
2：
1，故A错误；
B、根据v＝ωr，由于vA＝vB，故ωA：
ωB＝rB：
rA＝2：
1；
故ωA：
ωB：
ωC＝rB：
rA＝2：
1：
1，故B错误；
C、向心加速度之比为：
：
：
：
：
：
：
，故C正确；
D、转动周期之比为：
：
：
：
：
：
：
，故D错误；
故选：
C。
3．如图所示的皮带传动装置中，右边两轮粘在一起且同轴，A、B、C三点均是各轮边缘上
的一点，半径RA＝RC＝2RB，皮带不打滑，则：
A、B、C三点线速度、向心加速度的比
值分别是（）
A．vA：
vB：
vC＝1：
1：
2aA：
aB：
aC＝1：
1：
4
B．vA：
vB：
vC＝1：
2：
2aA：
aB：
aC＝1：
2：
4
C．vA：
vB：
vC＝1：
1：
2aA：
aB：
aC＝1：
2：
4
D．vA：
vB：
vC＝1：
2：
2aA：
aB：
aC＝1：
2：
2
【解答】解：
因为A、B两轮由不打滑的皮带相连，所以相等时间内A、B两点转过的
弧长相等，即：
vA＝vB。
由v＝ωr知；ωB：
ωA＝2：
1
第8页（共17页）
又B、C是同轴转动，相等时间转过的角度相等，即：
ωB＝ωC，
由v＝ωr知，vB：
vC＝1：
2
所以：
vA：
vB：
vC＝1：
1：
2，
再根据a＝ωv得：
aA：
aB：
aC＝1：
2：
4
故选：
C。
4．如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑。
图中轮上A、B、C三点所在处半径分别为
rA、rB、rC，且rA＞rB＝rC，则这三点的速度vA、vB、vC大小关系正确的是（）
A．vA＞vB＞vCB．vA＝vB＞vCC．vA＞vB＝vCD．vA＝vC＞vB
【解答】解：
A、B在同一皮带上线速度相等，即为vA＝vB；A、C属于同轴转动，角速
度相等，即ωA＝ωC，根据v＝ωr可知，线速度与半径成正比，因为rA＞rC，所以vA＞
vC；综上可知，vA＝vB＞vC，故B正确，ACD错误。
故选：
B。
5．如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，它们的边缘有三个
点A、B、C．下列说法中正确的是（）
A．A、B的角速度相同B．A、C的角速度相同
C．B、C的线速度相同D．B、C的角速度相同
【解答】解：
AB、大齿轮与小齿轮是同缘传动，边缘点线速度相等，故：
vA：
vB＝1：
1，
由于半径不同和ω可知，A、B的角速度不同；由于A、B两点的线速度大小相等，B、
C两点角速度相同，据ω可知，A、C两点的角速度不同；故AB错误。
CD、小齿轮与后轮是同轴传动，角速度相等，所以ωB：
ωC＝1：
1，但B、C两点的半
径不同，据v＝ωr知，B、C两点的线速度不同，故C错误，D正确。
故选：
D。
6．两轮通过摩擦传动分别绕其中心O1、O2转动，转动过程中不打滑。
A是左轮上的一点，
第9页（共17页）
B是右轮边缘上的一点，如图所示。
A、B两点在运动中可能相同的是（）
A．向心加速度的大小B．角速度的大小
C．周期D．线速度的大小
【解答】解：
两轮靠摩擦传动，不打滑，则两传动轮边缘上线速度大小相等，设小圆的
边缘有一点C，所以vC＝vB，
2
根据a，所以C点向心加速度大于A点的向心加速度，根据a＝ω
r得C点向心加速
度大于B点的向心加速度，所以A、B两点在运动中向心加速度的大小可能相等，故A
正确；
B、A、C同轴转动，C点角速度等于A点的角速度，所以A、B两点在运动中角速度不
同，周期不同，故BC错误；
D、根据v＝rω可知，A点线速度小于C点线速度，所以A点线速度小于B点线速度，
故D错误。
故选：
A。
7．如图所示为某齿轮传动装置中的A、B、C三个齿轮，三个齿轮的齿数分别为32、12、
20，当齿轮绕各自的轴勻速转动时，A、B、C三个齿轮转动的角速度之比为（）
A．8：
3：
5B．5：
3：
8C．15：
40：
24D．24：
40：
15
【解答】解：
三个齿轮同缘转动，所以三个齿轮边缘的线速度相等，即为：
vA＝vB＝vC，
三个齿轮的齿数分别为32、12、20，根据ω得A、B、C三个齿轮转动的角速度之比
为：
：
15：
40：
24，故ABD错误，C正确。
故选：
C。
8．某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮的角速
第10页（共17页）
度为ω，则丙轮的角速度为（）
A．B．C．D．
【解答】解：
靠近齿轮接触，两轮边缘上各点线速度大小相等，可知甲、丙两轮边缘上
各点线速度大小相等。
由v＝rω得：
ω1r1＝ω3r3，则丙齿轮的角速度为ω3，故A正确，BCD错误。
故选：
A。
9．图为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2．已知主动轮做顺时针
转动，转速为n1，且转动过程中皮带不打滑。
下列说法正确的是（）
A．从动轮做顺时针转动的转速为
B．从动轮做顺时针转动的转速为
C．从动轮做逆时针转动的转速为
D．从动轮做逆时针转动的转速为
【解答】解：
因为主动轮做顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动转动，所以从动
轮逆时针转动；
由于通过皮带传动，皮带与轮边缘接触处的线速度相等，根据v＝nr得：
n2r2＝nr1
所以有：
n2．故D正确，ABC错误；
故选：
D。
10．如图所示，是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三个点，当陀螺绕垂直于地面
的轴线以角速度ω匀速转动时，下列说法中正确的是（）
第11页（共17页）
A．b、c两点的角速度比a点的大
B．b、c两点的加速度比a点的大
C．a、b、c三点的线速度大小相等
D．b、c两点的线速度始终相同
【解答】解：
A、当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，a、b和c三点的
角速度相同，a半径小，根据v＝ωr，a的线速度要比b、c的小，b、c的半径相等，线
速度大小相等，但是方向不同。
故A、C、D错误；
2
B、由a＝ωr可得b、c两点的加速度比a点的大，故B正确。
故选：
B。
11．如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，
大轮的半径是4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点
分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（）
A．a点与b点的线速度大小相等
B．a点与b点的角速度大小相等
C．a点与d点的线速度大小相等
D．a点与d点的向心加速度大小相等
【解答】解：
AB．由图可知，a、c两点的线速度大小相等，所以va＝vc；由图可知，b、
c、d三点是同轴转动，角速度相等；
根据v＝rω，得va：
vb＝vc：
vb＝2：
1；
ωa：
ωb＝ωa：
ωc＝2：
1，故AB错误；
C．因为va：
vd＝vc：
vd＝1：
2，故C错误；
第12页（共17页）
D．根据知，因为va：
vd＝1：
2，且ra：
rd＝1：
4，所以ad两点向心加速度大小相
等，故D正确。
故选：
D。
12．如图所示，自行车的大齿轮A、小齿轮B、后轮C的半径之比为4：
1：
16，在用力蹬
脚踏板前进的过程中，关于A、C轮缘的线速度和角速度说法正确的是（）
A．ωA：
ωC＝1：
4B．ωA：
ωC＝4：
1C．vA：
vC＝1：
4D．vA：
vC＝4：
1
【解答】解：
AB．因为A、B的线速度大小相等，根据，A、B的半径之比为4：
1，
所以A、B的角速度之比为1：
4，B、C的角速度大小相等，
所以ωA：
ωC＝1：
4，故A正确，B错误；
CD．因为ωB＝ωC，RB：
RC＝1：
16，根据v＝r?
ω知vB：
vC＝1：
16，所以vA：
vC＝1：
16，故CD错误；
故选：
A。
13．如图所示，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，而后轮与小齿轮是绕共同的轴转动
的。
设大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为r1、r2、r3，当A点的线速度大小为v时，C
点的线速度大小为（）
A．vB．vC．vD．v
【解答】解：
A、传动过程中，同一链条上的A、B两点的线速度相等，即vA＝vB，所
以v1：
v2＝1：
1，
A点的速度为v，根据v＝ωr可知：
又小齿轮和后轮同轴转动，角速度相等，
故C点的线速度大小为：
第13页（共17页）
故ABC错误，D正确；
故选：
D。
14．自行车是一种代步工具。
如图是自行车的一部分，其大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的
半径不一样。
它们的边缘有三个点a、b、c，下列说法中正确的是（）
A．a、b的角速度相同B．b、c的角速度相同
C．b、c的线速度相同D．a、c的线速度相同
【解答】解：
A．大齿轮与小齿轮是同缘传动，边缘点线速度相等，故：
va：
vb＝1：
1，
由于半径不同和ω可知，a．b的角速度不同，故A错误；由于a。
b两点的线速度大
小相等，b．c两点角速度相同，由v＝ωr知A．C两点的角速度不同；故B正确，C错
误。
BCD．小齿轮与后轮是同轴传动，角速度相等，所以ωb：
ωc＝1：
1，故B正确；
但b。
c两点的半径不同，据v＝ωr知，b．c两点的线速度不同，a、c两点的线速度也
不相等，故CD错误；
故选：
B。
15．教室墙上的石英钟，中午12点整，时与分针重合，则再次重合所需时间为（）
A．1hB．C．D．
【解答】解：
时针运动的周期为12h，分针的周期为1h，周期比为12：
1。
根据ω知时针和分针的角速度之比为1：
12。
时针与分针从第一次重合到第二次重合有：
ω时t+2π＝ω分t。
则有：
t
h．故B正确，ACD错误。
分时分
故选：
B。
16．如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径
之比为RB：
RC＝3：
2．A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕
其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来，a、b、c分别为
第14页（共17页）
三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中（）
A．线速度大小之比为3：
2：
2
B．角速度之比为3：
3：
2
C．转速之比为2：
3：
2
D．向心加速度大小之比为9：
6：
4
【解答】解：
轮A、轮B靠摩擦传动，边缘点线速度相等，故：
va：
vb＝1：
1
根据公式v＝rω，有：
ωa：
ωb＝3：
2
根据ω＝2πn，有：
na：
nb＝3：
2
根据a＝vω，有：
aa：
ab＝3：
2
轮B、轮C是共轴传动，角速度相等，故：
ωb：
ωc＝1：
1
根据公式v＝rω，有：
vb：
vc＝3：
2
根据ω＝2πn，有：
nb：
nc＝1：
1
根据a＝vω，有：
ab：
ac＝3：
2
综合得到：
va：
vb：
vc＝3：
3：
2；ωa：
ωb：
ωc＝3：
2：
2；
na：
nb：
nc＝3：
2：
2；aa：
ab：
ac＝9：
6：
4，故ABC错误，D正确。
故选：
D。
二．计算题（共4小题）
17．如图所示，直径为d的纸质圆筒以角速度ω绕轴心O匀速运动，一子弹对准圆筒并沿
直径匀速射入圆筒，若圆筒旋转不到半周时，子弹在圆筒上先后留下a、b两个子弹孔，
且∠aob＝θ，求子弹的速度大小。
【解答】解：
对子弹：
d＝vt
对纸质圆筒：
π﹣θ＝ωt
解得v
第15页（共17页）
答：
子弹的速度大小为。
18．如图所示是一种子弹测速器，甲、乙两圆盘均以角速度ω旋转，甲、乙两圆盘相距d，
一个子弹P从甲盘某条半径O1A射入，从乙盘O2B′半径上射出，测得跟O1A平行的半
径O2B与O2B′之间夹角为θ，子弹穿过盘时的阻力不计，求子弹的速度。
【解答】解：
考虑到周期性，则转过的角度：
△θ＝2kπ+θ，（k＝0，1，2，⋯⋯）
则圆盘转动的时间为：
t
则子弹的速度为：
v，（k＝0，1，2，3，⋯⋯）。
答：
子弹的速度为，（k＝0，1，2，3，⋯⋯）。
19．如图为一个半径r＝5m的圆盘，绕其圆心O做顺时针匀速转动，当圆盘边缘上的一点
A处在如图的位置的时候，在其圆心正上方h＝20m的高度处有一小球正在向边缘的A
2
点以一定的初速度水平抛出，小球正好落在A点．求：
（不计空气阻力，g取10m/s
）
（1）小球的初速度为多少？
（2）圆盘的最小角速度为多少？
（3）圆盘转动周期的可能值？
【解答】解：
（1）小球做平抛运动，在竖直方向上：
2
hgt
则运动时间
t
第16页（共17页）
又因为水平位移为R
所以球的速度
v
（2）在时间t内，盘转过的角度θ＝n?
2π，又因为θ＝ωt
则转盘角速度：
ωnπ（n＝1，2，3⋯）
当n＝1s角速度最小为πrad/s
（3）转动的周期可能值为T（n＝1，2，3⋯）
答：
（1）小球的初速度v为2.5m/s；
（2）圆盘转动的最小角速度ω为π
（3）圆盘转动周期的可能值为（n
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