同步奥数培优六上.docx

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同步奥数培优六上

第一讲方程（解方程）

例1①14x-12=7x+23②3x+4x-6=36-5x③

7*（x-8）=31+4x

同步精练

①15x-10=8x+11②5x+6x-6=36-3x③

9*（x-4）=45+6x

例2①21.5+8*4x=28.7②37x=7.5+12x③

23x-21=49+3x

同步精练

①26-3.5*4=2.5x②3.4x-9.8=1.4x+9③0.72*3+4x=3.06+3x

例3

第二讲方程（列方程解应用题）

例1光明小学买2张桌子和5把椅子共付220元，每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍，每张桌子和每把椅子各多少钱?

1．幼儿园买来花毛巾和白毛巾各40条，共用640元，已知花毛巾单价是白毛巾单价的3倍，一条花毛巾和一条白毛巾?

共多少元．

2．买30于克精粉和70千克小米共付人民币312元，l千克精粉的价格是1千克小米价格的2倍，买精粉和小米各用去多少元?

3．买10个排球和4个篮球共付510元，每个篮球比每个排球贵5元，篮球和排球的单价各是多少元?

例2有一群鸭，在河里的只数是岸上的3倍，如有26只鸭上岸，那么岸上的鸭子就与河里的鸭一样多。

这群鸭一共有多少只?

1．甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，现在从两筐取出相等数目的梨，剩下的梨数，甲筐恰好是乙筐的5倍，求两筐所剩的梨数各是多少?

2．六

（1）班与六

（2）班原有图书一样多，后来六

（1）班又买来新书38本，六

（2）班从本班原有图书中取出72本送给一年级同学，这时六

（1）班的图书是六

（2）班的3倍，两班原有图书各多少本?

3．有甲、乙两个班，如果从甲班调8个同学到乙班，则两个班人数相等。

如果从乙班调8个同学到甲班，则甲班的人数就是乙班?

倍，甲乙两班各多少人2的．

例3生产一批零件，原计划10天完成，实际每天比原计划多生产42个零件，结果提前3天完成任务。

这批零件有多少个?

1．一辆汽车从甲地到乙地，原计划每小时行30千米，实际每小时比原计划多行10千米，结果比原计划提前2小时到达。

甲乙两地相距多少千米?

2．王宇从家到学校，如果每分钟走65米，就要迟到3分钟，如果每分钟走70米，就可以提前2分钟到校。

王宇家到学校的路程是多少米?

3．一辆车一天平均每小时行42千米，已知这辆车上午行了4小时，平均每小时行50千米，下午平均每小时行39千米，这辆车下午行丁几小时?

例4药剂师把1千克药品按每包15克和7克两种规格分装成小包，结果7克一包的比15克一包的多装了80包。

两种规格的药品各包装了多少包?

1．赵晶从甲地去乙地，先上坡后下坡，共用5小时，甲乙间相距150千米，上坡速度每小时15千米，下坡速度每小时40千米，?

问这过程中上坡有多少千米．

2．编织组编草帽，每天可编普通草帽32顶，工艺草帽27顶，一连几天共编草帽300顶，平均每天编织30顶，生产工艺草帽用了几天?

生产工艺草帽多少顶?

3．一群公猴、母猴和小猴共38只，每天共摘桃266个，已知一只公猴每天摘桃10个，一只母猴每天摘桃8个．—只小猴每天摘桃5个，又知公猴比母猴少4只，公猴、母猴、小猴各多少只?

二、列方程解决问题。

1．公司购买5台台扇和4只吊扇总价是1440元，每台台扇比每只吊扇贵45元，每台台扇和每只吊扇各多少元?

2．李大伯挑了15千克蚕豆和35千克青菜到集市去卖，共得78元，1千克蚕豆的价钱是l千克青菜的2倍，李大伯卖掉蚕豆和青菜各得多少元?

3．甲仓存粮130吨，乙仓存粮80吨，现在又有60吨粮食需运入，问甲、乙两仓各运进多少吨，才能使甲仓的粮食为乙仓的2倍？

4．用9辆汽车和15辆大车合运一批货物，每辆汽车的载重量相当于大车的3倍，结果汽车比大车—共多运18吨，汽?

车—共运送货物多少吨．

5．甲、乙两人各有钱若干元，若甲给乙24元，两人的钱数就一样多，若乙给甲27元，甲的钱数就是乙的2倍。

甲、乙两人各有钱多少元?

6．甲、乙两数的差及商都等于6，那么甲、乙两数的和等于多少?

7．一个少先队去栽树，如果每人栽5棵，还剩下14棵，如果每人栽7棵就缺少4棵，这队少先队员有多少人?

一共栽多少棵树?

8．同学们种向日葵，五年级种的棵数比四年级种的3倍多7棵，四年级比五年级少种了55棵，两个年级各种了多少棵?

9．某校参加数学竞赛的男生人数比女生人数的4倍少8人．比女生人数的3倍多24人。

这个学校参加竞赛的男、女生各有多少人?

10．水果店苹果的重量是梨的3倍，每天卖掉45千克苹果和20千克梨，几天后梨卖完了，苹果还剩150千克，两种水果原来各有多少千克?

11．第一车间工人数是第二车间的3倍，如果从第一车间调出125人到第二车间，这时两个车间的工人数正好相等。

原?

来第二车间有多少人

12．五年级有甲、乙两个班，甲班有56人，乙班有30人，从甲班调几人到乙班，使乙班的人数比甲班的人数的2倍少10人?

13.一桶油，第一次用去它的一半少2千克，第二次用去剩下的一半多5千克，还剩6千克，这桶油重多少千克？

14．一车从甲地到乙地，去时每小时行60千米，比计划提前1小时到达；返回时每小时行40千米，比计划晚一小时到达，甲乙两地相距多少千米？

长方体和正方体（巧算长方体和正方体的表面积）

例题精学

例1有—种无盖的玻璃鱼缸，长25厘米，宽20厘米，高15厘米。

做这样一个鱼缸需要多少平方厘米的玻璃?

同步精练

1．一个无盖的长方体水箱长30厘米，宽20厘米、高10厘米．做这个木箱至少要用多少铁皮?

2．一个正方体食品盒，棱长4分米，在它的四周贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少是多少平方分米?

3．学校新建一个儿童游泳池，这个泳池长50米，宽25米，深1．6米，现在要用水泥抹四壁和底面，抹水泥部?

分是多少平方米．

4．例2两个棱长是2厘米的小正方体可以拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？

同步精练

1．把两个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少?

2．把底面积是16平方厘米的两个正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少?

3．把两个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了多少平方厘米?

例3把两个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米?

同步精练

1．把两个长3厘米、宽2厘米、高l厘米的长方体拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米，

2．把两个长5厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体拼成一个表面积最大的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘?

米．

3．把两个长6厘米、宽4厘米，高3厘米的长方体拼成一个太长方体，这个大长方体表面积的最大值与最小值相差多少?

例4求出右面立体图形的表面积。

（单位：

厘米）

同步精练

1．在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体（如右图）．求这个立体图形的表面积。

2．18个棱长为2厘米的小正方体堆成如右图的形状．求它的表面积．

3．右图是由16块棱长为2厘米的小正方体堆成的．它的表面积是多少平方厘米?

练习三

一、填空。

1．长方体的底面积是12平方厘米，宽2厘米，高和宽相等，表面积是（），底面周长是（）。

2．一个长方体的长是25厘米，宽是15厘米，高是10厘米，最大的面的长是（）厘米，宽是（）厘米，一个这样的面的面积是（）平方厘米；最小的面长是（）厘米，宽是（）厘米，一个这样的面的面积是（）平方厘米。

3．一个正方体的底面积是25平方分米，它的表面积是（）平方分米。

．

4．—个正方体的棱长总和是48厘米．它的一个面是边长（）厘米的正方形。

它的表面积是（）平方厘米．

5．两个完全相同的长方体，长8厘米，宽6厘米，高5厘米。

拼成一个表面积最大的长方体后，表面积比原来减少了（）平方厘米，现在是（）平方厘米。

6．一个表面积为54平方分米的正方体，切成两个完全相等的长方体后，表面积总和是（）。

7．把三个棱长都是5厘米的正方体拼成一个长方体．表面积减少了（）平方厘米。

8．一个正方体的棱长是5厘米，用4个这样的正方体拼成一个大长方体。

大长方体的表面积可能是（）平方厘米，也可能是（）平方厘米．

9．至少要（）个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是4厘米，那么大正方体的表面积是（）平方厘米。

10．一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、c米，如果高增加4米后，新的长方体表面积比原来增加了（）平方米。

二．判断。

1．有六个面的物体就是长方体。

）（．

2．把一个长方体放在桌面上，最多能看到它的三个面。

（）

3．长方体的12条棱中，平行的4条棱长度都相等。

（）

4．正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大27倍。

（）

5．把一个表面积是160平方厘米的正方体平均分成两个相等的长方体，每个长方体的表面积是80平方厘米。

（）

三、选择正确答案的序号填在括号里。

1．用棱长1厘米的正方体小木块，拼成一个正方体，至少要（）块这样的小正方体木块。

A．8B．4C．2

2．长方体中有四个面的面积相等，其余的两个面是（）。

A．长方形B．正方形c．不能确定

3．一个棱长为1米的正方体，如从一顶点处去掉一个1立方分米的小正方体后表面积和原来比（）。

A．减少了

B．增加了c．没有变

4．把—个棱长是5厘米的正方体木块分割成两个长方体木块，再在表面涂上抽漆，这两个长方体木块涂漆的总面积平方厘米．）（是

A150B．200C．300

四、解决问题。

1．一个长方体，宽是4米，长是宽的2倍，高是宽的一半，这个长方体的表面积是多少？

2．一问会议室，长25米，宽10米，高3米，现在要粉刷四周墙壁和顶部，门窗的面积是28平方米。

要粉刷的面积是多少平方米？

3．学校礼堂有4根长方体立柱，高5米，底面为边长3分米的正方形，要油漆这些立柱，按每平方米用25元的油漆算，一共要多少元?

4．一个无盖的长方体铁皮盒．长2．5分米，宽1．2分米，高0．8分米．做一对这样的铁皮盒至少要多少平方分米铁皮？

5．一种烟囱管，长2．5米、它的横截面是边长2分米的正方形。

做50个这样的烟囱管至少需要多少千方米铁皮?

6．一个长方体，底面积是42平方厘米，底面周长是26厘米，高是5厘米．求这个长方体的表面积．

7．把一根长2．4米，宽0．8米，高0．4米的木料锯成体积相等的2份，它的表面积最少增加多少平方米?

8．将两本长25厘米、宽20厘米、厚5厘米的书包成一包，?

并求出需要多少包装纸怎样才能节约包装纸？

请画图表示，

9．右图中的每个小正方体的棱长为l厘米，它的

表面积是多少平方厘米?

10．有一个棱长是3厘米的正方体，先从它的每个顶点处挖去—个棱长是1厘米米的小正方体，再在它每个面的中央粘上一个棱长是1厘米的小正方体。

所得物体的表面积是多少平方厘米?

第四讲长方体和正方体（长力体和正方体体积计算的技巧）

例题精学

1、一个长方体的体积是144立方厘米，底面积是36平方厘米，它的高是多少厘米?

同步精练

1．一种钢材，宽和高都是5厘米，若需要这样的钢材2．5立方分米，应截取的钢材长是多少米?

2．一个长方体水箱的容积是200升，这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形，水箱的高是多少?

3．一个长方体的油箱，底面是一个正方形，边长是6分米，里面已经盛有油144升，已知里面油的深度是油箱深度的一半，这个油箱深多少分米?

例2把一块棱长6分米的正方体钢坯，熔铸成横截面是9平方分米的长方体的钢材。

铸在的钢材有多长？

同步精练

1．把一块棱长是0．8米的正方体的钢坯、锻成横截面积是0．16平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长?

2．把一个棱长l0厘米的正方体橡皮泥，重新捏成一个高和宽都是2厘米的长方体，这个长方体的长是多少分米？

3．棱长是6分米的正方体容器装椭水，把容器里的水全部倒入一个

长方体水箱．水箱从里面量长6分米．宽5分米，高8．5分米，这时倒人水

箱里面的水深是多少分米?

要注满水箱还应再倒人多少升水？

例3一块长方形的铁皮，长40厘米，宽30厘米，在它的四角剪掉边长5厘米的正方形，做成一个无盖的长方体铁盒，求这个铁盒的容积．（铁皮的厚度不计）

同步精练

1．一块长方形铁皮。

长20厘米，宽15厘米。

从四角剪去边长为5厘米的正方形，然后做成—个盒子。

这个盒子的容积是多少毫升?

2．现有一块长方形铁皮，长为26厘米，在四角上剪去边长为3厘米的正方形，将它焊接成容积为840立方厘米的无盖?

容器，问这块铁皮原来的宽是多少厘米．

3．有一块正方形铁皮，如图所示，从四个顶点各剪下一个边长为3分米的正方形后，所剩部分正好焊接成—个无盖的正方体铁皮盒（铁皮厚度略去不计）。

?

（1）这个铁皮盒的容积是多少立方分米?

这个铁皮盒用铁皮多少平方分米

（2）?

原来铁皮的面积是多少（3）1012分米的长方体玻璃缸中，有一只长15分米、宽4例分米的正方体铁块，铁块全部分米深的水．放入一块棱长3?

浸没在水中并且水未溢出，这时，水面升高了几厘米同步精练厘米，10．一个长方体容器，底面积是1200平方厘米，高厘米深的水。

现将一块石头放入水中，水面升高5里面盛有?

厘米处，这块石头的体积是多少立方厘米到8厘米的浴缸中放厘米、深70602．在一只长120厘米，宽入水，王刚进入浴缸后，水刚好没到王刚颈部。

已知水上升?

20厘米，求出王刚颈部以下的体积是多少立方分米了块体积相520厘米的盛水容器，把厘米、宽3．一个长60厘米，求等的铁块投入水中后，容器中的水面正好上升了4每块铁块的体积。

四练习

一、填空。

．

1．拼一个棱长1分米的正方体，需要l立方厘米的小正方体（）块。

2．正方体的棱长之和是48厘米，体积是（）。

3．正方体的棱长缩小3倍，它的体积就缩小（）倍。

4．一个长方体水池占地6平方米，深1．5米，池内最多能容水（）升。

5．表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是（）立方厘米。

6．一个长方体，长缩小4倍，宽扩大3倍，高扩大2倍，体积扩大（）倍。

7．把一个校长6厘米的正方体分割成三个同样大小长方体，每个长方体的体积是（）立方厘米。

8．洒水车上有一个长方体的水箱，能装水4．5吨，每分钟洒水6升，洒完一箱水约要（）小时。

（1立方米水重1吨）

9．一个棱长是5分米的正方体水池，蓄水的水面低于池口2分米，水的容量是（）升．

10．挖一个长和宽都是5米的菜窖，要使菜窖的容积是100立方米。

应该挖

深。

）（

11．在一个长1米，宽6分米、高5分米的长方体盒子里，景多能放（）个棱长是2分米的正方体木块。

12．将一根6米长的长方体木料锯成l．5米长的四个相同的长方体木段，表面积之和增加12平方分米，原来木料的体积是（）立方分米，每个小长方体的体积是（）立方分米。

二、选择正确答案的序号填在括号里。

1．下面第（）个图形不能折成正方体。

2．一个长方体水箱容积是100升，这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形，水箱的高是（）．

A20分米B10分米C4分米

3．一个长7厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体能从（）中穿过去。

A．边长为3厘米的正方形洞

B．长4厘米、宽2厘米的长方形洞

C．边长4厘米的正方形洞

4．一个长10厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块，可以截成（）块棱长2厘米的正方体木块．

A．10B．15C．3D

5．把一根长3米的长方体木料．平均锯成三段，表面积增立方米。

）（平方米，这根木料的体积是4．2加了．

A．1．2B．1．8C．2．4

6．如下图四个相同的正方形厚纸，在四角各剪去一个小正方形（同一个图上四角小正方形的尺寸相同）．然后分别做成没盖的纸盒，在A、

D、C、D中（）做出的纸盒容积最大。

三、看图计算下面这个零件的体积和表面积：

四、解决问题。

厘米，高厘米．宽3．体积是72立方厘米的长方体，K61?

是多少3平方分米，长是．一根长方体木料．它的横截面积是216根这样的木料的体积是多少？

米。

10它米．2深0．米，宽23．一个长方体水槽，长．4米，0．515的容积是多少升，如果用水管向槽里注水，每分钟注水?

升，需要用多少时间才能注满这个水槽56厘米、高．用一段铁丝，正好可以做一个长47厘米、宽厘米的长方体框架。

如果用这段铁丝做一个立方体的框架，?

这个正方体的体积是多少．一只底面是正方形的长方体铁箱；如果把它的侧面展开，5厘米的正方形。

求这只铁箱的容积40正好得到一个边长是?

是多少升．

米，3段．每段长26．如图所示，将一个长方体平均截成?

表面积增加了16平方米，求原长方体的体积是多少立方米厘米的长方形铁片，焊接成一207．用一张长40厘米、宽粘接处与铁片的厚度忽略（只深5厘米的长方体无盖铁皮盒?

不计），求出这只铁皮盒的最大容积是多少升水，．—个正方体玻璃缸棱长2分米，向容器中倒人58厘米。

石头的再放入一块石头；这时量得容器内的水深15?

体积是多少立方厘米1025厘米，长和宽都是9．一个封闭的长方体容器的高是厘米的厘米．容器内装着水，如果把该容器长、宽都是10

厘米。

如果把容面做底面放在桌面上，这时水的高度是15厘米的面作底面放在桌面上．这时水的器长25厘米、宽10?

高度是多少厘米322厘米，表面积就减少了．一个长方体，如果高截去10平方厘米，剩下的正好是个正方体。

原来长方体的体积是多少立方厘米？

）

（分数乘法分数乘法应用题米，米的水渠，已经挖了105027001例、某村要挖一条长2再挖多少米正好挖完这条水渠的？

31

巩固练习．

1、工程队要修一条8千米的路．已修了3千米，再修多少3？

千米正好修这条路的41，再看多少72页的书，第一天看了全书的2、苏华看一本4页就正好看了这本书的一半?

1，再运几天就正4天运走了它的3、果品仓库有一批桔子，53？

好运走它的419，第二周2、学校食堂存有吨大米，第一周吃掉全部的例831吨。

两周共吃去大米多少吨?

吃去2巩固练习2

531米。

米，第一次用去全长的1、一段电线长，第二次用去854两次共用去多少米?

11吨，第一次比第后，第二次用去2、8吨煤，第一次用去44二次多用多少吨?

11吨，这时还剩2吨煤，第一次运走，第二次又运走3、有42多少吨?

1，小明第一天看了总页数第二天看、一本书共100页，3例51，剩下的第三天看完，第三天看了多少页?

了总页数4巩固练习3

13，还3400吨，第一次取出，第二次取出．仓库有化肥1104有化肥多少吨？

2、某汽车厂去年计划生产汽车12600辆，结果上半年完成53。

下半年完成全年计划的全年计划的去年超产汽车多少，95辆?

22千克。

第一次用去它的第二次用去，千克，3、一桶油重555还剩下油多少千克？

例4、甲乙两列火车从相距600千米的两地同时相对开出，2，小时后两车还相距全程的．4甲车每小时行80千米，25乙车每小时行多少千米?

巩固练习4

1、甲、乙两站相距720千米，一列火车从甲站开往乙站，5，这时火车超过两站中点多少千米已经行了全程的?

82、甲、乙两车同时从相距420千米的A、B两地相对开出，32，这时两车相，乙车行了全程的5小时后甲车行了全程的43距多少千米?

2，离4天加工了这批校服的3、服装厂加工1200套校服，5交货日期只有一周了，照这样的速度，能完成任务吗？

练习五

一、选择正确答案的序号填在括号里。

。

）（次，剪成相等的长度，则4米长的绳子剪3．把1．

13C．每段是1米的米的．每段是B．每段占A3453全长的53X3，那么（＞）2．×8Y8A．X＞YB．X＜YC．X=Y

1，小正方形的面3．小正方形的边长相当于大正方形边长的5积相当于大正方形的（）。

111C．．BA．2510515是多少米?

米，它的错误的列式是4．一根绳子长46（）。

11555÷4×C．．1

-A．×B4466643最接近（）5．的59111C．B．．A45311，，第二天读了余下的6．一本书，第一天读了总页数的45那么（）

A．第一天读的页数多B．第二天读的页数多C．两天读的一样多

二、解决问题。

1千克，五年级比．学校少先队员采集树种，四年级采集了1216。

六年级采集的是五年级的千克，六年级采四年级多采集35集树种多少千克？

3是男生，男生比女生少多1312人，其中2．某小学有学生8少人？

3，它的面积24米，高是底的3．一块平行四边形地底边长4是多少平方米？

2，第二次卖出的相当千克，第一次卖出．一筐苹果重46054。

第二次卖出多少千克?

于第一次的52，第二次比第一次多吨，第一次运走了5．—堆煤共有1052吨。

第二次运走多少吨?

运走31，第二天页的书．第一天看了这本书的．刘芳看—本120642，两天一共看了多少页？

看了这本书的51，下午卖了总重10吨，上午卖了总重量的7．一堆西瓜重32，还剩多少吨没有卖？

量的58．水果店上周卖出苹果800千克，本周第—天就卖出2001？

千克，再卖出多少千克本周就比上周多卖49．电视机厂计划每天生产240台电视机，8天完成任务，实7，实际5天完成了总任务的天生产了多少台，际5121，10．甲、乙两地相距2400千米，一列火车每小时行全程的20?

小时后，离中点还有多少千米7行了．