化工原理典型例题题解流体流动例1沿程阻力损失水在一段圆.docx
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化工原理典型例题题解流体流动例1沿程阻力损失水在一段圆
化工原理典型例题题解
第1章 流体流动
例1沿程阻力损失
水在一段圆形直管内作层流流动，若其它条件不变，现流量及管径均减小为原来的二分之一，则此时因流动阻力产生的压力损失为原来的（ ）。
A2倍 B.4倍 C.8倍 D.16倍
解：
因管内流体流动处于层流状态，根据哈根（Hahen）-泊谡叶（poiseuille）公式
（1）
将式中的流速u用流量
和管径d表示出来，
（2）
将
（2）式代入
（1）式得
（3）
现流量
; 管径d2=0.5d1，根据（3）式，压力损失ΔPf2满足下式
故答案C正确。
例2流体在管内流动时剪应力的分布
流体在管内流动的摩擦阻力，仅由流体与壁面之间的摩擦引起吗？
解：
圆管中沿管截面上的剪应力分布式为
由该式推导条件可知，剪应力分布与流动截面的几何形状有关，而与流体种类，层流或湍流无关。
对于定常态流动体系，可见剪应力随圆管内流体半径的增大而增大，在壁面处，此剪应力达到最大。
故剪应力（磨擦阻力）并非仅产生于壁面处，而是在流体体内亦存在。
例3并联管路中的阻力损失
首尾相同的并联管路中，流体流经管径较小的支路时，总压头损失较大吗？
例4 附图
解：
A为分支点，B为汇合点。
并联管路Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ具有相同的起始点A和终点B，分别利用柏努利方程式进行描述，得
HfⅠ=HfⅡ=HfⅢ
因此，首尾相同的并联管路，各支路上总压头损失相等，并非仅取决于管径的大小，与各支路上的流速、管长均有关系。
例4高度湍流时管内阻力损失
定常态流动体系，水从大管流入小管，管材相同，d大=2d小，管内流动状态均处于阻力平方区，每米直管中因流动阻力产生的压降之比ΔPf小/ΔPf大为（ ）。
A8 B16 C32 D>32
解：
根据范宁公式
因流动状态均处于阻力平方区，摩擦因数λ与管内的流速无关了。
可以认为λ大＝λ小 ,则直管中每米长度上流动阻力压降符合以下关系：
ΔＰf小／ΔＰf大＝d５大/d５小=2５=３２
故答案C正确。
例5管路并联与流量的关系
如图所示，在两水槽间连接一直管，管内径为d，管长为
，当两液面高度差为H时，管内流量为
，若在直管的中点B（
处）分为两根直径为d，长度
的管子，液面差仍为H，设改装前后均为完全湍流流动状态，局部阻力可以忽略不计。
试求改装后流量与改装前流量之比。
解：
改装前的管路由高位槽液面（1-1面）至低位槽液面（2-2面）列出柏努利方程式
（1）
改装前后因管内流动状态均为完全湍流，所以摩擦因数λ可视为不变。
两根并联的支管管径，管长及布局完全相同，所以其阻力损失相同。
改装后的管路由1-1面至2-2面列出柏努利方程式，并忽略流体在分支点处的阻力损失。
（2）
由
（1），
（2）式可得：
（倍）
结论：
对于已经布局好的管路，为了增加输送量，可以采取再并联上一段或者整段管路的措施。
例6理想流体粘度的定义
理想流体的粘度（ ）。
A 与理想气体的粘度相同；B 与理想溶液的粘度相同；
C 等于0； D 等于1 。
解：
在定义理论气体和理想溶液时，均未提及粘度值的问题。
在定义理想流体时，明确说明其流动过程中无阻力损失，即流体层内无摩擦力（剪应力），但流体内可以存在着速度梯度。
根据牛顿粘性定律，这样定义等价于指定理想流体的粘度等于零。
因此答案C正确。
例7压差计和压强计
例7 附图
图示两容器内盛同一种密度ρ=800kg/m3的液体，两个U形管内的指示液均为水银。
第1个U形管的一端接于容器的A点，另一端连通大气。
第2个U形管的两端分别接于A，B两点，其读数分别为R1和R2。
若将第1个U形管向下移动h=0.5m，即接管点A向下移动h=0.5m，问两个U形管的读数R1和R2分别如何变化？
解：
第2个U形管为压差计，所测量的是两个容器中压强的差。
故接管点下移，读数R2不变。
第1个U形管为压强计，所测量的是第1个容器中的压强，尽管第1个容器中的压强P1没有发生变化，但是U形管向下移动，对于U形管下部的液体来说，意味着液位深度的变化，故压强发生变化，即增加。
分别将U形管移动前、移动后容器中的压强表示出来。
移动前
（1）
移动后，根据等压面1-1和2-2，有
整理得：
（2）
由
（1）式和
（2）式得：
例8影响阻力损失的因素
例8 附图
在本题的附图中，管径d1相同，d2等于20。
5d1，A，B两点距离
相同，管内流体的流量相同，试问：
1、压差计读数Ra和Rb,Rc的相对大小如何？
2、若流动方向改变，读数Ra，Rb，Rc有何变化？
解：
首先应明确U形管R读数反映的是什么。
分别对于该三种管路，自管截面A至管截面B的管段，利用机械能衡算方程式进行描述。
（a）管内流体 PA-PB=ΣΔPf（A-B）
管外流体 PA-PB=Ra（ρi-ρ）g
所以
即Ra反映的是管段A到B内的流体阻力损失。
（b）管内流体 （PA+ZAρg-（PB+ZBρg）=ΣΔPf2（A-B）
管外流体 PA-[PB+（ZB-ZA）ρg]=Rb（ρi-ρ）g
所以
可见，Rｂ同样反映的是管段A至B内流体的阻力损失，流体的阻力损失与管路在垂直方向上有无变化没有关系。
因为管路A和B的管径相同，阀门阻力系数相同，根据阻力的计算式
ΣΔＰｆ＝
所以管路a和管路b的A至B管段的流体阻力损失相同，因此，
Ｒｂ＝Ｒａ当流体流动方向变为自B流向A，在上述条件不变的情况下，流体阻力损失仍然不变，RａRｂ读数数值不变，但是U型管中指示剂恰好偏向另一侧，因为此时
Ｒｂ＝Ｒａ＝ΣΔＰｆ（Ｂ－Ａ）／（ρｉ－ρ）ｇ
（ｃ）管内流体（ＰＡ＋u２ρ／２＋ＺＡρｇ）－
（ＰＢ＋u12ρ／２＋ＺＢρｇ）＝ΣΔＰfｆ（Ａ－Ｂ））
整理
ＰＡ－［ＰＢ＋（ＺＢ－ＺＡ）ρｇ］＝
ΣΔＰfｆ（Ａ－Ｂ）＋u１２ρ／２－u22ρ／２
所以
ＰＡ－［ＰＢ＋（ＺＢ－ＺＡ）ρｇ］＝ΣΔＰｆ（Ａ－B）＋
管外流体静力学描述
ＰＡ－［ＰＢ＋（ＺＢ－ＺＡ）ρｇ］
＝ＲＣ（ρｉ－ρ）ｇ
所以 Ｒｃ＝
在截面A至B的流体阻力损失中，除了与（ａ）（ｂ）相同的部分之外，又增加了突然缩小的局部阻力损失ζｃu１２ρ／２。
显然
Ｒｃ>Ｒａ＝Ｒｂ
若管路c中的流体改为反向流动，则需要具体分析R的变化。
自截面B至A列出机械能衡算式
整理
（1）
在ΣΔΡf（B-A）中，除了与（a）,（b）相同的部分之外，还包括流体突然扩大时的局部阻力损失，即ζeu12ρ/2。
阻力系数ζc,ζe均与（d1/d2）2有关系。
当（d1/d2）2值较小时（<0.4），ζe>ζc ;当（d1/d2）2值较大时（=0.4）,ζe与ζc基本相等。
一般动能项小，即ΣΔPf（B-A）>
所以,U形管指示剂将偏向另一侧，读数为Rc‘列出静力学关系式
（2）
由
（1），
（2）两式得
因此 Rc'例9如图所示的水桶，截面为A。
桶底有一小孔，面积为A0。
（1）若自孔排水时,不断有水补充入桶内，使水面高度维持恒定为Z，求水的体积流量。
（2）如果排水时不补充水，求水面高度自Z1降至Z2所需的时间。
例9 附图
实际液体由孔流出时其流动截面有所减小（参看附图），且有阻力损失。
计算时可先忽略阻力，求未收缩时的理论流量，再根据经验取实际流量为理论值的0。
62倍（孔流系数）。
解：
（1）求液面恒定时的体积流量
取水面为截面1，孔所在的桶底平面为截面2，并取桶底为基准水平面。
Z1=Z，Z2=0
P1=P2=0（表压）
He=0,hf=0
U1=0,u2为所求
代入总机械能衡算式得：
gZ=u22/2
u2=（2gZ）0.5
理论体积流量 Vs=u2A0=A0（2gZ）0.5
实际体积流量 Vs'=0.62A0（2gZ）0.5
（2）求液面自高度为Z1降至Z2所需时间。
由于桶内液面不断下降，排水速率也不断减小，故为不稳定过程，应按下列关系式进行物料衡算：
输入速率-输出速率=积累速率
设在某一瞬间，液面高度为Z，经历dθ时间后，液面高度改变dZ，在此时间内，对于桶内液面以下的空间（划定体积）
水的输入速率=0
水的输出速率=0.62A0（2gZ）0.5
水的积累速率=AdZ/dθ
故物料衡算式遂为
0-0.62A0（2gZ）0.5=AdZ/dθ
）
例10低压气体在水平的等径管中作稳定流动，沿水平方向其平均速度（）；雷诺数（）。
Ａ升高;Ｂ降低;Ｃ不变;Ｄ不确定。
解：
因为管路是水平的，等径的，在流动的过程中，机械能损失转化为流体的内能，实际上流体的温度会略有增加。
再加之能量损失使静压强降低，气体的体积流量将因温度的增加和压强的降低而增加，所以气体的流速有增大，故答案Ａ正确。
气体的雷诺数表示为
因为是稳定流动，质量流速Ｇ不变，但是因为粘度随温度的升高而增大，故雷诺数Ｒe会略有减小，故答案Ｂ正确。
例11 一直径为4m的圆柱形直立水槽，槽底装有内径为50mm的钢管，管长40m，水平铺设。
开启阀门，槽内的水可从管内流出。
试求；
（1）槽内水深为6m时的排水量，以m3/h表示；
（2）槽内水深从6m降为4m所需的时间。
已知水温为20。
C，水的密度为1000kg/m3，流体的摩擦系数λ=0.03，局部阻力可忽略不计。
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