实验一用matlab求解线性方程组.docx
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实验一用matlab求解线性方程组
实验1.1用matlab求解线性方程组
第一节线性方程组的求解
一、齐次方程组的求解
rref（A）%将矩阵A化为阶梯形的最简式
null（A）%求满足AX＝0的解空间的一组基，即齐次线性方程组的基础解系
【例1】求下列齐次线性方程组的一个基础解系，并写出通解：
我们可以通过两种方法来解：
解法1：
>>A=[1-11-1;1-1-11;1-1-22];
>>rref（A）
执行后可得结果：
ans=
1-100
00-11
0000
由最简行阶梯型矩阵，得化简后的方程
取x2，x4为自由未知量，扩充方程组为
即
提取自由未知量系数形成的列向量为基础解系，记
所以齐次方程组的通解为
解法2：
clear
A=[1-11-1;1-1-11;1-1-22];
B=null（A,'r'）%helpnull看看加个‘r’是什么作用,若去掉r，是什么结果？
执行后可得结果：
B=
10
10
01
01
易见，可直接得基础解系
所以齐次方程组的通解为
二、非齐次线性方程组的求解
Matlab命令的基本格式：
X＝A\b%系数阵A满秩时，用左除法求线性方程组AX＝b的解
注意：
A/B即为AB-1,而A\B即为A-1B.
C=[A,b];
D＝rref（C）%求线性方程组AX＝b的特解，即D的最后一列元素
【例2】求下列非齐次线性方程组的解：
解：
clear
A=[56000;15600;01560;00156;00015];
b=[1;0;0;0;1];
formatrational%采用有理数近似输出格式,比较formatshort看看
x=A\b
执行后可得所求方程组的解.
作业：
【第一题】求下列非齐次线性方程组的通解.
A=[1231;1462;2983;3772]
B=[3;2;7;12]
formatrational
x=A\B
x=
4
2/3
1/2684838239393950
-7/3
【第二题】计算工资问题
一个木工，一个电工，一个油漆工，三个人相互同意彼此装修他们自己的房子。
在装修之前，他们达成如下协议：
（1）每人总共工作十天（包括给自己家干活在内）；
（2）每人的日工资根据一般的市价在60~80元之间；
（3）每人的日工资数应使得每人的总收入与总支出相等。
下为他们协商后制定出的工作天数分配方案：
木工
电工
油漆工
在木工家的工作天数
2
1
6
在电工家的工作天数
4
5
1
在油漆工家的工作天数
4
4
3
解：
设在木工、电工和油漆工每天的工资数分别为x，y和z；
依题意得
8x=y+6z
5y=4x+z
7z=4x+4y
即为8x-y-6z=0
4x-5y+z=0
4x+4y-7z=0
clear
A=[8-1-6;4-51;44-7];
B=null（A,'r'）
B=
0.8611
0.8889
1.0000
实验1.2MATLAB程式设计与应用
-----二维绘图部分
基本xy平面绘图命令
MATLAB不但擅长于矩阵相关的数值运算，也适合用在各种科学的可视化表示（ScientificVisualization）。
本节将介绍MATLAB基本xy平面的一些绘图命令。
1.Plot作图plot是绘制一维曲线的基本函数，但在使用此函数之前，我们需先定义曲线上每一点的x及y坐标。
下例可画出一条正弦曲线：
closeall;%关闭所有的图形视窗
x=linspace（0,2*pi,100）;%100个点的x坐标
y=sin（x）;%对应的y坐标
plot（x,y）;
小整理：
MATLAB基本绘图函数
plot:
x轴和y轴均为线性刻度（Linearscale）
loglog:
x轴和y轴均为对数刻度（Logarithmicscale）
semilogx:
x轴为对数刻度，y轴为线性刻度
semilogy:
x轴为线性刻度，y轴为对数刻度
若要画出多条曲线，只需将坐标对依次放入plot函数即可：
plot（x,sin（x）,x,cos（x））
若要改变颜色，在坐标对后面加上相关字串即可：
plot（x,sin（x）,'c',x,cos（x）,'g'）
若要同时改变颜色及图线型态（Linestyle），也是在坐标对后面加上相关字串即可：
plot（x,sin（x）,'co',x,cos（x）,'g*'）
小整理：
plot绘图函数的参数
字元
颜色
字元
图线型态
y
黄色
.
点
k
黑色
o
圆
w
白色
x
x
b
蓝色
+
+
g
绿色
*
*
r
红色
-
实线
c
亮青色
:
点线
m
锰紫色
-.
点虚线
--
虚线
图形完成后，我们可用axis（[xmin,xmax,ymin,ymax]）函数来调整图轴的范围：
axis（[0,6,-1.2,1.2]）;
●对上述图形还可以加上各种注解与处理：
xlabel（'InputValue'）;%x轴注解
ylabel（'FunctionValue'）;%y轴注解
title（'TwoTrigonometricFunctions'）;%图形标题
legend（'y=sin（x）','y=cos（x）'）;%图形注解
gridon;%显示格线
此外，我们可用subplot来同时画出数个小图形于同一个视窗之中：
其语法为subplot（m,n,p），其中m,n代表绘图成m*n个子图，m表示在y方向有m个图，n表示在x方向有n个图，p是代表第几个子图。
subplot（2,2,1）;plot（x,sin（x））;
subplot（2,2,2）;plot（x,cos（x））;
subplot（2,2,3）;plot（x,sinh（x））;
subplot（2,2,4）;plot（x,cosh（x））;
实验材料下载地址：
ftp:
//172.21.73.244
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kly
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kly
数学\07级\09专
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