人教版小学数学六年级上册第三单元知识点复习及测试题Word文件下载.doc
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（四）分数除法应用
1、解分数除法应用题注意事项：
⑴找单位“1”的方法：
从含有分率的句子中找，分率前“的”前面、或分率前“比”后面的规则。
当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。
例：
①女生人数是男生人数的,男生人数是单位“1”；
②修一条公路,巳经修了全长的,还剩180米…公路全长是单位“1”；
③某工厂10月份实际烧煤120吨,比原计划节约了,…原计划烧煤是单位“1”；
④光明小学参加美术小组的人数比航模小组多,…航模小组人数是单位“1”；
⑤每把椅子的价钱相当于每张桌子的价钱的每张桌子的价钱是单位“1”；
⑵找数量关系
从巳知量去找各数量之间的等量关系,已知单位“1”的几分之几用乘法，未知单位“1”的几分之几用除法。
数量关系：
单位“1”×
对应分率=对应数量；
对应量÷
对应分率=单位“1”的量
⑶不同的两个分率
单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。
2、分数除法应用解题基本方法
分数乘、除法应用题比较：
分数应用题
单位“1”是巳知的
单位“1”×
几一几
单位“1”是未知的
（1）
巳知量÷
（用乘法）
（比×
×
多（少））
（用除法或方程）
分数除法应用简单举例
⑴单位“1”的量已知时用乘法。
甲是乙的，乙是25，求甲是多少？
甲=乙×
15×
=9
⑵单位“1”的量未知时用除法。
例:
甲是乙的，甲是15，求乙是多少？
乙=甲÷
（建议列方程）
⑶分数应用题基本数量关系（把分数看成比）
①求一个数是另一个数的几分之几：
一个数÷
另一个数
甲（9）是乙（15）的几分之几？
（“是”相当“÷
”，乙是单位“1”）
②求一个数比另一个数多（少）几分之几：
两个数的相差量÷
单位“1”的量（“比”后面是单位“1”）,或 1）求多几分之几：
大数÷
小数–1
2）求少几分之几：
1-小数÷
大数
乙（15）比甲（9）多几分之几？
或
甲（9）比乙（15）少几分之几？
＝或
⑷单位“1”是巳知的
甲比乙（15）少，求甲是多少？
15–15×
或15×
（1–）＝9
乙比甲（9）多,求乙是多少？
或
⑸单位“1”是未知的
甲（9）比乙少，求乙是多少？
9÷
（1-）＝9÷
＝15
乙（15）比甲多,求甲是多少？
15÷
（1+）＝15÷
＝9
3、解决问题
⑴已知一个数的几分之几是多少，求这个数
①方程解法：
列方程解题的关键是,找出题中数量关系。
1）找出单位“1”，设未知量为x；
2）找出题中的数量关系式；
3）列出方程。
②算术法：
用算术法解除法应用题的关键：
找准已知数量对应的单位“1”的几分之几。
1）找出单位“1”；
2）找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几；
3）列除法算式。
即已知量÷
已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。
一条裤子的价格是75元，是一件上衣的，一件上衣多少元？
75元
是上衣价格的
上衣？
元
上衣：
裤子：
把上衣的价格看作单位“1”关系句：
裤子的价格是上衣的
75
？
数量间等量关系式：
设一件上衣的单价为x,根据等量关系列出方程式：
（元）
算术方法：
根据分数除法意义
单位“1”=对应分量÷
对应分率（元）
⑵分数连除应用题
①分数连除应用题的结构特点：
题中有3个数量，两个单位“1”，都是未知的。
②分数连除应用题的解题方法：
1）方程解法：
设所求单位“1”的量为x，根据等量关系列出方程。
=巳知量即x×
=已知量。
2）算术解法：
用已知量连续除以它们所对应的单位“1”的几分之几。
=另一个单位“1”的量。
③解题关键：
找准单位“1”，求出中间量。
儿子
爸爸
爷爷
巳知15岁
爸爸的年龄是爷爷的,儿子的年龄是爸爸的,儿子今年15岁,爷爷今年几岁？
爸爸：
把爷爷的年龄和爸爸的年令看作单位“1”,即两个单位“1”。
三个数量之间等量关系式：
爷爷的年龄×
=爸爸的年龄单位“1”是爷爷
爸爸的年龄×
=儿子的年龄单位“1”是爸爸
=儿子的年龄
解法一,列方程：
设爷爷今年为x岁
x×
=15
x=15÷
=72答：
爷爷今年72岁
解法二,算术法：
根据数量关系,爷爷的年龄×
=儿子的年龄,可直接列出算式：
爷爷的年龄=15÷
=15×
=72（岁）
⑶稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题
①稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征：
单位“1”是未知的，已知的比较量与所给的几分之几不对应。
②解题方法：
1）用方程解：
找到题中数量间的等量关系，设未知量为x，列出方程。
2）算术法解：
找到题中单位“1”，计算出已知量占单位“1”的几分之几，利用已知量÷
已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量（标准量）。
找准单位“1”，弄清谁是谁的几分之几，谁比谁多（或少）几分之几，计算出已知量是单位“1”的几分之几。
篮球
足球
20个
多足球的1/4
单位“1”是足球
例1：
学校有足球20个，篮球比足球多1/4，问篮球有多少个？
解方法一：
（个）解方法二：
（个）
多篮球的1/4
单位“1”是篮球
例2：
学校有足球20个，足球比篮球多1/4，问篮球有多个？
方程法：
设篮球有x个（个）
算术法：
（个）
例3：
学校有足球20个，篮球比足球少1/5，问篮球有多少个？
少足球的1/5
个
（个）解方法二：
（个
例4：
学校有足球20个，足球比篮球少1/5，问篮球有多少个？
以上例题概括为：
学校有足球20个,__________,问篮球有多少个？
篮球比足球多1/4单位“1”是足球
足球比篮球多1/4单位“1”是篮球
篮球比足球少1/5单位“1”是足球
足球比篮球少1/5单位“1”是篮球
（五）比和比值的应用：
1、比的意义两个数相除也叫两个数的比
⑴比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的数叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。
注：
连比如：
3：
4：
5读作：
3比4比5
⑵比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。
12∶20=＝12÷
20==0.612∶20读作：
12比20
比值
后项
前项
比号
⑶两个数相除又叫做两个数的比,比表示两个数的关系，比值是一个数值。
①比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。
也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。
路程÷
速度=时间。
②区分比和比值
比：
表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值：
相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
2、比的基本性质
⑴根据比、除法、分数的关系：
①商不变的性质：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
②分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。
③比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
④根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
⑵最简整数比：
比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
⑶根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
3、化简比的意义
复习以前的相关知识：
①互质数：
公因数只有1的两个数叫做互质数。
②最大公因数：
几个数公有因数中最大的一个叫做他们的最大公因数。
③最小公倍数：
几个数公有倍数中最小的一个就是这几个数的最小公倍数。
比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。
把两个数化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。
⑴整数比的化简方法：
把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
①化简后的比必须为互质数的比，否则比的化简没有完成。
如：
16﹕20=（16÷
4）﹕（20÷
4）=4﹕5
②在以后求两个数或几个数的比时，都要求出最简单的整数比。
⑵分数比的化简方法
①比的前项和后项中含有分数的，把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简。
②利用求比值的方法可以化简分数比，但结果必须写成比的形式。
﹕=（×
12）﹕（×
12）=10﹕9
15∶10=15÷
10==3∶2
⑶小数比的化简方法
把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再进行化简。
1.8﹕0.09=（1.8×
100）﹕（0.09×
100）=180﹕9=20﹕1
⑷带单位的两个同类量的比进行化简时，单位要统一，否则计算的结果不正确。
化简后的最简比必须有比的前项和后项，即使后项是1也不例外。
⑸按比例分配：
把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
已知两个量之比为，则设这两个量分别为。
路程一定，速度比和时间比成反比。
路程相同，速度比是4：
5，时间比则为5：
4。
工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。
工作总量相同，工作时间比是3：
2，工作效率比则是2：
3。
4、比的应用
⑴生活中的比
1、地球上的淡水含量与地球上水总量的比为3：
100。
2、安利洗涤剂与水的正常比是1：
8。
3、我们喝的鲜橙多中橙汁与水的比是1:
9。
4、妈妈做米饭时米与水的比是1:
5、一种咖啡奶，咖啡和奶的比为2：
⑵比例分配
一个农场计划在100公顷的地播种60公顷大豆和40公顷玉米。
大豆和玉米的播种面积各占这块地的几分之几？
大豆和玉米播种面积的比是多少？
60：
40=3：
2
大豆占（3）份，玉米占
（2）份，它们一共有（5）份。
大豆占总面积
玉米占总面积
⑶按比例分配应用题
一般比例分配应用题
①用整数乘、除法解答或用方程解题
把一个总数按一定的比来分配，把各部分的比看做份数关系，先求出每一份，解题步骤：
A、求出总份数；
B、求出每一份是多少；
C、求出各部分相应的具体数量。
已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分别是多少？
把总数看成（3＋5）=8（份）
方法一：
每份：
56÷
（3+5）＝7甲：
3×
7＝21乙：
5×
7＝35
方法二：
甲：
56×
＝21乙：
＝35
按1:
4的比配制了一瓶500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？
稀释液的总体积有（1+4）=5份，浓缩液占其中的1份，也就是总体积的，其余的是水，占了4分，也就是总体积的。
先求出每份稀释液是多少500÷
5=100（ml）
浓缩液的体积100×
1=100（ml）
水的体积100×
4=400（ml）
列方程：
设每份稀释液的体积为x
1×
x＋4×
x=5005x=500x=100
浓缩液的体积：
1×
x=100水的体积：
4×
x=400
②用份数乘法解答
把各部分的比转化为总数的几分之几，直接求出总数的几分之几是多少，解题步骤：
A、先根据比求出总份数；
B、再求出各部分量占总量的几分之几；
C、求出各部分的数量。
例题：
一杯330毫升的咖啡奶，咖啡和奶的比为2：
需要咖啡和奶各多少毫升？
根据题意,在330毫升的咖啡奶中，咖啡占2份，奶占9份，一共是11份。
也就是说，咖啡占咖啡奶的，奶占咖啡奶的。
咖啡的量=奶的量=
③用比例知识解答
把12张画片按2：
1分给甲乙两个小朋友，求每个小朋友分几张？
设甲小朋友分x张，则乙小朋友分（12一x）张
x=8
答：
甲小朋友分得8张，乙分得4张。
稍复杂比例分配应用题
1）要分配的数或分成的各部分的比，没有直接给出来。
解答这类题的关键是找准要分配的数或分成的各部分的比。
六
（1）班借来48本图书，分给三个小组的同学阅读，第一组分了总数的，其余按2：
3分给第二、三两个小组，两组各分得几本？
分析：
要分配的数是第二、三小组之和，即：
或,共有（2+3）,5份。
=12（本）×
=18（本）
第二、三小组各分12本、18本。
2）已知分配后各部分的比和其中一部分，求要分配的数或另一部分的应用题。
已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少？
方法一：
21÷
3＝7乙：
方法二：
甲乙的和：
21÷
＝56乙：
＝35
方法三：
甲÷
乙＝乙＝甲÷
＝21÷
六年级男生人数与女生人数的比是4：
5，女生120人，六年级共有多少人？
由男生与女生人数的比是4：
5可以联想到：
①男生是女生的，②女生是男生的，③女生与六年级人数的比是5：
9，由上述理解可得出下列方法：
①120×
+120,②120÷
+120
3）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求另一个量或总量。
a、两个量的差÷
两个量对应的份数差＝每份数，每份数×
总份数＝总数量。
b、两个量的差÷
两个量占总量几分之几的差＝总数量。
小华和爷爷的年龄比是1:
6，已知小华比爷爷小50岁，小华和爷爷的年龄和是多少？
…
解答按比例分配问题时，所给出的比如果不是最简比，必须化成最简单的整数比，否则计算出的结果是错误的。
第三单元基础知识测试卷
一、填空
1、的意义是（）
2、把平均分成4份，每份是（）
3、60人相当于70人的（）
4、45分=（）小时米=（）厘米
5、一个数的正好是60，这个数是（）
6、把3米长的绳子平均分成5份，每份是（）米，每份占全长的（）
7、修一条公路，5天修了全长的，平均每天修全长的（）8、50的相当于80的（）
9、19克盐加81克水溶化成盐水，盐和水的重量比是（）
10、在○里填上“>
”“<
”或“=”
○○○
11、0.125===
12、从甲地到乙地，小红用8分钟，小刚用9分钟。
小红和小刚每分钟行的路程比是（）
13、甲、乙两数的比是3:
4。
乙数是12，甲数是（）
二、判断
1、分数的倒数都比1大（）
2、如果a与b的比是3:
1,那么a就是b的3倍（）
3、女生人数的等于男生的人数，要把男生人数看作单位“1”（）
4、一个数除以，这个数就缩小5倍（）
5、一堆煤的与合起是28吨，那么这堆煤有45吨（）
三、选择
1、在下列算式中，比值等于的是（）
A、5：
B、0.6：
1C、：
2、一个数（0除外）除以，这个数就（）
A、缩小4倍B、扩大4倍C、减少
3、一种钢材，米重吨，这种钢材每米重（）吨
A、B、C、20
4、一个数的是20，这个数的5倍是多少？
列式是（）
A、B、C、
5、小强的身高是1米，妈妈的身高是160厘米，小强和妈妈身高的比是（）
A、1：
160B、1：
1.60C、5：
8
四、计算
1、直接写得数（5分）
2、先化简比，再求比值
0.7:
40分：
2时
3、计算
4、解方程（9分）
五、列式计算
1、一个数的是12，这个数的是多少？
2、一个数是24的，这个数的是多少？
3、用除的商，再去除，得数是多少？
六、解决问题（24分）
1、一堆煤用去它的，正好是40吨，这堆煤共有多少吨？
还剩多少吨？
2、一个三解形，底与高的和是52分米，底与高的比是8:
5，它的面积是多少平方分米？
3、学校参加美术小组的有15人，书法小组的人数是美术小组的，又是数学小组的，数学小组有多少人？
4、小红采集了24件标本，送给小刚9件后，剩下的标本正好是小刚的，小刚原有多少标本？
5、学校进来一批图书，按3:
4:
5分配给四、五、六年级。
五年级分得120本，其他年级分得多少本？
6、小华和爷爷的年龄比是1:
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