数字信号处理实验三.doc
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实验三离散时间信号的频域分析
实验室名称：
信息学院2204实验时间：
2015年10月15日
姓名：
蒋逸恒学号：
20131120038专业：
通信工程指导教师：
陶大鹏
成绩
教师签名：
年月日
一、实验目的
1、对前面试验中用到的信号和系统在频域中进行分析，进一步研究它们的性质。
2、学习离散时间序列的离散时间傅立叶变换（DTFT）、离散傅立叶变换（DFT）和z变换。
二、实验内容
Q3.1在程序P3.1中，计算离散时间傅里叶变换的原始序列是什么？
Matlab命令pause的作用是什么？
Q3.2运行程序P3.1，求离散时间傅里叶变换得的实部、虚部以及幅度和香相位谱。
离散时间傅里叶变换是w的周期函数吗？
若是，周期是多少？
描述这四个图形表示的对称性。
Q3.2修改程序P3.1，在范围0≤w≤π内计算如下序列的离散时间傅里叶变换：
并重做习题P3.2，讨论你的结果。
你能解释相位谱中的跳变吗？
MATLAB命令unwarp可以移除变化。
试求跳变被移除后的相位谱。
Q3.6通过加入合适的注释语句和程序语句，修改程序P3.2，对程序生成的图形中的两个轴加标记。
哪个参数控制时移量？
Q3.10通过加入合适的注释语句和程序语句，修改程序P3.3，对程序生成的图形中的两个轴加标记。
哪个参数控制频移量？
Q3.14通过加入合适的注释语句和程序语句，修改程序P3.4，对程序生成的图形中的两个轴加标记。
Q3.15运行修改后的程序并讨论你的结果。
Q3.17通过加入合适的注释语句和程序语句，修改程序P3.5，对程序生成的图形中的两个轴加标记。
Q3.20通过加入合适的注释语句和程序语句，修改程序P3.6，对程序生成的图形中的两个轴加标记。
试解释程序怎样进行时间反转运算。
Q3.23编写一个MATLAB程序，计算并画出长度为为N的L点离散傅里叶变换X[k]的值，其中L≥N，然后计算并画出L点离散傅里叶逆变换X[k]。
对不同长度N和不同的离散傅里叶变换长度L，运行程序。
讨论你的结果。
Q3.26在函数circshift中，命令rem的作用是什么？
Q3.27解释函数circshift怎样实现圆周移位运算。
Q3.28在函数circconv中，运算符=的作用是什么？
Q3.29解释函数circconv怎样实现圆周卷积运算。
Q3.30通过加入合适的注释语句和程序语句，修改程序P3.7，对程序生成的图形中的两个轴加标记。
哪个参数决定时移量？
若时移量大于序列长度，将会发生什么？
Q3.31运行修改后的程序并验证圆周时移运算。
Q3.32通过加入合适的注释语句和程序语句，修改程序P3.8，对程序生成的图形中的两个轴加标记。
时移量是多少？
Q3.33运行修改后的程序并验证离散傅里叶变换的圆周时移性质。
Q3.36运行程序P3.9并验证离散傅里叶变换的圆周卷积性质。
Q3.38运行程序P3.10并验证线性卷积可通过圆周卷积得到。
Q3.41序列x1[n]和x2[n]之间的关系是什么？
Q3.42运行程序P3.11。
由于周期序列的偶数部分的离散傅里叶变换是原序列的XEF的实数部分，XEF的虚部应该为零。
你能验证它们吗？
你怎样解释仿真结果？
三、实验器材及软件
1.微型计算机1台
2.MATLAB7.0软件
四、实验原理
3.1；3.2；3.3；3.4离散时间傅立叶变换的结果是关于w的连续函数，对于系统函数的离散时间傅立叶变换的求法是，其中，B是f序列傅立叶变换的系数，A是y序列傅立叶变换的系数。
离散时间傅立叶变换的结果是w的周期函数，在（2k+1）π附近为高频，在2kπ附近为低频（k=0，+1，-1，+2，-2。
。
。
。
）
3.6离散时间傅立叶变换的时移特性：
3.10离散时间傅立叶变换的频移特性：
3.14；3.15离散时间傅立叶变换的卷积性质：
3.17离散时间傅立叶变换的调制特性：
3.20离散时间傅立叶变换的反转特性：
3.23在matlab中，fft（）函数可以快速的计算有限长序列的离散傅立叶变换，ifft（）函数可以快速的计算离散傅立叶逆变换，对于计算中的不同序列长度N，若把时间当作1s，则N相当于采样率Fs，L是傅立叶变换后的序列的长度。
此时，采样点的频率可表示为Fn=（n-1）*Fs/L，当N与L越接近，Fs/L越小，Fn的变化速度越慢，此时相位谱也就相应的变化减慢，因为相位是频率f的一次函数。
3.26；3.27；3.28；3.29圆周移位函数和圆周卷积函数都是在“圆周”上循环的，该圆周的长度就是序列的长度。
3.30；3.31；3.32；3.33圆周时移实际上是把一个序列的后面的点按顺序搬到前面来，
这里与反转和线性时移有着完全的区别。
圆周时移实际上的移动范围不会超过序列长
度值。
圆周时移性质：
若，则，其中，。
3.36；3.38由实验我们可以知道一个圆周卷积性质：
线性卷积可通过圆周卷积得到。
3.41；3.42由教材可知：
，即序列的偶部分的傅立叶变换是序列的傅立叶变换的实部。
五、实验步骤
1、进行本实验，首先必须熟悉matlab的运用，所以第一步是学会使用matlab。
2、学习相关基础知识，根据《数字信号处理》课程的学习理解实验内容和目的。
3、在充分熟悉基础知识的情况下进行实验，利用matlab完成各种简单的波形产生和观察，理解各种波形产生的原理和方法。
4、从产生的图形中学习新的知识，掌握实验的目的，充分学习数字信号处理的运用。
5、最后需要思考各种波形的联系和建立完整的知识体系，如整理噪声和原波形之间的叠加关系等。
六、实验记录（数据、图表、波形、程序等）
3.2
w=-4*pi:
8*pi/511:
4*pi;
num=[21];den=[1-0.6];
h=freqz（num,den,w）;
subplot（2,1,1）;
plot（w/pi,real（h））;grid;
title（'H（e^{j\omega}）的实部'）;
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'振幅'）;
subplot（2,1,2）;
plot（w/pi,imag（h））;grid;
title（'H（e^{j\omega}）的虚部'）;
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'振幅'）;
pause;
subplot（2,1,1）;
plot（w/pi,abs（h））;grid;
title（'|H（e^{j\omega}|幅度谱'）;
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'振幅'）;subplot（2,1,2）;
plot（w/pi,angle（h））;grid;
title（'相位谱arg[H（e^{j\omega}）]'）;
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'以弧度为单位的相位'）;
3.3
clf;
w=0:
8*pi/511:
pi;
num=[0.7-0.50.31];den=[10.3-0.50.7];
h=freqz（num,den,w）;
subplot（2,1,1）;
plot（w/pi,real（h））;grid;
title（'H（e^{j\omega}）的实部'）;
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'振幅'）;
subplot（2,1,2）;
plot（w/pi,imag（h））;grid;
title（'H（e^{j\omega}）的虚部'）;
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'振幅'）;
pause;
subplot（2,1,1）;
plot（w/pi,abs（h））;grid;
title（'|H（e^{j\omega}|幅度谱'）;
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'振幅'）;
subplot（2,1,2）;
plot（w/pi,angle（h））;grid;
title（'相位谱arg[H（e^{j\omega}）]'）;
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'以弧度为单位的相位'）;
移出跳变后的代码：
clf;
w=0:
8*pi/511:
pi;
num=[0.7-0.50.31];
den=[10.3-0.50.7];
h=freqz（num,den,w）;
plot（w/pi,unwrap（angle（h）））;
grid;
title（'相位谱arg[H（e^{j\omega}）]'）;
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'以弧度为单位的相位'）;
3.4
clf;
w=-4*pi:
8*pi/511:
4*pi;
num1=[1357911131517];
h=freqz（num,1,w）;
subplot（2,1,1）;
plot（w/pi,real（h））;grid;
title（'H（e^{j\omega}）的实部'）;
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'振幅'）;
subplot（2,1,2）;
plot（w/pi,imag（h））;grid;
title（'H（e^{j\omega}）的虚部'）;
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'振幅'）;
pause;
subplot（2,1,1）;
plot（w/pi,abs（h））;grid;
title（'|H（e^{j\omega}|幅度谱'）;
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'振幅'）;
subplot（2,1,2）;
plot（w/pi,angle（h））;grid;
title（'相位谱arg[H（e^{j\omega}）]'）;
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'以弧度为单位的相位'）;
3.6
w=-pi:
2*pi/255:
pi;wo=0.4*pi;D=10;
num=[123456789];h1=freqz（num,1,w）;
h2=freqz（[zeros（1,D）num],1,w）;%时移后的傅立叶变换得到的序列
subplot（2,2,1）;plot（w/pi,abs（h1））;grid;xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'振幅'）;title（'原序列的幅度谱'）;
subplot（2,2,2）;plot（w/pi,abs（h2））;
xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'振幅'）;
title（'时移后序列的幅度谱'）;
subplot（2,2,3）;
plot（w/pi,angle（h1））;grid;
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'以弧度为单位的相位'）;
title（'原序列的相位谱'）;
subplot（2,2,4）;
plot（w/pi,angle（h2））;grid;
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'以弧度为单位的相位'）;
title（'时移后序列的相位谱'）;
3.10
clf;
w=-pi:
2*pi/255:
pi;wo=0.4*pi;
num1=[1357911131517];
L=length（num1）;
h1=freqz（num1,1,w）;n=0:
L-1;
num2=exp（wo*i*n）.*num1;
h2=freqz（num2,1,w）;
%频移后的傅立叶变换得到的序列
subplot（2,2,1）
plot（w/pi,abs（h1））;grid
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'振幅'）;title（'原序列的幅度谱'）
subplot（2,2,2）plot（w/pi,abs（h2））;grid
xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'振幅'）;
title（'频移后序列的幅度谱'）
subplot（2,2,3）
plot（w/pi,angle（h1））;grid
xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'以弧度为单位的相位'）;
title（'原序列的相位谱'）
subplot（2,2,4）
plot（w/pi,angle（h2））;grid
xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'以弧度为单位的相位'）;
title（'频移后序列的相位谱'）
3.14
%离散傅里叶变换的卷积性质
clf;
w=-pi:
2*pi/255:
pi;
x1=[1357911131517];
x2=[1-23-21];
y=conv（x1,x2）;
h1=freqz（x1,1,w）;
h2=freqz（x2,1,w）;
hp=h1.*h2;
h3=freqz（y,1,w）;
subplot（2,2,1）
plot（w/pi,abs（hp））;grid
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'振幅'）;
title（'幅度谱的乘积'）
subplot（2,2,2）
plot（w/pi,abs（h3））;grid
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'振幅'）;
title（'卷积后序列的幅度谱'）
subplot（2,2,3）
plot（w/pi,angle（hp））;grid
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'以弧度为单位的相位'）;
title（'相位谱的和'）
subplot（2,2,4）
plot（w/pi,angle（h3））;grid
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'以弧度为单位的相位'）;
title（'卷积后序列的相位谱'）;
3.17
%离散傅里叶变换的调制性质
clf;
w=-pi:
2*pi/255:
pi;
x1=[1357911131517];
x2=[1-11-11-11-11];
y=x1.*x2;
h1=freqz（x1,1,w）;
h2=freqz（x2,1,w）;
h3=freqz（y,1,w）;
subplot（3,1,1）
plot（w/pi,abs（h1））;grid
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'振幅'）;
title（'第一个序列的幅度谱'）
subplot（3,1,2）;plot（w/pi,abs（h2））;grid
xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'振幅'）;title（'第二个序列的幅度谱'）
subplot（3,1,3）;plot（w/pi,abs（h3））;grid
xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'振幅'）;title（'乘积序列的幅度谱'）
3.20
clf;
w=-pi:
2*pi/255:
pi;
num=[1234];
L=length（num）-1;
h1=freqz（num,1,w）;
h2=freqz（fliplr（num）,1,w）;
h3=exp（w*L*i）.*h2;
subplot（2,2,1）
plot（w/pi,abs（h1））;grid
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'振幅'）;
title（'原序列的幅度谱'）
subplot（2,2,2）
plot（w/pi,abs（h3））;grid
xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'振幅'）;title（'时间反转后序列的幅度谱'）
subplot（2,2,3）；plot（w/pi,angle（h1））;grid
xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'以弧度为单位的相位'）;title（'原序列的相位谱'）
subplot（2,2,4）；plot（w/pi,angle（h3））;grid
xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'以弧度为单位的相位'）;title（'时间反转后序列的相位'）
3.23
%原始序列是x=[123...],
其长度由N决定
clearall;
N=10;N=10L=10
L=20;
%w1代表频率点
w1=-pi:
2*pi/L:
pi;
n=1:
L;
fori=1:
L
w（i）=w1（i）;
end
fori=1:
NN=10L=20
x（i）=i;
end
xx=[xzeros（1,L-N）];
y=fft（xx,L）;
xk=ifft（y,L）;
subplot（3,1,1）
plot（w/pi,abs（y））;grid
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'振幅'）;
title（'幅度谱'）N=10L=50
subplot（3,1,2）
plot（w/pi,angle（y））;grid
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'以弧度为单位的相位'）;
title（'相位谱'）
subplot（3,1,3）
stem（n,xk）;grid
xlabel（'n'）;
ylabel（'振幅'）;
title（'原始序列'）N=50L=50
3.30
clf;
M=6;
a=[0123456789];
b=circshift（a,M）;
L=length（a）-1;
n=0:
L;
subplot（2,1,1）;
stem（n,a）;axis（[0,L,min（a）,max（a）]）;
xlabel（'n'）;ylabel（'幅值'）;
title（'原序列'）;
subplot（2,1,2）;
stem（n,b）;axis（[0,L,min（a）,max（a）]）;
xlabel（'n'）;ylabel（'幅值'）;
title（['圆周位移',num2str（M）,'个样本得到的序列']）;
3.31
代码同3.30，只是这里M值取-15
3.33当时移值取5（序列长为9）时的图形输出如下：
clf;
x=[0246810121416];
N=length（x）-1;n=0:
N;
y=circshift（x,5）;
XF=fft（x）;
YF=fft（y）;
subplot（2,2,1）
stem（n,abs（XF））;grid
xlabel（'n'）;
ylabel（'振幅'）;
title（'原序列的离散傅立叶变换的幅度'）;
subplot（2,2,2）
stem（n,abs（YF））;grid
xlabel（'n'）;
ylabel（'振幅'）;当时移值取18（序列长为9）时的图形输出如下：
title（'圆周移位后的序列的离散傅立叶变换的幅度'）;
subplot（2,2,3）
stem（n,angle（XF））;grid
xlabel（'n'）;
ylabel（'以弧度为单位的相位'）;
title（'原序列的离散傅立叶变换的相位'）;
subplot（2,2,4）
stem（n,angle（YF））;grid
xlabel（'n'）;
ylabel（'以弧度为单位的相位'）;
title（'圆周移位后的序列的离散傅立叶变换的相位'）;
3.36
g1=[123456];g2=[1-233-21];
ycir=circonv（g1,g2）;
disp（'圆周卷积的结果='）;disp（ycir）
G1=fft（g1）;G2=fft（g2）;
yc=real（ifft（G1.*G2））;
disp（'离散傅立叶变换乘积的离散傅立叶逆变换的结果='）;disp（yc）
输出：
圆周卷积的结果=
12281401614
离散傅立叶变换乘积的离散傅立叶逆变换的结果=
12281401614
3.38
g1=[12345];g2=[22011];
g1e=[g1zeros（1,length（g2）-1）];
g2e=[g2zeros（1,length（g1）-1）];
ylin=circonv（g1e,g2e）;
disp（'通过圆周卷积的线性卷积='）;disp（ylin）;
y=conv（g1,g2）;
disp（'直接线性卷积='）;disp（y）;
输出：
通过圆周卷积的线性卷积=
2610152115795
直接线性卷积=
2610152115795
3.42
x=[1242632642zeros（1,247）];
x1=[x
（1）x（256:
-1:
2）];
xe=0.5*（x+x1）;
XF=fft（x）;
XEF=fft（xe）;
clf;
k=0:
255;
subplot（2,2,1）;
plot（k/128,real（XF））;grid;
ylabel（'振幅'）;
title（'Re（DFT\{x[n]\}）'）;
subplot（2,2,2）;
plot（k/128,imag（XF））;grid;
ylabel（'振幅'）;
title（'Im（DFT\{x[n]\}）'）;
subplot（2,2,3）;
plot
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