用LINGO处理规划问题的探讨资料下载.pdf

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LINGO主要用于解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题。

也可以用于一些非线性和线性方程组的求解以及代数方程求根等。

LINGO中包含了一种建模语言和许多常用的数学函数（包括大量概论函数），可供使用者建立规划问题时调用。

2，初识LINGO当你在Windows操作系统下开始运行LINGO系统时，会得到一个窗口：

外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。

在主窗口内的标题为LINGOModelLINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都要在该窗口内编码实现，下面举一个简单例子。

例2.1（生产计划问题）某工厂生产A，B，C三种产品，每种产品都是得用同一种原材料加工而成，每种产品每生产一件所需的原材料数、加工工时、每件产品的利润以及工厂现有的原材料和加工工时见下表：

问工厂应该制定什么样的生产计划，才能获得最大利润？

解：

设x1,x2,x3分别表示计划生产的产品A，B，C的产量（单位：

件），建立线性规划模型：

用LINGO处理规划问题的探讨吕良军郝振莉黄河水利职业技术学院475001摘要：

运用LINGO软件辅助教学是运筹学教学模式的重大变革，实际上LINGO还是最优化问题的一种建模语言，易于方便地输入、求解和分析最优化问题。

由于这些特点，LINGO软件在教学、科研和工业、商业、服务等领域得到广泛应用，同时也便于高职高专学生掌握和应用。

关键词：

LINGO软件；

最优化问题；

数学模型；

辅助教学接下来用Lingo来求解这处问题。

先在Lingo窗口中输入如下代码：

max=20*x1+30*x2+10*x3;

2*x1+x2+x3=7;

100*x1+300*x2+200*x3=1100;

然后点击工具条上的按钮运行即可。

得出如下结果：

Globaloptimalsolutionfoundatiteration:

2Objectivevalue:

130.0000VariableValueReducedCostX12.0000000.000000X23.0000000.000000X30.00000012.00000即最优解为：

产品A生产2件，B生产3件，不生产产品C，可以获得13万元的最大利润。

3，应用举例一般讲，在经济、管理等方面经常会碰到下列问题：

1）解决问题目标函数能用数值指标来反映；

2）存在着多种方案；

3）要求达到的目标是一定约束条件下实现的。

下面举例说明Lingo在经济管理方面的应用。

例31（合理利用线材问题）现要做100钢架，每套用长为2.9m,2.1m和1.5m的元钢各一根。

已知原料长7.4m，问应如何下料，使用的原材料最省。

解最简单做法是：

在第一根原材料上截取2.9m,2.1m和1.5m的元钢各一根级成一套，每根原材料余下料头0.9m，为了做100套钢架，需用原材料100根，有90m料头，若改为用套裁，则可以节约原材料。

下面有几种套裁方案，都可以考虑采用。

见下表（单位米）为了得到100套钢架，需要混合使用各种下料方案。

设按方案的原材料数为x1，方案为x2，方案为x3，方案为x4，方案为x5。

根据上表可列出以下数学模型：

目标函数：

minf（x）=0x1+0.1x2+0.2x3+0.3x4+0.8x5约束条件：

接下来用Lingo来求解这处问题。

min=0*x1+0.1*x2+0.2*x3+0.3*x4+0.8*x5;

x1+2*x2+x4=100;

2*x3+2*x4+x5=100;

3*x1+x2+2*x3+3*x5=100;

说明：

LINGO是规定j非负的，我们可发现输入方式与我们的数学书写的形式基本一致。

0Objectivevalue:

16.00000VariableValueReducedCostX10.0000000.000000X240.000000.000000X330.000000.000000X420.000000.000000X50.0000000.7400000RowSlackorSurplusDualPrice116.00000-1.00000020.000000-0.6000000E-0130.000000-0.120000040.0000000.2000000E-01由上面结果可最优下料方案是：

按方案下料40根，按方案下料30根，按方案下料20根。

即需90根原材料就可以制造100套钢架，余料理16米。

下面给出其结果的一般解释：

“Globaloptimalsolutionfoundatiteration:

0”表示LINGO在（用单纯形法）0次迭代或旋转后得到最优解。

“Objectivevalue:

16.00000”表示最优目标值为16。

“Value”给出最优解中各变量的值。

“SlackorSurplus”给出松弛变量的值。

“ReducedCost”列出最优单纯形表中判别数所在行的变量的系数，表示当变量有微小变动时，目标函数的变化率，其中基变量的reducecost值应为，对于非基变量j相应的reducecost值表示j增加一个单位（此时假定其他非基变量保持不变）时目标函数减小的量（max型问题）。

上例中：

X1对应的reducecost值为，表示当X1=1时，目标函数值不变。

“DualPrice”（对偶价格）列出最优单纯形表中判别数所在行的松弛变量的系数，表示当对应约束有微小变动时，目标函数的变化率，输出结果中对应每一个约束有一个对偶价格。

若其数值为，表示对应约束中不等式右端项若增加一个单位，目标函数将增加个单位。

当REDUCECOST或DUALPRICE的值为，表示当微小扰动不影响目标函数。

有时通过分析DUALPRICE，也可对产生不可行问题的原因有所了解。

例3.2使用LINGO软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题，产销单位运价如下表:

-69-中国科技信息2006年第1期CHINASCIENCEANDTECHNOLOGYINFORMATIONJan.2006科技论坛使用LINGO软件，编制程序如下：

model:

sets:

warehouses/wh1.wh6/:

capacity;

vendors/v1.v8/:

demand;

links（warehouses,vendors）:

cost,volume;

endsetsmin=sum（links:

cost*volume）;

for（vendors（J）:

sum（warehouses（I）:

volume（I,J）=demand（J）;

for（warehouses（I）:

sum（vendors（J）:

volume（I,J）=capacity（I）;

data:

capacity=605551434152;

demand=3537223241324338;

cost=626742954953858252197433767392712395726555228143;

enddataend然后点击工具条上的按钮运行即可。

20Objectivevalue:

664.0000VariableValueReducedCostCAPACITY（WH1）60.000000.000000CAPACITY（WH2）55.000000.000000CAPACITY（WH3）51.000000.000000CAPACITY（WH4）43.000000.000000CAPACITY（WH5）41.000000.000000CAPACITY（WH6）52.000000.000000DEMAND（V1）35.000000.000000DEMAND（V2）37.000000.000000DEMAND（V3）22.000000.000000DEMAND（V4）32.000000.000000DEMAND（V5）41.000000.000000DEMAND（V6）32.000000.000000DEMAND（V7）43.000000.000000DEMAND（V8）38.000000.0000004，结语目前国际市场上的专业优化软件以及包含部分优化功能的数学类软件很多，本文之所以选择LINGO软件进行探讨，主要是因为正对高职学生而言LINGO软件使用起来非常简便，很容易学会，其功能比较强、计算效果比较好，与那些包含部分优化功能的非专业软件相比，通常具有明显的优势。

参考文献：

1钱颂迪,顾基发.运筹学M.北京:

清华大学出版社.1990.2谢金星,薛毅.优化建模与LINDO/LINGO软件M.北京:

清华大学出版社.2005.3邱菀华,冯允成.运筹学教程M.北京：

机械工业出版社.2004.作者简介:

吕良军（1969-），男，浙江宁波人，高级教师，毕业于河南大学物理学专业，理学学士，从事高校数学教学与研究工作。

郝振莉（1968-），女，安徽淮北人，讲师，毕业于河南大学物理学专业，理学学士，从事高校数学教学与研究工作。

（6）高度的准确性。

由于强大的硬件支持，联迪系统最大限度地减少了回放时延，能胜任专业监控的要求。

3、银行中央监控系统介绍3.1网络拓扑图图6中央监控系统网络拓扑图3.2说明通过局域网或城域网，采用联迪实时监控图像传输/接收软件，可实现远程中央监控，目前在10M网以上，联迪系统可保证单路监控信号传输实时回放不失真。

4、结束语当今时代信息高速公路的建设在世界各地迅速开展,银行作为一个特殊的行业，在安全性能被广泛重视的今天，联迪实时监控系统的出现极大在弥补了从前视频录像监控系统的缺点和不足。

目前，联迪实时监控系统已广泛应用于交通、银行、安防等领域，为新时期国家建设贡献了自己一份力量。

该系统的实时采集、压缩和网络特性适应了新一代监控系统的要求，为远程访问、监控和资源共享提供了多种扩展接口，必将逐步取代传统的视频录像监控方式。

（上接第66页）（上接第64页）粒子基本耗尽,NOx浓度的递减也变得非常缓慢。

烟煤的孔隙率大于贫煤,热解中由于煤失去了更多的挥发分,因而烟煤孔隙率与贫煤的差距进一步加大。

煤热解时,大的孔隙率使挥发分和挥发氮更易逸出,减少了缩聚反应的发生。

而贫煤的孔隙率则较低,因此煤粉颗粒内部的挥发分析出相对困难一些。

其次是由于烟煤的焦炭粒子孔隙率由于挥发分的逸出而增大,使得它的还原表面积增大,烟气能进一步扩散到颗粒内部进行燃烧和NOx还原。

由此说明了,在空气分级燃烧中,由于焦炭粒子的多孔结构吸附了大量的烟气,炙热的焦炭表面能够还原烟气中已有的NOx,而由于烟煤的结构性质,使得在燃烧中焦炭粒子对NOx的还原作用较其在贫煤中更为明显。

5.结论从煤种特性看，挥发分越高的煤种，其挥发分氮也释放得越多，而分级燃烧主要是阻碍挥发分氮向NOx的转化；

燃煤的挥发分越高，空气分级燃烧技术的脱硝效果就越明显。

这是燃用高挥发分煤的锅炉在采用低NOx燃烧器后其N0x排放量能够得到有效控制的主要原因。

无烟煤、贫煤和劣质烟煤挥发分低，在组织燃烧时通常需要保证炉内的燃烧温度、在高温区提供足够的氧、增加煤粉在高温区的停留时间等措施强化燃烧。

从而使其燃烧初期处于富氧燃状况，易于NOx的生成；

同时，低挥发分煤种挥发分含量低，燃烧过程中产生的HCN、CHi和NH3等基团量少，加上低挥发分煤种焦炭的比表面积小，导致其燃烧后期NOx还原反应能力比较差。

这是低挥发分煤的锅炉NOx排放量不能得到有效控制的原因。

燃烧高挥发分煤和低挥发分煤在降低NOx排放量的差异是由煤质特性不同引起的,因此,如何降低低挥发分煤种的NOx排放量,研发新型的低NOx燃烧器与之相匹配是很有必要的。

1）毕玉森，王春昌.EI-DRB和EI-XCL旋流燃烧器性能测试及评价2）贺学志，王春昌.低NOx燃烧器的煤质适应性研究3）郭晓玲.W型火焰锅炉对低挥发分煤的适应性及其燃烧系统设计分析4）方立军，高正阳，阎维平，惠世恩.低挥发分煤燃烧NOx排放特性的试验研究5）许传凯，许云松我国低挥发分煤燃烧技术的发展6）毛健雄，毛健全，赵树民.煤的清洁燃烧