激光原理习题解答完整版-周炳琨资料下载.pdf

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33443nnA=，10*5134343=Ann实现E4和E3能级集居数反转对E2：

22442nnA=，10*6224242=Ann实现E4和E2能级集居数反转对E1：

11441nnA=，1514141=Ann没有实现E4和E1能级集居数反转7证明当每个模内的平均光子数（光子简并度）大于1时，辐射光中受激辐射占优势。

证明：

121212121=AWABn即受激辐射跃迁几率大于自发辐射跃迁几率。

受激辐射优势大。

8

（1）一质地均匀的材料对光的吸收系数为mm01.01，光通过10cm长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？

（2）一光束通过长度为1m的均匀激励的工作物质。

如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。

（1）eIzIz=）（0%8.36）（100*01.00=eeIzIz

（2）eIzIzg00）（=，eIzIzg=00）（eg=2L*0，mg107.0L2ln=第二章1.试利用往返矩阵证明对称共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。

设从镜M1M2M1,初始坐标为00r，往返一次后坐标变为11r=T00r,往返两次后坐标变为22r=TT00r而对称共焦腔，R1=R2=L则A=1-2RL2=-1B=2L2RL1=0C=-+121RL21R2R2=0D=-211RL21RL21RL2=-1所以，T=1001故，22r=1001100100r=00r即，两次往返后自行闭合。

2试求平凹、双凹、凹凸共轴球面镜腔的稳定性条件。

共轴球面腔的稳定性条件为0g1g21,其中g1=1-1RL,g2=1-2RL（a对平凹腔：

R2=,则g2=1,01-1RL1，即0LR1（b）对双凹腔：

0g1g21,021RL1RL11，LR2或LR1LR+21（c）对凹凸腔：

R1=1R,R2=-2R,0+21RL1RL11且LRR|213激光器的谐振腔由一面曲率半径为1m的凸面镜和曲率半径为2m的凹面镜组成，工作物质长0.5m，其折射率为1.52，求腔长L在什么范围内是稳定腔。

）n11（LL由图可见有工作物质时光的单程传播有效腔长减小为无工作物质时的=n11LLLCe？

由0+2111eeLL1，得2mL1me则17m.2L17m.1c4.图2.1所示三镜环形腔，已知l,试画出其等效透镜序列图，并求球面镜的曲率半径R在什么范围内该腔是稳定腔。

图示环形强为非共轴球面镜腔。

在这种情况下，对于在由光轴组成的平面内传输的子午光线，式（2.2.7）中的2/）cos（Rf=，对于在与此垂直的平面内传输的弧矢光线，）cos2/（Rf=，为光轴与球面镜法线的夹角。

解:

透镜序列图为=R=RRR1111r1212r2121r2222r3131r3232r4141r该三镜环形腔的往返矩阵为：

=DCBA10L11f1-0110L11f1-0110L11001T2fLfL31DA+=由稳定腔的条件：

（）1DA211+，得：

22fL1fL02Lf3L。

若为子午光线，由30cosR21f=则32LR33L4若为弧矢光线，由2cos30Rf=，则2L3R3L5有一方形孔径共焦腔氦氖激光器，L30cm，d=2a=0.12cm,nm8.632=,镜的反射率为11=r，96.02=r，其他损耗以每程0.003估计。

此激光器能否作单模运转？

如果想在共焦镜面附近加一个方形小孔阑来选择TEM00，小孔边长应为多大？

试根据图2.5.5作一大略的估计、氦氖增益由公式dlelg10*3140+=计算。

菲涅耳数9.18.632*30）06.0（22=nmcmcmLaN增益为075.112.03010*3140=+=elgTEM00模衍射损耗为910*7.4TEM01模衍射损耗为106，总损耗为0.043，增益大于损耗;

TEM02模衍射损耗为10*56，总损耗为0.043，增益大于损耗;

衍射损耗与腔镜损耗和其它损耗相比均可忽略，三横模损耗均可表示为234.0=105.1e*e0g=l因此不能作单模运转为实现TEM00单横模运转所加小孔光阑边长为：

mLs10*0.58.632*3022240=6试求出方形镜共焦腔面上TEM30模的节线位置，这些节线是等距分布的吗？

012833）（=XXHX01=X，263,2=X，由26,02=xL得节线位置：

01=x，433,2Lx=因此节线是等间距分布的。

7求圆形镜共焦腔TEM20和TEM02模在镜面上光斑的节线位置。

TEM02模的节线位置由缔合拉盖尔多项式：

由02）（）42（2102=+=L得222,1=，又2022sr=则sr0221=TEM20模的节线位置为0r=或sin20，即：

23,2,0=8.今有一球面腔，mR5.11=，mR12=，L80cm。

试证明该腔为稳定腔；

求出它的等价共焦腔的参数。

g1=1-1RL=0.47g2=1-2RL=1.8，g1g2=0.846即：

0g1g21，所以该腔为稳定腔。

由公式（2.8.4）Z1=（）（）（）212RLRLLRL+=-1.31mZ2=（）（）（）211RLRLLRL+=-0.15mf2=（）（）（）（）（）2212121RLRLLRRLRLRL+=0.25m2f=0.5m9.某二氧化碳激光器采用平凹腔，L50cm，R2m，2a1cm，m6.10=。

试计算1s、2s、0、0、100、200各为多少。

1111=RLg，43122=RLg，+=）（）（211221411LRRLRLLRRLs）（241LRL=）（1R443=m10*7.13+=）（）（212122412LRRLRLLRRLs）（22241LRRL=，）（1R434=m10*0.23+=）1（22212121212410ggggggggLrad10*0.43=2s121ef1aN,0100=05.2aN2s222ef2=,-1020010*8.1=10试证明，在所有La2相同而R不同的对称稳定球面腔中，共焦腔的衍射损耗最低。

这里L表示腔长，RRR=21为对称球面腔反射镜的曲率半径，a为镜的横向线度。

在共焦腔中，除了衍射引起的光束发散作用以外，还有腔镜对光束的会聚作用。

这两种因素一起决定腔的损耗的大小。

对共焦腔而言，傍轴光线的几何偏折损耗为零。

只要N不太小，共焦腔模就将集中在镜面中心附近，在边缘处振幅很小，衍射损耗极低。

11今有一平面镜和一R=1m的凹面镜，问：

应如何构成一平凹稳定腔以获得最小的基模远场角；

画出光束发散角与腔长L的关系曲线。

+=）1（22212121212410ggggggggL=ggL221241，）1（1=g=）（12241LRLL当mRL5.022=时，0最小.12推导出平凹稳定腔基模在镜面上光斑大小的表达式，作出：

（1）当R100cm时，1s，2s随L而变化的曲线；

（2）当L100cm时，1s，2s随R而变化的曲线。

+=）（）（211221411LRRLRLLRRLs）（241LRL=，）（1R+=）（）（212122412LRRLRLLRRLs）（22241LRRL=）（1R

（1）cmRR1002=

（2）cmL100=13.某二氧化碳激光器，采用平凹腔，凹面镜的R2m，腔长L1m。

试给出它所产生的高斯光束的腰斑半径0的大小和位置、该高斯光束的f及0的大小。

）（）（）（）（21221212RLRLLRRLRLRLf+=21m）12（*1）（2=LRL即：

m1=f10*7.3230=fmf10*8.130=14某高斯光束腰斑大小为mm14.10=，m6.10=。

求与束腰相距cm30、m10、m1000远处的光斑半径及波前曲率半径R。

20）

（1）（fzz+=，zfzzR2）（+=其中，mf385.020=cmz30=：

mmcm45.1）30（，mcmR79.0）30（mz10=：

mmm6.29）10（，mmR0.10）10（mz1000=：

mm96.2）1000（，mmR1000）1000（15若已知某高斯光束之mm3.00=，nm8.632=。

求束腰处的q参数值，与束腰相距cm30处的q参数值，以及在与束腰相距无限远处的q值。

=）0（,）0（11200RiRq束腰处：

cmiifiq66.44200=）8.10.2（）（0zqzq+=cmicmqcmz）66.4430（）30（:

30+=）（:

qz16某高斯光束mm2.10=，m6.10=。

今用cmF2=的锗透镜来聚焦，当束腰与透镜的距离为m10、m1、cm10、0时，求焦斑大小和位置，并分析所得的结果。

mf43.020=222）（）（fFlFFlFl+=（2.10.17）2220220）（flFF+=（2.10.18）ml10=:

ml210004.2,m601040.2=ml1=:

ml210034.2,m501025.2=cml10=:

ml210017.2,m501053.5=0=l:

ml210996.1,m501062.5=可见，透镜对束腰斑起会聚作用，位置基本不变在透镜焦点位置。

172CO激光器输出光m6.10=，mm30=，用一cmF2=的凸透镜聚焦，求欲得到m200=及m5.2时透镜应放在什么位置。

mf67.220=2220220）（flFF+=（2.10.18）

（1）22202022885.1）（mfFlF=ml39.1

（2）222020229.568）（mfFlF=ml87.2318如图2.2光学系统，入射光m6.10=，求0及3l。

mf67.220=mfFlFFlFl02.0）（）（2211211111+=mflFF52211202101025.2）（+=cmlll13122=mf4201050.1=mfFlFFlFl0812.0）（）（2222222223+=mfFlF52222222001041.1）（+=19某高斯光束mm2.10=，m6.10=。

今用一望远镜将其准直。

主镜用镀金反射镜mR1=，口径为cm20；

副镜为一锗透镜，cmF5.21=，口径为cm5.1；

高斯束腰与透镜相距ml1=，如图2.3所示。

求该望远系统对高斯束的准直倍率。

2122）

（1）（1flFFflMM+=+=（2.11.19）mf427.020=，mRF5.022=95.50=M20激光器的谐振腔由两个相同的凹面镜组成，它出射波长为的基模高斯光束，今给定功率计，卷尺以及半径为a的小孔光阑，试叙述测量该高斯光束共焦参数f的实验原理及步骤。

由两个相同的凹面镜组成的谐振腔所对应共焦腔的焦距为：

21）2（21LRLf=，束腰半径：

（）41022LRL=。

当RL=时，束腰半径最大。

所以，对称共焦腔有最大的束腰半径。

实验步骤：

1，对某一腔长，测得束腰光斑的位置，此位置单位面积内具有该腔内光束的最大光功率。

2，改变腔长，同1测量束腰光斑处小孔后的光功率。

在束腰光斑光功率最小时，用卷尺测得两腔镜间距L。

则有，LfRL21,=。

21已知一二氧化碳激光谐振腔由两个凹面镜构成，mR11=，mR22=，mL5.0=。

如何选择高斯光束腰斑0的大小和位置才能使它成为该谐振腔中的自再现光束？

由式（2.12.3）及球面反射镜等价焦距R21F=，有：

+=2120111llR和+=2220221llR又Lll=+21，取m6.10=。

得：

mlml125.0,375.021=，m3010*28.1=22

（1）用焦距为F的薄透镜对波长为、束腰半径为0的高斯光束进行变换，并使变换后的高斯光束的束腰半径00和fF时，须2211FfFl解得：

22fFFl当fF时，总满足100，并在Fl=时，最小。

（2）l不变：

lflFflFF21）（22222+CB。

221211RlLl=+（2.14.12a）

（2）（121222LllLlRlR+=+）

（2）（12122LlRLlRl+=

（1）112211RlLl=+（2.14.12b）

（2）（212111LllLlRlR+=+

（2）将

（1）代入

（2）得：

）

（2）

（2）

（2）（121211212111LLlRLlRlLLlRLlRRlR+=+02）

（2）（22121121221=+RRLRLLRlRRLRLLl（2.4.13）0121=+CBll2122）（2RRLRLLB=，21212）（RRLRLLRC=212122122222）（4）2（）（44RRLRLLRRRLRLLCB=对于双凸腔11RR=，22RR=02）（4）2（）（4421212212222+=RRLRLRLRRLRLLCB26试计算mR11=，mL25.0=，cma5.21=，cma12=的虚共焦腔的单程和往返。

若想保持1a不变并从凹面镜1M端单端输出，应如何选择2a？

反之，若想保持2a不变并从凸面镜2M端单端输出，应如何选择1a？

在这两种单端输出的条件下，单程和往返各为多大？

题中1a为镜1M的横截面半径，1R为其曲率半径，2a、2R的意义类似。

对于虚共焦腔：

mR11=，mL25.0=。

由LRR221=+得mR5.02=，1,21212=mRRm。

cmacma1,5.221=，16.021212=maa，16.01=；

5625.122221=maa11=。

则6.0121=单程，84.0121=往返（a）保持1a不变，从凹面镜1M端单端输出，要求2M能接收从1M传输的光线，则须：

121aa,1=，此时25.0222212=maa，5.0aa111221=单程，75.0aa1121221=往返（b）保持2a不变，从凸面镜2M单端输出须：

25.0aa2121=，5.0aa111221=单程，75.0aa1121221=往返第三章习题1试由式（3.3.5）导出式（3.3.7）,说明波导模的传输损耗与哪些因素有关。

在其他条件不变时，若波导半径增大一倍，损耗将如何变化？

若减小到原来的21，损耗又将如何变化？

在什么条件下才能获得低的传输损耗？

由）21（）（2112kaikauknnmnm及nmnmnmi+=可得：

）Im21（）（211Re2nnmnmnmkakauk+=Re）2（Re2）（21Im32022nnmnnmnmnmaukakauk=波导模的传输损耗nm与波导横向尺寸a,波长0，波导材料的折射率实部以及不同波导模对应得不同nmu值有关。

（a）波导半径增大一倍，损耗减为原来的81。

（b）波长减小到原来的一半，损耗减为原来的41。

获得低的传输损耗应增大波导横向尺寸，选择折射率实部小的介质材料和nmu小的波导模。

2.试证明，当为实数时，若02.2，最低损耗模为01TE模，而当02.2，所以01010101TETM,只需考虑01TE与11EH:

当112221120111011101+=uuEHTE时，11EH小02.2当1110111013.BeO在m6.10波长时033.0Re=n，试求在内径为mma4.12=的BeO波导管中11EH模和12EH模的损耗11a和12a，分别以1cm，1m以及mdB来表示损耗的大小。

当通过cm10长的这种波导时，11EH模的振幅和强度各衰减了多少（以百分数表示）？

由Re）2（3202nnmnmau=1315111058.1cm1058.1=m，m/dB1037.1686.8L21111=1315121034.8cm1034.8=m，m/dB1024.7L212=。

当10cmz=时，%02.0）0（）（1EzE，%04.0）0（）（1IzI4.试计算用于m6.10波长的矩形波导的11a值，以1cm及mdB表示，波导由BeO制成，033.0Re=n，mma4.12=，计算由2SiO制成的同样的波导的11a值，计算中取37.1Re=n。

Re8132011na=BeO:

1513111035.11035.1=cmmmdBL012.0686.81111=2SiO:

14111106.5056.0=cmmmdBL487.0686.81111=。

5.某二氧化碳激光器用2SiO作波导管，管内径mm4.12=a，取37.1Ren=，管长10cm,两端对称地各放一面平面镜作腔镜。

试问：

为了11EH模能产生振荡，反射镜与波导口距离最大不得超过多少？

计算中激活介质增益系数101cm.0。

14n3221111cm10575.6Re2u=a，10cmz=时，（）0907.1eez2ggz110=，而平面反射镜所产生的耦合损耗为4）.0fz（，得：

66cm.1277f.0z=得：

08kPa.1P。

即当压强大于1.08kPa时均匀加宽将占优势。

习题习题5555解解：

根据（4.3.26）多普勒线宽为2/10171016.7=MTD取M=20,T=400K对632.8nm的跃迁：

GD5.1=用m为单位，m6-2D102c=用1cm为单位，12D105c1=cm对1.1532m的跃迁：

GD833.0=用m为单位，m5106.3=用1cm为单位，121077.21=cm对3.39m的跃迁：

GD3.0=用m为单位，m6100.1=用1cm为单位，12100.11=cm习题习题6666解解：

由2nrs2nr212n）11（n）SA（dtdn+=+=可得：

（）t1122nrse）0（ntn+=

（1）自发辐射光功率：

Ve）0（nV）（t112212nrsshvhvAtnP+=

（2）自发辐射光子数：

V1）0（ndte）0（VnVdt）t（nNnrs20t110s2s22snrs+=+（3）量子产额：

nrs22s211）0（N+=Vn习题习题7777解解：

粒子数方程为）（313231313ASnWndtdn+=

（1）32321212022111222）（）,（）（SnSAngnAnggndtdnl+=

（2）nnnn=+321（3）其中

（2）式可改写为）（）（2121221123232SAnnnBSnn+=（4）因32S与21A相比很大，这表示粒子在3E能级上停留的时间很短，故认为3E能级上的粒子数03n，由此得03n这样实际上将三能级问题简化为二能级问题来求解，由

（1）式得32311313SAWnn+=代入（4）式，得）（）（2121221123232311312SAnnnBSSAWnn+=由于12nn=，所以（）（）+=）（221212211232323113112SAnnnBSSAWnnn（5）红宝石对波长为m4106943的光透明，意为在能量密度的入射光作用下，红宝石介质内虽有受激吸收和受激辐射，但出射光的能量密度仍为.而要使入射光的能量密度等于出射光的能量密度，必须有）（12nn为常数，即0）（12=nn，这样（5）式变为0）（）（212122112323113112=+SAnnnBSAWnS该式应对任意大小的恒成立，这意味着它应与无关，这只有0）（2112=nnB，即21nn=时才行在21nn=时，由上式可知）1）（3231212113SASAW+=因2121AS时则为：

（）（）tt（SABt2021210ee1BA）t（n+=（可参考式（5.0.1/2），图见5.0.1。

习题习题9999解解：

（1）0vv时，只有zv很小的粒子的表观频率在中心频率处，因而只有在zv很小处才能造成受激吸收。

故不影响原粒子数的分布。

（2）Dvvv210时，由0zcv1vvv=+=得：

cvvD2vz=。

即在该速度处的粒子受激吸收最大，粒子数减少最多。

（3）0vv=时，0vz=处粒子受激吸收最大，粒子数减少最多。

习题习题10101010解：

在频率为v的单色辐射场的作用下，受激跃迁几率为（4.4.11）:

）,（gBW02121vv=.由爱因斯坦系数关系（1.2.15）：

vvhnBA2121=，及与第l模内光子数密度lN的关系：

hvNl=。

有（）vlnvvgANW02121,=。

在单位体积内lNW21表示由一个光子引起的受激跃迁几率。

（）vnvvgA021,表示频率为v单位频率间隔内分配在一个模式上的自发辐射几率。

习题习题11111111解解：

设统计权重21ff=，则有，均匀加宽的吸收截面为HAv=202212124（4.4.14）其中，v是工作物质中的光速，00=v，21A为自发辐射爱因斯坦系数，sA121=，其中s为原子在能级2E上的平均寿命；

由于主要为自然加宽，故sNH21=所以，2/214120202202012=ss习题习题12121212解解：

红宝石在T=300K常温下是均匀加宽,粒子数密度为：

318235/10884.72/10022.621031.1152/05.098.32cmmolmol个=n=）.（00所以14.0=cm当0n时，（12nnn=），计算出值31121025.9=KThenn而31812/1078842cmnnn个=所以220105.2cm=习题习题13131313解解：

实验方框图：

光源单色仪红宝石样品光电倍增管微安表调节单色仪使694.3n