菲涅耳全息图的数字再现方法比较资料下载.pdf
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小于特征再现距离时,适合采用角谱法;
等于特征再现距离时三种方法都适用.关键词角谱法;
卷积法;
直接傅利叶变换法;
菲涅耳全息图中图分类号O438.1数字全息是用光电传感器件代替普通的照相干板拍摄全息图,对全息图数字化,通过计算机重建物体再现像.近年来,随着光电成像器件的性能和分辨率的不断提高（目前,已有超过1千万像素的CCD或CMOS器件）,以及高速、大容量计算机的飞速发展,数字全息技术引起了人们广泛的关注,并得到了迅速发展的应用.目前,数字全息已在数字全息显微12、干涉测量35、三维物体显示6、图像防伪和加密7等方面得到了广泛应用.1菲涅耳全息图的数字再现方法菲涅耳全息图的重现过程是由计算机模拟传统的光学再现过程,通过数值计算重建字像.根据传统的全息理论,当再现光为uc（x,y）时,其离散形式为uc（mDx,nDy）=uc（x,y）comb（xPDx,yPDy）rect（xP2Lx,yP2Ly）,
（1）其中comb（xPDx,yPDy）表示空间离散抽样,rect（xP2Lx,yP2Ly）表示入射面的有效面积,Dx和Dy为入射面的抽样间隔,Lx=MDxP2,Ly=NDyP2,m,n为整数,M,N为抽样点阵数.当用再现光照明全息图IH时,其离散形式的透射光为uH（mDx,nDy）=IH（mDx,nDy）uc（mDx,nDy）.
（2）1.1卷积法卷积法是对全息图和再现系统地点扩展函数抽样,在距离全息图z处,输出像面上的光场为u（x,y）=uH（x,y）*h（x,y）离散化u（mDx,nDy）=uH（mDx,nDy）*h（mDx,nDy）,（3）其中/*0表示卷积,再现系统的点扩展函数h（x,y）=exp（jkz）jKzexpjPKz（x2+y2）离散化ejkzjKzexpjk2z（mDx）2+（nDy）2,（4）（3）式的卷积形式同样可以通过转化为频域的傅利叶变换来计算u（mDx,nDy）=IDFTDFTuH（mDx,nDy）DFTh（mDx,nDy）.（5）1.2角谱法角谱法是对全息图和再现系统的传递函数进行抽样,在距全息图z处,输出像面光场的空间频谱为U（pDN,qDG）=DFTuH（mDx,nDy）H（pDN,qDG）（其中DN=1PMDx,DG=1PNDy）,（6）其中再现系统的角谱传递函数H（N,G）=expj2Pz（1PK2）N2-G2离散化expj2Pz1PK2-（pDN）2-（qDG）2,（7）对（6）式两边作逆傅利叶变换可得到输出像面的光场分布u（mDx,nDy）=IDFTDFTuH（mDx,nDy）H（pDN,qDG）.（8）1.3直接傅利叶变换法利用菲涅衍射积分公式,数字全息再现像的光场复振幅分布为u（x,y）=ejkzjKzk-uH（xH,yH）expjk2z（x-xH）2+（y-yH）2dxHdyH.（9）根据傅利叶变换的定义,（9）式的积分可以看作是对函数uH（xH,yH）expjk（x2+y2）P2z的傅利叶变换,它的离散化计算公式可表示为u（pDN,qDG）=CexpjPKz（p2DN2+q2DG2）DFTuH（mDx,nDy）expjk2z（m2Dx2+n2Dy2,（10）式中C为积分常数.（10）式写成空域坐标形式为u（pDxc,qDyc）=CexpjPKz（p2Dxc2+q2Dyc2）DFTuH（mDx,nDy）expjk2z（m2Dx2+n2Dy2,（11）收稿日期:
2007-01-08其中输出像面和全息图输入面上的抽样间隔满足以下条件:
DN=DxcPKz=1PMDx,DG=DycPKz=1PNDy.显然,此时输出像平面上离散数据的抽样间隔一般不等于全息图面的抽样间隔.要想使它们的抽样间隔保持一致,全息图面的抽样间隔必须作以下限定:
Dx=KzPM,Dy=KzPN.2三种数字再现方法的适用范围卷积法和直接傅立叶变换法的抽样函数是二次球面因子g（x,y）=expjPKz（x2+y2）rectx2LXrecty2Ly,（12）根据一般相位因子的局域空间频率计算公式Nl=（1P2P#9P9x）（x,y）,Gl=（1P2P#9P9y）MDx2PK时,卷积算法获得了最佳再现像;
当zMDx2PK时,角谱算法获得了最佳再现像;
z=MDx2PK时,三种算法得到的再现像相同.图1（a1）、（a2）、（a3）是记录距离为200mm的全息图依次用卷积法、角谱法、直接傅利叶变换法得到的再现像;
（b1）、（b2）、（b3）是记录距离为60mm的全息图依次用卷积法、角谱法、直接傅立叶变换法得到的再现像;
（c1）、（c2）、（c3）是记录距离为81mm的全息图依次用卷积法、角谱法、直接傅立叶变换法得到的再现像4结论本文对基于标量衍射理论和快速傅立叶变换计算光学衍射过程的一些基本问题进行了理论分析,总结了采用不同抽样对象的三种算法,给出了它们在适用范围上的差别;
然后通过计算机模拟的全息图验证了理论分析的正确性;
最后得出,在对全息图进行数字再现时,我们应该采用适合该全息图的算法,才能得到优质的再现像.48山东师范大学学报（自然科学版）第22卷5参考文献1YamaguchiJ,KatoS.Imageformationinphase-shiftingdigitalholographyandapplicationonmicroscopyJ.AppliedOptics,2001,40（34）:
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283289COMPARISONOFDIGITALRECONSTRUCTIONMETHODSOFFRESNELHOLOGRAMZhangYan1）,2）LiuXuan3）
（1）CollegeofPhysicsandElectronics,ShandongNormalUniversity,250014,Jinan,China;
2）ShandongXieheUniversity,250109,Jinan,China;
3）CollegeofScience,ShandongJianzhuUniversity,250101,Jinan,China）AbstractThreecomputersimulatedalgorithmsofFresneldiffractionintegralareanalyzedindetailbasedonscalardiffractiontheoryandfastFouriertransform.ThesethreealgorithmsareappliedindigitalreconstructionprogramforFresnelholograms.Theoreticalanalysisprovesthat,whenthepixelnumber,pixelsizeandreconstructedwavelengthofthehologramarecertain,computersimulatedalgorithmsofFresneldiffractionintegralfallintoconvolutionalgorithm,angularspectrumalgorithmanddirectFouriertransformalgorithmaccordingtothedifferenceofthesampledobject.Byanalyzingthelocalspatialfrequenceofphasefunction,aproperreconstructeddistanceusedtodeterninetheapplicablerangeofthreealgorithmsisobtained.Andaboveanalysisindicatedthefollowingresults:
ifthereconstructeddistanceislargerthanproperreconstructeddistance,convolutionalgorithmisthebestalgorithms;
ifreconstructeddistanceislessthanproperreconstructeddistance,angularalgorithmisthebestalgorithmsifreconstructeddistanceisequaltoproperreconstructeddistance,allthreealgorithmsaresuitable.Keywordsconvolutionalgorithm;
angularspectrum;
directFouriertransformalgorithm;
Fresnelhologram49第3期张燕,等:
菲涅耳全息图的数字再现方法比较
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