一种考虑摩擦与排斥的人员疏散元胞自动机模型资料下载.pdf

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MaterialsScience明确的目标（即疏散出口）,当人流向着同一个既定目标运动时,人与人之间存在的相互作用就变得更为突出和明显;

人员疏散往往是由某种危险情况引起,人员往往处于恐慌之中,运动中可能出现更多不可预见的行为和现象811.在人员密集的公共场所,如体育场、体育馆、影剧院、办公楼等处出现紧急情况时,人员疏散是保证生命财产安全的主要手段之一,不成功的人员疏散会造成生命财产的巨大损失.国内外由于疏散人员的盲目性和急切性而导致的人员堵塞及人员伤亡时有发生,如我国的新疆克拉玛依友谊宫火灾,在人员疏散时由于拥挤造成323人死亡,在出口处形成了1.5m高的尸体层.因此,紧急情况下的人员疏散研究同时具有科学研究和实际应用的双重意义,已经成为行人流研究的一个热点.人员疏散模型是研究人员疏散的主要手段之一,如何基于对人员行为和人群行为的理解建立准确完善的模型和规则是研究的关键所在.目前常见的人员疏散模型（行人流模型）包括离散型模型和连续型模型这两种.前者如格子气模型1221、元胞自动机模型2224等,后者如社会力模型811等.离散型模型的特点是规则简单,运算速度快.在基本的格子气模型和元胞自动机模型中,建筑物被划分为网格,其中每个格点为一个基本单位.每个格点只有“有人”和“无人”两种状态,并且只能容纳一个人,每个人每次只能运动一格.Muramatsu等人12,13运用一种有偏随机走动者格子气模型来模拟二维问题中的行人流,Tajima等人1416和Nagatani等人1719则把这种格子气模型应用到特定的建筑结构中,研究建筑结构对人员疏散的影响,如大厅、瓶颈通道和T型通道等.由于行人流整体行为是非线性的,十字通道的行人流行为并不能由两人上T型通道叠加得到.因此,Chen和Song等人20进一步研究了十字型通道中的行人流问题,得到了新的结果.为了验证格子气模型的实用性和准确性,Helbing等人21将一种有偏格子气模型应用于分析一个教室的人员运动情况,通过与拍得的录像资料进行对比发现,在人员密度较小的情况下,格子气模型可以得到与实际情况接近的结果.总的来说,离散型模型在人员密度小的情况下可以得到正确的结果,但是在人员密度较大时,很难得到可靠的结果.待疏散人群的行为、心理等特征对于人员疏散的结果有着重要的影响,尤其是在人员比较密集的出口处,人与人之间、人与建筑结构（门、墙）之间的相互作用强度增大,人员疏散行为变得复杂化.为了反映这一特性,Helbing等人用主动行人模型11描述了行人的追随现象,用社会力模型8,10展现了疏散过程中的人员堵塞现象,研究表明行人流动力学所表现出来的各种集群效应是由于行人个体之间的非线性作用而引起的.宋卫国等人25在Helbing工作的基础上,利用社会力模型进一步研究了建筑结构,包括门的宽度与墙的厚度等对人员疏散的影响.总的来说,社会力模型等连续型模型可以较好地描述人员疏散中出现的人行道、相对人流、拥挤、堵塞等特殊现象,但是模拟的速度较慢.第7期宋卫国等:

一种考虑摩擦与排斥的人员疏散元胞自动机模型727近年来,Kirchner等人23,24提出了一种新的元胞自动机模型,考虑了人与人之间的摩擦力.他们所称的“摩擦力”（friction）其实是人与人之间的排斥力.在他们的模型中,当多个人同时想要向一个格点运动时,这几个人的行动按照一定的概率受到抑制.这样,人与人之间的排斥力及相互间的躲避就得到了体现.Kirchner等人模型的不足之处在于,他们并没有考虑人与人之间的摩擦力,也没有考虑人与建筑之间的作用力.而在出口处,人与人之间的摩擦力和人与环境（如建筑）之间的作用力恰恰对人员疏散的整体行为起着关键性用.本文在经典元胞自动机模型中加入摩擦力和排斥力的规则和参数,并且在考虑人与人之间相互作用的基础上,引入参数考虑了人与环境（如建筑）之间的相互作用力,从而构造出一个新的元胞自动机模型,新模型可望在速度与准确性之间取得平衡.利用新模型对单出口房间中的人员疏散进行了模拟计算,将计算结果与社会力模型和经典元胞自动机模型进行了对比,最后对结果进行了分析.1经典模型1.1元胞自动机模型在经典的元胞自动机模型中,将建筑物或者其它场所划分为网格,格点是网格的基本单位,每个格点可以容纳一个行人或者空闲.每个行人都可以以一定的概率向他的4个相邻格点行走,或者静止不动,如图1所示（向下为前进方向）.当向4个方向行走的概率不相等时,称为有偏行走,其中的行人称为“有偏行走者”.格子气模型与元胞自动机模型在基本规则方面非常相似.1.2社会力模型Helbing等人提出的社会力模型属于多粒子自驱动模型,是一种多主体模型.模型中,引入“社会力”的概念表示人与人、人与环境的社会心理和物理的作用.一个质量为mi的行人i,期望以大小为0iv,方向为0ie的期望速度疏散.因此,他会在疏散中不断地调整自己的实际速度iv,假定其可以在i时间内加速到0iv.行人与墙和其他行人之间具有排斥力和摩擦力,距离越近排斥力越大,切向相对速度越大摩擦力越大.人与人、人与墙的作用力用fij和fiw来表示.在时间t内速度的变化可以用下式所示的运动学方程描述:

00（）d（）（）（）,diiiiiiijiwijiWvvtetvtmmfft=+

（1）这就是社会力模型的主方程.通常情况下,行人i和j有保留一定距离的趋势,用心理作用力来模拟.当两个人的距离小于两者半径之和时,两人会有接触,此时人与人之间同时具有心理作用力和物理作用力.人与墙之间的作用力与此类似,728中国科学E辑工程科学材料科学第35卷SCIENCEINCHINASer.EEngineering&

MaterialsScience图1元胞自动机模型中行人的移动方式（a）四方向行走及其行走概率,（b）无后退行走及其行走概率只是作用强度不同.在正常情况下,待疏散人员的恐慌程度低,期望速度较小,人与人、人与墙之间的相互作用力也较小,在疏散出口处不容易堵塞.在紧急情况下,待疏散人员的恐慌程度高,期望速度也变大,每个人都急于从门口走出去,此时在门口附近容易发生堵塞.模型中计算得到的这种“快即是慢”（“欲速则不达”）现象与实际的录像资料得到了符合.2新模型经典的元胞自动机模型规则简单,但是准确度不高,一直侧重于进行定性研究;

社会力模型计算结果与实际情况符合较好,但是计算效率过低.为了提高元胞自动机模型的准确度,我们构造了新的规则,提出了一个新模型:

考虑摩擦力与排斥力的元胞自动机人员疏散模型.下面介绍这个新模型.2.1运动目标的确定在人员疏散中,通常情况下行人的运动目标就是疏散出口,在没有阻挡的情况下,行人会取最近路径向疏散出口运动.为了在模型中体现运动目标的影响,研究者们引入了“地面场”（floorfield）的概念,其中“静态场”取决于建筑结构与地面特性;

“动态场”则由人群轨迹决定.通常情况下,“静态场”取为到出第7期宋卫国等:

一种考虑摩擦与排斥的人员疏散元胞自动机模型729口的距离,离出口远的地点取较大的值,离出口近的点取较小的值,这样人员就会向着疏散出口运动.我们的模型中,同样用到出口的距离来表示“地面场”.2.2排斥力的量化首先在模型中定量考虑排斥力.当人与人或者人与墙有互相碰撞或者达到危险距离的趋向时,出现排斥力.排斥力表现为人与人之间及人与墙之间躲闪、避让的行为.人与人之间的排斥力可以分为3类:

一是当两个或者多个人有向同一目标运动时,出现排斥力;

二是当一个运动中的行人将要撞到一个静止行人时,出现排斥力;

三是当一个运动中的行人将要撞到一面墙壁时,出现排斥力,如图2所示.图23类排斥力的出现情况（a）2到4个人同时运动,（b）一动一静,（c）行人与墙作用对于图2（a）所示m（m2）个行人同时向同一目标运动的情况,参考Kirchner等人24的处理方法,即引入排斥概率0,1r.几个行人同时运动的运动概率根据下式确定:

1

（1）/（1,2）,iprmim=L

（2）即相关行人以概率r1全部保持不动,以概率1r1运动,每个人的运动概率相等.对于图2（b）和2（c）的情况,Kirchner等人没有研究.考虑到与图2（a）的相似性以及人与人、人与墙相对速度的不同,我们按下式确定图2（b）中左侧（正在运动730中国科学E辑工程科学材料科学第35卷SCIENCEINCHINASer.EEngineering&

MaterialsScience的）行人的运动概率:

21,ipr=（3）即行人以概率r2保持不动,以概率1r2运动.类似地,按下式确定图2（c）中左侧行人的运动概率:

1,iwpr=（4）即面对墙的行人以概率rw保持不动,以概率1rw运动.一旦确定了排斥概率r的值,就可以定量得到人与人、人与墙之间的排斥力.2.3摩擦力的量化其次是摩擦力.在人员密集的情况下,摩擦力往往对人员疏散起着比排斥力更大的作用.摩擦力表现为人与人、人与墙接触时的减速行为.在元胞自动机模型中,每个行人的期望速度都是一样的（每个时间步移动一格）,因此,摩擦力出现在如图3所示的3种情况下.图33种摩擦力的出现情况（a）相向运动,（b）一动一静,（c）行人与墙作用为了量化摩擦力的作用,引入摩擦概率f.对于图3（a）中相向运动的情况,运动概率为11,ipf=（5）即行人以概率f1保持不动,以概率1f1运动.第7期宋卫国等:

一种考虑摩擦与排斥的人员疏散元胞自动机模型731对图3（b）中运动行人受到的静止行人摩擦力的情况,运动概率为21,ipf=（6）即行人以概率f2保持不动,以概率21f运动.对图3（c）中行人受到墙的摩擦力的情况,运动概率为1,iwpf=（7）即行人以概率wf保持不动,以概率1wf运动.这样,一旦确定了摩擦概率f就可以定量得到摩擦力的减速作用.2.4排斥概率r与摩擦概率f的确定排斥力的出现归因于行人躲避伤害（如碰撞）的行为,大小取决于人与人、人与墙的相对速度,相对速度越大,可能受到的伤害就越大,行人就越倾向于躲避.排斥概率正比于排斥力,随着相对速度的增加单调增加.同时,人体对碰撞有一个承受极限,一旦超过这个极限,人总是趋向于躲避,即排斥概率应当渐近地趋向1.考虑到人的躲避行为是神经系统的一种反应,我们引入人工神经网络中普遍采用的Sigmoid函数,将排斥概率定义为1e,1eVVr=+（8）其中,V为相对速度,对于多个行人同时运动:

2*Vv=;

对于一动一静:

;

Vv=对于人与墙的排斥作用:

.Vv=其中的0,为硬度系数,综合反映了人对人、墙对人的可能伤害程度（如墙的硬度、粗糙程度等）.摩擦力的出现取决于人与人、人与墙之间的接触程度、相对速度和摩擦系数.在元胞自动机模型中,格点的尺度是均匀的,决定了接触程度是一样的.因此,将摩擦概率定义为*,fV=（9）其中,V为相对速度,对于相向运动:

2*;

Vv=对于一动一静:

.Vv=其中的0,1为摩擦系数,反映了人与人、人与墙的摩擦程度.这样,通过（8）和（9）式,就确定了排斥概率和摩擦概率的值.3结果与分析对新模型进行了数值模拟,所用的参数为如下:

=1（人对人的排斥）、=2（墙对人的排斥）、=0.1（人对人的摩擦）、=0.5（墙对人的摩擦）;

疏散场景为:

15m15m的单出口房间,出口宽度为1m,有效宽度为0.8m,占两个格点,共有200个行人.为了验证新模型的准确性,将计算结果与社会力模型的结果进行732中国科学E辑工程科学材料科学第35卷SCIENCEINCHINASer.EEngineering&

MaterialsScience了对比.下面对结果进行分析.3.1不同期望速度时的聚集现象不同的期望速度会产生不同的人群聚集现象,如图4所示.当期望速度为1m/s时,行人可以比较顺畅地通过出口,人群在出口处基本上没有堵塞;

当期望速度为3m/s时,出口处开始出现堵塞,由于出口处部分的行人排队等候,后面的行人运动受阻,开始出现明显的绕行现象;

当期望速度为5m/s时,出口处的堵塞现象非常严重,出口附近大部分行人无法运动,后面行人的绕行现象加剧,从而使人群在出口处形成一个拱形（弓形）分布,对应着堵塞现象的加剧.图4行人的期望速度对聚集现象的影响（a）v=1m/s,（b）v=3m/s,（c）v=5m/s3.2快即是慢（欲速则不达）现象当提高期望速度带来的积极效用（相同距离行走耗时减小）不足以弥补其带来的消极影响（形成阻塞延长疏散时间）时,就会出现行人的期望速度越大疏散所需时间越长的现象,称为“快即是慢”（“欲速则不达”）现象,如图5所示.图中的横轴为行人期望速度,纵轴为总的疏散时间.在行人期望速度比较小时,随着速度的增加,总的疏散时间下降:

期望速度为0.5m/s时,疏散时间为463s;

期望速度为1.0m/s时,疏散时间为262s;

期望速度为2.0m/s时,疏散时间为172.05s.第7期宋卫国等:

一种考虑摩擦与排斥的人员疏散元胞自动机模型733当行人期望速度较大时,随着期望速度的增加,总的疏散时间反而上升:

期望速度为3.0m/s时,疏散时间为165s;

期望速度为4m/s时,疏散时间增加为194s;

而期望速度为5.0m/s时,疏散时间增加为228s.这是因为,在堵塞现象不明显的条件下,期望速度的增加会使疏散加快,这与人们的常识是一致的;

当行人期望速度超过某个值时,行人与行人之间、行人与墙之间的作用力增加,在出口处出现的堵塞现象越来越严重,从而使得疏散时间随着期望速度的增加反而越来越长.在火灾等紧急情况下的人员疏散过程中,正是由于这种“快即是慢”现象造成疏散效率的下降和人员的伤亡.新模型的计算结果与Helbing等人利用社会力模型在同样建筑结构和人员与人群特征条件下的计算结果得到了很好的符合.图5快即是慢（欲速则不达）现象3.3出口处的幂律分布在行人期望速度比较大的条件下,由于堵塞现象的影响,出口处的人流不是连续的,而是断断续续的,一股一股的,每一股人流的人数和持续时间也是不确定的.我们把一股人流由出口处连续通过所需的时间称为人流持续时间,把出口处一次堵塞持续的时间称为堵塞持续时间,统计了出口处的人流持续时间和堵塞持续时间的分布.图6和7中的横轴为人流持续时间和堵塞持续时间,纵轴为出现频率.可以看到,大部分的人流是小股人流,持续时间比较短,接着又堵住了,越大的人流出现的频率越小.人流持续时间的“频率-规模”分布满足幂律关系.同样,持续时间比较短的堵塞出现的频率较大,随着持续时间的增加,堵塞出现的频率减小,堵塞持续时间的“频率-规模”分布也满足幂律关系,只是系数与人流持续时间不同.用T表示持续时间,用N表示出现频率.根据计算的结果,734中国科学E辑工程科学材料科学第35卷SCIENCEINCHINASer.EEngineering&

MaterialsScience对于人流持续时间有3.76704（）,fNT对于堵塞持续时间有1.79855（）.bNT图6人流持续时间Tf的幂律分布图7堵塞持续时间Tb的幂律分布3.4与其他模型的比较表1是社会力模型、经典元胞自动机模型和我们构建的新模型的运算速度的对比情况,其中的运算速度是3种模型在同样硬件条件（P4微机）、同样的场景（15m见方的房间、一个疏散出口）和疏散人数（200人）的条件下比较得到的.结果第7期宋卫国等:

一种考虑摩擦与排斥的人员疏散元胞自动机模型735表明,我们构建的新模型不仅可以达到与社会力模型同等的描述人员疏散的能力,而且具有较高的效率,其运算速度与经典元胞自动机模型的相当.表13种模型的比较模型名称社会力模型经典元胞自动机模型新模型可描述的现象拥挤、堵塞、快即是慢拥挤拥挤、堵塞、快即是慢运算速度慢（1170s）快（18s）快（20s）4结论人员疏散过程中人与人、人与建筑之间的相互作用非常复杂,涉及到人的心理和行为特征、人群特征和环境特征等多种因素,很难详细地量化和描述.但是,人与人、人与建筑之间的作用力总是可以分为3类:

摩擦力、排斥力和吸引力,通过对3类力基本性质的描述就可以研究人员疏散的基本性质.据此,本文提出了一个新的元胞自动机模型,量化了人与人、人与建筑之间的摩擦力与排斥力,给出了这两种力的表达式.通过计算表明,新模型不仅可以较好地描述人员疏散中的典型现象,如拥挤、堵塞、人群的拱型结构、快即是慢现象等,而且具有较高的运算效率,同时具备了连续型模型和离散型模型的优点,克服了它们的缺点.计算结果还发现,由于行人的相互作用,在疏散出口处的人流和堵塞持续时间满足幂律分布,揭示了紧急情况下人员疏散的一个基本特征,对认识人员疏散行为有所帮助.作为一个框架模型,通过对摩擦力、排斥力和吸引力规则的扩充和改进,新模型可望进一步量化人与环境之间的相互作用,揭示人员疏散的基本行为和规律.参考文献1BihamO,MiddletonAA,LevineD.Self-organizationandadynamicaltransitionintraffic-flowmodels.PhysRevA,1992,46:

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