植树问题课堂实录俞正强.docx
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植树问题课堂实录俞正强
植树问题课堂实录俞正强（总19页）
《植树问题》课堂实录
俞正强
师：
同学们，我们开始上课。
看黑板上：
20米，平均每5米分一段，共分几段？
会做的请举手。
（生举手示意。
）
师：
放下。
（目光注视其中一位）你不会做。
你为什么不会做？
生：
我会做。
师：
那你做。
生：
20除以5。
师：
20除以5等于几（边问边板书）请问为什么要用除法来做（继续追问回答的学生）
生：
因为是“平均每5米一段”。
师：
（引导）因为是一件什么事情啊？
师生共答：
是一件平均分的事情。
所以用除法。
师：
你既然会做，为什么不举手？
生：
来不及举手。
师：
来不及举手，因为大家举得太快了。
（随机抽问一位学生）你什么时候会做这道题？
生：
三年级。
师：
（换一种说法）去年。
（继续抽问其他学生）你呢？
生：
二年级。
师：
（换一种说法）前年。
（回头追问去年会做的那位学生）你为什么迟一年啊（追问前年会做的那位学生）你为什么比他快一年啊
生：
我妈妈先教我的。
师：
（继续追问去年会做的那位学生）你妈妈为什么不教你啊？
生：
我妈妈不会。
师：
同学们，这一道题我们三年级就会了，用20除以5等于4。
为什么用除法呢因为它是一个什么事情啊
生：
平均分。
师：
好。
再看老师给大家准备的第二道题目，我来给大家读一读：
20米路，每5米栽一棵树，共栽几棵树？
会的请举手。
师：
（巡视一阵，问一位学生）你是来不及还是不举手？
你确认一下。
师：
大家都举手，都会做了。
要不大家把做法写脑子里好不好我请一个小姑娘回答，你们请看看她回答得对不对，好不好
生：
这应该是除的。
20除以5等于4.
师：
（板书）20÷5=4（棵）小朋友，有不同意见吗？
师抽一个小组逐个询问，大家都同意。
师：
就一个不同意。
请你说说，你为什么不同意啊？
生：
因为这个（指第一个问题）没有必要栽一棵树，但我第一段（指第二个问题）必须要先栽一棵树，然后再栽一棵树，所以要加一棵树。
师：
一共要种几棵树啊？
生：
5棵树。
师：
（略做停顿，然后抽问学生）你听得懂吗？
生：
听得懂。
师：
懂在哪里？
生答不出。
师：
他说一共5棵树。
我们明明算出来是4棵，可他却说5棵。
（抽问其他学生）你懂吗？
生：
就是从第0米开始就要先种1棵。
师：
（画出线段示意图，在0米处画1棵树。
抽问其他学生）你现在支持4棵还是5棵？
生：
5棵。
因为0米上面也要种一棵。
师：
0米也要种1棵。
第2棵在哪里第3棵呢第4棵呢第5棵呢
师：
到底几棵大家发现没有，我们这么多的小朋友，只有一个小朋友做对，（师边说边走到说5棵的学生处）为什么这么多人说4棵，你偏偏要说5棵呢
生：
因为我以前看过一本书，那里面就说是分成5棵的。
师：
你们都没看过吗？
生：
没有。
师：
真的没有还是假的没有？
生：
真的没有。
师：
你们这里有没有小朋友上过课外的奥数班？
生：
因为还没有学到那里。
师：
好，不问大家了。
同学们，几棵树？
生：
5棵。
师：
同学们，我们来看一下，这两道题目，一样不一样？
生：
不一样。
师：
不一样在哪里？
生：
第一个要平均分，而第二个在前面那里也要种上一棵树。
师：
你们谁自认为能回答得比她好一点？
生：
一个是问种几棵树，一个是问分几段的。
师：
（边说边板书）这是几段的，这是几棵的。
同学们，几段和几棵，有不一样吗？
生：
有。
棵是以“一个”为单位的，而段是“两个”中间的为一段。
师：
同学们，我们平均分是一段一段分的，但是种树的时候是种在哪里的是种在一个个哪里的
生：
点。
（师随机板书）
师：
种树是种在哪里的？
生：
点上。
师：
“点”和“段”有什么不一样啊？
种是种在“点”上的，咱们平均分是分出“段”来的。
那么，一段有几个点啊？
生：
两个。
师：
两段有几个点啊？
生：
三个。
师：
三段有几个点啊？
生：
四个。
师：
四段有几个点啊？
生：
五个。
师：
请问，点和段之间有什么关系？
生答不出。
师：
没关系还是有关系点多还是段多
生：
点多。
师：
怎么个多法？
生：
一段线两个，两段线三个，三段线四个……
师：
那么点比段多几？
生：
多1.
师：
在平均分的除法里面，点比线多1，而植树是正好植在什么地方的？
生：
点上。
师：
对了，要植在点上的，这就是为什么我们要在段上加1。
（补充板书）
师：
（指着板书）同学们，一样不一样？
生：
不一样。
师：
（走到看书学会的学生身边询问）你那时候看书有没有看出这些东西来啊？
生：
说到了讲解的说法，但是没有这种。
师：
同学们，植树是植在什么上面的？
生：
点上。
师：
好，请你想想看，还有什么人做什么事也是做在点上的？
（继续启发）除了植树人，把树种在点上的，你看看，还有什么人，做什么事，也是做在平均分的点上的？
生举手寥寥无几。
师：
那么我们种树再来种一下，好不好？
师：
现在这段路有多少米长啊我如果改成100米呢小朋友，几棵
生：
51棵。
师：
怎么算出来的？
生：
100除以5再加1.
师：
对不对？
生：
错。
师：
再问大家一个问题。
如果这段路是200米呢？
生：
200除以5加1.
师：
我短一点。
50米呢？
小朋友。
生：
11棵。
师：
不管换成多少远，一样吗？
师：
我们再回到刚才那个问题上去：
除了植树人把树种在点上的，我们还有什么人做什么事也是做在点上的？
生：
比如我们现在下面的专家老师，他们的桌子上每隔一分米就放一个水杯。
生：
工人打地基。
师：
还有吗？
生：
种花的那个。
生：
那边的地砖，每隔1厘米放一块砖。
师：
每个1厘米放一块砖，每个一点摆一盏大灯。
一眼看去都是植树问题是不是？
师：
不错，他看到了砖，看到了灯，那些都在点上的，都相当于植树。
生：
路灯。
师：
还有没有？
生：
有。
房子。
生：
缝衣服。
师：
缝扣子。
生：
花瓶。
生：
竹子。
生：
超市里放的货架。
师：
我来给大家举个例子：
她的爸爸设计高速公路，每隔十几千米设一个服务区。
服务区是不是在点上啊你有没有比我好一点的例子弄个出来
师：
要不要讨论一下？
好，你们讨论一下，我等你们，开始！
快点！
师：
（等待两分钟后）这么多想出来啦！
（抽生回答）
生：
车站。
生：
网吧里的电脑。
生：
公路上面的红绿灯。
生：
柱子。
师：
柱子。
没错。
我再给你们来一个，你们肯定想不到的。
美国选总统，100年。
每5年选一个奥巴马，我这个例子怎么样评价一下。
奥巴马是树吗
生：
不是树，是人。
师：
那一个一个人站着，每5年一个总统，每5年一个总统，像不像这些树？
生：
像。
师：
像不像这些杯啊像不像这些桩啊
生：
像。
师：
动脑子啊！
奥巴马是树啊！
有什么感想？
生：
没有。
师：
你居然没感想你有感想吗举个例子，谁能再举个例子让自己的脑子变得与众不同。
生：
绳子每隔5厘米打一个结。
生：
厕所的每个间隔有一个班。
师：
（惊讶）一个班就搞一个厕所啦你哪个学校的
生低声说了句话。
师：
（兴奋）哦！
同学们，她的意思我听懂了！
太厉害了！
她的意思是说每隔一节课就上一次厕所。
她这个“上”是不是在点上的？
生：
是。
师：
那课是什么上是什么好，时间关系，我们不往下说了。
以后你要说要趁早好不好
师：
还有一个最普通的。
你们谁是三好学生一个学期一张奖状，一个学期一张奖状，老师把奖状发在什么地方的
生：
发在点上。
师：
同学们，大家发现没有？
我们书上学的是平均分，到了生活中去就变成了植树问题。
植树问题是要研究平均分当中的“点”的。
师：
同学们，现在又来了。
生活中的种树很复杂的。
大家知道了20米路要领几棵树去啊？
生：
5棵。
师：
好！
唐将远这位小朋友领了5棵树，跑啊跑啊跑啊，到了20米的路，一看，哎呀呀，发生什么问题了（师在线段示意图的一头贴上房子示意图）
生：
有房子挡住种树了。
师：
种树的一个点被房子占去了。
唐将远小朋友，这时候你该怎么办？
生：
换一个地方。
生：
不管那个房子，种在房子旁边。
师：
同学们，每隔5米种一棵，他把树背过去，看到那个地方有房子，他怎么样就可以了？
生：
拆房子。
师：
是拆房子容易还是什么容易啊？
生：
拆房子。
生：
种房子。
师：
一个嘛种房子，一个嘛拆房子，我被你们气死了。
每隔5米种一棵，他把树背过去，看到那个地方有房子，他怎么样就可以了只要这个地方要不要种了啦只要在5米外一棵一棵种，（师在黑板上贴出植树的图。
）种了几棵带回来几棵
师：
你是带回来一棵还是拆房子？
生：
带回来1棵。
师：
对啦!
因为这一头被房子挡住了，只种了四棵，这一头就不种了。
（师板书“只种一头”）要减1。
5根减掉1根变成几根？
师：
好！
刘培煌小朋友也背了5棵树去种树，也是20米路，结果一看，比小唐还要严重，两端都有房子。
你怎么办？
生：
在中间种树。
师：
在中间种树，种几棵？
生：
种3棵。
师：
小朋友，他这个方法聪明不聪明两头不种，带回几棵
生：
两棵。
师：
带回两棵，就减几棵？
生：
两棵。
师：
减1等于几棵减2等于几棵
生：
4棵。
3棵。
（师补充板书）
师：
同学们，简单不简单那么除了种树之外，还有什么情况会出现也是一头不种的什么情况会出现两头不种的你举个例子。
生：
当全部种上房子之后。
师：
全部种上房子之后，那就全部不要种了。
生：
建休息站的时候，发现一头被山挡住了，所以就只建了四个休息站。
师;他把种树变成休息站了，房子变成山了，好的！
很好！
还有谁要说的？
生：
造电线杆的时候，那边没有人，就可以不造电线杆。
生：
路被拆了的时候。
师：
路被拆了路都好拆的（换一位回答）
生：
放羊的时候，有个地方站了个人。
师：
哦，放羊的时候。
你那个树变成羊了，房子变成人了。
好的。
生：
刚才我举例杯子的事情，然后有一个专家缺席了，杯子就可以少放一个了。
师：
好，同学们，例子很多，我给大家举个例子。
我们上午上四节课，每节课下课都要放一首音乐。
放几首音乐够了？
生：
3个。
生：
4个。
生：
5个。
师：
3个的、4个的、5个的都各有道理。
5个的是想要都放一下，是不是4个的，就是几头不种3个的，就是几头不种了
师：
大家希望我们放音乐的专家，是两头种，还是一头不种，还是两头不种好？
生：
两头不种。
生：
只种一头。
师：
好，小朋友，这一个模型跟刚才的那位一节课上一次厕所的模型是怎样的对，一样的。
所以小朋友们，我们一定要记牢，在我们眼里，树、杯、桩、总统、音乐，一样不一样的都在平均分的什么上啊
生：
“点”上。
师：
点比段怎样？
生：
多1。
师：
平均分是分出什么来的？
生：
段。
师：
而我们在生活中是经常把东西放哪里的？
生：
点。
师：
点和段之间有如此……
生：
关系。
师：
同学们，今天这节课我们学下来，你有没有什么话跟我们交流？
生：
有一些情况两头都要，有些情况只要一头，有些情况两头都不用。
生：
种树问题和段不一样的。
有时候会有一端不种，有时候会有两端全不种。
师：
同学们，这是我们学来的，（指平均分的问题，板书“学”），用是用到哪里的（
指植树问题，板书“用”）用和学之间有差别吗？
有的，学以致用。
师：
好！
我们知道段数比点数多1了，我们学会这种方法了，可是这个小唐，这个小刘背着树去种时又生了什么又会碰到一个具体的情况。
所以，每次去用，我们都要用什么用脑子，多思考，对不对
师：
下课！
数学还是那个数学——让数学教学回归数学
上海市静安区教育学院曹培英
“数学还是那个数学”，经得起推敲吗？
谁都知道，今天的数学，它的研究内容、研究方法都有长足的发展。
如今，早已不是凭着一枝笔、一张纸就能驰骋数学世界的年代了。
但令人庆幸的是，数学的基础，虽说经历了几次恐慌——危机，但矛盾不断在出现，也不断在解决。
过去证明是正确的结论，现在依然正确。
在数学王国里，对错依然分明，不至于公说公有理，婆说婆有理；也不存在正方、反方的辩论赛，参赛者抓阄决定自己的观点取向，最后获胜的居然是口才好的人。
在这个意义上，“数学还是那个数学”。
至于呼吁“让数学教学回归数学”，并不是反对加强数学与生活的联系，拒绝数学内容与其他内容、数学表现形式与其他表现形式的有机整合，而是针对近年来一些日益流行的，似乎课程改革可以改变数学本质的现象提出的。
这些现象形形色色，但都满足于把课改理念淋漓尽致地发挥在教学表现形式上，甚至影响了数学的实质，偏离了数学的精神都浑然不觉。
鉴此，本文试就其中最常见的几种现象，提出问题，展开质疑与讨论。
考虑到小学数学及其教师、教学的特殊性，在下面的讨论中，不纯粹由数学视角切入，而采用以现象描述入手，以学习心理学、学科教学论与数学相结合的方式展开讨论。
一、数学教学的课题：
究竟突出什么
（一）现象描述
近年来新编的小学数学教材，有的采用了一些形象生动的语言作为课题。
如“玩具”“小猫钓鱼”“买冰淇淋”等等。
初看时，似乎有些新意，童趣盎然。
实践下来，有时却令人啼笑皆非。
［案例1］
父：
今天数学课学了什么
儿：
运动会。
父：
怎么不上数学课，又开运动会了？
儿：
不是的，是数学课的题目叫运动会。
父：
噢……
如果说，家长产生诸如此类的误会，是由于他们不了解小学数学教材，他们只要打开课本仔细看看，就释然了。
那么课堂上又会怎样呢？
［案例2］
师：
昨天我们学了什么，
生1：
小胖下车。
师：
前面呢？
生2：
小胖上车。
师：
小胖上车用什么方法算？
生3：
加法。
师：
小胖下车呢？
生4：
减法。
课堂上这样的“启发式”对话，不仅让生病请假后刚复课的学生摸不着头脑，就连观摩听课的其他年级数学老师也“一头雾水”，情不自禁地摇头。
看看教材，原来课本上的课题就是这样的。
而且，当教师不满意课本提供的情节内容。
自己根据新一轮课改的理念，创设具有地方特点或学校特色的问题情境时，只好更改课题名称。
于是，使用同一教材、同一内容的一堂课，不同的教师教，就出现了不同的课题。
比如，都是教学乘法分配律，甲老师自拟的课题是“水果大超市”，乙老师自定的课题为“选购西装”，丙老师的课题叫做“课桌椅”……五花八门，唯独不见乘法分配律的“蛛丝马迹”。
（二）透视分析
面对这一新的情况，我们首先应当肯定教师对教材的二次加工。
情境变了，“运动场”换成了“大舞台”，课题再叫“运动场”显然不合适，只能跟着变。
再说，教师的教学创新应当鼓励，统一课程的校本化实施也是我们期望并提倡的。
问题在于，课题“多样化”的目的是什么是小学低年级不出数学名词时的代名词一种有趣的联想符号还是一种时髦是不是应该听任数学课题在整个小学阶段都被情境彻底颠覆，让人看不出这是一节数学课，让人摸不透这节课学了什么由此引起的质疑是：
究竟何为载体，何为主题数学课题，究竟应当突出载体，还是突出主题
我们认为，一节数学课的主题，一般是明确的、确定的，而表现主题的载体，亦即承载数学知识的现实背景却可以千变万化，这是数学广泛应用性所决定的。
因此，用数学内容的载体作课题，势必出现令人眼花缭乱的现象。
进一步，数学教学的课题，应当是数学教学内容的概括。
它是内容主题的刻画，而不仅仅是内容载体的表现。
它对一节课的教学，常常起到画龙点睛的效果。
当然，点睛必须点在龙身上，而不是点在龙身外的浮云上。
同时，它对学生的记忆，往往具有简化记忆与提示回忆的作用。
相反，数学教学的课题，用表现数学知识的具体事物，即承载数学知识的表现载体来命名。
这就在知识的名称，即所谓的“符号表征”之外，又增加了一类名称，这里不妨将这类名称叫做“载体表征”，以示区别。
而载体表征又无法替代符号表征，因此增加了知识的意义与表征之间关系的复杂性。
例如，教学加法交换律，已经到了概括感性认识的阶段。
原来，直截了当：
现在，画蛇添足：
可见，这类外加的课题名称，既增加了记忆的内容，又添加了回忆检索以及后继教学的麻烦。
诚然，小学生的年龄特征，决定了小学数学必然重视内容的表现形式。
在这个意义上，载体表征的课题也有积极的一面，主要是有助于增强数学学习课题对于小学生的亲和力、趣味性。
但“童趣味”不应淹没、替代“数学味”，毕竟形式是为内容服务的，本末不应倒置！
何况我们有很多其他行之有效的手段可以达到增强数学的亲和力、趣味性的效果。
（三）我们怎么办
第一，很简单，让数学课题回归数学内容。
其实，很多数学课题，以数学知识本身的名称来命名，就很不错。
以乘法运算定律为例，乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，这“交换”“结合”“分配”，多么生动、形象，又多么贴切，以致词自身的含义就有助于领会定律的内涵，有助于由名称获得提示，回忆起定律的内容。
比如，由“乘法分配律”的名称学生最容易联想到的问题是“分配什么”，通过举例说明：
不少学生能够用自己的语言来描述“分配”的含义：
所谓分配原来是“把一个因数分配给每个加数”。
多好的通俗解释，虽说很不严谨，但这恰恰是儿童自己的意义建构、自己的表述。
而且，乘法分配律的精髓——沟通乘、加两种运算的定律，不已蕴涵其中了吗众所周知，在五条运算定律中，唯有乘法对于加法的分配律给出了乘、加两种运算之间的联系。
我们不禁要问，像这样科学性、人文性兼备的名称，作为数学课的课题，又有什么不好呢
第二，也很简单，对课题做出必要的、适当的加工。
也就是说，强调课题突出教学内容的主题，并不排斥对课题的通俗化、艺术化的处理。
比如，将数学的拓展内容统称为“数学广角”或“数学广场”，显得更生动、更有趣；将“多位数的认识”称之为“大数的认识”，似乎更通俗、更大众化。
本来，“多位数”就不是一个严格的数学概念，改称“大数”也未尝不可。
又如，教学乘法分配律的初步认识，由于是“初步认识”，教学时不出结论，所以很难取一个确切的课题。
于是，有教材设计了这样一个课题“5个3加3个3等于8个3”，看似啰嗦，不够简练，实践下来效果倒还不错。
请看该课结束前的对话。
师：
今天这节课学了什么？
生：
学了5个3加3个3等于8个3。
师（愣了一下）：
噢，对，这个课题本身就说明了今天学的知识。
……
学生记住了这个课题，实际上就等于记住了一个乘法分配律的实例。
再如，将“乘法的初步认识”加工成“从加到乘”。
课题这么一改，就新课程改革的理念来讲，凸显了教学的关注点是学生的认知过程和感悟；从数学本身来看，突出了引进乘法的必要性。
为什么有了加法还要乘法，因为同数连加首先碰到的问题就是书写太麻烦。
比如一百个2相加，写到何时？
采用省略号也不如
改写成乘法，一目了然。
所以说，乘法是同数连加的简便运算，是特殊的加法。
因此，乘号的发明者认为，只要把加号“十”旋转45°，改为“×”，用来表示“乘”，再恰当不过了。
由此可见，以为现在允许学生把“2×100”写成“100×2”，连乘法的含义，即两个因数的含义——“相同加数”与相同加数的“个数”都可以不要了，实在是抛弃了乘法的本意。
要知道，乘法还是那个乘法，课改没有也不可能改变它与加法的本质的、历史的联系。
当然，这是题外话。
回到我们讨论的问题上来，你看，简简单单四个字“从加到乘”，将课改的追求、数学的实质，都体现其中了。
这些，都是从数学教学工艺学的视角来看，加工得比较适当的课题。
此外，实践活动或综合应用的课题，它的主题不是得出数学知识，而是应用数学知识解决某一方面的实际问题。
因此，用活动情境或应用场合来命名，以突出所学数学知识与现实世界某一方面的联系，也是可以的。
设计得比较好的，如：
“制作年历”“小管家”等等。
也有些综合应用的课题，似乎有加副标题的必要。
如一位教师自行设计了一节综合应用课，课题为“话说奥运”，令人不得要领，加上副标题“话说奥运——百分数的应用”，显然比较合适。
这也是主题与载体兼顾的一个例子。
过去，我们常说，一个好的课题，犹如“画龙点睛”之笔，能为一节课增色、添彩。
这对新课改背景下的课堂教学来说，没有过时，同样适用。
让我们共同来追求课堂教学的“画龙点睛”之笔！
有必要指出，在上面的讨论中，为了“就事论事”，摘录了几套新编教材中的若干课题，除此之外，还引用了一线教师自拟的一些课题。
其中有笔者认为比较合适的，也有笔者看来是欠妥的。
之所以一概不注明出处，是因为本文无意对新编教材妄加评论，更无意赞扬某套教材，或者贬低某套教材。
对教师设计课题时的某些创意，同样如此。
以后的论述中，还会举一些例子，不管是否注明出处，都是为了“就事论事”，本意不在褒贬。
二、数学内容的引入：
一概创设现实情境，或牺牲数学换取兴趣，可取吗
（一）现象描述
近年来，在设计数学课教学内容的引入时，教师们考虑最多的是，从生活情境引进与采用活动方式引进。
前者的主要理念是“数学回归生活”，后者的主要依据是“发挥学生的主体性”。
两者共同的追求是“激发学生的学习兴趣”。
［案例1］
在二年级下学期教学混合运算顺序“先乘、除，后加、减”，学生课本中的例题是两道计算式题。
教师觉得太陈旧了，改用新一轮课改试验教材上的情境题：
“问题1：
小胖、小丁丁、小亚、小巧4人一组玩‘激流勇进’，小胖是组长，负责买票，每人6元。
他口袋里有156元，买票后还剩下多少元钱？
”
“问题2：
小胖小组还走了‘勇敢者之路’，小胖又买了4张票，每人7元。
小胖为两个游戏项目一共付了多少元钱？
”
两个游乐项目本身就富有刺激性，加上多媒体课件的视觉冲击力，学生被深深吸引住了。
他们非常投入地、也比较顺利地解决了这两个问题。
从学生的汇报来看，他们都采用分步列式。
在教师的引导下，部分学生也能将两个分步算式组成一个综合算式。
即
156-6×4=132（元）
24+7×4=52（元）
于是教师问：
“通过这两个实际问题，我们知道了在一个有加、减法，又有乘法的算式里，必须先算什么？
”学生异口同声：
“先算乘法。
”正当教师要求学生完整叙述并记忆这一“结论”时，一个学生举手说：
“老师，我的计算是先算加法，后算乘法。
”原来，该生解决问题2的算式是6+7×4=52（元）。
老师应答：
“你要先算加法，必须添上圆括号。
”学生没再说什么，教师就把教学引向了预设的练习。
下课了，我问学生，为什么24+7×4，乘法在后，可以先算；而6+7×4，加法在前，却不能先算呢？
大家都一脸茫然。
一位大胆的学生说：
“老师讲乘法先算嘛，它就先算了。
”执教教师在旁补充道：
“有的参考书上说，因为在实际生活中需要先乘除的问题比需要先加减的问题更多，所以规定先乘除、后加减。
”这种说法恐怕只是一种估计，要统计是很困难的，即便确实如此，它是规定先乘除的依据吗？
在这个案例中，教师创设的问题情境有效地激发了小学生的学习兴趣，然而问题在于：
混合运算顺序的规定，是否应该由现实素材导出更一般地，是否所有数学知识都需要由现实情境引入
［案例2］
曾听过一节教学算术平均数的课。
引入时，教师组织了这样一个学习活动：
让两组学生的代表（各4人）比赛原地踢毽子，教师将各人踢的个数分别记录在黑板上，然后问：
现在两组中每位同学踢的个数我们都知道了，那么怎样比较两个组的整体，哪个组踢毽子的水平高呢学生回答，求总数，看哪组代表踢的总数多。
接着，教师又以踢毽子水平较低一组学生的伙伴身份，加入比赛，使该组代表踢的总数大大反超另一组。
从而引出问题：
当人数不相等时，比较什么才公平多数学生认为，应当比较平均每人踢的个数。
也有个别学生认为，老师踢的不能算进来，同学和同学比较才公平。
对这些不同的看法，教师没有理睬，以致坐在笔者前面的一个学生直到下课还在嘟囔“老师偏心眼，老师不公平”。
课后，该教师反思道：
这个引入活动是借鉴了一堂公开课的教学设计。
当初观摩时，觉得富有教学艺术色彩，效果不错，学生的积极性被激发起来了。
现在用到自己的教学中，没想到会有学生反对，一时不知道怎样引导才好。
看来自己不该踢得这么多，引起另一组学生的反感。
有教师建议：
可以强调哪一组更弱，老师就帮助哪一组；还可以教育不同意老师加入的同学，让他们发扬风格。
这里，让学生发扬风格，能解决问题吗？
（二）透视分析
其实，通过适当的现实情境引出数学问题，是小学数学早就经常使用的教学方法。
它的功能，不仅仅是激起学生的学习兴趣，更重要的是调动学生的相关
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