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一、加法中的巧算

1.什么叫“补数”？

两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万„， 

就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。

如：

1+9=10，3+7=10， 

2+8=10，4+6=10，5+5=10。

又如：

11+89=100，33＋67=100， 

22+78=100，44+56=100，55+45=100， 

在上面算式中，89叫11的“补数”，11也叫89 

的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。

对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？

一 

般来说，可以这样“凑”数：

从最高位凑起，使各位数字相加 

得9，到最后个位数字相加得10。

87655→12345， 

46802→53198，87362→12638，„ 

下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。

2.互补数先加。

例1 

巧算下面各题：

36+87+64 

① 

②99+136＋101 

③ 

1361＋972＋639＋28 

解：

①式=（36＋64）＋87 

=100＋87=187 

②式=（99＋101）＋136 

=200+136=336 

③式=（1361＋639）＋（972＋28） 

=2000+1000=3000 

3.拆出补数来先加。

例2 

①188＋873 

②548＋996 

③9898＋203 

二、减法中的巧算 

1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去

例 

3① 

300-73-27 

② 

1000-90-80-20-10 

①式= 

300-（73＋ 

27） 

＝300-100=200 

②式=1000-（90＋80＋20＋10） 

＝1000-200＝800 

2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。

例4① 

4723-（723＋189） 

2356-159-256 

①式=4723-723-189 

＝4000-189=3811 

②式=2356-256-159 

＝2100-159 

=1941 

3.利用“补数”把接近整十、整百、整千„的数先变整，再运 

算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。

5 

①506-397 

②323-189 

③467＋997 

④987-178-222-390 

三、加减混合式的巧算 

1.去括号和添括号的法则 

在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论 

去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；

如果 

括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面 

的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即：

a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d 

a-（b＋a＋d）＝a-b-c-d 

a-（b-c）＝a-b+c 

2.带符号“搬家” 

计算 

325＋46-125＋54 

原式=325-125＋46+54 

＝（325-125）+（46＋54） 

=200+100＝300 

注意：

每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46，-125， 

+54.而325前面虽然没有符号，应看作是+325。

3.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉 

例9 

计算9+2-9＋3 

学生能较好地掌握规律，灵活地进行计算。

课外xx小学三年级数学特训小组活动记录

20102017年10月20日早读早操

科艺楼二层教室

图形找规律

通过找规律培养学生的观察力，想象能力和推理能力。

在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题：

⑴图形数量的变化；

⑵图形形状的变化；

⑶图形大小的变化；

⑷图形颜色的变化；

⑸图形位置的变化；

⑹图形繁简的变化. 

对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题. 

板块一 

数量规律

板块二 

旋转、轮换型规律

板块三 

其他 

学生能较好地掌握规律，灵活地解决问题。

xx小学三年级数学特训小组活动记录

20102017年10月27日早读、早操

143

国数列找规律

1、认识数列，会按规律填数。

2、通过综合观察、分析，找出解题的“突破口”。

按一定次序排列的一列数就叫做数列.数列中的每一个数都叫做这个数列的项，其中第1个数称为这个数列的第1项，第2个数称为第2项，…，第n个数就称为第n项.

根据数列中项的个数分类，我们把项数有限的数列（即有有穷多个项的数列）称为有穷数列，把项数无限的数列（即有无穷多个项的数列）称为无穷数列。

观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上合适的数. 

①2，5，8，11，（），17，20。

②19，17，15，13，（），9，7。

③1，3，9，27，（），243。

④64，32，16，8，（），2。

⑤1，1，2，3，5，8，（），21，34… 

⑥1，3，4，7，11，18，（），47… 

⑦1，3，6，10，（），21，28，36，（）. 

⑧1，2，6，24，120，（），5040。

⑨1，1，3，7，13，（），31。

⑩1，3，7，15，31，（），127，255。

分析与解答 

①不难发现，从第2项开始，每一项减去它前面一项所得的差都等于3.因此，括号中应填的数是14，即：

11＋3=14。

同①考虑，可以看出，每相邻两项的差是一定值2.所以，括号中应填11，即：

13—2=11。

不妨把①与②联系起来继续观察，容易看出：

数列①中，随项数的增大，每一项的数值也相应增大，即数列①是递增的；

数列②中，随项数的增大，每一项的值却依次减小，即数列②是递减的.但是除了上述的不同点之外，这两个数列却有一个共同的性质：

即相邻两项的差都是一个定值.我们把类似①②这样的数列，称为等差数列. 

此数列中，从相邻两项的差是看不出规律的，但是，从第2项开始，每一项都是其前面一项的3倍.即：

3=1×

3，9= 

3×

3， 

27=9×

3.因此，括号中应填 

81，即 

81= 

27×

3，代入后， 

243也符合规律，即 

243＝81×

3。

④64，32，16，8，（），2 

与③类似，本题中，从第1项开始，每一项是其后面一项的2倍，即：

因此，括号中填4，代入后符合规律。

综合③④考虑，数列③是递增的数列，数列④是递减的数列，但它们却有一个共同的特点：

每列数中，相邻两项的商都相等.像③④这样的数列，我们把它称为等比数列。

各项都等于其前两项之和的无穷数列，就是数学上有名的斐波那契数列

每一项等于它的项数与其前一项的和

除第1项以外的每一项都等于其项数与其前一项的乘积.

每一项都等于从1开始，以其项数为最大数的n个连续自然数的和.

寻找数列的规律，通常从两个方面来考虑：

①寻找各项与项数间的关系；

②考虑相邻项之间的关系.然后，再归纳总结出一般的规律。

20102017年11月3日早读、早操

国加减算式中的数字谜

通过综合观察、分析，找出解题的“突破口”。

题目不同，分析的方法不同，其“突破口”也就不同。

通过不断的“学”和“练”，逐步积累知识和经验，总结提高解题能力。

在右边的竖式中，A，B，C，D各代表什么数字？

显然，C=5，D=1（因两个数 

字之和只能进一位）。

由于A＋4＋1即A＋5的个位数为3，且必进一位（因为4＞3），所以A＋5=13，从而A＝13-5=8。

同理，由7＋B＋1=12，即B＋8＝12，得到B＝ 

12-8＝4。

故所求的A=8，B=4，C=5，D=1。

求下面各竖式中两个加数的各个数位上的数字之和：

分析与解：

（1）由于和的个位数字是9，两个加数的个位数字之和不大于9＋9＝18，所以两个加数的个位上的两个方框里的数字之和只能是9。

（这是“突破口”） 

再由两个加数的个位数之和未进位，因而两个加数的十位数字之和就是14。

故这两个加数的四个数字之和是9＋14=23。

（2）由于和的最高两位数是19，而任何两个一位数相加的和都不超过18，因此，两个加数的个位数相加后必进一位。

（这是“突破口”，与

（1）不同） 

这样，两个加数的个位数字相加之和是15，十位数字相加之和是18。

所求的两个加数的四个数字之和是15＋18＝33注意：

（1）

（2）两题虽然题型相同，但两题的“突破口”不同。

（1）是从和的个位着手分析，

（2）是从和的最高两位着手分析。

例3 

在下面的竖式中，A，B，C，D，E各代表什么数？

解减法竖式数字谜，与解加法竖式数字谜的分析方法一样，所不同的是“减法”。

首先，从个位减起（因已知差的个位是5）。

4＜5，要使差的个位为5，必须退位，于是，由14-D＝5知，D=14-5＝9。

再考察十位数字相减：

由B-1-0＜9知，也要在百位上退位，于是有10＋B-1-0＝9，从而B＝0。

百位减法中，显然E=9。

千位减法中，由10＋A-1-3＝7知，A＝1。

万位减法中，由9-1-C＝0知，C＝8。

所以，A＝1，B＝0，C＝8，D＝9，E＝9。

例4 

在下面的竖式中，“车”、“马”、“炮”各代表一个不同的数字。

请把这个文字式写成符合题意的数字式。

例3是从个位着手分析，而这里就只能从首位着手分析。

由一个四位数减去一个三位数的差是三位数知，“炮”＝1。

被减数与减数的百位数相同，其相减又是退位相减，所以，“马”＝9。

至此，我们已得到下式：

由上式知，个位上的运算也是退位减法，由11-“车”=9得到“车”＝2。

因此，符合题意的数字式为：

例5 

在右边的竖式中，“巧，填，式，谜”分别代表不同的数字，它们各等于多少？

由（4×

谜）的个位数是0知，“谜”＝0或5。

当“谜”＝0时，（3×

式）的个位数是0，推知“式”＝0，与“谜”≠“式”矛盾。

当“谜”＝5时，个位向十位进2。

由（3×

式+2）的个位数是0知，“式”＝6，且十位要向百位进2。

由（2×

填+2）的个位数是0，且不能向千位进2知，“填”＝4。

最后推知，“巧”＝1。

所以“巧”＝1，“填”＝4，“式”=6，“谜”＝5

在关键数的判断上（找准突破口）还有待训练。

xx小学三年级数学特训小组活动记录

20102017年11月17日早读、早操

543

国周期问题

判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。

典型例题：

【例题1】小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列（如下图），请你算一算，第32个珠子是什么颜色？

从上图可以看出，珠子是按“两红一白三黑”的规律重复排列，即6个珠子为一周期。

32÷

6=5（组）„„2（个），32个珠子中含有5个周期多2个，所以第32个珠子就是重复5个周期后的第2个珠子，应为红色。

练习1：

1.如图，算出第20个图形是什么？

○△△□□□○△△□□□○△△„„ 

2.“数学趣味题数学趣味题„„”依次重复排列，第2001个字是什么？

【例题2】2001年10月1日是星期一，问：

10月25日是星期几？

【思路导航】我们知道，每星期有7天，也就是说以7天为一个周期不断地重复。

从10月1日到10月25日经过25－1=24天，24÷

7=3（星期）„„3（天），说明24天中包括3个星期还多3天。

所以从10月1日开始过3个星期，最后一天还是星期一，从这最后一天起再过3天就应是星期四。

【例题3】100个3相乘，积的个位数字是几？

【思路导航】这道题我们只考虑积的个位数字的排列规律。

1个3.积的个位是3；

2个3相乘积的个位数字是9；

3个3相乘积的个位数字是7；

4个3相乘积的个位数字是1；

5个3相乘积的个位数字是3„„可以发现，积的个位数字分别以3、9、7、1不断重复出现，即每4个3积的个位数字为一周期。

100÷

4=25（个），因此100个3相乘积的个位数字是第25个周期中的最后一个，即是1。

【例题4】有一列数按“432791864327918643279186„„”排列，那么前54个数字之和是多少？

【思路导航】上面一列数中，从第1个数字开始重复出现的部分是“43279186”，周期数是8。

要求出这列数字的和，就要先求出这列数里共有多少组“43279186”。

54÷

8=6（组）„„6（个）因此，前6组数字和是（4＋3＋2＋7＋9＋1＋8＋6）×

6=240，余下6个数字之和是4＋3＋2＋7＋9＋1=26。

所以，这列数中前54个数字之和是240＋26=266。

能较准确判断其不断重复出现的规律，找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。

20102017年11月27日大课间和第三节课

5543

国行直线植树问题

1、弄清总距离、间隔长和棵数三者之间的关系。

解答植树问题先要考虑植树的方式，一般在不封闭的线路上植树，棵数＝总距离÷

间隔长＋1；

在封闭的线路上植树，棵数＝总距离÷

间隔长。

【例题1】小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？

【思路导航】要得出正确的结果，我们可以画出如下的示意图：

根据“已经植了9棵”，从图中可以看出，第一棵树和第九棵树之间的间隔是9-1=8（个），每个间隔是3米，所以第一棵和第九棵相距3×

8=24（米），具体列式如下：

　3×

（9-1）=3×

8=24（米）答：

第一棵和第九棵树相距24米。

【例题2】在一条长42米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了14棵，已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？

【思路导航】根据“在路的两侧共栽了14棵树”这个条件，我们可以先求出每一侧栽了14÷

2=7（棵）树，那么从第1棵树到第7棵树之间的间隔是7-1=6（个）。

42米长的大路平均分成6段，每段是42÷

6=7（米）。

列式如下：

　42÷

（14÷

2-1）=42÷

（7-1）=42÷

6=7（米）

【例题3】把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟，已知每锯开一段需要4分钟，这根钢管被锯成了多少段？

【思路导航】我们先求出钢管被锯开了28÷

4=7（处），因而被锯开的段数有7+1=8（段）。

28÷

4+1=7+1=8（段）答：

这根钢管被锯成了8段。

【例题4】甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到4楼时，乙恰好跑到3楼，照这样计算，甲跑到16楼时，乙跑到了多少楼？

【思路导航】解答爬楼梯问题时，不能以楼层进行计算，而要用楼梯段数进行计算，因为第一层楼是不用爬的，“楼层数-1”才是要走的“楼梯段数”，根据题意“甲跑到4楼时，乙恰好跑到3楼”，实际上是说“甲跑3段楼梯与乙跑2段楼梯所用的时间相同。

”照这样计算，甲跑到16楼，也就是跑了15段楼梯，应是甲跑3段楼梯所用的时间的5倍，在同一时间里，乙跑的楼梯段数也是他跑2段楼梯的5倍，也就是这时乙跑了10段楼梯，即他跑到了第10+1=11（楼）。

　　（3-1）×

[（16-1）÷

（4-1）]+1=2×

5+1=11（楼）

【例题5】一个圆形跑道长300米，沿跑道周围每隔6米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，跑道周围各插了多少面红旗和黄旗？

【思路导航】在圆周上插旗，插的面数正好等于分成的段数，所以插了红旗300÷

6=50（面），由于每两面红旗中间插一面黄旗，所以黄旗的面数就等于红旗的面数，也是50面。

　　300÷

6=50（面）　　

差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法。

学生的迁移能力得到培养。

20102017年12月4日大课间和第三节课

国行圆周植树问题

1、学会运用画图线的方法帮助理解圆周植树问题就是一端栽，一端不栽的植树问题。

2、弄清植树棵数=间隔数 

复习：

②非封闭线的两端都有“点”时，“点数”＝“段数”＋1。

② 

非封闭线只有一端有“点”时，“点数”=“段数”

③ 

非封闭线的两端都没有“点”时，“点数”＝“段数”-1

新授：

封闭线上，“点数”=“段数”。

例1：

一个圆形水池的围台圈长60米。

如果在此台圈上每隔3米放一盆花，那么一共能放多少盆花？

这属于第（4）种情形，共能放花60÷

3＝20（盆）。

许多应用题都可以借助或归结为上述植树问题求解。

2工程队打算在长96米,宽36米的长方形工地的四周打水泥桩,要求四角各打一根,并且每相邻两根的距离是4米,共要打水泥桩多少根?

分析:

先求出长方形的周长是（96+36）×

2=264米,每4米打一根桩,因为是沿着长方形四周打桩,所以段数和根数相等,可用264÷

4来计算. 

解 

（96+36）×

2÷

4=132×

4=66（根）.

3 

一个圆形水库,周长是2430米,每隔9米种柳树一棵.又在相邻两棵柳树之间每3米种杨树1棵,要种杨树多少棵?

沿着封闭的圆形水库四周植树,段数与棵数相等,沿着2430米的四周,每隔9米种柳树一棵,共可种2430÷

9=270棵,也就是把水库四周平分成270段.又在相邻两棵柳树之间,每隔3米种杨树一棵,每段可种9÷

3-1=2棵,总共可种杨树2×

270=540棵. 

（9÷

3-1）×

（2430÷

9）=2×

270=540（棵） 

植树问题在生活中很有实际运用价值，学生基本掌握了间隔数与棵数的关系，能较准确地判断是植树问题的哪种类型，从而灵活地解决问题。

20102018年12月11日大课间和第三节课

国练线段和角的计数问题

掌握数角和数线段的方法。

一、定义 

在直线上任意取出两点之间的部分叫做线段，所取出的两点叫做该线段的端点。

由一点引出两条射线就组成了角。

角有一个顶点，这两条射线都称做角的边，一个角有两条边。

二、线段与角的计数方法 

仔细观察，寻找规律。

有条理、有次序地计数，才能做到不重复、不遗漏。

1、线段的计数方法：

线段总数＝1+2+3+…+n。

（n为基本线段数） 

基本线段就是指内部不含有其他线段的线段。

2、角的计算公式：

角总数＝1+2+3+…+n。

（n为基本角数） 

基本角就是指内部不含有其他角的角。

对于两条线段，只要有一个端点不同，就是不同的线段，我们以左端点为标准，将线段分5类分别计数：

（1）以A为左端点的线段有AB，AC，AD，AE，AF共5条；

（2）以B为左端点的线段有BC，BD，BE，BF共4条；

（3）以C为左端点的线段有CD，CE，CF共3条；

（4）以D为左端点的线段有DE，DF共2条；

（5）以E为左端点的线段只有EF一条． 

所以，不同的线段一共有 

5+4+3+2+1=15（条）． 

一般地，如果一条线段上有n+1个点（包括两个端点），那么这n+1个点把这条线段一共分成的线段总数为 

n+（n-1）+„+2+1=n（n+1）/2

xx2017～2018学年第一学期校本课程教案

项目名称：

三年级奥数高级班授课内容：

智巧问题

授课目标

1、让学生在思维上得到锻炼 

2、从其他角度上去思考问题 

。

资源准备

课件

授课流程设计

小明把若干枚棋子放入12只盒子中，把这些盒子排成一排，然后离开去做其它事情了。

小华进来后从每只盒子中取出一枚棋子，然后把这些棋子放入其中一只盒子里，再把这些盒子的顺序调整一下，然后离开了。

小明回来后检查了一下，发现没有人动过盒子，问盒