导师点评作业用含有字母式子表示数量.docx
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导师点评作业用含有字母式子表示数量
导师点评作业：
用含有字母的式子表示数量
（说明：
标注红色及蓝色为导师点评意见）
教学内容：
教科书第47-48页，练习十第4-8题。
教学目标：
1．在理解数量关系的基础上，会用含有字母的式子表示数量。
含有字母的式子表示的是数，不是数量（下同）。
2．在理解含有字母的式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值，求含有字母的式子的值。
3．培养学生的抽象思维的能力、归纳概括的能力。
重、难点与关键：
1．掌握用含有字母的式子表示数量的方法。
2．发展学生的抽象思维能力、归纳概括能力，建立初步的数学模型。
教学过程：
一、导入新课
师：
请看一看，你们的数学课本是多少钱？
如果要买一本数学课本和一本数学课外读物一共要多少钱？
学生可能会问课外读物多少钱一本，或不回答，这时教师指出：
既然不知道课外读物的价钱，能否用一个字母表示？
现在谁能说出一本数学课本和一本数学课外读物一共要多少钱？
再请学生回答：
5.35+x表示的是什么？
师：
这个含有字母的式子也可以表示数量，今天我们就来探讨这个问题。
教师的这句话不通。
“也”是什么意思？
含有字母的式子既可以表示一个数，也可以表示数量关系。
板书课题：
用含有字母的式子表示数量这正是这节课的重点和难点。
二、教学新课
1．学习例4第
（1）题。
可从本班的实际情况中选取题材，如老师比XX大24岁，XX同学的年龄比他爸爸小30岁等。
师：
如果我告诉你们，我比刘星大25岁，请算一算刘星同学从1岁、2岁、3岁……到现在11岁时，老师各是多少岁。
随着学生回答，教师板书如下：
刘星的年龄（岁）老师的年龄（岁）
11+25=26
22+25=27
请一名学生在黑板上接着写下去，其他学生在草稿本上写。
学生在写的过程中感到厌烦。
师：
求老师岁数的问题提完了吗？
（没有）为什么？
学生会说因为刘星在不断成长，刘星的岁数每增加一岁，老师的岁数页增加一岁。
师：
正因为我们的问题还没有提完，所以还应该在这些算式后面打上省略号。
（教师板书省略号）
师：
虽然刘星和老师的岁数都在变化，但是什么没有变？
（老师比刘星大25岁）
师：
我们已经学习了用字母表示数，能不能用一个简明的式子表示老师的年龄呢？
这是本节课第一个关键问题，所以，还是用课本上的问题比较好：
“谁能用一个式子简明地表示出任何一年老师的年龄吗？
”
学生可能有两种回答：
1.用含有文字的式子表示：
刘星的年龄＋25＝老师的年龄。
2.（用字母a表示刘星的年龄）老师的年龄是a+25。
上面的答案有两个用途：
第一，为学生理解含有字母的式子的意义，提供研究、思考的材料；第二，体会字母的价值（也就是在比较两个式子的过程中，感受符号既简明又概括的作用。
）这里要比较上面两个式子，你更喜欢哪一个？
说说喜欢的理由。
这是发展学生符号感的时机，不能放过。
在刘星和老师的岁数下面接着板书：
a和a+25。
师：
从a+25这个式子里，你们知道些什么信息？
这里要提出的是这节课第二个关键问题，这个问题的作用比第一个问题还重要，是突出重点、突破难点的关键问题。
学生同桌议论或小组讨论，然后交流汇报：
要充分估计到学生体会这两方面意义（既……又……）的困难。
我这里有一份小材料——《同样的青蛙，别样的效果》，供你体会借鉴。
a+25既表明了老师的岁数，又表明了“老师的岁数比刘星的岁数大25岁”这个数量关系，所以，我们只要知道刘星的岁数（a），就能根据这个数量关系得到老师的年龄。
师：
对，只要知道了刘星任何一个岁数，就可以求出老师的岁数，我们可以试一试。
如果刘星7岁入学，这时老师几岁？
学生回答，教师板书：
当a=7岁时，a+25=7+25=32
师：
当刘星19岁考入大学，老师几岁？
学生回答，教师板书：
当a=19岁时，a+25=19+25=44
师：
刚才我们学习了用含有字母的式子表示数量，它有什么优点？
“有什么优点？
”的问题，与前面让学生说说“更喜欢哪种方法”有相似的地方，只是这里要总结出自己的体会了。
这是一个认识升华的过程。
仅仅经历了一道题的解答，让学生谈体会，教师要有思想准备，学生可能回答不出来。
怎么办？
教师提出问题的目的，是为了引起学生思考。
从这个意义上讲，老师不一定非得让学生说出个一、二、三。
而是抛出问题以后，停顿一下，给学生想一想的机会，这时再引导学生观察、比较前面的算式、含有文字的式子和含有字母的式子。
从比较中体会到：
算式具体但不概括（要写好多好多）；含有文字的式子，意思表达的明确，但不够简洁；含有字母的式子既明确又简洁。
总之，老师设计、安排教学活动的时候，一是要明确目的，二是要想到可能发生的种种情况，事前先做好预案。
2．教学例4第
（2）题。
这以后的教学安排都很好。
出示：
在月球上，人能举起物体的质量是地球上的6倍。
读题，引导学生按照下面的过程自己推算，并填写下表。
在地球上能举起物体的质量（kg）
在月球上能举起物体的质量（kg）
1
6×1=6
2
3
……
x
师：
这里的x表示什么？
你是怎样理解6x的？
师：
那么课本插图中的小男孩在月球上能举起的物体的质量是多少？
学生计算后交流，教师板书：
6x=6×15=90（kg）
让学生看课本第47-48页，再说一说第
（1）题、第
（2）题中的字母分别表示哪些数？
师：
但是要注意的是人的寿命是有限的，能举起的质量也是有限的。
3．应用所学知识解决问题。
师：
成年男子与成年女子的标准体重通常可以用下面的式子表示，身高用厘米数，体重用千克数。
出示：
成年男子的标准体重=身高-105
成年女子的标准体重=身高-110
用含有字母的式子表示成年男子或成年女子的标准体重。
教师告诉学生自己的身高，让学生选择一个式子，算出教师的标准体重，再告诉学生自己的实际体重，与计算结果比较，评价教师的实际体重是否符合标准。
（教师提示：
与标准体重相差2千克之内都属于正常范围）。
师：
回去后可以根据这两个式子测算一下你的父母的标准体重各是多少。
让学生说说体会。
师：
从这几个问题可以看出，用字母表示一些不确定的数量，可以很方便的帮助我们根据实际情况解决问题。
三、巩固练习
1．练习十第4题。
（填写在课本上，独立完成后集体核对）
2．练习十第5题。
（先独立思考，再填写在课本上，教师巡视指导有困难的学生，完成后交流）
3．练习十第8题。
先同桌互相说出第三小题中字母或式子所表示的含义，再全班交流。
四、课堂小结（略）
小结并不简单。
是要学生谈，还是由教师说？
谈什么？
说什么？
都要有具体安排，正所谓“编筐编篓重在收口”讲的就是这个道理。
附短文
同样的“青蛙”别样的效果
“含有字母的式子，既能表示数，又能表示数量关系”是教学“用字母表示数”第一节课的重点和难点。
怎样突出这个重点，突破这个难点，我们可以从下面的课例比较中得到启示。
（其实，原义务大纲教材的编排更好一些）
【第一次教学片断】
1．出示情境图，教师用语言描述：
夏天来了，美丽的湖水吸引了许多可爱的小青蛙。
“扑通、扑通”调皮的小青蛙在跳水呢！
同学们记得那首描写青蛙条水的儿歌吗？
（画面上出示：
一只青蛙一张嘴，两只眼睛两张嘴……）
师：
同学们能接着往下说吗？
我们比一比，看谁一分钟内，数得最多。
……
师：
如果有时间还能继续说下去吗？
能说得完吗？
有办法用一句话把儿歌说完吗？
生1：
许多只青蛙，许多张嘴。
生2：
几只青蛙，几张嘴。
生3：
？
只青蛙，？
张嘴。
生4：
a只青蛙，a张嘴。
师：
a表示什么？
生4：
a可以表示1只、2只、3只等等只青蛙。
生5：
a可以表示许多许多只青蛙。
生6：
a可以表示全世界的青蛙。
（全班学生大笑）
师：
看来字母a的本领可真大，它可以表示任意一个数，可以表示不确定的数。
那么，可以用别的字母表示吗？
“a只青蛙，a张嘴”为什么两个地方都用a？
（让学生明白同一个数，要用同一个字母表示）
2．含有字母的式子可以表示数量、数量关系。
师：
儿歌的第2句也能用字母表示吗？
师出示完整的儿歌：
1只青蛙，1张嘴，两只眼睛4条腿；
两只青蛙，两张嘴，4只眼睛8条腿；
…………
（）只青蛙，（）张嘴，（）只眼睛（）条腿；
生1：
（脱口而出）a只青蛙，b张嘴，c只眼睛，d条腿。
生2：
应该是a只青蛙，a张嘴，d只眼睛，c条腿。
（同学们没有异议）
师：
有不同意见吗？
生3：
n只青蛙，n张嘴，x只眼睛，y条腿。
师：
谁还有更好的想法？
师：
再读一读儿歌，想一想谁还有更好的表示方法？
教室内一片寂静、学生茫然。
师：
眼睛的只数是嘴的几倍？
腿的条数是嘴的几倍？
所以，我们可以说：
n只青蛙，n张嘴，2n只眼睛，4n条腿。
“2n”即表示眼睛的只数，也表示眼睛只数是嘴的2倍这个数量关系。
【思考】
教师把课本（是其他版本的教材）中例1“摆三角形”与例2“兴趣小组人数的比较”的情境用有趣的“数青蛙”代替串起了两道例题，让学生在统一的情境中不断完善和发展这节课的认知目标，使一节课的学习活动自然和谐，亲切生动，浑然天成，反映了教师有“用教材教”的课程意识。
第1个环节，教师用儿歌的第一句，让学生经历了“具体事物（一只青蛙，一张嘴；两只青蛙，两张嘴……）——个性化表示（许多只青蛙，许多张嘴；几只青蛙，几张嘴……）——字母表示（a只青蛙，a张嘴）”的逐步抽象的过程，初步体验了用字母表示数的概括性和简洁性的特点，学生学得轻松愉快。
第2个环节，“儿歌的第2句也能用字母表示吗？
”学生却茫然不知所措，陷入了“千呼万唤不出来”的局面。
为什么会这样？
我们不妨重新审视教学内容。
“用字母表示数”是代数知识学习开始。
字母表示数的思想（符号意识）深刻地提示和指明了存在于一类问题中的共性和普遍性，把人们的思维提升到更高的水平。
具有很强的抽象性和概括性。
而学生的知识基础、生活经验、尤其是学生的思维仍处于从形象思维向抽象思维发展的阶段。
这恰恰对学习用字母表示数产生负迁移——大多数学生把字母当成是具体的数，不认为字母可以表示更广义的数以及可以表示变量。
这就是知识的特点与学生的数学显示，它决定了学生用字母表示数的学习不可能一蹴而就。
从用数字表示数到用字母表示数需要一个漫长的过程，需要经历大量的活动，积累丰富的经验，在具体的情境中反复体会才能够掌握。
至此，我们反而释然了。
上面第2个环节教学的尴尬，正是学生学习用字母表示数在理解过程中反复的表现，学生初学用字母表示数，直接让其用含有字母的式子表示数量，太仓促、缺乏从具体到抽象过程的支撑。
于是，我们可以重新设计这部分的教学活动。
【第二次教学片断】
1．同样的情境图，第1个教学环节基本相同。
（因为第一次教学证明这部分是成功的）
2．含有字母的式子可以表示数量、数量关系。
画面的荷叶上还停留着5只青蛙。
（1）师：
想知道湖水里还有多少只青蛙吗？
——这时画面映出，湖水中露出一只青蛙说：
“湖水里的青蛙比荷叶上的多，有（5＋10）只青蛙。
”
师：
从（5＋10）你能知道什么？
生：
知道湖水里有15只青蛙。
师：
还知道什么？
生1：
湖里的青蛙比荷叶上的多10只。
生2：
荷叶上的青蛙比湖里的少10只。
师：
（小结、提升）从（5＋10），我们可以知道“湖水里的青蛙数”，也可以知道“湖水里青蛙数比荷叶上的多”这样的数量关系。
（2）画面上探出一只胖青蛙：
“不对，不对，我们湖水里有（5＋x）只青蛙。
”
师：
咦！
这（5＋x）又表示什么？
生1：
（5＋x）是湖水里的青蛙的只数。
生2：
（5＋x）还表示湖水里的青蛙比荷叶上的青蛙多x只。
（3）草丛里也有青蛙，想知道有多少只吗？
——这时画面映出，草丛中露出一只青蛙说：
“草丛里的青蛙比荷叶上多b只，你知道草丛里有几只青蛙吗？
”
生：
有（5＋b）只。
师：
这（5＋b）表示什么？
生3：
（5＋b）表示草丛里青蛙的只数。
生4：
表示草丛里青蛙的只数比荷叶上多5只。
师：
（小结、提升）从（5＋x）和（5＋b），与我们过去学的式子有什么不同？
像这样含有字母的式子可以表示什么？
…………
【思考】
这次实践，同样还是利用“青蛙”的情境串起例题展开教学，只是老师正视了学生的特点。
从“从（5＋10）你能知道什么？
”先利用熟悉的、具体的式子让学生理解它代表的意义，给学生一个台阶、一种暗示：
式子也可以表示数量。
而后“（5＋x）又表示什么？
”让学生直面含有字母的式子，类推其表示的含义。
这样，从（5＋10）到（5＋x），从具体到抽象让学生理解它所表示的实际意义。
紧接着，反过来,“草丛里的青蛙比荷叶上多b只，你知道草丛里有只青蛙吗？
”让学生经历运用含有字母的式子表示数量、数量关系的过程。
与前一个教学过程相比较，一正一反，一而再，再而三的实例，拉长了学生的认知过程，给学生创造了一个比较充分的模仿、感悟、领会的机会。
学生轻松地达到了学习目标。
【给我们的启示】
1．帮助学生找到获取新知识的生长点是有效教学的关键。
2．重组教材，仅仅孤立地解读教学内容，把握课本的教学目标是不够的。
仅仅考虑教学内容的趣味性、现实性、挑战性也是不够的。
必须瞻前顾后地把握教材，了解知识背景和学生的心理特征，寻找最贴近学生的知识呈现方式，才是我们重构教材的关键。
李老师，在阅读您写的教学设计的过程中，写出了一些意见，仅供您参考。
附上的一篇小文，也是想帮助您突破“含有字母的式子既可以表示数量之间的关系，又表示一个数”这个教学重点和难点，供您参考。
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