数学交换律和结合律教学设计Word文件下载.docx
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一方面组织学生写出类似的等式，帮助了学生积累感性材料，另一方面丰富了学生的表象，进一步感知了加法交换律。
3、在反思中概括规律
（1）自己仿写式子，独立思考或小组讨论，用自己喜欢的形式表示出来。
通过学生独立思考，小组讨论，师生交流的多种形式，帮助学生用自己的语言来表示加法交换律，培养学生运用数学语言表述和概括的能力）
（2）用字母来表示加法交换律
学生在充分感知个性创造的基础上，构建了简单的数学模型，从用符号表示规律和用含有字母的式子表示规律，使学生体会到符号的简洁性，从而发展了学生的符号感。
4、练习
（1）填空、
（2）判断、（3）验算
新课刚结束就配以填空、判断、验算多种形式的联系，既有利于概念的正确建立，同时也及时地巩固了新知。
（二）探索加法结合律：
整个探索过程与“交换律”相似，唯一不同的是由于学生已有了探索前面例子的经验，在这里教师可以完全放手，稍加点拨便于引导学生完成探索过程。
1、在情境中感受规律。
以上面4、练习题为内容，让学生提问题过渡到下一环节，非常自然，
（1）学生一起解决“三个项目共得多少分？
”
（2）交流学生各自列式，并让学生说清列式理由。
（3）选择两种不同列式，探索规律。
抓住加法交换律和加法结合律的内在联系，利用学生已有知识经验，把加法交换律的学习，迁移类推到加法结合律的学习中来。
2、在计算中验证规律
（1）教师出示两组题目，让学生观察结果是否相等，为学生接下来题目，探究打下基础。
（2）教师写出左边算式，让学生写出右边算式（与左边相等），使学生在教师的引导下，逐步感知加法结合律。
（3）学生依据自己经验，开始写出这一类型的等式题，让学生在实践操作与锻炼，并体会认识加法结合律。
学生在教师的点拨和引导下，逐步从观察——感知——理解，充分符合学生的认知规律。
3、揭示加法结合律
（1）小组讨论，观察等式，左边和右边有什么变化，你发现了什么规律？
（2）按照这种规律，你还能写出这样的算式吗？
（3）用字母表示这样的规律。
这里主要通过学生讨论、交流、汇报等环节，正直组学生一个自主的空间。
由于“运算律”属于理性的总结和概括，比较抽象，学生并不容易理解和掌握，因此多引导学生独立发现，思考、解答，有利于学生概括出相应的运算律。
三、实践应用
我准备安排基础训练和拓展训练两个练习层次，通过层层深入，帮助学生进一步掌握本课知识，形成技能，并激发他们的创新思维，让学生感受解决问题的乐趣。
1、基础训练，分三个层次
（1）想想做做1：
运用了加法的什么定律？
通过寓教于乐的游戏方法进行练习，女生代表加法交换律，男生代表加法结合律，让学生体会在每个等式中应用了什么运算定律。
（2）想想做做4，每个学生选一组题独立完成，使学生通过比较，知道应用加法运算律有时可以使两个加数的尾数凑成整十数，使计算简便。
（3）想想做做5
让学生意识到结合律往往要凑整，进行这题训练有利于提高学生的计算速度和正确率。
为后头运用加法运算律进行简便运算打好基础。
2、拓展练习，分二个层次
（1）在方框里填上适当的数。
通过用图形式字母表示数来巩固加法运算定律，有利于学生抽象思维的形成。
（2）应用加法运算定律使计算简便：
30+28+70+45+72。
通过该题训练把一般的规律推广到更多的数字计算中，有利于知识的深化和综合运用知识能力的提高。
四、评价鼓励
及时评价总结，肯定学生的学习，以促进学生更加自觉主动地进行学习，使本课学习内容的理解提升到一个更高层面。
五、教法、学法
以上是本人对本课教学过程的预设，在实际教学过程中将尽可能结合学生的生活经验，为学生创设生活和活动情景，新授和练习尽可能从贴近学生身边的素材撷取，激发学生学习兴趣，在学习过程中让学生经历动手实践，自主探究，合作交流的活动，使学生体会“做数学的乐趣。
板书设计：
简明扼要的、纲领式的板书反映本课主要内容，体现本课知识的形成过程，知识性、系统性在整个板书中充分体现。
教研活动是一个教师团队快速成长的生命力，我们深知教研活动的重要性，非常荣幸的是我执教的《加法运算律》得到了很多老师、特别是高研班老师们的共同指导，体现集体的力量，让我们大家在这样的环境中共同成长。
学生从一年级开始，就在加法的计算和验算中接触过四则运算中的一些性质和规律，有较多的感性认识，这是学习加法交换律和结合律的基础；
而本课的学习，教材安排不完全归纳推理，是属于理性的总结和概括，对于学生来说还是比较抽象的，学生不易理解和掌握。
一、本课教材总体思路
基于教材的上述特点，我们采用了从学生熟悉的实际问题的解答引入，让学生通过观察、比较、分析，找到实际问题不同解法之间的共同特点，初步感受运算律；
然后让学生根据对运算律的初步感知举出更多的例子，进一步分析、比较，发现规律，并先后用符号和字母表示出发现的规律，抽象、概括出运算律。
教材有意识的让学生运用已有经验，经历运算律的发现过程，使学生在合作与交流中对运算律的认识由感性认识发展到理性认识，合理地建构知识。
二、对加法交换律教学的思考
1、用自己的方法表示加法运算律
第一次试上：
学生在建立了28+17=17+28等式的概念后，再自己举符合这类规律的式子，学生能举出很多，可是有点知其然，不知其所以然。
老师在处理这一环节的时候，没有充分考虑举例的价值，只是一味的举例，学生举了很多，而老师也没有适时的总结——任意的两个自然数，不管是一位数、两位数还是几位数相加交换位置都符合这样的规律。
正是在这个环节的处理不够到位，在接下来让学生用一个式子来概括这种规律，学生显得有些茫然，不知道从何入手。
第二次试上：
总结了第一次教学的经验，在第二次试上的时候老师突出了教学重点——为什么可以用等于号来连接，引导学生进行计算后，得到结果相同才能用等于号连接，在举例的过程中也让学生分别说出一个式子，并计算结果，再交换位置计算结果，然后才能用等于号连接。
这样学生对于加法交换律的体验就更加深刻了。
只是在这个环节的处理上应该让学生同桌口头举例，而不要写下来，这样可以节约时间，为下面教学第二个运算律争取更多的时间。
2、对交换律教材编写的想法
看了张齐华老师上的加法交换律一课的课堂实录他把加法交换律用一课时来完成的。
在这个一课时中老师尽情的挖掘加法交换律中的内涵，让学生思考，证明。
其实如果要让学生真正的领悟其中的精髓，是应该用一节课来和大家共同解读。
所以在评课的时候有的老师提出建议，其实我们可以进行适当的教材整合，把加法交换律和乘法交换律放在同一课时，在彻底理解加法交换律的基础上，学生很自然的能迁移到乘法交换律中，这样的课堂可能更顺畅，更容易让学生感受到交换律的意义与价值。
三、加法结合律的教学的看法
在加法结合律的教学过程中，教师在教学的时候延续了加法交换律的教学方式，通过实际问题的解决，得出等式；
再给出两组式子，通过计算得到也能用等于号连接；
然后学生自己举例。
这样的教学让学生感受加法结合律的特点：
加数位置没有改变，运算顺序改变了，和没变。
这样的教学显得顺畅，但是新意不够，学生投入的激情不够。
所以我们还在探索、反思是否有更好的题材与方法来教学加法结合律。
通过说课、上课、评课、磨课的形式，充分发挥每一个老师的聪明才智，老师们都能出谋划策，在不断试上、评课、磨课的过程中，享受着过程带来的收获，不光是上课老师有收获，其他老师也有收获，这样的收获不光是对这一节课，更多的是对这一个单元的理解，而且对老师自身更是一个提高。
《运算律》听课简录
南京市北京东路小学张齐华
*课前谈话：
你们觉得张老师有多大了？
从哪儿看出来的？
师：
喜欢听故事吗？
生：
喜欢。
那我就给大家讲一个朝三暮四的故事。
（故事略）根据故事我们可以列出怎样的等式？
3+4=4+3
观察这一等式，你有什么发现？
我发现，任意两数相加，交换它们的位置，和不变。
大家同意这个结论吗？
（意见不一）的确，仅凭一个特例就得出这样的结论，未免太草率一些，但我们不妨把这个结论看作一个猜想（老师随即将结论中的“。
”号改成“？
”号）。
既然是猜想，我们就应去——
验证。
【随想：
张老师从一则有趣的故事引出3+4=4+3的等式，而由等式很容易就能联想到在加法中交换两数位置，和不变的结论，似乎很自然。
然而张老师这时很突然说仅凭一个特例就能得出结论吗？
引起了学生的深深反思，并以此作为引发猜想的导为线。
】
我们该做怎样的研究？
举例子。
（学生在自己的本子上举一些例子）都举了哪些例子能说说吗？
生1：
5+3=3+5
生2：
6+2=2+6
……
像这样一的例子能举得完吗？
这些例子都符合我们的猜想吗？
（符合）我们把这样的例子叫正例，我们不符合我们猜想的例子叫反例，有同学能举出反例吗？
（学生摇头）
我们班有一位学生举了这样的一些例子。
（出示：
0+12=12+0；
1/5+3/5=3/5+1/5；
0.2+0.3=0.3+0.2）举的例子和我们例子都不一样，这样的例子有意义吗？
我们在举例时没有考虑0的问题，而这里考虑到了。
这里还举了分数的例子，让我明白，两个分数相加也符合这个猜想。
生3：
还举了小数相加的例子，同样也符合我们的猜想。
黑板上举的例子都是一位数加一位数，仅仅举这样的例子行吗？
能举一些不同的例子吗？
（学生在自备本上再次举例）都举了哪些例子能说说吗？
21+31=31+21
112+122=122+112
看来，举例验证猜想这里还有不少的学问，现在我们举了这么多种类的例子，能验证我们的猜想了吗？
（学生均表示认同）现在我们可以把这“？
”改成“。
”号了。
（齐读规律）我们该这个规律起个什么名字呢？
加法的交换律。
在加法交换律中，变的是两个加数的——
位置。
不变的是——
它们的和。
原来，“变”与“不变”有时也能巧妙地结合在一起。
在我们身边太多的课堂中，都出现了这样的情况：
在学生很随意地举了一些例子后，匆匆得出结论，似乎这样的教学也观察，比较与归纳。
然而这些都显得过于肤浅。
张老师在学生举出一些例子后，让学生思考：
仅仅是这些例子就行了吗？
使学生对即将得到结论产生了疑惑同时把自己的思考引向深入。
随着思考深入使学生发现多元化、特殊化的例子是验证猜想准确和完整的前提。
学生只有经历这样艰辛的验证过程，才能获得深刻的数学方法与思想。
从特例出发引出猜想，并举例验证，从而得出结论，这是获取结论的一种方法。
但有时，通过对已有结论进行适当的变换与联想，同样可以形成新的猜想，进而得出新的结论。
比如在加法中，交换两数的位置，和不变。
（重读加法）那么，在——
在减法中，交换两数的位置，差不变？
在乘法中，交换两数的位置，积不变？
在除法中，交换两数的位置，商不变？
用什么方法来验证？
（举例）举例是随便举的吗？
举出不同类型的例子。
请同学们以小组为单位，选择其中一条来进行验证。
（学生选择猜想，并举例验证）哪些同学选择了哪个猜想，又举了哪些例子？
我研究的是乘法，我发现交换两个数的位置，积不变。
说说你举了哪些例子？
9×
3=3×
9；
1×
100=100×
1；
17×
5=5×
17。
其它同学通过举例是不是也得出了这样的结论。
（学生均表示同意）
我研究的是减法，举了一个例子：
20-5≠5-20。
所以认为在减法中交换两个数的位置，结果发生了变化。
减法中没有交换律。
验证猜想一是不是只要举这样的一个例子这够了？
（学生点头）没错，要想验证第一条猜想不成立，我们只要举一个反例就可以了。
我研究的是除法，也举了一个例子：
100÷
5≠5÷
100，所以认为在除法中交换两数的位置，结果也发生了变化。
除法中也没有交换律。
20-5≠5-20和100÷
100这两个例子其实是有价值的，在今后的学习中我们就能发现这两个算式的结果虽然不相等，但有着更深的联系。
其实听课时，我一直想经历了艰辛的验证，那刻是轻松有趣的练习吧，张老师的课往往出乎意料，结论不是猜想的结束，而是再次猜想的一个触点。
由加法交换律延伸到交换律，不是知识的简单扩张，而是知识有效整合与建构。
同时我们也发现交换律这个知识已被弱化了，而更多的成为渗透“变与不变”的辩证关系，进行“验证与猜想”思考，以及由“此知”到时“彼知”的数学联想的载体。
一堆红五星与黄五星并用一个集合圈围起来）交换两堆五角星的位置，它们的数量和会少吗？
如果我们把五角星换成其它物体或图形也有这样的规律吗？
12个圆）横着看我们列出怎样算式（4×
3）竖着看呢？
（3×
4），可以用4×
4这样等式表示。
如果有更多的圆片是不是也存在这样的规律。
圆忆一下，其实我们在很早的时候就用了交换律这个知识。
（媒体出示：
数的分成；
乘法的初步认识；
加法与乘法的验算）
完成想想填填：
96+35=35+（）204+57=（）+204
45×
16=16×
（）72○12=12○72
（）＋（）=（）+（）（）×
（）=（）×
（）
思考：
能不能只填一种来概括所有的情况？
a+b=b+a（a×
b=b×
a）
比较一下，用文字和字母表示哪个更简洁？
用字母表示交换律更简洁。
今天这堂课你有什么收获？
（生略）
最后我们以一个小故事结果今天的课，故事如下：
三位学者由伦敦去苏格兰参加会议，越过边境不久，发现了一只黑羊。
“真有意思，”天文学家说：
“苏格兰的羊都是黑的。
”“不对吧。
”物理学家说，“我们只能得出这样的结论：
在苏格兰有一些羊是黑色的。
”数学家马上接着说：
“我觉得下面的结论可能更准确，那就是：
在苏格兰，至少有一个地方，有至少一只羊，它从这面看是黑色的。
故事我是第一次听到，觉得很有趣，在数学家近似可笑的话语中也能感受数学思维的一种严谨的美。
教学《交换律》（张齐华）
一个例子，究竟能说明什么？
师：
生：
那就给大家讲一个“朝三暮四”的故事吧。
（故事略）听完故事，想说些什么吗？
结合学生发言，教师板书：
3+4=4+3。
生1：
我发现，交换两个加数的位置和不变。
（教师板书这句话）
其他同学呢？
（见没有补充）老师的发现和他很相似，但略有不同。
（教师随即出示：
交换3和4的位置和不变）比较我们俩给出的结论，你想说些什么？
生2：
我觉得您（老师）给出的结论只代表了一个特例，但他（生1）给出的结论能代表许多情况。
生3：
我也同意他（生2）的观点，但我觉得单就黑板上的这一个式子，就得出“交换两个加数的位置和不变”好像不太好。
万一其它两个数相加的时候，交换它们的位置和不等呢！
我还是觉得您的观点更准确、更科学一些。
的确，仅凭一个特例就得出“交换两个加数的位置和不变”这样的结论，似乎草率了点。
但我们不妨把这一结论当作一个猜想（教师随即将生1给出的结论中的“。
”改为“？
”）。
既然是猜想，那么我们还得——
验证猜想，需要怎样的例子？
怎么验证呢？
我觉得可以再举一些这样的例子？
怎样的例子，能否具体说说？
比如再列一些加法算式，然后交换加数的位置，看看和是不是跟原来一样。
（学生普遍认可这一想法）
那你们觉得需要举多少个这样的例子呢？
五、六个吧。
至少要十个以上。
生4：
我觉得应该举无数个例子才行。
不然，你永远没有说服力。
万一你没有举到的例子中，正好有一个加法算式，交换他们的位置和变了呢？
（有人点头赞同）
生5：
我反对！
举无数个例子是不可能的，那得举到什么时候才好？
如果每次验证都需要这样的话，那我们永远都别想得到结论！
我个人赞同你（生5）的观点，但觉得他（生4）的想法也有一定道理。
综合两人的观点，我觉得是不是可以这样，我们每人都来举三、四个例子，全班合起来那就多了。
同时大家也留心一下，看能不能找到“交换加数位置和发生变化”的情况，如果有及时告诉大家行吗？
学生一致赞同，随后在作业纸上尝试举例。
正式交流前，老师想给大家展示同学们在刚才举例过程中出现的两种不同的情况。
（教师展示如下两种情况：
1．先写出12＋23和23＋12，计算后，再在两个算式之间添上“＝”。
2．不计算，直接从左往右依次写下“12＋23＝23＋12”。
比较两种举例的情况，想说些什么？
生6：
我觉得第二种情况根本不能算举例。
他连算都没算，就直接将等号写上去了。
这叫不负责任。
（生笑）
生7：
我觉得举例的目的就是为了看看交换两个加数的位置和到底等不等，但这位同学只是照样子写了一个等式而已，至于两边是不是相等，他想都没想。
这样举例是不对的，不能验证我们的猜想。
（大家对生6、生7的发言表示赞同。
哪些同学是这样举例的，能举手示意一下吗？
（几位同学不好意思地举起了手。
明白问题出在哪儿了吗？
（生点头）为了验证猜想，举例可不能乱举。
这样，再给你们几位一次补救的机会，迅速看看你们写出的算式，左右两边是不是真的相等。
其余同学，你们举了哪些例子，又有怎样的发现？
生8：
我举了三个例子，7＋8＝8＋7，2＋9＝9＋2，4＋7＝7＋4。
从这些例子来看，交换两个加数的位置和不变。
生9：
我也举了三个例子，5＋4＝4＋5，30＋15＝15＋30，200＋500＝500＋200。
我也觉得，交换两个加数的位置和不变。
（注：
事实上，选生8、生9进行交流，是教师有意而为之。
两位同学举的例子略有不同，一个全是一位数加一位数，另一个则有一位数加一位数、二位数加两位数、三位数加三位数。
比较而言，你更欣赏谁？
生10：
我更欣赏第一位同学，他举的例子很简单，一看就明白。
生11：
我不同意。
如果举得例子都是一位数加一位数，那么我们最多只能说，交换两个一位数的位置和不变。
至于加数是两位数、三位数、四位数等等，就不知道了。
我更喜欢第二位同学的。
生12：
我也更喜欢第二位同学的，她举的例子更全面。
我觉得，举例就应该这样，要考虑到方方面面。
（多数学生表示赞同。
如果这样的话，那你们觉得下面这位同学的举例，又给了你哪些新的启迪？
教师出示作业纸：
0+8＝8+0，6＋21＝21+6，1/9+4/9＝4/9＋1/9。
我们在举例时，都没考虑到0的问题，但他考虑到了。
他还举到了分数的例子，让我明白了，不但交换两个整数的位置和不变，交换两个分数的位置和也不变。
没错，因为我们不只是要说明“交换两个整数的位置和不变”，而是要说明，交换——
任意两个加数的位置和不变。
看来，举例验证猜想，还有不少的学问。
现在，有了这么多例子，能得出“交换两个加数的位置和不变”这个结论了吗？
（学生均表示认同）有没有谁举例时发现了反面的例子，也就是交换两个加数位置和变了？
（学生摇头）这样看来，我们能验证刚才的猜想吗？
能。
（教师重新将“？
”，并补充成为：
“在加法中，交换两个加数的位置和不变。
”）
回顾刚才的学习，除了得到这一结论外，你还有什么其它收获？
我发现，只举一、两个例子，是没法验证某个猜想的，应该多举一些例子才行。
举的例子尽可能不要雷同，最好能把各种情况都举到。
从“朝三暮四”的寓言中，我们得出“3+4＝4+3”，进而形成猜想。
随后，又通过举例，验证了猜想，得到了这一规律。
该给这一规律起什么名称呢？
（学生交流后，教师揭示“加法交换律”，并板书。
在这一规律中，变化的是两个加数的――（板书：
变）
但不变的是――
（板书：
不变）
原来，“变”和“不变”有时也能这样巧妙地结合在一起。
结论，是终点还是新的起点？
从个别特例中形成猜想，并举例验证，是一种获取结论的方法。
但有时，从已有的结论中通过适当变换、联想，同样可以形成新的猜想，进而形成新的结论。
比如（教师指读刚才的结论，加法的“加”字予以重音），“在加法中，交换两个加数的位置和不变。
”那么，在——
（似有所悟）减法中，交换两个数的位置，差会不会也不变
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