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是正比例函数,则b的值是__________

知识点2、函数的图象

把一个函数的自变量x与所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.画函数图象一般分为三步:

列表、描点、连线.

知识点3、一次函数的图象

由于一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象是一条直线,所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.

由于两点确定一条直线,因此在今后作一次函数图象时,只要描出适合关系式的两点,再连成直线即可,一般选取两个特殊点:

直线与y轴的交点(0,b),直线与x轴的交点(-

,0).但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时,只要描出点(0,0),(1,k)即可.

知识点4、一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的性质

(1)k的正负决定直线的倾斜方向;

①k>0时,y的值随x值的增大而增大;

②k<

O时,y的值随x值的增大而减小.

(2)|k|大小决定直线的倾斜程度,即|k|越大,直线与x轴相交的锐角度数越大(陡);

|k|越小,直线与x轴相交的锐角度数越小(缓);

(3)b的正、负决定直线与y轴交点的位置;

①当b>0时,直线与y轴交于正半轴上;

②当b<0时,直线与y轴交于负半轴上;

③当b=0时,直线经过原点,是正比例函数.

(4)由于k,b的符号不同,直线所经过的象限也不同;

①当k>0,b>0时,直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限);

②当k>0,b<O时,直线经过第一、三、四象限(直线不经过第二象限);

③当k<O,b>0时,直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限);

④当k<O,b<O时,直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限).

(5)由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小,k相同,说明这两个锐角的大小相等,即两条直线是平行的.

练习:

1、若m<0,n>0,则一次函数y=mx+n的图象不经过()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2、当

时,函数y=ax+b与

在同一坐标系中的图象大致是()

 

知识点5、点P(x0,y0)与直线y=kx+b的图象的关系

(1)如果点P(x0,y0)在直线y=kx+b的图象上,那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b;

(2)如果x0,y0是满足函数解析式的一对对应值,那么以x0,y0为坐标的点P必在函数的图象上.

例如:

点P(1,2)满足直线y=x+1,即x=1时,y=2,则点P(1,2)在直线y=x+l的图象上;

点P′(2,1)不满足解析式y=x+1,因为当x=2时,y=3,所以点P′(2,1)不在直线y=x+l的图象上.

知识点6、正比例函数及一次函数的表达式(待定系数法)

(1)由于正比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k,故只需一个条件(如一对x,y的值或一个点)就可求得k的值.

(2)由于一次函数y=kx+b(k≠0)中有两个待定系数k,b,需要两个独立的条件确定两个关于k,b的方程,求得k,b的值,这两个条件通常是两个点或两对x,y的值.

先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数),再根据条件列出方程(或方程组),求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如:

函数y=kx+b中,k,b就是待定系数.

用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤

(1)设函数表达式为y=kx+b;

(2)将已知点的坐标代入函数表达式,解方程(组);

(3)求出k与b的值,得到函数表达式.

例:

已知一次函数的图象经过点(2,1)和(-1,-3)求此一次函数的关系式.

知识点8、函数图象的平移(左加右减,上加下减)

例1、直线y=2x+1按坐标向上平移3个单位后的函数的表达式为________________

例2、将直线y=3x向左平移5个单位,得到直线;

将直线y=-2x-5向右平移3个单位,得到直线.

老规矩,下面是试卷练习

一、选择题(每小题2分,共16分)

1.点P(2,-3)关于x轴的对称点是(  )

A.(-2,3)B.(2,3)C.(-2,3)D.(2,-3)

2.若

的值为()

A.

B.

C.4D.±

4

3.把0.697按四舍五入法精确到0.01的近似值是()

A.0.6B.0.7C.0.67D.0.70

4.一次函数y=2x+1的图像不经过(  )

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.若

,则估计m的值所在的范围是()

A.1<m<2B.2<m<3C.3<m<4D.4<m<5

6.若点A(-3,y1),B(2,y2),C(3,y3)是函数

图像上的点,则()

A.

B.

C.

D.

7.某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴320km外的农村采访,全程的前一部分为高速公路,后一部分为乡村公路.若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶,汽车行驶的路程y(单位:

km)与时间x(单位:

h)之间的关系如图所示,有下列结论,正确的是(  )

①.汽车在高速公路上的行驶速度为80km/h

②.乡村公路总长为160km

③.汽车在乡村公路上的行驶速度约为53.3km/h

④.该记者在出发后5h到达采访地

A、①②④B、②③④

C、①②③D、①②③④

8.平面直角坐标系中,已知A(8,0),△AOP为等腰三角形且面积为16,满足条件的P点有(  )

A.4个B.8个C.10个D.12个

二.填空题(每小题2分,共20分)

9.计算:

=▲.

10.若等腰三角形的两边长分别为4和8,则这个三角形的周长为.

11.若

,则

的值为.

12.在平面直角坐标系中,若点M(-1,3)与点N(x,3)之间的距离是5,则x的值是.

13.如图,已知函数y=2x+1和y=-x-2的图像交于点P,根据图像,

可得方程组

的解为.

14.将一次函数y=2x-1的图像向上平移3个单位长度后,其对应的函数关系式为.

15.如图,在△ABC中,AB=1.8,BC=3.9,∠B=60°

,将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时,则CD的长为.

16.如图,在△ABC中,∠ACB=90°

,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若

∠A=26°

,则∠ADE=°

.

17.如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A,B,C,D的面积和是49cm

则其中最大的正方形S的边长为cm.

18.在平面直角坐标系中,规定把一个正方形先沿着x轴翻折,再向右平

移2个单位称为1次变换.如图,已知正方形ABCD的顶点A、B的坐

标分别是(-1,-1)、(-3,-1),把正方形ABCD经过连续6次这

样的变换得到正方形A′B′C′D′,则B的对应点B′的坐标是▲.

三.解答题(本大题共9小题,共64分)

19.(本题满分8分)

(1)(4分)求出式子中x的值:

9x2-16=0.

(2)(4分)

20.(本题满分5分)求一个正数的算术平方根,有些数可以直接求得,如

,有些数则不能直接求得,如

,但可以通过计算器求得.还有一种方法可以通过一组数的内在联系,运用规律求得,请同学们观察下表:

n

16

0.16

0.0016

1600

160000

0.4

0.04

40

400

(1)表中所给的信息中,你能发现什么规律?

(请将规律用文字表达出来)

(2)运用你发现的规律,探究下列问题:

已知

1.435,求下列各数的算术平方根:

①0.0206;

②206;

③20600.

21.(本题满分6分)已知关于x的一次函数y=mx+2的图像经

过点(-2,6).

(1)求m的值;

(2)画出此函数的图像;

(3)平移此函数的图像,使得它与两坐标轴所围成的图形的面积为4,

请直接写出此时图像所对应的函数关系式.

22.(本题满分8分)如图,点E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别是C、D.

求证:

(1)∠EDC=∠ECD

(2)OC=OD

(3)OE是线段CD的垂直平分线

23.(本题满分7分)如图,一只小蚂蚁要从A点沿长方体木块表面爬到B点处吃蜜糖.已知长方体木块的长、宽、高分别为10cm、8cm、6cm,试计算小蚂蚁爬行的最短距离.

24.(本题满分6分)图l、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1.点A和点B在小正方形的顶点上.

(1)在图1中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上),使△ABC为直角三角形(画一个即可);

(2)在图2中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上),使△ABD为等腰三角形(画一个即可);

25.(本题满分6分)一辆客车与一辆出租车分别从甲、乙两地同时出发,相向而行.设客车离甲地的距离为y1千米,出租车离甲地的距离为y2千米,两车行驶的时间为x小时,

y1、y2关于x的函数图象如右图所示:

(1)根据图像,直接写出y1、y2关于x的函数图象关系式

(2)试计算:

何时两车相距300千米?

26.(本题满分10分)小丽的爸爸驾车外出旅行,途经甲地到乙地.设他出发第tmin时的速度

为vm/min,图中的折线表示他从甲地到乙地的驾车速度v与时间t之间的函数关系.

某学习小组经过探究发现:

小丽爸爸前5min运动的路程在数值上等于长方形AOLB的面积.由物理学知识还可知:

小丽爸爸前n(5<n≤10)秒运动的路程在数值上等于矩形AOLB的面积与梯形BLNM的面积之和(以后的路程在数值上有着相似的特点).

(1)小丽的爸爸驾车的最高速度是m/min;

(2)当45≤t≤50时,求v与t之间的函数关系式,并求出小丽爸爸出发第47min时

的速度;

(3)如果汽车每行驶100km耗油10L,那么小丽的爸爸驾车从甲地到乙地共耗油

多少升?

27.(本题满分8分)在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC.

试探索以下问题:

(1)当点E为AB的中点时,如图1,请判断线段AE与DB的大小关系,

请你直接写出结论:

AEDB(填“>

”“<

”或“=”).

(2)当点E为AB上任意一点时,如图2,AE与DB的大小关系会改变吗?

请说明理由.

学法升华

一、知识收获

做了上面这些题目你有什么收获?

二、方法总结

哪些地方还需要加强?

三、技巧提炼

将错题反复演练,错一次不错第二次。

课后作业

一、完成指定试卷作业。

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