河南省中考数学计算统计与证明实战演练.docx
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河南省中考数学计算统计与证明实战演练
中考数学真题演练之
计算、统计和证明专项训练
第16题考查计算，侧重基本步骤及操作原理．
常考类型
处理思路
化简求值
①式的化简；②取值说理；③代入计算．
注意：
①当所给字母的值不确定时，需要结合题意和式子有意义进行判断取值；
②当取值隐含在等式（方程）中时，利用整体代入思想，可能会简化运算．
实数计算
①看结构、分部分；②依法则，不跳步；③警异常，巧检验．
解方程、不等式（组）
解方程（组）：
依据等式的基本性质，高次降次，多元消元．
解不等式（组）：
依据不等式的基本性质，参照解方程（组）的基本步骤运算．
第17题考查统计，侧重统计知识的理解及实际应用．常需要分析数据并做出合理决策．
常考类型
处理思路
借助统计图（表）整理和表示数据；借助平均数、中位数、众数、方差等来分析数据；借助样本分析结果合情推测总体并合理决策．
①理解题意，整理数据（图、表）；
②分析数据，计算求解；
③分析判断，合理决策．
例如：
①梳理各图、表中数据的对应关系；
②补全图、表中的数据，如求样本容量、个体数量、角度、百分比等；
③通过计算平均数、方差等估算总体情况后，结合实际情景进行判断．
第18题考查证明，侧重推理能力及规范书写．常以圆为背景进行考查．
常考类型
操作规程
判断图形间关系
如：
三角形全等、相似，直线与圆的位置关系等．
①整合信息，设计方案；
②合理标注，模块书写；
③有序操作，突出要点．
判断图形形状
如：
平行四边形、菱形等特殊四边形，等腰三角形、直角三角形等特殊三角形．
答题标准动作
1.试卷上探索思路,就近演草．
2.合理规划答题区域：
两栏书写，先左后右．
3.合理标注、有理有据、模块作答、结论突出．
注意：
1合理标注可减少思维量及书写量，比如用∠1的数字表达形式代替字母形式；
2书写过程需注意有理有据，避免漏掉得分点；
3模块作答、结论突出方便检查．
中考数学计算、统计和证明实战演练
第16题考查计算，侧重基本步骤及操作原理．
常考类型
处理思路
化简求值
①式的化简；②取值说理；③代入计算．
注意：
①当所给字母的值不确定时，需要结合题意和式子有意义进行判断取值；
②当取值隐含在等式（方程）中时，利用整体代入思想，可能会简化运算．
实数计算
①看结构、分部分；②依法则，不跳步；③警异常，巧检验．
解方程、不等式（组）
解方程（组）：
依据等式的基本性质，高次降次，多元消元．
解不等式（组）：
依据不等式的基本性质，参照解方程（组）的基本步骤运算．
第17题考查统计，侧重统计知识的理解及实际应用．常需要分析数据并做出合理决策．
常考类型
处理思路
借助统计图（表）整理和表示数据；借助平均数、中位数、众数、方差等来分析数据；借助样本分析结果合情推测总体并合理决策．
①理解题意，整理数据（图、表）；
②分析数据，计算求解；
③分析判断，合理决策．
例如：
①梳理各图、表中数据的对应关系；
②补全图、表中的数据，如求样本容量、个体数量、角度、百分比等；
③通过计算平均数、方差等估算总体情况后，结合实际情景进行判断．
第18题考查证明，侧重推理能力及规范书写．常以圆为背景进行考查．
常考类型
操作规程
判断图形间关系
如：
三角形全等、相似，直线与圆的位置关系等．
①整合信息，设计方案；
②合理标注，模块书写；
③有序操作，突出要点．
判断图形形状
如：
平行四边形、菱形等特殊四边形，等腰三角形、直角三角形等特殊三角形．
答题标准动作
4.试卷上探索思路,就近演草．
5.合理规划答题区域：
两栏书写，先左后右．
6.合理标注、有理有据、模块作答、结论突出．
注意：
4合理标注可减少思维量及书写量，比如用∠1的数字表达形式代替字母
形式；
5书写过程需注意有理有据，避免漏掉得分点；
6模块作答、结论突出方便检查．
中考数学计算、统计和证明实战演练
（一）
三、解答题
16.（8分）
（1）计算：
．
（2）解方程组：
．
17.（9分）图1表示的是某综合商场今年1~5月的商品各月销售总额的情况，图2表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，来自商场财务部的数据报告表明，商场1~5月的商品销售总额一共是410万元，观察图1，图2，解答下列问题：
（1）请你根据题中信息将图1中的统计图补充完整．
（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？
（3）小刚观察图2后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？
请说明理由．
18.（9分）如图，O是△ABC内一点，⊙O与BC相交于F，G两点，且与AB，AC分别相切于点D，E，DE∥BC，连接DF，EG．
（1）求证：
AB=AC．
（2）①若AB=10，BC=12，则当四边形DFGE是矩形时，⊙O的半径为________；
②若四边形DFGE是正方形，则∠B=_______．
中考数学计算、统计和证明实战演练
（二）
三、解答题
16.（8分）化简：
，并选择你喜欢的整数a，b代入求值．
小刚计算这一题的过程如下：
当a=1，b=1时，原式=1．…………④
以上过程有两处错误，第一次出错在第_______步（填序号），原因：
________________；
还有第_______步出错（填序号），原因：
____________________．
请你写出此题的正确解答过程．
17.
（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．
（1）求证：
BE=EC；
（2）填空：
①若∠B=30°，AC=
，则DE=______；
②当∠B=_____°时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．
18.（9分）我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我郑州”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b．
队别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
七年级
6.7
m
3.41
90%
n
八年级
7.1
7.5
1.69
80%
10%
（1）请依据图表中的数据，求a，b的值；
（2）直接写出表中的m，n的值；
（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队的成绩比八年级队好，但也有人说八年级队的成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．
中考数学计算、统计和证明实战演练（三）
16.（8分）先化简：
，然后从不等式组
的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．
17.（9分）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=1，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，交边CD于点F．
（1）求证：
AE=EP．
（2）在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？
若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．
（9分）近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题倍受关注．相关人员对本地区15～65岁年龄段的市民进行了随机调查，并制作了相应的统计图．市民对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：
A．没影响B．影响不大C．有影响，建议做无声运动D．影响很大，建议取缔E．不关心这个问题
根据以上信息解答下列问题：
（1）根据统计图填空：
C区域所对应的扇形圆心角为________度；
（2）在此次调查中，“不关心这个问题”的有25人，请问一共调查了多
少人？
（3）将条形统计图补充完整；
（4）本地共有14万市民，请依据此次调查结果估计本地市民中会有多少人给出建议．
中考数学计算、统计和证明实战演练（四）
16.（8分）有三个代数式：
①a2-2ab+b2，②2a-2b，③a2-b2，其中a≠b．
（1）请你从①②③三个代数式中任意选取两个代数式，分别作为分子和分母构造成一个分式；
（2）请把你所构造的分式进行化简；
（3）若a，b为满足不等式0＜x＜3的整数解，且a＞b，请求出化简后的分式的值．
17.（9分）
某市第三中学组织学生参加生命安全知识网络测试．小明对九年级
（2）班全体学生的测试成绩进行统计，并绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图．
组别
分数段（x）
频数
A
0≤x＜60
2
B
60≤x＜70
5
C
70≤x＜80
17
D
80≤x＜90
a
E
90≤x≤100
b
根据图表中的信息解答下列问题：
（1）求九年级
（2）班学生的人数；
（2）写出频数分布表中a，b的值；
（3）已知该市共有80000名中学生参加这次安全知识测试，若规定80分以上（含80分）为优秀，估计该市本次测试成绩达到优秀的人数；
（4）小明通过该市教育网站搜索发现，全市参加本次测试的中学生中，成绩达到优秀的有56320人．请你用所学统计知识简要说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因．
18.（9分）如图，A，F，B，C是半圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，∠FAB=15°，连接OF交AB于点E，过点C作OF的平行线交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD于点H．
（1）求证：
CD是半圆O的切线；
（2）若DH=
，求EF和半径OA的长．
中考数学计算、统计和证明实战演练（五）
16.（8分）先化简：
，然后从
的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
17.（9分）甲、乙两名同学进入九年级后，某科6次考试成绩如图所示：
（1）请根据上图填写下表：
平均数
方差
中位数
众数
极差
甲
75
75
乙
33.3
15
（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析：
①从平均数和方差相结合看；
②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？
18.（9分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在“①AB∥CD；②AO=CO；③AD=BC”中任意选取两个作为条件，以“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题．
（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？
若是，请证明；若不是，请举出反例．
（2）写出按题意构成的所有命题中的一个假命题，并举出反例加以说明（命题请写成“如果……，那么……”的形式）．
中考数学计算、统计和证明实战演练（六）
三、解答题
16.（8分）阅读某同学解分式方程的具体过程，回答后面的问题．
解方程：
．
解：
原方程可化为：
检验：
当x=-6时，各分母均不为0，
∴x=-6是原方程的解．
⑤
请回答：
（1）第①步变形的依据是___________________；
（2）从第____步开始出现了错误，这一步错误的原因是_________________；
（3）请你写出此题的正确解答过程．
17.（9分）某校积极开展“每天锻炼1小时”活动，老师对本校八年级学生进行一分钟跳绳测试，并对跳绳次数进行统计，绘制了八
（1）班一分钟跳绳次数的频数分布直方图和八年级其余班级一分钟跳绳次数的扇形统计图．已知在图1中，组中值为190次一组的频率为0.12．（说明：
组中值为190次的组别为180≤次数＜200）
图1图2
请结合统计图完成下列问题：
（1）八
（1）班的人数是________，组中值为110次一组的频率为_______；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）如果一分钟跳绳次数不低于120次的同学视为达标，八年级同学一分钟跳绳的达标率不低于90%，那么八年级同学至少有多少人？
18.（9分）如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，且CF∥BD．
（1）求证：
BE=CE；
（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；
（3）若BC=8，AD=10，求CD的长．
中考数学计算、统计和证明实战演练（七）
16.（8分）
（1）解不等式：
，并把解集表示在数轴上．
（2）已知关于x，y的方程组
的解满足x＞0，y＞0，求实数a的取值范围．
17.（9分）某校九年级有10个班，每班50名学生，为调查该校九年级学生一学期课外书籍的阅读情况，准备抽取50名学生作为一个样本进行分析，并规定如下：
设一个学生一学期阅读课外书籍本数为n，当0≤n＜5时，为一般读者；当5≤n＜10时，为良好读者；当n≥10时，为优秀读者．
（1）下列四种抽取方法最具有代表性的是_______；
A．随机抽取一个班的学生B．随机抽取50名学生
C．随机抽取50名男生D．随机抽取50名女生
（2）由上述最具代表性的抽取方法抽取50名学生一学期阅读本数的数据如下：
810697168110131058
2697576412101168
141571213897101211813
104681365711129
根据以上数据回答下列问题：
①求样本中优秀读者的频率；
②估计该校九年级优秀读者的人数；
③在样本为一般读者的学生中随机抽取2人，用树状图或列表法求抽得2人的课外书籍阅读本数都为4的概率．
18.（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E．
（1）求证：
MD=ME．
（2）填空：
①若AB=6，当AD=2DM时，DE=___________；
②连接OD，OE，当∠A的度数为__________时，四边形ODME是菱形．
中考数学计算、统计和证明实战演练（八）
16.（8分）已知关于x的一元二次方程（a-6）x2-8x+17=0有实根．
（1）求a的最大整数值．
（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求
的值．
17.（9分）为了解“足球进校园”活动开展情况，某中学利用体育课进行了定点射门测试，每人射门5次，所有班级测试结束后，随机抽取了某班学生的射门情况作为样本，对进球的人数进行整理后，绘制了不完整的统计图表，该班女生有22人，女生进球个数的众数为2个，中位数为3个．
女生进球个数的统计表
进球数（个）
人数
0
1
1
2
2
x
3
y
4
4
5
2
（1）求这个班级的男生人数；
（2）补全条形统计图，并计算出扇形统计图中进2个球的扇形的圆心角
度数；
（3）该校共有学生1880人，请你估计全校进球数不低于3个的学生大约有______人．
17.（9分）如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是CD和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE，AF，EF．
（1）求证：
△ADE≌△ABF；
（2）填空：
△ABF可以由△ADE绕旋转中心________点，按顺时针方向旋转________度得到；
（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．
中考数学计算、统计和证明实战演练（九）
16.（8分）有一道题：
“先化简，再求值：
，其中
”．小明做题时把
错抄成
，但他的计算结果也是正确的，请你通过计算解释这是怎么回事．
17.（9分）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：
吨），并将调查数据进行如下整理：
4.72.13.12.35.22.87.34.34.86.7
4.55.16.58.92.24.53.23.24.53.5
3.53.53.64.93.73.85.65.55.96.2
5.73.94.04.07.03.79.54.26.43.5
4.54.54.65.45.66.65.84.56.27.5
频数分布表
分组
划记
频数
2.0＜x≤3.5
正正
11
3.5＜x≤5.0
正正正
19
5.0＜x≤6.5
6.5＜x≤8.0
8.0＜x≤9.5
丅
2
合计
————
50
（1）把频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）从直方图中你能得到什么信息？
（写出两条即可）
（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？
为什么？
18.（9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC边上一点，且CE=8，BC=12，CD=
，∠C=30°，∠B=60°．点P是BC边上一动点（包括B，C两点），设PB的长为x．
（1）当x=_________时，以P，A，D，E为顶点的四边形是平行四边形．
（2）当点P在BC边上运动时，以P，A，D，E为顶点的四边形能否为菱形？
请说明理由．
中考数学计算、统计和证明实战演练（十）
16.（8分）先化简，再求值：
，其中a满足a2+2a-1=0．
17.（9分）小亮和小红在公园放风筝，不小心让风筝挂在树梢上，风筝固定在A处（如图），为测量此时风筝的高度，他俩按如下步骤操作：
第一步：
小亮在测点D处用测角仪测得仰角∠ACE=β．
第二步：
小红量得测点D处到树底部B的水平距离BD=a．
第三步：
量出测角仪的高度CD=b．
之后，他俩又将每个步骤都测量了
三次，把三次测得的数据绘制成如
下的条形统计图和折线统计图．
请你根据两个统计图提供的信息解答下列问题．
（1）把统计图中的相关数据填入相应的表格中：
a
b
β
第一次
15.71
第二次
第三次
平均值
15.81
（2）根据表中得到的样本平均值计算出风筝的高度AB．（参考数据：
，
，结果精确到0.1m）
18.（9分）已知AB是半径为1的⊙O的直径，C是圆上一点，D是BC延长
线上一点，过点D的直线交AC于点E，交AB于点F，且△AEF为等边三角形．
（1）求证：
△DFB是等腰三角形；
（2）若DA=
AF，求证：
CF⊥AB．
中考数学计算、统计和证明实战演练参考答案
中考数学计算、统计和证明实战演练
（一）
16.
（1）
（2）
17.
（1）图略；
（2）商场服装部5月份销售额为12.8万元；
（3）不同意，理由：
5月份服装部销售额12.8万元，
4月份服装部销售额75×17%=12.75（万元）
∵12.8＞12.75
∴不同意小刚的看法．
18.
（1）证明略．
（2）①
②45°
中考数学计算、统计和证明实战演练
（二）
16.③，约分出错；
④，当a=1时分式无意义．
，当b=1时，原式=1．
17.
（1）证明略；
（2）①3②45．
18.
（1）a=5，b=1
（2）m=6，n=20%
（3）①八年级平均数高于七年级；②八年级方差比七年级小，成绩更稳定．
中考数学计算、统计和证明实战演练（三）
16.
，当x=-2时，原式=
．
17.
（1）证明略；
（2）存在，证明略．
18.
（1）115.2；
（2）一共调查了500人；（3）图略；
（4）本地市民会有58800人给出建议．
中考数学计算、统计和证明实战演练（四）
16.
（1）以②为分母，③为分子，构造分式
（2）
（3）当a=2，b=1时，原式=
（答案不唯一）
17.
（1）九年级
（2）班的人数是50人；
（2）a=12，b=14；
（3）估计该市本次测试成绩达到优秀的人数是41600人；
（4）小明取第三中学九年级
（2）班全体同学的测试成绩做为样本，不足以代表全市参加测试的学生成绩的总体情况，所以偏差较大．
18.
（1）证明略；
（2）EF的长为
，OA的长为2．
中考数学计算、统计和证明实战演练（五）
16.
，当x=1时，原式=
．
17.
（1）125；75；35；75；72.5；70
（2）①从平均数和方差相结合来看，乙同学的成绩更稳定；
②从折线图上两名同学分数的走势上看，甲同学进步较快，乙同学成绩稳定有小幅度下滑．
18.
（1）是，证明略；
（2）如①③是假命题，即如果一个四边形ABCD中AB∥CD，AD=BC，那么这个四边形是平行四边形．（反例可画图说明，如：
等腰梯形，但答案不唯一）
中考数学计算、统计和证明实战演练（六）
16.
（1）等式的基本性质；
（2）③，移项未变号；
（3）
，正确解答过程略
17.
（1）50，0.16；
（2）图略；（3）八年级同学至少有350人．
18.
（1）证明略；
（2）四边形BFCD是菱形，理由略．
（3）CD的长是
中考数学计算、统计和证明实战演练（七）
16.
（1）
，数轴略；
（2）
17.
（1）B；
（2）①样本中优秀读者的频率是0.4
②九年级优秀读者的人数是200人③
，树状图略
18.
（1）证明略．
（2）①2；②60°．
中考数学计算、统计和证明实战演练（八）
16.
（1）a的最大整数是5；
（2）①
，
；②-36．
17.
（1）这个班级的男生人数是25人；
（2）进2个球的扇形的圆心角度数是72°，条形统计图略；
（3）1160
18.
（1）证明略；
（2）A，90；（3）△AEF的面积是50．
中考数学计算、统计和证明实战演练（九）
16.x2-4，理由略．
17.
（1）频数分布表如下：
分组
划记
频数
5.0＜x≤6.5
略
13
6.5＜x≤8.0
略
5
频数直方图略；
（2）①每月平均用水量在3.5＜x≤5.0的户数最多
②每月平均用水量在8.0＜x≤9.5的户数有两户（答案不唯一）
（3）定为5吨，理由略．
18.
（1）0或8；
（2）当x=0，x=8时，以P，A，D，E为顶点的四边形是菱形，理由略．
中考数学计算、统计和证明实战演练（十）
16.
．
17.
（1）
a
b
β
第一次
15.71
1.31
29.5°
第二次
15.83
1.33
30.8°
第三次
15.89
1.32
29.7°
平均值
15.81
1.32
30°
（2）风筝的高度AB约为10.4米．
18.
（1）证明略；
（2）证明略．
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