利用Excel进行线性回归分析报告文档格式.docx
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回归的步骤如下：
1.首先，打开“工具”下拉菜单，可见数据分析选项（见图5）：
图5
用鼠标双击“数据分析”选项，弹出“数据分析”对话框（图6）：
图6
2.然后，选择“回归”，确定，弹出如下选项表（图7）：
图7
进行如下选择：
X、Y值的输入区域（B1:
B11，C1:
C11），标志，置信度（95%），新工作表组，残差，线性拟合图（图8-1）。
或者：
X、Y值的输入区域（B2:
B11，C2:
C11），置信度（95%），新工作表组，残差，线性拟合图（图8-2）。
注意：
选中数据“标志”和不选“标志”，X、Y值的输入区域是不一样的：
前者包括
数据标志：
灌溉面积y（千最大积雪深度x（米）亩）
后者不包括。
这一点务请注意（图8）。
图8-1包括数据“标志”
图8-2不包括数据“标志”
3.再后，确定，取得回归结果（图9）。
图9线性回归结果
4.最后，读取回归结果如下：
截距：
a2.356；
斜率：
b1.813；
相关系数：
R0.989；
测定系数：
R20.979；
F值：
F371.945；
t值：
t19.286；
标准离差（标准误差）：
s1.419；
回归平方和：
SSr748.854；
剩余平方和：
SSe16.107；
y的误差平方和即总平方和：
SSt764.961。
5.建立回归模型，并对结果进行检验模型为：
y?
2.3561.813x至于检验，R、R2、F值、t值等均可以直接从回归结果中读出。
实际上，
F值的计算公式和结果为：
R21（1R2）nk1显然与表中的结果一样。
T值的计算公式和结果为：
tR2
1R2
nk1
R0.9894160.632R0.05,8，检验通过。
有了R值，F值和t值均可计算出来。
2
0.9894162
371.9455.32F0.05,8
12（10.9894162）
1011
0.979416
19.2862.306t0.05,8
10.9794160.05,8
回归结果中给出了残差（图10），据此可以计算标准离差。
首先求残差的平方
n10
i2（yiy?
i）2，然后求残差平方和S
i1
i21.7240.17416.107，于是标准
离差为
8
16.1071.419
n
nk1i1（yiy?
i）2
于是
s1.4190.038810~15%0.1~0.15
y36.53
图10y的预测值及其相应的残差等
进而，可以计算DW值（参见图11），计算公式及结果为
DW
（ii1）i2
i2
22
（1.9111.313）2（0.4170.833）2
（1.313）2（1.911）20.4172
0.751
取0.05，k1
n10（显然v10118），查表得dl0.94，du1.29
显然，DW=0.751dl0.94，可见有序列正相关，预测的结果令人怀疑
图11利用残差计算DW值
利用Excel快速估计模型的方法：
2.用鼠标指向图4中的数据点列，单击右键，出现如下选择菜单（图12）：
图12
2.点击“添加趋势线?
”，弹出如下选择框（图13）：
图13
3.在“分析类型”中选择“线性（L）”，然后打开选项单（图14）：
图14
4.在选择框中选中“显示公式（E）”和“显示R平方值?
”（如图14），确定，立即得到回归结果如下（图15）：
图表标题
60
50
40
30
20
10
灌溉面积y（千亩）线性（灌溉面积
y（千亩））
图15
在图15中，给出了回归模型和相应的测定系数即拟合优度。
顺便说明残差分析：
如果在图8中选中“残差图（D）”，则可以自动生成残差图（图
12）。
XVariable1ResidualPlot
3
1差残0
-1
-2
15
-3
25
XVariable1
图16回归分析原则上要求残差分布是无趋势的，如果在图中添加趋势线，则趋势线应该是与轴平行的，且测定系数很小。
事实上，添加趋势线的结果如下（图17）：
图17
可见残差分布图基本满足回归分析的要求。
预测分析
虽然DW检验似乎不能通过，但这里采用的变量相关分析，与纯粹的时间序列分析不同（时间序列分析应该以时间为自变量）。
从残差图看来，模型的序列似乎并非具有较强的自相关性，因为残差分布相当随机。
因此，仍有可能进行预测分析。
现在假定：
有人在1981年测得最大积雪深度为27.5米，他怎样预测当年的灌溉面积？
下面给出Excel2000的操作步骤：
2.在图9所示的回归结果中，复制回归参数（包括截距和斜率），然后粘帖到图1所示的原始数据附近；
并将1981年观测的最大积雪深度27.5写在1980年之后（图18）。
图18
2.将光标至于图18所示的D2单元格中，按等于号“＝”，点击F2单元格（对应于截距a=2.356⋯），按F4键，按加号“＋”，点击F3单元格（对应于斜率b=1.812⋯），按F4键，按乘号“*”，点击B2单元格（对应于自变量x1），于是得到表达式“=$F$2+$F$3*B2”（图19）,相当于表达式y?
1ab*x1，回车，立即得到y?
129.9128，即1971年灌溉面积的计算值。
图19
3.将十字光标标至于D2单元格的右下角，当粗十字变成细十字以后，按住鼠标左键，往下一拉，各年份的灌溉面积的计算值立即出现，其中1981年对应的D12单元格的52.212即我们所需要的预测数据，即有y?
1152.212千亩（图20）。
图20
4.进一步地，如果可以测得1982年及其以后各年份的数据，输入单元格B13及其下面的单元格中，在D13及其以下的单元格中，立即出现预测数值。
例如，假定1982年的最大积雪深度为x1223.7米，可以算得y?
1245.323千亩；
1983年的最大积雪深度为
x1315.7，容易得到y?
1331.819千亩（图21）
图21预测结果（1981－1983）
最后大家思考一下为什么DW检验对本例中的问题未必有效？
2.利用Excel进行多元线性回归分析
【例】某省工业产值、农业产值、固定资产投资对运输业产值的影响分析。
Excel2000的操作方法与一元线性回归分析大同小异：
第一步，录入数据（图1）
图1录入的原始数据
第二步，数据分析
1.沿着主菜单的“工具（T）”→“数据分析（D）⋯”路径打开“数据分析”对话框，选择“回归”，然后“确定”，弹出“回归”分析对话框，对话框的各选项与一元线性回归基本相同（图2）。
下面只说明x值的设置方法：
首先，将光标置于“X值输入区域（X）”中（图2）；
然后，从图1所示的C1单元格起，至E19止，选中用作自变量全部数据连同标志，这时“X值输入区域（X）”的空白栏中立即出现“$C$1:
$E$19”——当然，也可以通过直接在“X值输入区域（X）”的空白栏中输入“$C$1:
$E$19”的办法实现这一步骤。
与一元线性回归的设置一样，这里数据范围包括数据标志：
工业产值农业产值固定资产投资运输业产
x1x2x3值y
故对话框中一定选中标志项（图3）。
如果不设“标志”项，则“X值输入区域（X）”的空白栏中应为“$C$2:
$E$19”，“Y值输入区域（Y）”的空白栏中则是“$F$2:
$F$19”。
否则，计算结果不会准确。
图2x值以外的各项设置
图3设置完毕后的对话框（包括数据标志）
2.完成上述设置以后，确定，立即给出回归结果。
由于这里的“输出选项”选中了“新工作表组（P）”（图3），输出结果在出现在新建的工作表上（图4）。
从图4的“输出摘要（SUMMARYOUTP）U”T中可以读出：
a1.0044，b10.053326，b20.00402，b30.090694，R0.994296，
R20.988625，s0.335426，F405.5799，tb12.940648，tb20.28629，
tb33.489706。
根据残差数据，不难计算DW值，方法与一元线性回归完全一样。
根据回归系数可以建立如下多元线性模型：
1.00440.55326x10.00402x20.090694x3由于①x2的回归系数b2的符号与事理不符，②b2的t检验值为负，③b2的绝对值很小，可以判定，自变量之间可能存在多重共线性问题。
图4第一次回归结果
3.剔除异常变量x2（农业产值），用剩余的自变量x1、x3与y回归（图5），回归步骤无
非是重复上述过程（参见图6，注意这里没设数据“标志”），最后给出的回归结果（图
7）。
图5剔除异常变量“农业产值（x2）
图6回归对话框的设置（不包括数据标志）
从图7中容易读出回归结果：
a0.89889，b10.051328，b30.091229，R0.994263，R20.988558，s0.324999，F647.973，tb14.200968，tb33.632285。
显然，相对于第一次回归结果，回归系数的符号正常，检验参数F值提高了，标准误差s值降低了，t值检验均可通过。
相关系数R有所降低，这也比较正常——一般来说，增加变量数目通常提供复相关系数，减少变量则降低复相关系数。
回归结果可以接受，建立二元回归模型如下：
y0.051328x10.091229x30.89889
或者
运输业产值＝0.051328*工业产值＋0.091229*固定资产投资－0.89889
图7剔除“农业产值”后的回归结果
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