中考物理专项训练杠杆中最小力的问题.docx
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中考物理专项训练杠杆中最小力的问题
杠杆中最小力的问题
一．选择题（共10小题）
1．如图所示，用一根硬棒撬一块大石头，当在硬棒的A点上用竖直向下的力F1压硬棒，石头未能撬起，则在力的大小不变的情况下，下列措施中最有效地把石头撬起来的是（）
A.把垫着的小石头移近大石头，且用力的方向改为F2所示的方向
B.把垫着的小石头移远大石头，且用力的方向改为F2所示的方向
C.把垫着的小石头移远大石头，且用力的方向仍为竖直向下，即F1所示方向
D.把垫着的小石头移近大石头，且用力的方向仍为竖直向下，即F1所示方向
2．如图所示的杠杆中，要提起重物最省力必须（）
A.沿F1方向施力B.沿F2方向施力C.沿F3方向施力D.都一样
3．如图所示杠杆，O是支点，中间挂一重物G，如果在杠杆的另一端M处施加一个力F使杠杆平衡，且要求所加的力要最小，则这个力（）
A.应沿MP方向B.应沿MQ方向C.应沿MN方向D.可沿任意方向
4．如图的杠杆中，O是支点，在B端挂一个重物，为使杠杆水平平衡，要在A端加一个力，下列说法中正确的是（）
A.在水平方向用力F1最小
B.在竖直方向用力F2最小
C.在跟OA连线垂直的方向F3最小
D.在各个方向上用力一样大
5．图中F1、F2和F3是分别作用在杠杆上使之在图示位置保持平衡的力，其中的最小拉力是（）
2CD．三个力都一样
6．如图所示，要使杠杆平衡，所用最小的作用力是（）
2C
7．如图所示，用一根自重可忽略不计的撬棒撬石块，若撬棒C点受到石块的压力是1800N，且AB=1.8m，BD=0.6m，CD=0.4m，则要撬动该石块所用的最小的力应不小于（）
8．如图所示，在四个方向用力都能把石头慢慢撬起，其中所需力最小的是（）
2C
9．如图所示，手推车轮子的转向轴线OO′总是设计成不通过轮子的转轴a，其理由是（）
A.为了便于转向B.为了节省材料C.为了减小摩擦D.为了美观
10．如图所示，分别沿力F1、F2、F3的方向用力，使杠杆平衡，关于三个力的大小，下列说法正确的是（）
A.沿F1方向的力最小B.沿F2方向的力最小
C.沿F3方向的力最小D.三个力的大小相等
二．填空题（共2小题）
11．如图所示是活塞式抽水机在工作，请根据图中阻力F2的示意图，在A点画出最小动力F1的示意图及阻力臂L2.
12．如图所示，硬质杠杆AOB上挂一重物G，O为固定支点，请你在杠杆AOB上作出使重物在图示位置静止时的最小力F及其力臂L.
三．解答题（共10小题）
13．如图所示在用羊角锤拔钉子时，若O为支点，画出在A点施加的最小力F的示意图及其力臂L.
14．在西昌到成都的T8866次列车上，一乘务员需要把如图所示的手推车前轮推上一个小台阶，请画出他施加在把手E处的最小力F和其力臂L.
15．如图，在B端加一最小的力FB，使杠杆平衡，画出此力的方向，并画出FA的力臂.
16．如图甲所示为不锈钢折叠指甲剪及平面图，它使用时相当于两个杠杆，在图乙杠杆简化图中B、C两点确定支点．并用O标出，画出最小动力F1和阻力臂l2.
17．如图所示，杠杆的N端挂一重物，在M点施加一个最小的动力使杠杆平衡．试画出这个最小的动力F1、动力臂L1和杠杆受到的阻力F2.
18．如图是一轻质杠杆，O是支点，为了使杠杆在此位置平衡，请画出在A点所施加的最小动力F及其力臂L.
19．图中，根据杠杆的平衡条件作出拔钉子时所用的最小力F的示意图和它的动力臂l1.
20．如图，请在杠杆A处画出把物体拉起时的最小拉力F1，并画出拉力F1的力臂L1.
21．如图所示，一重为G的均匀杠杆，可绕O点上下转动，若让杠杆静止在图示位置，请画出作用在A点的最小作用力及杠杆所受重力的示意图.
22．如图所示，画出使杠杆平衡的最小力的示意图（要求保留作图痕迹）.
杠杆中最小力的问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图所示，用一根硬棒撬一块大石头，当在硬棒的A点上用竖直向下的力F1压硬棒，石头未能撬起，则在力的大小不变的情况下，下列措施中最有效地把石头撬起来的是（）
A.把垫着的小石头移近大石头，且用力的方向改为F2所示的方向
B.把垫着的小石头移远大石头，且用力的方向改为F2所示的方向
C.把垫着的小石头移远大石头，且用力的方向仍为竖直向下，即F1所示方向
D.把垫着的小石头移近大石头，且用力的方向仍为竖直向下，即F1所示方向
考点：
杠杆中最小力的问题；杠杆及其五要素；杠杆的平衡条件．
专题：
作图题；推理法．
分析：
使用杠杆时，根据杠杆的平衡条件FL动=GL阻可得：
F=，由此可知，阻力相同，阻力臂越短、动力臂越长，越省力，找出什么情况下动力臂最长、阻力臂最短，即最有效的方法．
解答：
解：
如图，用硬棒撬大石头，把垫着的小石头移近大石头，这时阻力臂最短；
沿F2的方向施加动力，动力臂为OA；沿F1的方向施加动力，动力臂为OB．由图可知沿F2的方向施加动力，动力臂最长．
∵FL动=GL阻，
∴F=，
又∵撬同一块石头，阻力不变，
∴把垫着的小石头移近大石头（阻力臂最短），且用力的方向改为F2所示的方向（动力臂最长）时最省力、最有效．
故选A．
点评：
画出杠杆示意图，分析出何时动力臂最长、何时阻力臂最短是本题的关键．
2．如图所示的杠杆中，要提起重物最省力必须（）
A.沿F1方向施力B.沿F2方向施力C.沿F3方向施力D.都一样
考点：
杠杆中最小力的问题．
专题：
应用题；简单机械．
分析：
根据杠杆的平衡条件可知在动力臂和动力的乘积是一个定值时，力臂越长，作用力就越小，据此分析．
解答：
解：
因为重物的重力和阻力臂一定，所以该杠杆的动力臂与动力的乘积是一个定值，则力臂越长，作用力就越小，所以在B点施加垂直于杠杆的力时，力臂为OB，此时力臂最长，即F2方向的力最小．
故选B．
点评：
会根据杠杆平衡的条件分析作用在杠杆上最小的力．
3．如图所示杠杆，O是支点，中间挂一重物G，如果在杠杆的另一端M处施加一个力F使杠杆平衡，且要求所加的力要最小，则这个力（）
A.应沿MP方向B.应沿MQ方向C.应沿MN方向D.可沿任意方向
考点：
杠杆中最小力的问题．
专题：
简单机械．
分析：
由杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，当动力臂最大时，动力最小，即最省力．连接支点和力的作用点即是最大动力臂，当作用力与之垂直时，作用力最小．
解答：
解：
根据图示可知，最长的动力臂为OM，所以沿垂直与OM的MQ方向最省力．
故选B．
点评：
此题主要考查了杠杆中最小的力的问题，将所学的物理知识与生活实际联系在起来．
4．如图的杠杆中，O是支点，在B端挂一个重物，为使杠杆水平平衡，要在A端加一个力，下列说法中正确的是（）
A.在水平方向用力F1最小
B.在竖直方向用力F2最小
C.在跟OA连线垂直的方向F3最小
D.在各个方向上用力一样大
考点：
杠杆中最小力的问题．
专题：
简单机械．
分析：
已知点A是动力作用点，那么只需找出最长动力臂即可，可根据这个思路进行判断．
解答：
解：
因为A为动力作用点，O为支点，故OA为最长的动力臂，因此在A点施力F，当F的方向与OA垂直时最省力，即跟OA连线垂直的方向F3最小．
故选C．
点评：
此题主要考查了学生对杠杆平衡条件的应用，要使动力最小，则力臂应最长，找到动力作用点A到支点O的最长动力臂是解决问题的关键．
5．图中F1、F2和F3是分别作用在杠杆上使之在图示位置保持平衡的力，其中的最小拉力是（）
2CD.三个力都一样
考点：
杠杆中最小力的问题；杠杆的平衡条件．
专题：
应用题；图析法．
分析：
本题主要考查两个知识点：
（1）对力臂概念的理解：
力臂是指从支点到力的作用线的距离．
（2）对杠杆平衡条件（F1l1=F2l2）的理解与运用：
在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长动力越小．据此分析判断．
解答：
解：
分别从支点向三条作用线做垂线，分别作出三条作用线的力臂，
从图可知，∵三个方向施力，F2的力臂LOA最长，
而阻力和阻力臂不变，
由杠杆平衡条件F1l1=F2l2可知，动力臂越长动力越小，
∴F2最小（最省力）
故选B．
点评：
本题的解题关键是：
（1）通过作图比较出力臂的长短；
（2）由杠杆的平衡条件得出：
在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小的结论．
6．如图所示，要使杠杆平衡，所用最小的作用力是（）
2C
考点：
杠杆中最小力的问题．
专题：
简单机械．
分析：
支点为O，阻力和阻力臂不变，找出动力F1、F2、F3、F4的力臂，根据杠杆的平衡条件，动力臂最长的最省力，据此分析判断．
解答：
解：
由图示可知，物体的重力是阻力，在图示位置平衡，阻力与阻力臂不变，
由杠杆平衡条件可知，在阻力与阻力臂不变时，动力臂越大，动力越小，
由图示可知，力F2的力臂LON最大，由杠杆平衡条件可知，F2最小，最省力；
故选B．
点评：
使用杠杆时，如果阻力和阻力臂相等，当动力臂最长（连接支点和动力作用点，并做连线的垂线，沿该方向施力动力臂最长）时，最省力．
7．如图所示，用一根自重可忽略不计的撬棒撬石块，若撬棒C点受到石块的压力是1800N，且AB=1.8m，BD=0.6m，CD=0.4m，则要撬动该石块所用的最小的力应不小于（）
考点：
杠杆中最小力的问题；杠杆的平衡条件．
专题：
计算题；应用题；图析法；简单机械．
分析：
求撬动石块所用的最小力，就必须确定出最大动力臂和最小阻力臂．该杠杆可以有两个支点：
D点和B点．
①D点为支点，则作用在A点的最小力应垂直杠杆斜向下，此时AD为动力臂，CD为阻力臂；
②B点为支点，则作用在A点的最小力应垂直杠杆斜向上，此时AC为动力臂，BC为阻力臂；
显然第②种情况更省力，结合杠杆的平衡条件可求出答案．
解答：
解：
①若以D点为支点，则作用在A点的最小力应垂直杠杆斜向下，此时AD为动力臂，CD为阻力臂，如图：
②若以B点为支点，则作用在A点的最小力应垂直杠杆斜向上，此时AB为动力臂，BC为阻力臂，如图：
由图知，AD＜AB，CD＞BC，所以②更省力；
如上图，以B为支点，动力臂AB=1.8m，阻力臂BC=BD﹣CD=0.6m﹣0.4m=0.2m，
由杠杆的平衡条件：
F1×AB=F2×BC，得：
F1×1.8m=1800N×0.2m，
∴F1=200N．
故选C．
点评：
本题考查了学生杠杆平衡条件的掌握和运用，正确找出符合条件的支点和动力方向是解答题目的关键．
8．如图所示，在四个方向用力都能把石头慢慢撬起，其中所需力最小的是（）
2C
考点：
杠杆中最小力的问题．
专题：
简单机械．
分析：
求杠杆最小力的问题，已知点A是动力作用点，那么只需找出最长动力臂即可．
解答：
解：
（1）当以B为支点时，动力F1与杆垂直，动力臂最大，动力最小；
（2）当以D为支点时，动力F2与杆垂直，动力臂最大，动力最小；
比较以上两种情况，第二种情况动力臂最长，最省力．
故选B．
点评：
在解决杠杆平衡条件时，经常遇到求最小力的情况，解此类题的关键是找到对应的最长的力臂．
9．如图所示，手推车轮子的转向轴线OO′总是设计成不通过轮子的转轴a，其理由是（）
A.为了便于转向B.为了节省材料C.为了减小摩擦D.为了美观
考点：
杠杆中最小力的问题．
专题：
简单机械．
分析：
车轮在转动时，需要一个使其转动的力矩，而力矩等于力与力臂的乘积，当力矩一定时，力臂越大，力越小．
解答：
解：
由于力矩一定时，力臂越大，力越小；手推车轮子的转向轴线OO′若是设计成通过轮子的转轴a，此时的力臂非常小，需要的力就要大．因此，手推车轮子的转向轴线OO′总是设计成不通过轮子的转轴a，其理由是为了便于转向．故A正确，BCD错误．
故选A．
点评：
本题考查力矩平衡的应用，会应用力矩平衡解释生活现象，本题具有一定的难度．
10．如图所示，分别沿力F1、F2、F3的方向用力，使杠杆平衡，关于三个力的大小，下列说法正确的是（）
A.沿F1方向的力最小B.沿F2方向的力最小
C.沿F3方向的力最小D.三个力的大小相等
考点：
杠杆中最小力的问题．
专题：
定性思想；图析法．
分析：
支点为O，阻力和阻力臂相同，找出动力F1、F2、F3的力臂，根据杠杆的平衡条件，动力臂最长的最省力，据此分析判断．
解答：
解：
如图，三个方向施力，阻力和阻力臂相等，
∵三个方向施力，F2的力臂LOA最长，
∴F2最小（最省力）
故选B．
点评：
使用杠杆时，如果阻力和阻力臂相等，当动力臂最长（连接支点和动力作用点，并做连线的垂线，沿该方向施力动力臂最长）时，最省力．
二．填空题（共2小题）
11．如图所示是活塞式抽水机在工作，请根据图中阻力F2的示意图，在A点画出最小动力F1的示意图及阻力臂L2.
考点：
杠杆中最小力的问题；力臂的画法．
专题：
简单机械．
分析：
根据杠杆平衡的条件，F1×L1=F2×L2，在杠杆中的阻力、阻力臂一定的情况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长．而在通常情况下，连接杠杆中支点和动力作用点这两点所得到的线段最长，据此可解决此题．
解答：
解：
过O点作阻力F的垂线，即为阻力F2对支点O的力臂L2；
动力最小，即动力臂最长，阻力的方向已标出，所以动力的方向应该向下，连接支点O与A点，过A点作OA的垂线垂线就得到在A点施加的最小动力F1，如下图所示．
点评：
根据杠杆的平衡条件，要使杠杆上的力最小，必须使该力的力臂最大，而力臂最大时力的作用点一般离杠杆的支点最远，所以在杠杆上找到离杠杆支点最远的点即力的作用点，这两点的连线就是最长的力臂，过力的作用点作垂线就是最小的力．
12．如图所示，硬质杠杆AOB上挂一重物G，O为固定支点，请你在杠杆AOB上作出使重物在图示位置静止时的最小力F及其力臂L.
考点：
杠杆中最小力的问题；力臂的画法．
专题：
简单机械．
分析：
首先明确杠杆的相关要素，再考虑要想使力最小，就得使据此选择力作用的位置及方向，最后作图表示出来．
解答：
解：
图中O为支点，要使杠杆平衡且动力最小，就应该让力F作用在A点，方向向左上方，此时力臂最大，然后由O点向力F的作用线做垂线，这就是最大的力臂L．如图所示：
点评：
在杠杆的作图中，首先要认清杠杆的相关要素，其次再根据怎样得到最大的力臂，才能找到最小的力的位置与方向．
三．解答题（共10小题）
13．如图所示在用羊角锤拔钉子时，若O为支点，画出在A点施加的最小力F的示意图及其力臂L.
考点：
杠杆中最小力的问题；力臂的画法．
专题：
简单机械．
分析：
由杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，当动力臂最大时，动力最小，即最省力．连接支点和力的作用点A即是最大动力臂，由此画图．
解答：
解：
力臂越长越省力，最长的力臂即支点O与作用点A的连线，然后根据力臂的画法作出垂直于力臂的作用力即可．如图所示：
点评：
求最小的力是常见的题型，关键是要找到离支点最远的点从而做出最长的力臂．
14．在西昌到成都的T8866次列车上，一乘务员需要把如图所示的手推车前轮推上一个小台阶，请画出他施加在把手E处的最小力F和其力臂L.
考点：
杠杆中最小力的问题；力臂的画法．
专题：
简单机械．
分析：
要解决此题需要掌握力臂的画法：
支点到力的作用线的距离．
同时要掌握杠杆的平衡条件：
F1L1=F2L2．根据杠杆的平衡条件，力臂越长越省力．所以要找最小的力，应该首先确定最长的力臂．
解答：
解：
由题意知，当前轮遇到障碍物时，售货员向下按扶把时，将以A为支点．所以从E到A点的距离为最长的力臂，然后做力臂的垂线，即为最小的力，如图所示：
故答案为：
如图所示．
点评：
此题通过日常生活中的常见问题，考查了杠杆平衡条件中最小力的确定．其中支点到作用点的距离即为最长的力臂．此题将所学的知识与实际生活相联系，很具有实际意义．
15．如图，在B端加一最小的力FB，使杠杆平衡，画出此力的方向，并画出FA的力臂.
考点：
杠杆中最小力的问题；力臂的画法．
专题：
简单机械．
分析：
由杠杆的平衡条件：
动力×动力臂=阻力×阻力臂，知阻力×阻力臂是定值时，当支点到力的作用点是力臂时，力臂最大，即OB是力臂时，动力是最小的．
力臂的概念：
力臂是指从支点到力的作用线的距离．
解答：
解：
由杠杆平衡条件可知，在阻力与阻力臂一定时，动力臂越大，动力越小，由图示可知，支点O与B的连线是最大动力臂，力与OB垂直时最小．
反向延长拉力的作用线，然后过支点O作力的作用线的垂线段，用L表示，如图所示：
点评：
本题考查了最小力和力臂的画法．最小力的求法是利用了杠杆的平衡条件：
动力×动力臂=阻力×阻力臂．
16．如图甲所示为不锈钢折叠指甲剪及平面图，它使用时相当于两个杠杆，在图乙杠杆简化图中B、C两点确定支点．并用O标出，画出最小动力F1和阻力臂l2.
考点：
杠杆中最小力的问题；力臂的画法．
专题：
简单机械．
分析：
一根硬棒绕着固定点转动，这根据硬棒就叫杠杆，固定点就是支点；
由杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，当动力臂最大时，动力最小，即最省力．连接支点和力的作用点C即是最大动力臂，当作用力与之垂直时，作用力最小．
解答：
解：
由甲图可知，杠杆ABC绕点B转动，所以B点为此杠杆的支点；
力臂越长越省力，最长的力臂即支点与作用点C的连线，然后根据力臂的画法作出垂直于力臂的作用力；
由支点作阻力作用线的垂线，垂线段长就是阻力臂．如图所示：
．
点评：
本题考查力臂画法和最小力的问题，关键是要找到离支点最远的点从而做出最长的力臂．
17．如图所示，杠杆的N端挂一重物，在M点施加一个最小的动力使杠杆平衡．试画出这个最小的动力F1、动力臂L1和杠杆受到的阻力F2.
考点：
杠杆中最小力的问题；力臂的画法．
专题：
简单机械．
分析：
力臂是指从支点向力的作用线作垂线，垂线段即为力臂．
根据公式F1L1=F2L2可以知道，力和力臂成反比，要想力最小，必须力臂最长，即作用在M点时力F1最小，力的方向向右下方．
解答：
解：
由图可知，O为支点，重物G对杠杆的拉力为阻力，方向竖直向下，由支点向阻力作用线引垂线即为阻力臂；
OM为动力臂时，动力臂最长，力最小，过M点作出最小动力，方向向右下方，如图所示：
点评：
画力臂的方法是：
找到点，找到线（力的作用线），由点向线作垂线即可．我们还可以用口诀来记：
一找点（支点），二作线（力的作用线），点向线作垂线．
18．如图是一轻质杠杆，O是支点，为了使杠杆在此位置平衡，请画出在A点所施加的最小动力F及其力臂L.
考点：
杠杆中最小力的问题；力臂的画法．
专题：
简单机械．
分析：
根据杠杆的平衡条件，动力臂越长越省力，首先确定出最长的力臂，然后画出的示意图；由支点到力的作用点的距离是最长的力臂．
解答：
解：
连接OA，则OA是最长的力臂，做OA的垂线，物体对杠杆的力使杠杆向时逆针方向转动，所以F应使其向顺时针方向转动，如图所示：
点评：
此题考查了有关力臂的画法和最小力的示意图的画法，要画出最小的力，关键是确定最长的力臂，即从支点到作用点的距离．
19．图中，根据杠杆的平衡条件作出拔钉子时所用的最小力F的示意图和它的动力臂l1.
考点：
杠杆中最小力的问题；力臂的画法．
专题：
简单机械．
分析：
由杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，当动力臂最大时，动力最小，即最省力．连接支点和力的作用点A即是最大动力臂，由此画图．
解答：
解：
力臂越长越省力，最长的力臂即支点与作用点的连线，然后根据力臂的画法作出垂直于力臂的作用力即可．如图所示：
．
点评：
求最小的力是常见的题型，关键是要找到离支点最远的点从而做出最长的力臂．
20．如图，请在杠杆A处画出把物体拉起时的最小拉力F1，并画出拉力F1的力臂L1.
考点：
杠杆中最小力的问题；力臂的画法．
专题：
简单机械．
分析：
由杠杆平衡的条件知，当阻力与阻力的力臂的积为定值时，动力臂最大时，动力是最小的，此时的动力臂是支点到动力的作用点的距离．
解答：
解：
根据杠杆的平衡条件，动力F1最小时，其力臂最长，即从支点到动力作用点的距离OA最长；在A点做力臂OA的垂线，方向向上，即为最小动力F1，OA的长度即为该力的力臂，如图所示：
．
点评：
力臂的画法应始终遵循从支点到力的作用线画垂线这一原则；找最小的力时则一定要遵循找最长的力臂这一原则．明确了这些才能按一定的作图规则将力或力臂表示出来．
21．如图所示，一重为G的均匀杠杆，可绕O点上下转动，若让杠杆静止在图示位置，请画出作用在A点的最小作用力及杠杆所受重力的示意图.
考点：
杠杆中最小力的问题；重力示意图．
专题：
重力、弹力、摩擦力；简单机械．
分析：
（1）物体的重力竖直向下，重心在物体的几何中心；
（2）要使杠杆使用最省力，应使其力臂最长．
解答：
解：
物体的重心在其中心处，重力方向竖直向下；
要使力最小应使力臂最长，图中以OA长为力臂是最长的力臂，从A点做OA垂线，方向向上即为作用在A点的最小力，如图所示：
．
点评：
本题是有关重力示意图的画法及杠杆平衡力的应用，有关杠杆的最小力问题是难点，关键能够确定出最长的力臂，通常把支点到力的作用点距离当成力臂是最长的力臂．
22．如图所示，画出使杠杆平衡的最小力的示意图（要求保留作图痕迹）.
考点：
杠杆中最小力的问题；力的示意图．
专题：
作图题．
分析：
要解决此题，首先要掌握杠杆的平衡条件，根据杠杆的平衡条件，动力臂越长越省力．
所以需要找出杠杆的最长力臂，然后根据力臂的概念确定力的方向．
解答：
解：
根据此杠杆的形状，从O点到此杠杆的最右端距离最大，这是最长的力臂．所以力作用在杠杆的最右端，根据力臂的概念确定力的方向．
故答案为：
点评：
此题主要考查了杠杆最小力的画法．解决此类题目的关键是找出最长的力臂，然后根据力臂的概念确定力的方向．
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