Mathematica数学软件Word下载.docx
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不带小数点的运算，最后能得到精确值
例输入：
4/10输出：
含浮点数的运算，最后以小数形式给出
例计算
的值。
输入：
-2^2*（3*（5/9）^0）^-1*（81^-0.0。
25+（3+3/8）^（1/3））^（1/2）
五数的近似值
N[a]表示求数a的近似值，有效位取6位或a//N
例如输入：
N[1/3]输出：
0.333333
N[（1/2）^2+5/6*7+9]
N[a,n]表示求数a的近似值，有效位取n位
N[4/3,8]输出：
1.3333333
六代数式与代数运算
赋值与代入
例如x=2则2赋给了x。
清除变量x=.或Clear[x],一次清除多个变量Clear[x,y,z…]
expr/.x->
a表示表达式expr中的x全换成a的结果，代入不改变原表达式，只给出了表达式将x代换为a的结果
x^2+3x-10/.x->
2
输出：
0
x^2+3x-10
七代数式的几个操作函数
多项式的展开与因式分解
展开Expand[expr]
分解Factor[expr]
例如输入：
Expand[（x+1）^2]
x^2+2x+1
输入：
Factor[x^2+2x+1]
输出：
（x+1）^2
多项式化简
Simplify[p]给出多项式p的最短,最简单的形式
Simplify[1+x^2-2x^2]
1-x^2
八关于解方程
1》Solve[方程，未知数]Reduce[方程，未知数]都能求出其精确解。
例1输入：
Solve[x^2-2x-3==0,x]输出：
{{x->
3},{x->
-1}}
Reduce[x^2-2x-3==0,x]输出：
x==3||x==-1
例2输入：
Reduce[a*x+b==0,x]
a!
=0&
&
x=-
||a==0&
b==0
Reduce与Solve的差别就在于Reduce能求解带参数的方程。
2》有些方程无法求出精确解，则可用Nsolve[]或FindRoot[fh1==fh2,{x,x0}]
Nsolve[2-4x+x^5==0,x]
或输入：
FindRoot[2-4x+x^5==0,{x,1}]
程组的解
Solve[{fh1==fh2,fh3==fh4,…},{x,y,…}]
FinfRoot[{fh1==fh2,fh3==fh4,…},{x,x0},{y,y0}…]
方程的消元
Eliminate[{f[x,y,z]==0,g[x,y,z]==0},x]
例
消y
Eliminate[{x+y==1,x-y==2},y]
九数列求和
Sum[an,{n,nmin,nmax,di}]
求通项an从nmin到nmax每隔di取一数时所得各项的和
NSum[an,{n,nmin,nmax,di}]
求通项an从nmin到nmax每隔di取一数时所得各项的近似和
例求
Sum[1/n,{n,2,100,2}]
十变量与函数
变量名
变量用任意多字母表示，其中不能带有空格，标点符号，运算符，且数字
不能放在最前面
系统内部常用的数学函数
1）幂函数求平方Sqrt[x]或x^（1/2）
以e为底的指数函数Exp[x]或E^x
2）对数函数以a为底的对数函数Log[a,x]
以e为底的对数函数Log[x]
3）三角函数Sin[x]Cos[x]
Tan[x]Cot[x]
Sec[x]Csc[x]
4）反三角函数ArcSin[x]ArcCos[x]
ArcTan[x]ArcCot[x]
ArcSec[x]ArcCsc[x]
5）关于整数求m除以n所得余数Mod[m,n]
求所有整数n1,n2,….的最大公约数GCD[n1,n2,…]
求所有整数n1,n2,…的最大公倍数LCM[n1,n2,…]
十一自定义函数
两种方式1）延时定义f[x_]:
=expr
2）立即定义f[x_]=expr说明：
此定义在定义的同时进行等号右边的计算
清除f[x]的定义Clear[f]
例定义
，并求f（3）。
f[x_]:
=x^3+1;
f[3]
28
Mathematica的绘图
1.1.
一元函数的图形
基本命令Plot[f[x],{x,xmin,xmax}]
这一命令用来画出函数f（x）当自变量x在下限xmin与上限xmax之间的变化时的图行。
例：
画Sin（x）再区间[-2л，-2л]的图形。
输入Plot[Sin[x],{x,-2Pi,2Pi}]
输出：
Plot[f[x],{x,xmin,xmax}，option]Option：
供选择的参数。
例AxesLael：
说明要画的图的坐标轴标记
Plot[Sin[x],{x,-2Pi,2Pi}，AxesLabel->
{time,temp}]
还可在一个图中画出多个函数的图行
Plot[{Sin[x],Cos[x],Tan[x]},{x,-2Pi,2Pi}]则在同一坐标轴中输出sin（x）,
cos（x）,tan（x）在[-2Pi,2Pi]的图像
2．平面曲线的参数方程做图
若平面曲线的参数方程为：
（t1≤t≤t2）
则用命令ParametricPlot[{x[t],y[t]},{t,t1,t2}]
图中绘出的横轴为x。
纵轴为y。
例：
（0≤t≤2л）
命令为：
ParametriPlot[{Sin[t]^3,Cos[t]^3},{t,0,2Pi}]
其图形为：
同样可在一个图中画多个参数方程的图：
ParametricPlot[{{x1[t],y1[t]},{x2[t],y2[t]},….},{t,t1,t2}]。
3．数据点做图
命令：
ListPlot[数据表]或ListPlot[数据表，PlotJoined->
True]
X
0.5
1
1.5
2
y
1.2
2.4
例如：
有如下数据表
命令为：
data1={{0,0},{0.5,0.5},{1,1.2},{1.5,2},{2,2.4}};
ListPlot[data1]
若改为：
ListPlot[data1,PlotJoined->
4．图形重组
有时为了比较所画的图行，就需将它们显示在同一图中。
命令：
Show[图形1，图形2，……]
颜色参数PlotStyle->
{RGBColour[t1,t2,t3]}（0≤t1,t2,t3≤1）
用红色画出sin（x）的图像，并设为g1
g1=Plot[Sin[x],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->
{RGBColour[1,0,0]}]
蓝色画出tan（x）的图像，并设为g2
g2=Plot[Tan[x],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->
{RGBColour[0,0,1]}]
绿色画出cos（x）的图像，并设为g3
g3=Plot[Cos[x],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->
{RGBColour[0,1,0]}]
最后显示在同一图形中
Show[g1,g2,g3]
（图形略）。
也可一次性直接输入：
Plot[{Sin[x],Cos[x],Tan[x]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->
{RGBColour[1,
0,0],RGBColour[0,1,0],RGBColour[0,0,1]}]
数表及其有关操作
一表的介绍：
一层表（单层表）：
{1，2，3}
二层表（双层表）：
{{1，2}，{2，3}}
二表的生成：
1）直接生成tt={1，2，3}
2）通项生成Table[expr，{n,n1,n2,step}]n依次以步长step取n1到n2间的值。
1》输入：
Table[1/n^2,{n,1,6,2}]
{1，
，
}
2》输入：
Table[1/n^2,{n,2,3}]
{
，
}注：
步长为1，可省。
3》输入：
Table[1/n^2,{n,2}]
{1，
初值、步长为1，可省。
3）生成多层表Table[f[i,j],{i,n1,n2,step},{j,n3,n4,step}]
例：
Table[1/（i+j）,{i,1,2},{j,1,2}]输出：
{{
}，{
}}。
4）迭代生成NestList[函数名，初始值x，迭代次数n]
其结果为：
由n+1个元素组成：
{x,f[x],f[f[x]],….,f[f[…f[x]…]]}
NestList[]{1,sin1,sinsin1,sinsinsin1}
三表的有关操作：
1）元素的抽取
1》抽取第一个元素：
First[list]list为一表。
例如First[{1,2,3,4,5}]输出：
2》抽取最后一个元素：
Last[list]list为一表。
例如Last[{1,2,3,4,5}]输出：
5
3》抽取第n个元素：
list[[n]]list为一表。
例如{7,8,9,3,4}[[3]]输出：
3
4》当list为多层时list[[n1,n2,…]]表示取表list的位置为{n1,n2,….}
例如{{1，2}，{2，3}}[[2，1]]输出：
5》取多个元素：
Take[list,整数n]注：
当n为正时表示取前n个元素，当n为负时表示取后n
个元素
例如Take[{1,2,3,4,5},4]输出：
{1，2，3，4}
Take[list,{整数m,整数n}]表示取第m个到第n个元素
例如Take[{6，7，8，9，10}，{3，4}]输出：
{8，9}
2）加入元素
Prepend[list,expr]将表达式expr加在表list所有元素的前面。
例如Prepend[{1，2，3}，5]输出：
{5，1，2，3}
Append[;
ist,expr]将表达式expr加在表list所有元素的后面。
例如Append[{1，2，3}，5]输出：
{1，2，3，5}
Insert[list,expr,n]将表达式expr加在表list第n个位置。
例如Insert[{1，2，3}，5，6]输出：
{1，2，6，3}
四表与表的合并
Join[list1,list2,…]将表与表元素按顺序连接合成的表，不删去重复的元素。
例如Join[{1，2}，{2，3}]输出：
{1，2，2，3}
Union[list1,list2,…]将表合并，并删去重复的元素。
例如Union[{1，2}，{2，3}]输出：
Length[list]测表的长度
例如Length[{1，2，3，4}]输出：
4
注意：
对表的操作一般不改变原表。
tt={1，2，3，4}；
Append[tt，4]
{4，1，2，3，4}
若再输入tt
{1，2，3，4}
说明原表tt没有改边变
Mathematica流程
一比较算符
等于
大于
小于
小于等于
大于等于
不等于
==
>
<
!
A==B
A>
B
A<
=B
=B
A!
（1.A,B可为数，也可为表达式2.结果为真则True,假False）
二逻辑算符
与
或
非
&
||
A&
A||B
A
三条件语句
1）If语句If[条件，语句1，语句2]
如果条件成立，执行语句1，否则执行语句2。
（注：
语句2可省）
2）Which语句Whih[条件1，语句1，条件2，语句2，….]
如果条件1成立，执行语句1，条件2成立，执行语句2，……
例如1》输入：
x=2;
If[x>
3,Print[“x>
3”],Print[“x<
=3”]]
x<
=3
2》定义分段函数f（x）=
，并在区间[-2，2]画图。
f[x_]=If[x>
0,2x-1,x^2-1]；
Plot[f[x],{x,-2,2}]
3》定义分段函数f（x）=
方法一输入：
f[x_]=If[x<
-1,-1,If[x>
1,1,x]]；
方法二输入：
f[x_]=Which[x>
1,1,-1<
=x<
=1,x,x<
-1,-1]；
Plot[f[x],{x,-2,2}]
四循环语句
1）For语句
For[i=s1,i<
=n,i=i+s2,循环体语句]
流程图见下：
例如：
For[i=1,i<
=10,i=i+2,Print[i]]
13579
2）Do语句
Do[循环体语句，{n,s1,s2,s3}]
等价于For[n=s1,n<
=s2,n=n+s3,循环体语句]
Do[Print[1/n],{n,2,10,3}]
3）While语句
While[条件语句，表达式]
例如n=0；
While[n<
3,Print[n]；
n=n+1]输出：
012
注：
1》加粗部分不能省；
否则，进入死循环。
2》中间的“；
”，表示前后语句作为一个整体。
例求1+
+
+……+
当n分别为10,20,…,100时的和，并打印六位有效数字的近似值。
a=0；
For[i=1,i<
=100,i++,a=a+1/i;
If[Mod[i,10]==0,Print[a//N]]]
常用数学函数
一表
和，差，积，商
aa={1，2，3}；
bb={2，3，4}；
Print[“aa+bb=”，aa+bb，“，aa-bb=”,aa-bb，“，aa*bb=”,aa*bb，“，aa/bb=”，aa/bb]
aa+bb={3，5，7}，aa-bb=-{-1，-1，-1}，aa*bb={2，6，12},aa/bb={
}，
函数运算
Sin[{1，2，3}]
{sin1,sin2,sin3}
例2例2
输入：
f[x_]=1+x^2；
aa={1，2，3}
{2，5，10}
二层表的转置
Transpose[{{1,Sin[1]},{2,Sin[2]},{3,Sin[3]}}]
{{1，2，3}，{Sin[1],Sin[2],Sin[3]}}
二极限
limit[表达式，趋向过程，趋向方向]
左极限：
Limit[Sin[x],x->
0,Direction->
+1]
右极限：
-1]
例1求
左极限输入：
Limit[nSin[1/n],n->
Infinity,Direction->
右极限输入：
左极限=右极限所以，
=1
例2求
Limit[Sin[1/x],x->
0]
RealInterval[{-1,1}]
输出的结果表示函数sin（1/x）在[-1，1]之间摆动。
三求导
D[代数式，求导对象]
D[Sin[x],x]输出：
Cos[x]
例2求Sin[x+y+z^2]对z的导数
D[Sin[x+y+z^2],z]输出：
2Sin[x+y+z^2]
例3求隐函数方程的导数
f（x,y）=0,求对x的导数
equ=D[f[x,y[x]]==0,x];
Solve[equ,D[y[x],x]]
这样就能求出其导数
其中y[x]不能省，因为它表示y是x的函数，否则，它会把y看作常数。
例4求由方程
所确定的隐函数的导数
equ=D[x^2+4y[x]^2==4],x];
例5求参数方程
所确定的y=y[x]的导数
x=Cos[t];
y=Sin[t];
D[y,t]/D[x,t]
这种求导过程与数学中求导过程一样
例6显函数求偏导
求
D[x^2y^2,{x,2},{y,2}]
四求微分
求
的全微分
Dt[Sin[x^2+y^2]]
Cos[x^2+y^2][2xDt[x]+2YDt[y]]
五求定积分
Integrate[被积函数
，{自变量，下限，上限}]
例如求
Integrate[x^2,{x,0,1}]
六求不定积分
Integrate[被积函数，x]
例如
Integrate[x^2,x]
NIntegrate[被积函数，x]表示求其近似值
七求二重积分
Integrate[Integrate[x*y,{y,2x,x^2+1}],{x,0,1}]
八拟合
例把下表
x
0
2
0.2
0.1
0.5
拟合为二次多项式
shuju={{0，0.2}，{2，0.1}，{3，0.5}，{4，3}}；
Fit[shuju,{1,x,x^2},x]
九求微分方程的通解
Dsolve[方程，y,x]
例求
的通解
Dsolve[
[x]+2x*y[x]==x*E^（-x^2）,y,x]
对于具有初始条件微分方程
DSolve[方程与初始条件列表，y,x]
例x
+y-
=0在初始条件y
=2e下的特解
Dsolve[{x*
[x]+y[x]-E^x==0,y[1]=2*E},y,x]
十矩阵
求A逆Inverse[A]
求A的行列式的值Det[A]
定义一个n阶单位矩阵IdentityMatrix[n]
求矩阵A的特征值，特征向量Eigensystem[A]
{特征值列表，特征向量列表}
用初等行变换
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