学而思杯六年级数学试卷与答案Word格式.doc
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1.计算：
【分析】原式=
2.如图，一个边长为10厘米的正方形木板斜靠在墙角上（木板厚度不计），AO距离为8厘米，那么点C距离地面的高度是 厘米。
【分析】6+8=14厘米
3.3月11日，日本发生里氏9级大地震。
在3月15日，日本本州岛东海岸附近海域再次发生5级地震。
已知里氏的震级数每升2级，地震释放能量扩大到原来的1000倍，那么3月11日的大地震释放能量是15日东海岸地震的倍.
【分析】差了4级，差了1000×
1000=1,000,000倍.
4.今天是2011年4月9日，这个九位数是9的倍数，则方框里应填入的数字是。
【分析】容易知道为1
5.一列数，我们可以用：
、…表示，已知：
，，如，则
【分析】由于；
；
找规律，可知：
，所以。
二．填空题（每题10分，共50分）
1.在梯形中，对角线AC与BD相交于O点，而三角形的面积为9，三角形的面积为27，DO上有一点E，而三角形ADE的面积为1.2，则阴影部分三角形AEC的面积为
【分析】根据题意，由于三角形ADO的面积为3，则阴影三角形AEO的面积为1.8，所以有三角形EOC的面积为3.6，则阴影部分的面积为4.8.
2.有四个人说话，分别如下：
A：
我们中至少有一个人说的是正确的
B：
我们中至少有两个人说的是正确的
C：
我们中至少有一个人说的是错误的
D：
我们中至少有两个人说的是错误的
请问：
说错话的有人.
【分析】方法一：
若没人说对，则CD说对，矛盾；
若1人说对，则ACD说对，矛盾；
若2人说对，则ABCD说对，矛盾；
若3人说对，则ABC说对，D错，成立；
若4人说对，则AB说对，CD说错，矛盾，因此只能是ABC说对，D说错.
方法二：
因为四个人，所以至少有两人说错或两人说对，因此AB一定是正确的，剩下的就容易知道D是错的.
3.n是一个三位数，且组成它的各位数码是从左到右是从大到小的连续数字。
则n除以的所有可能的余数之和为．
【分析】由于n只能是987，876，765，654，543，432，321，210。
其除以28的余数分别为：
24，21，18，15，12，9，6，3，求和得到：
。
4.如果均为质数，且，则的是
【分析】根据题意，根据奇偶性，其中一定有一个是2，有一个是5，另一个数，此时，此时。
所以其最小值为24。
5.如果一个三位数是去掉百位数字后剩下的两位数的5倍，则称这样的数为“学而思数”。
所有的“学而思数”的和是.
【分析】原数是5的倍数，那么后两位也是5的倍数，那么三位数是25的倍数，那么后两位只能25，,5,75，所以学而思数为125,250,375，和为750.
三．填空题（每题12分，共60分）
1.如下图是一个6×
6的方格表，现将数字1~6填入空白方格中，使得每一行、每一列、每一条对角线数字1~6都只恰好出现一次，方格表还被粗线划分成了6块区域，每个区域数字1~6也恰好都只出现一次，那么方格A中应该填数字，方格B中应该填写的数字为。
B
A
【分析】方格A应该填写5，方格B应该填写6.
2.如图，一个四分之一圆中有一个正方形，阴影正方形的面积是16，那么图中的扇形面积是 。
（π取3）
【分析】由于阴影正方形的面积为16，则边长为4，根据勾股定理，可知扇形的半径满足：
，所以图中扇形的面积为：
3.在下列的数表中，数字以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的.
1
…
2
3
4
5
6
7
9
11
10
13
16
17
21
26
此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，…的第12项的值是；
数字2011在整张数表中共出现次.
【分析】第12项的值为：
观察可知，由于，而，2010有16个因数，所以编码2011共出现了16次。
4.甲、乙两人分别从A、B两地同时相向出发，往返跑步，第一次相遇地点距离AB的中点100米，甲到B地、乙到A地后立即返回，乙的速度保持不变，甲的速度变为原来的2倍，第二次相遇恰好在AB的中点，那么，A、B两地相距米.
【分析】如果甲未提速，甲共走的路程为1.25个全程，乙共走的路程为1.5个全程，甲乙速度比为：
，令半程为，则有：
，则有：
，所以A、B两地相距2200米。
5.下列的算式在9进制中成立，并且相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么四位数“”的最大值是。
【分析】1785.
得数除以8余数为4，所以用的8个数字和除以8为4，那么不用数字0或8.百位如果为8，那么个位和十位至少有一个进位为2，不可能。
所以百位最大为7，十位最大为8，尝试得四位数的最大值为1785
六年级答案
第一题
第1题
第2题
第3题
第4题
第5题
答案
8
14
1000000
2012/2011
第二题
4.8
D
108
24
750
第三题
5、6
30
2200
1785
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