长方体和正方体基础训练文档格式.doc

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骤

及

内

容

复习总结：

1、基本概念:

1）长方体和正方体都是立体图形；

都有6个面，12条棱，8个顶点。

2）从一个顶点引出的3条棱的长度就是长方体的长、宽、高。

3）长方体的6个面都是长方形，特殊的情况有两个相对的面是正方形，相对的面完全相同；

相对的棱长度相等（有4条长、4条宽、4条高）。

4）当长方体有两个相对的面是正方形时，其他的4个面是相等的长方形。

（在长方体中最多可以有4个相同的面）

5）正方体的6个面都是相等的正方形，12条棱的长度都相等。

6）正方体是特殊的长方体。

7）长方体和正方体最多可以看到3个面。

8）长方体和正方体的表面积是指6个面的总面积；

体积是指所占空间的大小；

容积是指所容纳物体的体积.

9）常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米；

容积单位一般都用体积单位，但计量液体的体积时用升和毫升。

10）1立方分米=1升；

1立方厘米=1毫升。

2、基本计算公式:

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×

4

正方体的棱长总和=棱长×

12；

正方体的棱长总和÷

12=棱长

长方体的表面积=（长×

宽+长×

高+宽×

高）×

2

正方体的表面积=棱长×

棱长×

6

长方体的体积=长×

宽×

高正方体的体积=棱长×

棱长

长方体和正方体的体积=底面积×

高如果长方体有2个面是正方形时，

这个长方体的表面积=正方形的面积×

2+长方形的面积×

如果将一个长方体展开，

那么长方体的表面积=长×

2+（长+宽）×

2×

高（底面周长=（长+宽）×

2）

教务处签字：

日期：

年月日

课后

评价

一、学生对于本次课的评价

○特别满意○满意○一般○差

二、教师评定

1、学生上次作业评价：

○好○较好○一般○差

2、学生本次上课情况评价：

作业

布置

教师

留言

教师签字：

家长

意见

家长签字：

日期：

年月日

龙文教育一对一个性化课外辅导学案

复习知识点：

1.长方体，正方体的特点：

1、长方体有（）面，有（）棱，有（）点。

棱长有（）长有（）宽，有（）高。

2、长方体的面的形状一般是长方形，有时两个相对的面是正方形。

相对的面面积相等，相对的棱长度相等。

3、长方体相邻的两条棱互相垂直。

4、正方体有（）面，有（）棱，有（）点。

5、六个面都是正方形，六个面的面积都相等，6条棱长度都相等。

正方体是特殊的长方体。

3.单位换算

常用单位换算：

1升＝1立方分米1毫升＝1立方厘米1立方米＝1000升

1升＝1000毫升

【练习】

一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长，宽，高分别是3厘米，2厘米，1厘米，那么正方体的棱长是多少？

思考题：

1.一个水缸，底面积为30平方分米，高7分米，水深为5分米。

当放进去5条一样的小金鱼时，水面升高了0.5分米。

问每条小金鱼占了多大的空间？

5.关于面积

例1.把一个棱长为8厘米的正方体切成两个体积相同的长方体，切成的这两个长方体的表面积的总和是多少？

把一个长5分米，宽4分米，高3分米的长方体，沿两个方向切成四个小长方体，试求这4个小长方体的面积总和？

例2.两个棱长是5厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？

把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？

例3.把一个长120厘米的长方体平均裁成3段，表面积增加了60平方厘米，求每段的体积？

把一个长，宽，高分别为16,12,7厘米的长方体。

从长的中点锯成两个相同的长方体，再拼成一个新的长方体，求新长方体的表面积最小是多少平方厘米？

例4.一个长宽高分别为18厘米.15厘米.10厘米的长方体，现以其中的一个顶点为顶点切下一个最大的正方体。

求剩余几何体的表面积？

在一个棱长3分米的正方体的其中一个面的正中心挖一个棱长为1分米的小洞。

挖完后，这个正方体的表面积是多少？

6．关于体积

例1.一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体。

这时表面积比原来增加56平方厘米。

原来长方体的体积是多少立方厘米？

把一个长方体的小木块截成两段，就成了两个完全相等的正方体，于是这两个正方体的棱长之和比原来那个长方体的棱长之和增加40厘米，原来那个长方体的体积是多少厘米？

例2.一个长宽高分别是18.15.10厘米的长方体，现以其中的一个顶点为顶点切下一个最大的正方体。

求剩余的几何体的体积？

一个边长为6分米的正方体木块，如果在它的上下面中心挖出一个边长为2分米的正方形贯穿洞，那么剩下的体积是多少？

例3.长方体不同的三个面的面积分别为10平方厘米，15平方厘米和6平方厘米。

这个长方体的体积是多少立方厘米？

一个长方体相邻三个面的面积分别为10平方分米，15平方分米和6平方分米，求这个长方体的体积？

例4.在一个长15分米，宽12分米的长方体水箱中，有10分米深的水。

如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块后，那么水箱中水深多少分米？

在一个底面积为224平方分米，高10分米的水槽中注入5分米深的水，然后放入一个棱长为8分米的正方体铁块，问水往上升了多少分米？

例5.有一个长方体容器，长30厘米，宽20厘米，高10厘米，里面的水深6厘米。

如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深入应该是多少厘米？

有两个长方体水缸，甲缸长3分米.宽和高都是2分米，乙缸长4分米.宽2分米，里面的水深1.5分米。

现把乙缸中的水倒进甲缸，水在甲缸里深几分米？

巩固提高：

1、一个正方体的棱长和是36分米，它的占地面积最小是（）平方分米，体积是（）立方分米，表面积是（）平方分米。

2、一个长方体的水箱，长6分米，宽5分米，高4分米，，它的占地面积最小是（）平方分米，这个木箱的表面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。

3、把一根长6米的木料沿横截面截成3段后，表面积增加了0.6平方分米，原来这根木料的体积是（）立方分米。

4、一个面积为15平方米的房间里铺设了2厘米厚的木板，至少需要木材（）平方米。

5、一个正方体棱长扩大3倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。

6、将64升水倒入一个长8分米，宽2.5分米的长方体水箱内，正好倒满，这个水箱深（）分米。

7、一个长方体的礼品盒长5分米，宽4分米，高2分米，现用绳子捆住，如图，已知打结处需用3分米的绳子，共要用（）米的绳子。

8、现将长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体木块，平均锯成两个同样大小的长方体，表面积最多比原来增加（）平方厘米，最少比原来增加（）平方厘米。

9、做5节通风管，每节长2.8米，横截面是边长1分米的正方形，至少需（）平方分米铁皮。

11、一个长方体玻璃缸，从里面量，长50厘米，宽40厘米，高20厘米，现将1升水倒入玻璃缸中，水深（）厘米。

12、一个长方体的表面积是160平方厘米，将它分成两个完全一样的正方体后，每个正方体的表面积是（）平方厘米。

13、一个长方体游泳池，长50米，宽20米，放满之后可以盛水3000立方米，这个游泳池的占地面积是（）平方米，它的深是（）米。

14、用一根52厘米长的铅丝，正好可以焊成长6厘米，宽4厘米，高（ 

）厘米的长方形教具。

15、24个棱长是1厘米的小正方体摆成形状不同德长方体，共有（）种摆法。

16、把一块棱长是6分米的正方体，锻打成横截面为27平方分米的长方体钢材，这段钢料有多长？

17、一个长方体相交于一个顶点的三条棱的长分别是5厘米、4厘米和3厘米。

这个长方体的棱长总和是（ 

）厘米，表面积是（ 

）立方厘米，体积是（ 

）立方厘米。

18、如果把长方体的长、宽、高都扩大3倍，那么它的体积扩大（ 

）倍。

19、把一个棱长3厘米的正方体切成两个相等的长方体，增加的两个面的总面积是（ 

）

20、用一根长（ 

）铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。

1：

用一根36厘米长的铁丝做了一个正方体的框架，现在想在这个框架的表面糊上包装纸，至少需要多少平方厘米的包装纸？

2：

把一块棱长是0.8米的正方体钢坯，锻成横截面积是0.16平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？

3：

一个长方体的蓄水池，长12米，宽8米，高是4米。

如果将四壁和底面用4平方分米的正方形瓷砖贴上，需要多少块？

4：

两个棱长是2厘米的小正方体可以拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？

5：

把一根长2.4米，宽0.8米，高0.4米的木料锯成体积相等的2份，它的表面积最少增加多少平方米？

6：

一根长方体的木料，它的横截面的面积是16平方分米，长是3米。

10根这样的木料的体积是多少？

7：

8：

一个长方体的油箱，底面是一个正方形，边长是6分米，里面已经盛有油144升，已知里面油的深度是油箱深度的一半，这个油箱深多少分米？

9：

一个长方体，高截去2厘米，表面积就减少了48平方厘米，剩下部分成为一个正方体，求原长方体的体积？

10：

一个长60厘米，宽20厘米的盛水容器，把5块体积相等的铁块投入水中后，容器中的水面正好上升了4厘米，求每块铁块的体积。

11：

一个长方体的木块，截成两个完全相等的正方体。

两个正方体棱长之和比原来长方体棱长之和增加40厘米，求原长方体的长是多少厘米？

12：

一根横截面为正方形的长方体木料，表面积为114平方厘米，锯去一个最大正方体后，表面积为54平方厘米，锯下的正方体木料表面积是多少？

13：

有一个正方体和一个长方体，拼成一个新长方体，新长方体的表面积比原长方体增加60平方厘米，求正方体的表面积。

14：

要制作12节长方体的铁皮烟囱，每节长2米，宽4分米，高3分米，至少要用多少平方米的铁皮？

15：

一块长方形铁皮长60厘米，宽40厘米，如图，从四个角上剪去边长是10厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒子的容积是多少立方厘米？

16：

希望小学有一间长10米、宽6米、高3.5米的长方体教室。

（1）这间教室的空间有多大？

（2）现在要在教室四面墙壁贴1.2米高的瓷砖，扣除门、窗、黑板面积6平方米，这间教室贴瓷砖的面积是多少平方米？

（3）如果按每平方米8瓦的照明计算，这间教室需安装多少支40瓦的日光灯？

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