国家开放大学《高数基础形考》14答案Word文档格式.docx
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x→∞
B.
lim
x→0
/
19
sin
0D.
x→∞xx
⒍当
→
0
时，变量（C）是无穷小量．
xx
ln（
2）
x→x0
⒎若函数
在点
满足（A），则
连续。
00
）B.f
的某个邻域内有定义
）D.
000
x→x+x→x+x→x-
（二）填空题
3
⒉已知函数
1）
，则
=x2-x．
11
x→∞2
xx
→∞2
x2
⎧1
⒋若函数
⎨
处连续，则
k
e
．
⎪
⒌函数
⎧⎨
1,
⎩
>
⒍
若
A
则
当
时
称
为
时的无穷小量.
（二）计算题
𝑥
⎨
求：
（-2）
（0）
（1）
⒈设函数
⎧e
⎩x
≤
解：
-2
e1
e
⒉求函数
lg
的定义域．
lg
⎧
⎧
⎪
⎩
则定义域为
|
0或x
⎫
⎩2
⎭
⒊在半径为
R
的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直
径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高
的函数．
DD
A
R
OhE
B
C
设梯形
ABCD
即为题中要求的梯形，设高为
h，即
OE=h，下底
CD＝2R
直角三角形
AOE
中，利用勾股定理得
AE
OA2
OE2
R2
h2
则上底＝
故
S
h
2R
h2
⒋求
3x
x→0
sin3
xsin3
31
33
=
x→0x→0
x→-1
sin（
1）
limx2
1=
1）（x
lim
1）x→-1
1）x→-1
⒍求
tan
x→0x
-1
-2
tan3
x→0xxcos3
x→0sin
⨯
1⨯
cos3
1）（
1）sin
⒏求
lim（
x2
lim（
x→∞
（1-
[（1+
）-
]-1
e-1
e3
e-4
⒐求
6
8
x→4
5x
4
（）（）
4x→4
（x
4）（x
1）x→4
14
13
⒑设函数
⎧（
2）
讨论
的连续性，并写出其连续区间．
分别对分段点
-1,
处讨论连续性
（1）
4
-1
x→-1+x→-1+
x→-1-
所以
≠
，即
）在
处不连续
x→-1+x→-1-
（2）
2）2
（1
）2
x→1+x→1+
x→1-
即
处连续
x→1+x→1-
由
（1）
（2）得
）在除点
外均连续
）的连续区间为
（-∞,
-1）U
（-1,
+∞）
5
《高等数学基础》作业二
章导数与微分
（一）单项选择题
⒈设
且极限
存在，则
C）．
x→0xx
（0）B.f
'
（0）
x）D.0
⒉设
在
可导，则
x0
2h）
D）．
）
⒊设
∆x）
A）．
∆x→0∆x
A.eB.
2e
eD.
24
⒋设
x（
2）Λ
99）
99B.
99
99!
D.
⒌下列结论中正确的是（
C
）．
有极限，则在点
可导．
连续，则在点
可导，则在点
有极限．
连续．
⎪x
sin
⎪0
（e
5e
d
（ln
x5．
xxx
⒊曲线
（1,
处的切线斜率是
⒋曲线
π
处的切线方程是
=2
4224
⒌设
⒍设
y'
（三）计算题
⒈求下列函数的导数
：
⑴
3）e
31
⑵
cot
csc
⑶
⑷
x（-
3（cos
⑸
7
⑹
⑺
（cos
（sin
）3
32
⑻
+
⒉求下列函数的导数
1-x2
ex
-3x
7
8
+x
1-2-1
32
-e
sin（2e
cose
xe
x2
n
nx
n-1
nx
nx）
5sin
⑼
y
ln5cos
sin2
⑽
⑾
⒊在下列方程中，
y（
是由方程确定的函数，求：
2e
=y
y.
=cos
x（1
2sin
yx
9
yx
（2
xy
=y
yy
=1
x（2
y.e
=e
5
⒋求下列函数的微分
dy
）dx
xsin
10
arcsin
dx
dx
）e
两边对数得：
[ln（1
x）]
1-
=（-）
y3
x1
x11
-3（+）
sec2
x3
xdx
⒌求下列函数的二阶导数：
arctan
11
-
3x2
3y
2ln3
⋅
（四）证明题
设
是可导的奇函数，试证
是偶函数．
证：
因为
f（x）是奇函数
两边导数得：
x）（-1）
⇒
是偶函数。
12
《高等数学基础》作业三
章导数的应用
⒈
函
数
满
足
条
件
D
），
存
ξ
∈
（a
b）
使
得
（ξ
（b）
（a）
b
a
内连续B.
内可导
内连续且可导D.
[a
b]
内连续，在
⒉函数
的单调增加区间是（D）．
（-∞
2）B.
（2,
∞）D.
（-2,
∞）
⒊函数
在区间
（-6
6）
内满足（A）．
先单调下降再单调上升B.
单调下降
先单调上升再单调下降D.
单调上升
⒋函数
满足
的点，一定是
的（C）．
间断点B.
极值点
驻点D.
拐点
内有连续的二阶导数，
，若
满足
），则
取到极小值．
0B.f
0000
0D.f
内有连续的二阶导数，且
，则
在此区间内是（
单调减少且是凸的B.
单调减少且是凹的
单调增加且是凸的D.
单调增加且是凹的
13
内可导，
，且当
，当
是
的极小值点．
⒉若函数
可导，且
的极值点，则
=0
的单调减少区间是
（-∞,0）
x2的单调增加区间是
（0,+∞
⒌若函数
内恒有
上的最大值
⒍函数
的拐点是x=0．
⒈求函数
5）2
的单调区间和极值．
令
1）2（
5）
2（
5）（
驻点x
2,
列表：
X
（-∞,2）
上升
极大
27
（2,5）
下降
极小
（5,+∞
极大值：
（2）
极小值：
（5）
[0
3]
内的极值点，并求最大值和最
小值．
令：
2x
0⇒
=1（驻点）
最小值
（3）
6
最大值
求曲线
上的点，使其到点
A（2
0）
的距离最短．
14
设p（
x,
y）是y
x上的点
，d
为
p
到
点的距离，则：
=（
令d
=2（
∴
x上点（1,2）到点A（2,0）的距离最短
。
圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为
L
，问当底半径与高分
别为多少时，圆柱体的体积最大？
设园柱体半径为
R，高为
h，则体积
V
πR
L2
）h
[h（-2h）
]
[
3h
=3hh
=3
L
L时其体积最大。
一体积为
的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？
hS
表面积
2πRh
2πR
-2VR
4πR
V
2π
2π
4V
π
2ππ
欲做一个底为正方形，容积为
62.5
立方米的长方体开口容器，怎
样做法用料最省？
设底连长为
x，高为
h。
则：
h⇒
62.5
侧面积为：
xh
250
15
250
答：
当底连长为
米，高为
2.5
米时用料最省。
⒈当
升级会员 