摄影测量学教案第121讲相对定向.docx
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摄影测量学教案第121讲相对定向
第14次课首页
本课主题
相对定向理论
授课日期
目的
熟悉掌握共面条件方程的意义和各种表达形式；了解相对定向方程的推导方法；理解相对方位元素解算的条件；掌握相对方位元素计算方法和步骤。
讲授内容与时间分配
序号
讲授内容
时间
1
上讲内容回顾
6
2
本次授课内容
4
3
共面条件方程
20
4
连续像对相对定向方程
20
5
单独像对相对定向方程
10
6
相对方位元素的解算
35
7
内容总结
3
8
下讲内容预习安排
2
重点难点
重点：
共面条件方程
计算法相对方位元素的解算
难点：
相对定向方程的推导
方法手段
课堂教学采用启发式和讨论相结合的教学方法，使用多媒体教学手段。
实习实验
教案正文
备注
第十四讲相对定向理论
直接线性变换（DLT）形式的构像方程式
像片纠正
连续像对相对方位元素系统
单独像对相对方位元素系统
共面条件、上下视差、左右视差
二、内容的引出、内容安排、难点重点介绍
共面条件方程（重点）
连续像对相对定向方程（难点）
单独像对相对定向方程（难点）
相对方位元素的解算（重点）
三、共面条件方程
在恢复了像对的相对方位元素时，同名光线在各自的核面内对对相交，这些交
点就构成了一个与实地相似的几何模型。
从数学上表述构成这种几何模型的条件为：
从重建空
间几何立
体模型的
角度引入
相对定向
的概念
所有同名光线与基线共面。
表示这个条件的方程便是共面条件方程。
共面条件方程的基本形式是基线向量B与左右投影向量R1,R2的混合积等于
零，即：
B（R1R2）0
（1）
为了进行计算，必须使用共面条件的坐标表达式，因此在不同的坐标系统中，
共面条件的表达式是不同的。
1表示在以左像空系为基础的连续像对系统中的情形。
图中，a1,a2是同名像
点，R1S1a1，R2S2a2。
如果以x1、y1、z1和x2、y2、z2表示R1,R2在坐标
系中的坐标分量，则
（1）式可以用坐标分量的形式表示为：
2
图2表示在以基线坐标系为基础的单独像对系统中的情形，同样a1,a2是同名像
点，R1S1a1，R2S2a2。
如果以X1、Y1、Z1和X2、Y2、Z2表示R1,R2在基
线坐标系中的坐标分量，则
（1）式可以用坐标分量的形式表示为：
00
Y1Z1
Y2Z2
这便是单独像对系统的共面条件方程。
无论是
（2）式还是（3）式，对于相对方位元素而言是非线性的，并且没有直
接表达为相对方位元素的函数形式，为了便于解算相对方位元素，还需要进行线性
化。
将
（2）式按第一行元素展开，为：
5）
y1z2y2z1
BXBYBZ）x2z1x1z20
x1y2x2y1
y1z2y2z1
x2z1x1z2
x1y2x2y1
0z1y1x2
z10x1y2、
y1x10z2
x1x1
y1Ey1以及
z1f
x2x2
y2My2，代入（5），得：
z2f
0z1
（BXBYBZ）z10
y1x1
和
0z1
（BXBYBZ）z10
y1x1
y1x2
x1y20
0z2
y1x2
x1My20
0z2
6）
在近似垂直摄影的情况下
BYBXtan
BZBXtan
所以（6）式可表示为
0z1
（1）z10
y1x1
0
令F
（1）z1
y1
设相对方位元素的初值为取一次项，线性化展开式为：
F
F0
Fd
其中：
d
0
d
0
d
x2
x2
d
2
2
d
2
2
d
2
2
0x2
0
2
0
2
0
2
BX
BX
y1x2
x1My20（7）
0z2
z1y1x2
0x1My20（8）
x10z2
00000
0,0，x2,2,2，将（8）式按泰勒级数展开，
FdFdx2Fd2Fd20（9）
x222
10）
必须先求出偏导
要求出（9）式中的偏导数
x2y2z2x2y2z2z2
。
,,,,,
k2
以F为例，因为
11）
2
BX
BY
BZ
x1
y1
z1
x2
y2
z2
2
2
2
2
x2
2
y2
2
z2
2
a1a2
22
b1b2
22
c1c2
22
a3
2b3
2c3
2
x2
y2
f
12）
对上式分别求导后，分别代入（
11）式，得到
BX
BY
BZ
F
（13）
x1
y1
z1
2
y2sinx2
x2sinx2z2cosx2
y2cosx2
F，
2
x2
BX
x1
z2
BY
y1
0
BZ
z1
x2
回忆空间
后方交会，
如何进行
线性化？
F
k2
BX
x1
y2c3z2b3
x2c3
BY
y1
z2a3
BZ
z1
x2b3y2a3
10
y1z1
y2z2
在近似垂直摄影情况下，
计算以上偏导并代入（9）式，得到的一次项近似关系：
001
BX
x2,
x2
k2
x1
x2
2,
BX
x1
0
BX
x1
z2
BX
x1
y2
BX
BX
y1z1
y2z2
2的值较小，（9）
BY
y1
z2
BZ
z1
y2
式的系数可近似表示为：
14）
x1
x2
x1
x2
BY
y10
BY
y1
x2
y1
y2
y1
y2
BZ
z1
x2
BZ
z1
0
z1
z2
z1
z2
qdbyy2dbzx2y2dff
2
（fyf2）d
x2dk
15）
16）
其中bvbz，bby,qy1
y2。
五、单独像对的相对定向方程
将（3）式按第一行展开，得：
Y1Z1
By
X1
Z1
Y2Z2
BxX2
Z2
Bz
Bx
X1Y1
X2Y2
17）
仿照连续像对相对定向方程的推导，在近似垂直摄影的情况下，角度取一次项，得：
x1y1
x2y2
12
f1f2
2
（fyf2）
x1k1x2k2
18）
用改正数的方式表达为：
2
q1y1d12y2d2（fy2）dx1dk1x2dk2（19）
六、相对方位元素的解算
以单独像对相对定向为例，讨论相对方位元素的解算过程。
分析方程（18），求解相对方位元素，必须有多少点，点位分布如何？
x方向和y方向，点位数量。
为了便于解算，所选择的相对定向点应分别具备影响该
点产生上下视差的元素最少，或者该点的上下视差对某个元素的解算最灵敏。
格鲁
伯（Gruber）点又称标准配置点，其在像片（或者模型）上的分布如下：
点位的坐标为：
3
互独立的
吗？
图2
1、计算法相对方位元素解算
解算在像空间进行，适应于解析测图仪和数字摄影测量系统中的相对定向。
yy1y2x2x1b用x代替x1，（18）变为：
2
yxy（xb）y
q（f）12xk1（xb）k2
fff（19）
将标准配置点坐标代入（19）式，组成误差方程组：
f
0
0
0
b
f
0
0
b
0
v1
v2
（
f
2y
f
）
0
byf
0
b
q1
q2
2
by
1
v3
（
f
y
）
0
b
0
2
q3
v4
f
f
q4
v5
（
f
2y
）
0
by
0
b
1
q5
v6
f
f
2
q6
2
（
f
y
）
by
0
b
0
f
f
20）
写成矩阵形式：
VAq
利用最小二乘法答解，得：
T1T
21）
（AA）Aq
利用（21）式，可得：
f
2（2q12q2q3q4q5q6）
4y
q4）
f
（q62by
2、仪器上相对方位元素的解算解算在模型空间进行，适用于某些模拟立体测图仪上的相对定向作业。
利用（16）式，可得模型空间连续像对的相对定向方程式：
Y2Y2X2
QdBY2dBz22dx（H
YHHx
将标准配置点坐标代入上式，可得如下方程组：
Y2
YH2）d
X2dk
23）
Q1
Q2
dBYdBY
Q3
dBY
Hd
Hd
Bdk
dBzH
YHBd
（H
Y22）d
H
Bdk
Q4
dBY
HYdBz
0（H
Y2
2
）d
Q6
解方程组，可得：
dk
dBY
分析（
①若
②若
③若
④若
⑤若
dBY
dBY
HYdBz
YdBz
H
1
（Q1Q2）
B
H
2Y2（Q4Q6
H2
2Y2（Q4Q6
25）式：
Q1
Q2
Q2，可得出什么结论？
Q4，可得出什么结论？
BHYd
0（H
（H
Y2
）d
dBz
2Q2）dx
Q4且Q1Q2，可得出什么结论？
2Q2）Q2
Q4，且Q20，可得出什么结论？
Q4Q6，可得出什么结论？
下面简单介绍连续像对的相对定向方法。
公认的原则：
一个点上的上下视差要使用对该点视差影响最显著的元素去改正，
尽可能利用一个点的上下视差确定一个元素；后续的定向动作不破坏前面的结果。
①dBx的影响
②dBy的影响
dx的影响
⑤d的影响
2
）d
Bdk
24）
H（Q6Q4）
2Y
H
（Q3Q4
BY34
③dBz的影响
⑥dk的影响
Q2）
25）
XYXX2
dXdBXdBzd（H）dxYdk
HHH
YYXY2
dYdBYdBzdx（H）dXdk
YHHxH
连续像对相对定向的一般方法：
由于在各标准配置点上的视差至少受两种元素的影响，只能先易后难。
通常采
用7步法。
标准配置
点取得合
理吗？
一M了解
第14次课尾页
内容小结
本次课研究了立体摄影测量的一个重要问题——相对定向理论。
分别从共面条件方
程、相对定向方程以及相对方位元素的解算等方面对这一重要问题进行了讨论。
从基本
理论公式出发，探讨如何利用线性化的方法求解相对方位元素。
无论对应模拟法立体摄
影测量，还是解析或数字摄影测量，相对定向都是一个重要的作业工序。
掌握这一问题
将为后续课程的学习打下坚实的基础。
作业思考题
1、什么叫相对定向？
相对定向点一般如何选取？
2、推导连续像对相对定向方程式。
3、简述用计算法解算相对方位元素的过程。
参考资料
《航空摄影测量学》，刘静宇，解放军出版社；
《摄影测量原理》，王之卓，测绘出版社。
检查情况
教研室主任：
年月日
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