六动量守恒定律专题复习.docx

六动量守恒定律专题复习.docx

《六动量守恒定律专题复习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《六动量守恒定律专题复习.docx（16页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

六动量守恒定律专题复习

动量守恒定律及其应用

动量　动量变化量　动量守恒定律

1．动量

（1）定义：

物体的质量与速度的乘积。

（2）公式：

p＝mv。

（3）单位：

千克·米/秒。

符号：

kg·m/s。

（4）意义：

动量是描述物体运动状态的物理量，是矢量，其方向与速度的方向相同。

2．动量变化

（1）定义：

物体的末动量p′与初动量p的差。

（2）定义式：

Δp＝p′－p。

（3）矢量性：

动量变化是矢量，其方向与物体的速度变化的方向相同。

3．动量守恒定律

（1）内容：

如果系统不受外力，或者所受外力的合力为零，这个系统的总动量保持不变。

（2）常用的4种表达形式：

①p＝p′：

即系统相互作用前的总动量p和相互作用后的总动量p′大小相等，方向相同。

②Δp＝p′－p＝0：

即系统总动量的增量为零。

③Δp1＝－Δp2：

即相互作用的系统内的两部分物体，其中一部分动量的增加量等于另一部分动量的减少量。

④m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，即相互作用前后系统内各物体的动量都在同一直线上时，作用前总动量与作用后总动量相等。

（3）常见的几种守恒形式及成立条件：

①理想守恒：

系统不受外力或所受外力的合力为零。

②近似守恒：

系统所受外力虽不为零，但内力远大于外力。

③分动量守恒：

系统所受外力虽不为零，但在某方向上合力为零，系统在该方向上动量守恒。

1．把一支弹簧枪水平固定在小车上，小车放在光滑水平地面上，枪射出一颗子弹时，关于枪、弹、车，下列说法正确的是（　　）

A．枪和弹组成的系统动量守恒

B．枪和车组成的系统动量守恒

C．枪弹和枪筒之间的摩擦力很小，可以忽略不计，故二者组成的系统动量近似守恒

D．枪、弹、车三者组成的系统动量守恒

碰撞、爆炸与反冲

1．碰撞

（1）碰撞现象：

两个或两个以上的物体在相遇的极短时间内产生非常大的相互作用的过程。

（2）碰撞特征：

①作用时间短。

②作用力变化快。

③内力远大于外力。

④满足动量守恒。

（3）碰撞的分类及特点：

①弹性碰撞：

动量守恒，机械能守恒。

②非弹性碰撞：

动量守恒，机械能不守恒。

③完全非弹性碰撞：

动量守恒，机械能损失最多。

2．爆炸现象

爆炸过程中内力远大于外力，爆炸的各部分组成的系统总动量守恒。

3．反冲运动

（1）物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动的现象。

（2）反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理。

2．[双选]一小型爆炸装置在光滑、坚硬的水平钢板上发生爆炸，所有碎片均沿钢板上方的圆锥面（圆锥的顶点在爆炸装置处）飞开。

在爆炸过程中，下列关于爆炸装置的说法中正确的是（　　）

A．总动量守恒　　　　　B．机械能增大

C．水平方向动量守恒D．竖直方向动量守恒

动量守恒定律的应用

1.动量守恒的“四性”

（1）矢量性：

表达式中初、未动量都是矢量，需要首先选取正方向，分清各物体初末动量的正、负。

（2）瞬时性：

动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。

（3）同一性：

速度的大小跟参考系的选取有关，应用动量守恒定律，各物体的速度必须是相对同一参考系的速度。

一般选地面为参考系。

（4）普适性：

它不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。

2．应用动量守恒定律解题的步骤

[例1]　（2013·山东高考）如图6－5－2所示，光滑水平轨道上放置长木板A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2kg，mB＝1kg，mC＝2kg。

开始时C静止，A，B一起以v0＝5m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）后C向右运动，经过一段时间，A，B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。

求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小。

图6－5－2

碰撞问题分析

1.分析碰撞问题的三个依据

（1）动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′。

（2）动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或

＋

≥

＋

。

（3）速度要合理。

①碰前两物体同向，则v后>v前；碰后，原来在前的物体速度一定增大，且v前′≥v后′。

②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。

2．弹性碰撞的规律

两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。

以质量为m1，速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有

m1v1＝m1v1′＋m2v2′①

m1v

＝

m1v1′2＋

m2v2′2②

由①②得v1′＝

　v2′＝

结论：

（1）当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1，两球碰撞后交换了速度。

（2）当m1>m2时，v1′>0，v2′>0，碰撞后两球都向前运动。

（3）当m10，碰撞后质量小的球被反弹回来。

[例2]　如图6－5－3所示，A，B，C三个木块的质量均为m。

置于光滑的水平面上，B，C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连，将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连，使弹簧不能伸展，以至于B，C可视为一个整体，现A以初速v0沿B，C的连线方向朝B运动，与B相碰并黏合在一起，以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A，B分离，已知C离开弹簧后的速度恰为v0，求弹簧释放的势能。

图6－5－3

动量守恒定律与能量的综合问题

[例3]　（2012·新课标全国高考）如图6－5－4，小球a，b用等长细线悬挂于同一固定点O。

让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平。

从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°。

忽略空气阻力，求：

（1）两球a，b的质量之比；

（2）两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比。

图6－5－4

[随堂巩固落实]

1．（2014·海口检测）如图6－5－6所示，运动员挥拍将质量为m的网球击出。

如果网球被拍子击打前、后瞬间速度的大小分别为v1，v2，v1与v2方向相反，且v2>v1。

忽略重力，则此过程中拍子对网球作用力的冲量（　　）

A．大小为m（v2－v1），方向与v1方向相同

B．大小为m（v2＋v1），方向与v1方向相同

C．大小为m（v2－v1），方向与v2方向相同

D．大小为m（v2＋v1），方向与v2方向相同

图6－5－6

2．（2013·福建高考）将静置在地面上，质量为M（含燃料）的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体。

忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是（　　）

A.

v0　　　　　　　　B.

v0C.

v0D.

v0

3.（2012·福建高考）如图6－5－7，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止。

若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为（　　）

A．v0＋

v　　　　　　B．v0－

v

C．v0＋

（v0＋v）D．v0＋

（v0－v）图6－5－7

4．[双选]质量为ma＝0.5kg的物体a以某一速度与另一质量为mb＝1.5kg的静止物体b在光滑水平面上正碰，若不计碰撞时间，碰撞前后物体a的st图象如图6－5－8所示，则（　　）

图6－5－8

A．碰前a的动量大小为2kg·m/s

B．碰后b的动量大小为1.5kg·m/s

C．碰撞过程b的动量改变了0.5kg·m/s

D．碰撞过程a的动量改变了0.5kg·m/s

5.（2013·河北百所高中联考）如图6－5－9所示，光滑水平面上的木板C的质量mC＝2kg、长l＝2m，它的两端各有块挡板。

木板的正中央并列放着两个可以视为质点的滑块A和B，它们的质量mA＝1kg，mB＝4kg，A，B之间夹有少许炸药。

引爆炸药，A，B沿同一直线向两侧分开，运动到两端的挡板时与板粘贴在一起。

A，B与木板C之间的摩擦不计。

引爆时间及A，B跟挡板碰撞的时间也不计。

若爆炸后A获得的速度vA＝6m/s，试计算：

图6－5－9

（1）A，B都与挡板粘贴在一起以后，木板C的速度；

（2）从引爆炸药到A，B都分别与挡板粘贴在一起的时间差。

[课时跟踪检测

（一）]

高考常考题型：

计算题

一、单项选择题

1.（2014·德州联考）如图1所示，质量为m的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面不光滑，盒内放有一块质量为m的物体，某时刻给物体一个水平向右的初速度v0，那么在物体与盒子前后壁多次往复碰撞后（　　）

A．两者的速度均为零

B．两者的速度总不会相等

C．盒子的最终速度为mv0/M，方向水平向右

D．盒子的最终速度为mv0/（M＋m），方向水平向右图1

2.如图2所示，物体A静止在光滑的水平面上，A在左边固定有轻质弹簧，与A质量相等的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是（　　）

A．A开始运动时

B．A的速度等于v时

C．B的速度等于零时

D．A和B的速度相等时图2

3．（2014·太原模拟）一炮艇总质量为M，以速度v0匀速行驶，从艇上以相对海岸的水平速度v沿前进方向射出一质量为m的炮弹，发射炮弹后艇的速度为v′，若不计水的阻力，则下列各关系式中正确的是（　　）

A．Mv0＝（M－m）v′＋mv

B．Mv0＝（M－m）v′＋m（v＋v0）

C．Mv0＝（M－m）v′＋m（v＋v′）

D．Mv0＝Mv′＋mv

4．如图3所示，在光滑水平面上有一质量为M的木块，木块与轻弹簧水平相连，弹簧的另一端连在竖直墙上，木块处于静止状态，一质量为m的子弹以水平速度v0击中木块，并嵌在其中，木块压缩弹簧后在水平面上做往复运动。

木块自被子弹击中前到第一次回到原来位置的过程中，受到的合力的冲量大小为（　　）

A.

　　　　　　　　B．2Mv0

C.

D．2mv0

图3

二、双项选择题

5．对同一质点，下列说法中正确的是（　　）

A．匀速圆周运动中，动量是不变的

B．匀速圆周运动中，在相等的时间内，动量的改变量相等

C．平抛运动、竖直上抛运动中，在相等的时间内，动量的改变量相等

D．只要质点的速度不变，则它的动量就一定不变

6．下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是（　　）

图4

7．如图5所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。

两球质量关系为mB＝2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4kg·m/s，则（　　）

A．右方是A球

B．碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5

C．左方是A球

D．碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10图5

8．如图6所示，轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与质量为m的物体A相连，A放在光滑水平面上，有一质量与A相同的物体B，从高h处由静止开始沿光滑曲面滑下，与A相碰后一起将弹簧压缩，弹簧复原过程中某时刻B与A分开且沿原曲面上升。

下列说法正确的是（　　）

A．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mgh

B．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为

C．B能达到的最大高度为

D．B能达到的最大高度为

图6

9．如图7所示，子弹水平射入放在光滑水平地面上静止的木块，子弹未穿透木块，此过程木块动能增加了6J，那么此过程产生的内能可能为（　　）

A．16J　　　　　　　B．12J

C．6JD．4J图7

三、计算题

10.如图8所示，甲车质量为m1＝2kg，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为m＝1kg的小物体，乙车质量为m2＝4kg，以v0＝5m/s的速度向左运动，与甲车碰撞后，甲车获得v1＝8m/s的速度，物体滑到乙车上。

若乙车足够长，其上表面与物体间的动摩擦因数为μ＝0.2，求：

（1）甲、乙两车碰后瞬间乙车的速度；

（2）物体在乙车表面上滑行多长时间相对乙车静止（取g＝10m/s2）?

图8

11．（2013·湖南师大附中测试）如图9所示，一质量m1＝0.45kg的平顶小车静止在光滑的水平轨道上。

车顶右端放一质量m2＝0.2kg的小物块，小物块可视为质点。

现有一质量m0＝0.05kg的子弹以水平速度v0＝100m/s射中小车左端，并留在车中，最终小物块以5m/s的速度与小车脱离。

子弹与车相互作用时间很短。

g取10m/s2。

求：

图9

（1）子弹刚刚射入小车时，小车的速度大小；

（2）小物块脱离小车时，小车的速度多大。

[课时跟踪检测

（二）]

高考常考题型：

计算题

1．（2013·江门新会期中）如图1所示，半径为R的竖直光滑半圆轨道bc与水平光滑轨道ab在b点连接，开始时可视为质点的物体A和B静止在ab上，A、B之间压缩有一处于锁定状态的轻弹簧（弹簧与A、B不连接）。

某时刻解除锁定，在弹力作用下A向左运动，B向右运动，B沿轨道经过c点后水平抛出，落点p与b点间距离为2R。

已知A质量为2m，B质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，求：

（1）B经c点抛出时速度的大小；

（2）B经b时的速度大小及其对轨道的压力的大小；

（3）锁定状态的弹簧具有的弹性势能。

图1

2．（2014·珠海检测）如图2所示，质量为M＝3kg的小车放在光滑的水平面上，在小车的最左端有一小物块，质量m＝1kg，物块与小车间动摩擦因数为μ＝0.5，竖直固定的挡板A下端离地面的高度略大于小车的高度。

初始时，小车与物块一起以水平速度v0＝2m/s向左运动，当物块运动到挡板A处时与挡板发生无机械能损失的碰撞，若小车足够长，求（g＝10m/s2）：

（1）物块与挡板第一次碰撞后，物块向右运动最大对地位移；

（2）物块第二次与挡板碰撞前，物块在木板上滑动的距离；

（3）物块与挡板第一次碰撞后到与车第一次共速的时间。

图2

3．（2014·六校教研联考）一个平板小车置于光滑水平面上，其右端恰好和一个

光滑圆弧固定轨道AB的底端等高对接，如图3所示。

已知小车质量M＝3.0kg，长L＝2.06m，圆弧轨道半径R＝0.8m。

现将一质量m＝1.0kg的小滑块，由轨道顶端A点无初速释放，滑块滑到B端后冲上小车。

滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.3（取g＝10m/s2），试求：

（1）滑块到达底端B时，对轨道的压力大小；

（2）通过计算判断滑块是否能滑离小车？

图3

4．（2014·六校教研联考）光滑水平面上放着质量mA＝1kg的物块A与质量mB＝2kg的物块B，A与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A、B均不拴接），用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能EP＝49J。

在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图4所示。

放手后B向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R＝0.5m，B恰能到达最高点C。

取g＝10m/s2，求：

（1）绳拉断后瞬间B的速度vB的大小。

（2）绳拉断过程绳对A所做的功W。

图4

5.（2013·潮州金中、揭阳一中两校联合摸底）如图5，一质量为M＝0.99kg的木块静止在水平轨道的B点，水平轨道与半径为R＝10m光滑弧形轨道相切于B点。

现有一质量为m＝10g的子弹以v0＝500m/s的水平速度从左边射入木块且未穿出。

已知木块与水平轨道的动摩擦因数μ＝0.5，g＝10m/s2，求：

（1）子弹射入木块时与木块获得共同速率及此时木块对轨道的压力大小；

（2）子弹射入木块后与木块在弧形轨道上升的最大高度h；

（3）木块从弧形轨道返回水平面后到静止时距B点的距离s。

图5

6．（2014·广东六校联考）如图6所示，物体A紧靠墙壁，A与物体B之间有轻弹簧相连，A的质量为m，B的质量为3m。

质量为m的物体C以速度v0向左运动，与B发生弹性碰撞。

不计一切摩擦。

（1）判断以后B与C能否再次发生碰撞（不必说明理由）?

（2）求在A未离开墙壁前，弹簧的最大弹性势能EP。

（3）求在A离开墙壁后，弹簧的最大弹性势能EP′。

图6